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数据分析初步 单元综合模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是(　　)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．极差(最大值与最小值的差)
3．下列说法正确的是（　　）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．7，8，8，9，9，10这组数据的众数是8
C．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5，中位数是3
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.023 0.018 0.020 0.021
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如果一组数据为 ，0，1，0，0，那么下列说法错误的是（　　）
A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0
C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0
6．测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（　　）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
7．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
8．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数和众数都是3
C．方差为10 D．标准差是
9．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
10．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知甲、乙两组抽样数据的方差： =95.43， =5.32，可估计总体数据比较稳定的是　 　组数据．
12．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为　 　．
14．若样本x1，x2，x3，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，……，xn+3的平均数是　 　，方差是　 　。
15．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：
日走时误差（单位：秒） 0 1 2 3
只数 4 3 2 1
则这10只手表的平均日走时误差是　 　秒．
16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是　 　 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．设一组数据 的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
（1） ；
（2） ．
18．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
19．某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．其中A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表，另全班50位同学参加民主测评进行投票演讲答辩得分表（单位：分）
演讲答辩得分表
A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；测评民主得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分．
（1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分；
（2）求甲、乙两名同学的民主测评得分；
（3）若按演讲答辩得分和民主测评得分的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？并说明理由．
20．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦
小涵 ▲ ▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
21．在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
22． 教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下：
信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13.
信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数.
（2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由.
23．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
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数据分析初步 单元综合模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，，，，
则丁的方差最小，即丁的成绩最稳定，
故答案为：D．
【分析】根据平均数相等，方差较小的成绩最稳定，即可求解．
2．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是(　　)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．极差(最大值与最小值的差)
【答案】C
【解析】【解答】解：对这个鞋店的老板来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数，
故答案为： C.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的老板来说，他最关注的是数据的众数.
3．下列说法正确的是（　　）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．7，8，8，9，9，10这组数据的众数是8
C．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5，中位数是3
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
【答案】C
【解析】【解答】解：A、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），故本选项错误；
B、7，8，8，9，9，10这组数据的众数是8和9，故本选项错误；
C、一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5，中位数是3，故本选项正确；
D、方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，和极差一点关系都没有，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据方差、众数、平均数和中位数、方差的定义分别对每一项进行分析即可．
4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.023 0.018 0.020 0.021
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，
∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．
故选B．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．如果一组数据为 ，0，1，0，0，那么下列说法错误的是（　　）
A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0
C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0
【答案】A
【解析】【解答】数据 -1 ，0，1，0，0的平均数为 ；
数据 -1 ，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；
把数据 -1 ，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；
数据 -1 ，0，1，0，0的方差为 ，
综上，选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意．
故答案为：A．
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．
6．测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（　　）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了
∴中位数不会受影响
故答案为：C
【分析】中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响。
7．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
【答案】C
【解析】【解答】解： （1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8＋x）÷2，
平均数为（10＋8＋x＋6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8＋x）÷2＝（10＋8＋x＋6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8＋6）÷2＝7，
此时平均数是（10＋8＋x＋6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10＋8）÷2＝9，
平均数（10＋8＋x＋6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故答案为：C．
【分析】分类讨论；分x式最大的数，x是最小的数，x是介于10和6之间的数，三种情况分别按从大到小排列，根据中位数及平均数的定义分别表示出这组数的中位数及平均数，再根据中位数与平均数相等即可列出方程，求解即可。
8．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数和众数都是3
C．方差为10 D．标准差是
【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项B不符合题意，
，，因此C符合题意，D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断.
9．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
【答案】C
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
10．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知甲、乙两组抽样数据的方差： =95.43， =5.32，可估计总体数据比较稳定的是　 　组数据．
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵ =95.43， =5.32，
∴ ＞ ，
∴总体数据比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【分析】根据方差的定义判断．方差越小数据越稳定．
12．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
【答案】11
【解析】【解答】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的下四分位数为3，上四分位数为8，
∴其下四分位数和上四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
【分析】根据上下四分位的定义求解即可.
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为　 　．
【答案】70.2
【解析】【解答】解：根据计算加权平均数的公式即可求得.即（88×3+72×4+50×3）÷（3+4+3）=70.2
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
14．若样本x1，x2，x3，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，……，xn+3的平均数是　 　，方差是　 　。
【答案】13；2
【解析】【解答】解：∵样本x1，x2，x3，……，xn的平均数为10，方差为2，
∴样本x1+3，x2+3，x3+3，……，xn+3的平均数是13，方差是2，
故答案为：13，2.
