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二元一次方程组 单元综合巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱 设甲带了钱 ，乙带了钱 ，依题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将9个不同的数填在的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
7． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（　　）
A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10
8． 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝　 　°．
12． 已知方程组（）， 则的值为　 　．
13．若，则x+2y= 　 　．
14．若方程组 的解也是方程3x+2y+mz =0的一个解，则m的值为　 　.
15．若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为　 　
16．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若3x2m+5n+9+4y4m﹣2n﹣7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值．
18．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
19．求关于x，y的二元一次方程组 （a，b，m都不为0，且a≠b）的解。
20．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
21． 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元， C型电脑每台2500元. 某中学现有资金 100 500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑. 请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由.
22．若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．
23．某旅行团从甲 地到乙地游览，甲、乙两地相距44 km．旅行团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先前步行的那部分人．已知步行的速度是6km/h，汽车的速度是48km/h．问：要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
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二元一次方程组 单元综合巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、它含有x和y两个未知数；但在方程中未知数x的次数是2，不满足二元一次方程中“含有未知数的项的次数都是1”这一条件，所以该方程不属于二元一次方程，A错误.
B、含有x和y两个未知数，并且方程中含有未知数x和y的项的次数都是1，同时它也是整式方程，满足二元一次方程的定义，所以该方程属于二元一次方程，B正确.
C、含有和y两个未知数；然而，其中未知数x、y这一项的次数为z的次数1加上y的次数1，即1+1=2，不满足二元一次方程中“含有未知数的项的次数都是1”的要求，所以该方程不属于二元一次方程，C错误.
D、虽然含有z和y两个未知数，但方程中出现了，这使得该方程是分式方程，而二元一次方程是整式方程，所以该方程不属于二元一次方程，D错误.
故选：B．
【分析】考查了二元一次方程的定义及其判别方法 ，含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程． 二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数；所有未知数的次数均为1；方程为整式方程，解答即可．
2．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱 设甲带了钱 ，乙带了钱 ，依题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得 .故答案为：A.
【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据“ 若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有钱50 ”列出方程组即可.
3．某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设小明平均每天阅读x页、小颖平均每天阅读y页，
由题意得：．
故答案为：C．
【分析】设小明平均每天阅读x页、小颖平均每天阅读y页，根据题意直接列出方程组即可。
4．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半，乙的钱+甲得钱的，列二元一次方程组．
5．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：B．
【分析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组．
6．如图，将9个不同的数填在的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等列出方程组即可.
7． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（　　）
A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10
【答案】A
【解析】【解答】解：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意得，解得
故答案为：A.
【分析】：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意列出方程组并求解即可.
8． 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设共有人，辆车，由题意得，
故答案为：C
【分析】设共有人，辆车，根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
9．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，
由题意得：，
两式相加，得，
解得：，
故选：B．
【分析】根据题意，设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，根据“交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等”，可列出方程组，根据加减消元法，整理得出，即可求解.
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选：A.
【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出，再根据运算法则逐个计算，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝　 　°．
【答案】75
【解析】【解答】根据题意得 ，解出∠B＝75°．
【分析】三角形内角和为 是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组．
12． 已知方程组（）， 则的值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：，
①-②，得x+y=2，
故答案为：2.
【分析】观察方程组中未知数的系数的特点，直接相减得出x+y的值.
13．若，则x+2y= 　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：，
①+②得：5x=5，即x=1，
将x=1代入①得：y=2，
则x+2y=1+4=5．
故答案为：5．
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+2y的值．
14．若方程组 的解也是方程3x+2y+mz =0的一个解，则m的值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：，
①+②+③得2x=4，即x=2，
把x=2代入①得，y=0，
把x=2代入③得，z=-3，
代入3x+2y+mx=0得：3×2+2×0-3m=0
解得：m=2．
故答案为：2.
【分析】根据加减消元法求出x、y、z的值，代入方程3x+2y+mx=0，求解即可.
15．若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
【分析】先根据换元法解二元一次方程组的方法，可列出关于，的方程，再解二元一次方程组求出求出，的值，即可.
16．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：　 　
【答案】2x+3y=12．
【解析】【解答】设摸到x个红球，y个白球，根据题意得出：
2x+3y=12，
故答案为：2x+3y=12．
【分析】根据等量关系为：摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，故能列出二元一次方程．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若3x2m+5n+9+4y4m﹣2n﹣7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值．
【答案】解：依题意，得
2m+5n+9=1①，4m﹣2n﹣7=1②，
将①×2+②×5，得m=1，
∴n=﹣2．
∴（n+1）m+2002=﹣1
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可列方程组，由此可求出m，n的值，然后代入（n+1）m+2002即可．
18．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
【答案】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，
根据题意，得 ，
解得 .
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
【解析】【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据题意列出方程组求解即可。
19．求关于x，y的二元一次方程组 （a，b，m都不为0，且a≠b）的解。
【答案】解：
解：②-①得：
（b-a）x+（b-a）y=b-a，
∵a，b，m都不为0，且a≠b ，
∴b-a≠0，
∴x+y=1，
∴ax+ay=a，③
①-③，得：my=2m，
∴y=2.
把y=2代入x+y=1，得：
x=-1，
∴原方程组的解是
【解析】【分析】通过观察、分析可以看出：②-①得：（b-a）x+（b-a）y=b-a。因为a，b，m都不为0，且a≠b ，所以b-a≠0.根据等式的性质2，等式两边都除以（b-a），可以得到x+y=1。再根据等式的性质2，等式的两边都乘以a，可以得到ax+ay=a，③。所以①-③，得：my=2m，所以y=2.
。再把y=2代入x+y=1，可得：x=-1，所以可以求得原方程组的解是.
20．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
【答案】解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：
，
解得：，
答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．
【解析】【分析】设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，根据题意列出方程组，再求出x、y的值即可。
21． 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元， C型电脑每台2500元. 某中学现有资金 100 500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑. 请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由.
【答案】解：设购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台
①若只购进A型和B型电脑的情况
由题意可得：，
解得：，不符合题意，舍去
②若只购进A型和C型电脑的情况
由题意可得：
解得：，符合题意
③r若只购进B型和C型电脑的情况
由题意可得：
解得：，符合题意
综上所述，有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
【解析】【分析】设购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台，分情况讨论：建立方程组，解方程组即可求出答案.
22．若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．
【答案】【解答】解：方程组，①×3+②得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7，解得：y=﹣1，∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16．
【解析】【分析】求出方程组的解，代入y=kx+9中，求出k的值，将k的值代入所求式子中计算，即可求出值．
23．某旅行团从甲 地到乙地游览，甲、乙两地相距44 km．旅行团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先前步行的那部分人．已知步行的速度是6km/h，汽车的速度是48km/h．问：要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
【答案】解：设先坐车的一部分人下车点距离甲地xkm，这一部分人下车地点距离另一部分人上车地点ykm，
则
整理得，
解得，
∴全程耗时为小时，
∴ 要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在12-=时，即9：55分出发.
【解析】【分析】设先坐车的一部分人下车点距离甲地xkm，这一部分人下车地点距离另一部分人上车地点ykm，汽车送完第一部分人到接上第二部分人行驶的路程为（x+y）km，此时第二部分人步行所走的路程为（x-y）km，根据路程、速度及时间三者的关系，由他们所用时间相等可建立出方程；汽车送完第一部分人后行驶的路程为（2y+44-x）km，第一部分人步行所走的路程为（44-x）km，由他们所用时间相等可建立出方程，联立两方程可得方程组，求解得出x、y得值，进而再算出行完全程的总耗时，最后用12减去总耗时即可求出答案.
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