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2025-2026学年四年级下册数学期末高频易错培优押题卷（青岛版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一根细铁丝剪成三段，围成一个三角形，下面剪法中能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
2．明明想知道三角形ABC三个内角的和是多少。下列拼法正确的是（ ）。
A． B． C．
3．在、、、、、、中能单独密铺的有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
4．用四根长分别为：4厘米、4厘米、8厘米、8厘米的小棒围不成（ ）。
A．平行四边形 B．等边三角形 C．长方形
5．涂涂在计算45×（x＋2）时，把括号忘记了，错算成了45×x＋2，他算出的结果和正确的结果相比，（ ）。
A．少45 B．少90 C．少88
6．一名同学在用计算器计算一道算式时，应该乘10，他错按成了除以10，得出的答案是50，这道算式正确的结果应该是（ ）。
A．50 B．500 C．5000
7．小学生佩戴的红领巾的形状是等腰三角形，红领巾有一个角是30°，另两个角分别是（ ）。
A．75°；75° B．30°；120° C．都有可能
8．乐乐最近喜欢看《山东寻宝记》一书，全书共183页，他前4天每天看a页，第5天他应该从第（ ）页开始看。
A．183－4a＋1 B．183－4a C．4a＋1
9．有两根塑料小棒分别长8厘米和5厘米，明明想剪断其中一根，把剪后的三根塑料小棒首尾相接围成一个三角形，以下四种剪法中，可以围成三角形的是（ ）。
A．B．C． D．
10．手工课上，老师让大家用彩色卡纸制作“心愿卡”。小红选了一张三角形的红色卡纸，准备在上面贴窗花图案。她原本想保留三角形形状，但在裁剪时，沿着一条虚线剪下了一个30°的小角，如图所示，剩余图形的内角和是（ ）度。
A．180 B．360 C．720 D．540
二、填空题
11．丹丹按照一定的规律摆图形。
图形 …… 第n个图形
圆片个数 （ ）个 （ ）个 （ ）个 …… ？个
(1)数一数，在表格中填一填。
(2)摆第4个图形需要( )个圆片，第5个图形需要( )个圆片。
(3)继续摆下去，第n个图形需要( )个圆片。（用含有n的式子表示）
(4)丹丹摆第( )个图形时用了41个圆片。
12．在计算88×125时，思思和维维用了两种不同的方法（如下）。思思的计算依据是( )律，维维的计算依据是( )律，最后的计算结果是( )。
思思：88×125＝11×（8×125）
维维：88×125＝（8＋80）×125
13．用一根铁丝可以围成一个边长为a厘米的等边三角形框架，如果改围成正方形，则边长应为( )厘米；如果改围成一条边为4厘米的平行四边形，则和这条边相邻的另一条边长为( )厘米。
14．快递员李叔叔每天的基础工资是110元，另外每送一件快递可得1元，周五他送了n件快递，一共可得( )元。
15．如图，有两条长度分别是3厘米和9厘米的细绳，把9厘米长的细绳剪成两段，使它们能围成三角形，可以从( )处剪开。
16．如果a＋b＝90，那么a＋（b＋20）＝( )，230－a－b＝( )，a×5＋b×5＝( )；如果a×b＝90，那么（a×20）×b＝( )，720÷a÷b＝( )。
17．如图，将一个等腰三角形和一把直尺平放在桌面上，其中一个顶点和0刻度线对齐，把这个等腰三角形在直尺上滚一圈，滚动时三条边紧贴直尺边沿，这个等腰三角形的周长为( )cm，底边长( )cm。
18．观察算式：1×4－1＝3，2×5－2＝8，3×6－3＝15，4×7－4＝24…按照这组算式的规律，第12个算式的计算结果是( )，第n个算式应表示为( )。
19．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天开凿24米，乙队每天开凿26米，54天全部完成，求这条隧道有多长。可以先求( )，列综合算式为：( )；也可以先求( )，列综合算式为：( )；它们的计算结果是( )的（填相同或不同），可以用( )（运算律）来解释。
20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢一般指风筝，明明想做一个等腰三角形的风筝骨架，她已经准备了一根6分米长的竹签，她还要从6分米、15分米、12分米、9分米长的四根竹签中选( )分米和( )分米长的竹签做风筝骨架。
21．“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，它每小时能飞行a千米。“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它每小时能行驶b千米。经过5小时，“C919”客机比“复兴号”列车多行( )千米。（已知a＞b）
22．
如上图所示，一个四边形可以分成2个三角形，一个五边形可以分成3个三角形，一个六边形可以分成4个三角形……
(1)一个十边形可以分成( )个三角形，这个十边形的内角和是( )；
(2)一个n边形可以分成( )个三角形，这个n边形的内角和是( )。
23．125×69×16，为了使计算简便，小明这样计算：125×□×□×69，□中的两个数字分别是( )；计算过程中运用了( )律，计算结果是( )。
24．一个长方形的长是10米，宽是b米（b＜10），从这个长方形上剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是( )平方米。
25．从长度分别是3cm、5cm、6cm和9cm的四根小棒中，挑选三根首尾相连围成一个三角形。若先选择了一根9cm的小棒，剩下的两根小棒应该选择( )cm和( )cm。
三、判断题
26．今年哥哥10岁，妈妈比他大a岁，再过m年，妈妈比哥哥大（a＋m）岁。( )
27．用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°。( )
28．一个钝角三角形，至少有一个角是锐角。( )
29．6×8×125＝6×（8×125）运用了乘法结合律。( )
30．梯形只有一组对边平行，并且这组对边相等。( )
四、计算题
31．直接写得数。
n＋2n＝ 180＋220＝ 640÷8×8＝ 99＋86×0＝ 360÷3÷2＝
17×20＝ 342－199＝ 4×5×a＝ 125×8×4＝ 132－57－43＝
