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分式 单元综合优选测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程=2的解不大于2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≠1 C．m＜3且m≠-1 D．
4．用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（　　）
A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0
C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0
5．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．计算 的结果是（　　）
A． B． C．2 D．
7．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩和，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩盈利了50%，而冰墩墩却亏损了40%，则这次超市是（　　）
A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了 D．无法判断
9．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组 有解，且使关于x的分式方程 ﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　 　．
12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为　 　升．
13．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是　 　．
14．用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化成关于 的整式方程是　 　．
15．如果关于 的方程 的有增根，那么 的值为　 　．
16．如果 对于自然数 成立，则 　 　， 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
18．已知关于的方程．
（1）求方程的解（用含的代数式表示）；
（2）若这个方程的解是正数，求的取值范围．
19．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做 15 天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元.
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元
（3）若工程预算的总费用不超时840万元，则乙队最少施工多少天
20．为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人. 已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天. 设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花.
（1）用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘　 　千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要　 　天；
（2）求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克.
21． 2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱。某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是二车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单。
（1）求图、乙两个车间每天分别生产多少件产品；
（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产；如果安排甲车间生产的天数不多于二车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数 最大生产总量是多少
22． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
23．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
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分式 单元综合优选测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
2．下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，
∴A，B，C不符合题意，
D中分子分母都乘以b（b≠0），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.
3．若关于x的分式方程=2的解不大于2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≠1 C．m＜3且m≠-1 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
∴
∵关于x的分式方程的解不大于2，
∴
∴
∴
∴
综上所述，m的取值范围是：
故选：D.
【分析】根据解分式方程的步骤得到进而根据题意得到且进而即可求解.
4．用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（　　）
A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0
C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵设 =y， ∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3，即y﹣ ﹣3=0．
故选：B．
【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．
5．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由方程y(x+1)=2y(x-3)可知，慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，得
由①，得 ③
将③代入②，得
化简，得
故答案为：D.
【分析】根据题目所给方程得到慢马的速度为y里/天，规定时间为x天，然后整理为分式方程解答即可.
6．计算 的结果是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
= ，
= ，
= ；
故答案为：D．
【分析】利用同分母分式减法法则进行计算即可.
7．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
去分母得： ，
∵关于x的分式方程 有增根，增根为：x=2，
∴ ，即：m=2，
故答案为：C.
【分析】对分式方程去分母，可得x-3(x-2)=m，然后将x=2代入求解可得m的值.
8．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩和，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩盈利了50%，而冰墩墩却亏损了40%，则这次超市是（　　）
A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了 D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】解：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得：
，
解得： ，
经检验： 是原方程的根，
设冰墩墩B的成本为y元，依题意得：
，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
（元） ，
故这次超市赔了.
故答案为：C.
【分析】根据售价-进价=利润，利润÷进价×100％=利润，分别建立方程，求出冰墩墩A与B的进价，再用总售价－总进价，看结果的正负判断赔还是赚.
9．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组 有解，且使关于x的分式方程 ﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 有解，
∴直线y=﹣2x+2与直线y= x+ 不平行，
∴ ≠﹣2，
∴m≠﹣4，
解 ﹣1= 得，x=4﹣m，
∵x=4﹣m是正数，
∴m=﹣3，1，3，
当m=3时，原方式方程无意义，
故m=﹣3，1，
∴﹣3+1=﹣2，
故答案为：D．
【分析】可数形结合，方程组有解即两直线相交，解析式中的k不等，即m≠﹣4，又分式方程有正数解，即分式方程的解是正数且不能使分母为0的数，4-m>0，且4-m1，即-3+1=-2.
10．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
【答案】A
【解析】【解答】解：360=2×2×2×3×3×5；
因为6=2×3，
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，
即化简后的甲为 ；
因为15=3×5，
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；
因为10=2×5，
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，
所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，
⑴当乙的分母是2时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
⑵当乙的分母是4时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，
所以化简后的乙是 ，丙是 ，
因为 ，
所以乙＞甲＞丙．
故答案为：A．
【分析】首先将360分解质因数，根据甲，乙和丙化为最简分数后的分子，可以对他们的分母情况进行假设排除，即甲的分母只能为5；乙为2，4或8；丙为3和9。根据化简之后的乙和丙的分母情况进行分来讨论，从而得出三个数的具体数值，进行大小的比较即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　 　．
【答案】2或4或-10或16
【解析】【解答】解：
＝
若要值为整数，只需为整数即可，
当x=2时，，
当x=4时，，
当x=-10，时，
当x=16，时，
综上分析可知，x=2或4或-10或16时，分式的值为整数．
故答案为：2或4或-10或16．
【分析】先化简分式，再代入计算求解即可。
12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为　 　升．
【答案】40
【解析】【解答】解：设桶的容积为x升，
=
x=40或x=﹣8（舍去）．
经检验x=40是方程的解．
故桶的容积为40升．
【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10 ，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．
13．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是　 　．
【答案】0.02km/min
【解析】【解答】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．
由题意，有 = ，解得x=1.2．
经检验，x=1.2是原方程的解．
1.2 km/h=0.02km/min．
故答案为：0.02km/min．
【分析】设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里，则游泳者逆流游了公里，他再返回追到水壶用了小时，这个时间比水壶在遗失后漂流的时间小时少了小时，即可列出方程，进而求解.
