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第11章 一元一次不等式 单元真题汇编培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式|x﹣1|＜1的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2
2．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（　　）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 …
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
3．下面是解不等式 的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　）
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
4．若，则下列式子中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（　　）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b
C．a﹣c＜b﹣c D．<
6．已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式 的解集为 ，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．-1
9．不等式组 的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
10．若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围是（　　）
A． ≥1 B． ＞1 C． ≤ D． ＜
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式组的解集为　 　 ；不等式组的解集为　 　
12．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，a的取值范围是　 　．
13．若不等式 的解集是 ，则m的取值范围是　 　．
14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买　 　瓶甲饮料.
15．不等式组的解集为　 　．
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式(组)
（1）5(x-1)>4x-3
（2）
18．解不等式组{ ，并写出它的所有整数解．
19．求不等式 x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运往B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数，铁路运价为2元/(吨·千米)，公路运价为8元/(吨·千米).
（1）若在由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨
（2）在(1)的基础上，由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m(021．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a-b。例如：
（1）若求x的取值范围。
（2）已知关于x的方程2（2x-1）=x+1的解满足x@a<5，求a的取值范围。
22．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某家庭计划购入一辆上述品牌的汽车，估算用车成本只考虑车价和燃油成本．
　 油电混动汽车 普通汽车
购买价格（元） 113800 98800
每百公里燃油成本（元） 45 60
（1）若该家庭预计使用这一品牌的汽车行驶的总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本；
（2）要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，预计行驶的公里数至少为多少公里？
23．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
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第11章 一元一次不等式 单元真题汇编培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式|x﹣1|＜1的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2
【答案】D
【解析】【解答】解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，原式可化为：x﹣1＜1，
解得：x＜2，
∴1≤x＜2；
②当x﹣1＜0，即x＜1时，原式可化为：1﹣x＜1，
解得：x＞0，
∴0＜x＜1，
综上，该不等式的解集是0＜x＜2，
故选：D．
【分析】根据绝对值性质分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．
2．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（　　）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 …
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，将
分别代入ax+b=y
解得
∴ax+b＜0可化为-x+2＜0
解得x＞2
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据建立方程组，解出a，b的值后代入到不等式中，解不等式得到x的取值范围。
3．下面是解不等式 的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　）
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴x＞6-2x+4①
∴①不符合题意；
∵x＞6-2x-4，
∴x+2x＞6-4，
∴②不符合题意；
∵-x＞2，
∴x＜-2
∴④不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用解不等式的步骤和方法求解即可。
4．若，则下列式子中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、因为a＞b，当c=0时，ac2=bc2，所以A不一定成立；
B、因为a＞b，当a=1，b=-2时，a2＜b2，所以B不一定成立；
C、因为a＞b，所以-2a＜-2b，所以C一定成立；
D、因为a＞b，所以a-5＞b-5，所以D不一定成立；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可得出答案。
5．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（　　）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b
C．a﹣c＜b﹣c D．<
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故本选项错误；
C、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；
D、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，不等式<不成立，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
6．已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴a＞1，-a＜-1，
∴，
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质结合题意即可求解。
7．若关于x的不等式 的解集为 ，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，
∴m-1＜0，即m＜1，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．
8．关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣ a．
则不等式组的解集是﹣ a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a+ a≥5，
解得a≥2．
a的最小值是2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数，就可确定出a的取值范围，进而求得a的最小值。
9．不等式组 的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
【答案】D
【解析】【解答】不等式整理得： ，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
故答案为：D
【分析】根据不等式的解法，求出不等式的解集再进行判别即可.
10．若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围是（　　）
A． ≥1 B． ＞1 C． ≤ D． ＜
【答案】A
【解析】【解答】 ，
由①得，x＞a，
由②得，x＜1，
∵此不等式组无解，
∴a 1.
故答案为：A.
【分析】先分别解一元一次不等式组中的不等式，再根据数轴或特殊解得出结论。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式组的解集为　 　 ；不等式组的解集为　 　
【答案】无解；﹣1＜x＜1
【解析】【解答】解：不等式组的解集为 无解；不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
故答案为：无解，﹣1＜x＜1．
【分析】根据不等式组解集的确定方法，可得答案．
12．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，a的取值范围是　 　．
【答案】0≤a＜1
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x>a，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组的解集为a∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，
∴0≤a<1.
故答案为：0≤a<1.
【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．
13．若不等式 的解集是 ，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＜2
【解析】【解答】解：原不等式系数化1得， ，
又∵不等式的解集为x＜1，
∴m-2＜0，
即m＜2，
故答案为：m＜2．
【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围。
14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买　 　瓶甲饮料.