【分析】根据方差和平均数的计算即可求解.
15．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：
日走时误差（单位：秒） 0 1 2 3
只数 4 3 2 1
则这10只手表的平均日走时误差是　 　秒．
【答案】1
【解析】【解答】平均日走时误差 （秒）．
故答案为：1．
【分析】根据表格中的数据计算求解即可。
16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是　 　 ．
【答案】1，16，32
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32.
故答案为：1，16，32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．设一组数据 的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：即 ，
则 ．
，
，
的平均数是 ；
（2）解： ，
，
的平均数是 ．
【解析】【分析】（1）
首先根据求平均数的公式： ，求
，然后按照平均数公式求出
的平均数；
（2）
首先根据求平均数的公式： ，求
，然后按照平均数公式求出
的平均数；
18．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
∴录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
（2）解：会改变录用结果，理由如下：
“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果.
【解析】【分析】（1）根据条形统计图提供的数据，利用有理数加法法则求出甲、乙的三项成绩之和，再比较大小可得结论；
（2）根据扇形统计图提供的信息求出“能力”、“学历”、“经验”所占比，进行利用求加权平均数的计算方法求出甲、乙成绩，再比较大小即可.
（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
（2）“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
19．某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．其中A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表，另全班50位同学参加民主测评进行投票演讲答辩得分表（单位：分）
演讲答辩得分表
A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；测评民主得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分．
（1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分；
（2）求甲、乙两名同学的民主测评得分；
（3）若按演讲答辩得分和民主测评得分的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？并说明理由．
【答案】（1）解：甲演讲答辩平均分（分），
乙演讲答辩平均分：（分），
甲演讲答辩平均分为92分，乙演讲答辩平均分为89分
（2）解：甲同学民主测评得分：（分），
乙同学民主测评得分，（分）．
（3）解：甲同学综合得分（分），乙同学综合得分（分），
∵，
∴应该选甲同学当班长．
【解析】【分析】本题考查平均数、加权平均数的计算，需根据题目规定的计分规则逐步求解。
（1）计算演讲答辩得分，需去掉一个最高分和一个最低分后求平均。甲的得分89、91、92、93、94，去掉最高分94和最低分89，剩余91、92、93，平均分为分；乙的得分85、86、90、91、94，去掉最高分94和最低分85，剩余86、90、91，平均分为分。
（2）计算民主测评得分，按“好”票数×2 + “较好”票数×1 + “一般”票数×0计算。甲的民主测评得分：分；乙的民主测评得分：分。
（3）计算综合得分，按演讲答辩得分60%、民主测评得分40%的比例加权计算。甲的综合得分：分；乙的综合得分：分，因为91.2 > 88.6，所以应选甲当班长。
（1）解：甲演讲答辩平均分（分），
乙演讲答辩平均分：（分），
（2）甲同学民主测评得分：（分），
乙同学民主测评得分，（分）．
（3）甲同学综合得分（分），
乙同学综合得分（分），
∵，
∴应该选甲同学当班长．
20．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦
小涵 ▲ ▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
【答案】（1），，；
（2）解：小涵的总评成绩分；
（3）解：不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选， 理由如下：
由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为小悦分、小涵分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
【解析】【解答】（1）解：数据按照由小到大排列为，，，，，，，
∴这组数据的中位数是分，众数是分，平均数为分，
故答案为：，，；
【分析】（）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
（）根据加权平均数公式计算即可求解；
（）根据名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案；
21．在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【答案】解：（1）3；50；50.
（2）由题意得， 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，
解得a=60．
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，
∴捐款金额的众数为50；
将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.
【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，列出方程，解方程即可.
22． 教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下：
信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13.
信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数.
（2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由.
【答案】（1）解： ，
答：表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数为144°.
（2）解：由扇形统计图可知，小北的10次1000米测试成绩为：11，12，13，13，13，14，14，14，14，15，
∴众数为14，中位数为，
平均数为；
小北排球垫球测试成绩依次从小到大依次是：7，8，13，13，14，14，14，15，15，15，
∴众数为14或15，中位数为，
平均数为.
∵小北排球垫球测试成绩的众数和中位数都高于小北的1000米测试成绩的众数和中位数，
∴小北应该排球垫球
【解析】【分析】(1)用360°×14分所占百分比即可；
(2)分别求出两个体育项目成绩的平均数，众数和中位数然后得出结论.
23．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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