14．用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化成关于 的整式方程是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
∴原方程可化为：y+ =6，
去分母，得：y2-6y+5=0，
故答案为：y2-6y+5=0．
【分析】先求出y+ =6，再求出y2-6y+5=0，即可作答。
15．如果关于 的方程 的有增根，那么 的值为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-3
x=2（x-3）+k
x=6-k
∵分式方程的增根为x=3
∴6-k=3
∴k=3
【分析】根据分式方程的增根的含义，计算得到答案即可。
16．如果 对于自然数 成立，则 　 　， 　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： ， ．
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
【答案】（1）解：原式=2+2-1
=3；
（2）解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x+1）=3（x-1），
解这个方程得：2x+2=3x-3，
2x-3x=-3-2，
-x=-5，
x=5，
检验：∵当x=5时，（x+1）（x-1）≠0，
∴x=5是原方程的解
【解析】【分析】（1）根据绝对值，算术平方根，0指数的意义分别化简，再按有理数的加减算出结果；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出原方程的解。
18．已知关于的方程．
（1）求方程的解（用含的代数式表示）；
（2）若这个方程的解是正数，求的取值范围．
【答案】（1） 解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
【解析】【分析】（1）将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x，然后再检验即可得出方程解的情况；
（2）根据方程的解是正数可得x＞0且x≠2，从而得到关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
（1）解：
，
，
；
当 时，即 时，分母为零，方程无解．
因此，方程的解为：
当 时，解为 ；
当 时，方程无解．
（2）解：由题意得：且，
∴，且，
∴，且．
19．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做 15 天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元.
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元
（3）若工程预算的总费用不超时840万元，则乙队最少施工多少天
【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，依题意得 解得x=90.经检验，当x=90时，36x≠0.
∴原分式方程的解为x=90，且满足题意.
∴乙单独完成这项工程需90天.
（2）解：设甲、乙两队每天的施工费分别为a，b万元.依题意得
解得
∴甲、乙两工程队每天的施工费分别为15万元、8万元.
（3）解：甲单独完成此项工程需 天).
设完成此项工程乙施工m天，
则甲施工( (天).
由题意可得，
解得m≥30.
∴乙工程队最少施工30天.
【解析】【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需x天，由题意列出方程，解方程即可；
(2)设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，由题意列出方程组，解方程组解可；
(3)求出甲队单独完成这项工程的天数为=60，设乙队施工m天，列不等式解得m的值即可.
20．为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人. 已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天. 设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花.
（1）用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘　 　千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要　 　天；
（2）求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克.
【答案】（1）5x； (或）
（2）解：依题意可列： ，
方程两边同时乘以20x得，
，
解得x=10.
检验：当x=10时， 20x≠0，所以x=10是原分式方程的解，且符合题意.
∴人工智能机器人平均每天采摘量：5x=50.
答：这台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花50千克.
【解析】【解答】（1）根据“一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍 ”，可知
一台智能采摘机器人平均每天可采摘5x千克；则一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要天，化简为.
故答案为：5x； (或）.
【分析】（1）根据智能采摘机器人与工人的工作效率关系，可用含x的式子表示出智能采摘机器人的工作效率；需明确“时间=工作总量÷工作效率”，分析题干可知：工作总量为“200”，工作效率为“5x”，所以时间为(或）.
（2）根据“用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天”，得到等量关系：“机器人工作的天数=工人工作的天数 1”即“机器人工作的天数+1=工人工作的天数 ”.列出分式方程，并解出x的值，带入求出5x的值；需要注意的是分式方程要检验.
21． 2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱。某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是二车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单。
（1）求图、乙两个车间每天分别生产多少件产品；
（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产；如果安排甲车间生产的天数不多于二车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数 最大生产总量是多少
【答案】（1）解：设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，
根据题意得：
解得： x=110，
经检验，x=110是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×110=165（件)。
答：甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品。
（2）解：设安排甲车间生产m天，乙车间生产（30-m)天，这30天的生产总量为w件，
根据题意得： w=165m+110 （30-m) =55m+3300，
∵安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，
∴m≤2（30-m)，
解得： m≤20，
∵55>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m为正整数，
∴m最大取20，
∴当m=20时， w取得最大值，为55×20+3300=4400（件)，此时30-20=10（天) 。
答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件。
【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解；
（2）设安排甲车间生产m天，乙车间生产（30 m）天，这30天的生产总量为w件，根据题意列出函数关系式，先求得m≤20，再根据一次函数的性质，即可求解．
22． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
【答案】（1）解： (米)
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程
，解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，\therefore ，
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ=140米，BQ=400米，符合题意
∴CQ = 3100米.
② 如图2，当点Q在AB之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ = 260米，BQ = 280米，不符合题意，舍去。
③ 如图3，当点Q在BC之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时AQ = 820米，BQ = 280米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
【解析】【分析】(1)根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离；
(2)设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度；
(3)利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离.
23．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
【答案】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或
【解析】【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据相等关系可列出关于的分式方程并求解即可；
（2）先由题意结合割补法分别表示出A、B两块地的面积，再用含的代数式分别表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用分式的减法运算结合已知对结果的符号进行判断即可；
（3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可由题意列关于a和的二元一次方程，再求出使n为正整数的a的正整数解即可．
（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大；
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或．
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