【答案】3
【解析】【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则买乙饮料(10-x) 瓶，根据题意，得
，解得 ，故小宏最多能买3瓶甲饮料.
故答案为：3.
【分析】设小宏能买x瓶甲饮料，由购买甲种饮料的费用+购买乙种饮料的费用不超过50元列出不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的最大值.
15．不等式组的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
故答案为：
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
∴不等式组可转化为，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵这个不等式组恰有4个整数解，
∴，
解得．
故答案为：
【分析】根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得一个关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式(组)
（1）5(x-1)>4x-3
（2）
【答案】（1）解：5(x-1)>4x-3 ，
去括号：5x-5>4x-3，
移项：5x-4x>-3+5，
∴x>2.
（2）解：
解不等式①得：x>-6，
解不等式②得：x≤-2
∴-6【解析】【分析】（1）经去括号、移项、合并同类项即可求得不等式的解集；
（2）先分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集，公共解集即不等式组的解集.
18．解不等式组{ ，并写出它的所有整数解．
【答案】解：原不等式组的解集为-2≤x＜5，整数解为-2，-1，0，1，2，3，4
【解析】【分析】分别把每个不等式求解，再在数轴上找出它们的公共部分，即它们的解集。在此范围内找出所有整数。
19．求不等式 x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母得：﹣x+4＞0，
解得：x＜4．
则非负整数解为0，1，2，3．
【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．
20．如图，农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运往B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数，铁路运价为2元/(吨·千米)，公路运价为8元/(吨·千米).
（1）若在由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨
（2）在(1)的基础上，由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m(0【答案】（1）设运送产品乙x吨，则运送原料甲(x+9)吨，
由题意得解得
∵x为整数，∴x=12，13，14，
∴x+9=21，22，23.
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨.
（2）设运送产品乙x吨，则运送原料甲(x+9)吨，
由题意得解得 故m的值是3.
【解析】【分析】（1）设产品乙的运输量为x吨，则原料甲的运输量为(x+9)吨，根据铁路和公路运费的限制条件建立不等式组，解出x的可能整数值，进而得到原料甲的运输量；
（2）设运送产品乙x吨，在已知运费和m的条件下，联立方程求解x和m的值解答即可.
21．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a-b。例如：
（1）若求x的取值范围。
（2）已知关于x的方程2（2x-1）=x+1的解满足x@a<5，求a的取值范围。
【答案】（1）解：由题意得：x@3<5
解2x 3<5，
移项得：2x<8，
解得x<4。
（2）解：解方程2(2x 1)=x+1，
去括号得：4x 2=x+1，
移项得：4x x=1+2，
合并同类项得：3x=3，
系数化为1：解得x=1。
根据新运算定义可得：x@a=2x a，
将x=1代入得2×1 a<5，
即2 a<5，
移项得： a<5-2，
解得：a＞-3.
【解析】【分析】（1）根据新运算定义，将不等式x@3<5转化为2x 3<5。对转化后的不等式2x 3<5，通过移项、合并同类项和系数化为1等步骤来求解x的取值范围；
（2）先按照解方程的一般步骤，去括号、移项、合并同类项和系数化为1，求出方程的解x。根据新运算定义将x@a转化为常规表达式2x a，再代入x=1，得到关于a的不等式，最后求解该不等式即可。
22．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某家庭计划购入一辆上述品牌的汽车，估算用车成本只考虑车价和燃油成本．
　 油电混动汽车 普通汽车
购买价格（元） 113800 98800
每百公里燃油成本（元） 45 60
（1）若该家庭预计使用这一品牌的汽车行驶的总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本；
（2）要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，预计行驶的公里数至少为多少公里？
【答案】（1）解：该品牌普通汽车的用车成本为：
（元）．
答：总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本为146800元．
（2）解：设预计行驶的公里数为x公里，
依题意，得：，
解得：．
答：要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，行驶的公里数至少为100000公里．
【解析】【分析】
（1）购车价格与燃油成本相加即可解答；
（2）设预计行驶的公里数为x公里，根据“电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本”列不等式，解不等式即可解答．
（1）解：该品牌普通汽车的用车成本为：
（元）．
答：总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本为146800元．
（2）解：设预计行驶的公里数为x公里，
依题意，得：，
解得：．
答：要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，行驶的公里数至少为100000公里．
23．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
【答案】解：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间．
【解析】【分析】
设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
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