32．用竖式计算，带※的题要验算。
45.72＋17.35＝ 98.4－75.35＝ ※30.15－21.68＝
60－43.67＝ 29.52＋17.74＝ ※78.5＋16.93＝
33．简便计算。
900－398 65×199＋65 743－（425－357）
24×125×25 3000÷125÷8 158＋288＋42＋312
34．计算下面三角形中未知角的度数。
35．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
还剩多少千克？
五、作图题
36．按要求在点子图上完成。（相邻两点之间的距离为1厘米）
（1）画一个平行四边形，底边和高分别是5厘米和4厘米。
（2）画一个高为5厘米的等腰梯形，并添加一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
37．按要求在方格纸上画图。（每一小格的边长表示1厘米）
(1)画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形。
(2)画一个平行四边形，与已画三角形等底等高，再画出平行四边形的一条高。
(3)画一个梯形，上底是3厘米，下底是6厘米。你画的梯形高是（ ）厘米。在梯形中画一条线段，将梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
六、解答题
38．为增强学生体质，丰富校园生活，光明小学举行阳光大课间队形队列展示活动，共有25个班参加，每班站成4列，每列11人，学校准备为每位参加的同学发一顶太阳帽，准备1000顶够吗？
39．如下图是李老师新买的自行车。
(1)自行车的车架做成了三角形形状，是为了让车架( )，因为( )。
(2)聪聪量了量组成车架的3根钢管的长度分别是70厘米、65厘米、140厘米，你觉得他量对了吗？说说你的理由。
40．2025年全国第十五届运动会的吉祥物是一对中华白海豚：喜洋洋和乐融融。乐淘玩具工厂每天可生产a个喜洋洋和b个乐融融玩偶。
(1)用含有字母的式子表示5天该工厂一共能生产多少个吉祥物。
(2)当a＝120，b＝80时，5天该工厂生产的喜洋洋比乐融融多多少个？
41．某购物网站周年庆活动开始了！任意拼单，每满299元减88元，还有12元的无门槛优惠券可以使用。明明的妈妈在同一家店铺里选中了一条258元的裤子和一双142元的运动鞋，下单时应付多少元？
42．如图所示，六个完全相同的等腰梯形正好拼成一个周长为144厘米的平行四边形（拼成的平行四边形四条边都相等），且等腰梯形下底的长度是上底的2倍，梯形的下底与腰长相等。等腰梯形的周长是多少厘米？
43．布老虎是潍坊具有浓郁地方特色和文化内涵的传统手工艺品。某团队接了制作布老虎的订单，第一天上午完成了128个，下午完成了216个，第二天上午完成了184个，下午完成了272个，他们两天一共完成了多少个布老虎？
44．日照“海洋美学馆”是一个城市书房，2023年入选为全国十佳高颜值图书馆，距离海边只有50米，被称为离海最近的书屋”。如果把里面的各类图书放到常规的书架中，可以放满10个书架，每个书架有8层，平均每层可以放125本书，算一算，一共有多少本书？（列综合算式）
45．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（）
(1)剩余蜡烛的长度为多少毫米？如果蜡烛不断燃烧，那么a最大是多少？
(2)当时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？
46．王伯伯有一块等腰梯形的菜地，这块菜地上底的长度和一条腰的长度相等，下底的长度是上底的2倍。如果将梯形的上底延长16米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。王伯伯想在菜地的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？（先画草图分析，再列式解答）
47．实验小学组织全校师生共480人去孔子博物馆研学，为了保证馆内秩序，学校决定每16人为一组，每3组为一批进馆学习。要分多少批才能使全校师生都完成研学？（列综合算式解答，体现简便计算）
48．如下图，小明家和小冬家到图书馆的距离相等，小明步行的速度是每分钟52米，小冬步行的速度是每分钟48米。
(1)图中是个( )三角形，三角形的两个底角都是( )°。
(2)两人按（1）题中的路线同时从家出发，相向而行，M分钟后两人相遇。用含有字母的式子表示两家之间的距离。
(3)当M＝6时，他们两家之间的距离是多少米？
49．王伯伯有一块等腰梯形的菜地，这块菜地上底的长度和一条腰的长度相等，下底的长度是上底的2倍。如果将梯形的上底延长16米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。王伯伯想在菜地的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？
50．如图所示是平平家卫生间与厨房的平面图。现要为厨房与卫生间铺地砖，每块地砖的面积是16平方分米，准备75块这样的地砖，够吗？通过计算说明。
51．我国首部药物学专著《神农本草经》中记载：“阿胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了一批阿胶糕，每25块装一盒，每20盒装一箱，一共装了56箱。该阿胶厂生产的这批阿胶糕一共有多少块？
52．甲、乙两个工程队分别从两端同时修一条水渠。甲队每天修26米，乙队每天修34米，50天后修完。
(1)这条水渠一共长多少米？
(2)完工后，甲队比乙队少修了多少米？
53．中国结是中国传统手工编织工艺品，编织时需要用到绳线，不同编法的用绳量不同。编织小号中国结，每个需要用绳m厘米，编织大号中国结需要的绳是小号中国结的2倍少8厘米。
(1)请用含有字母的式子表示出编一个大号中国结要用多少厘米的绳？
(2)当m＝25时，编一个大号中国结要用多少厘米的绳？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能围成三角形，据此逐项分析，即可解答。
【解析】A．2厘米＋3厘米＜7厘米，不满足三边关系，不能围成三角形；
B．3厘米＋4厘米＞5厘米，满足三边关系，能围成三角形；
C．4厘米＋2厘米＝6厘米，不满足三边关系，不能围成三角形。
能围成三角形的是。
2．C
【分析】将三个内角组合成一个平角以验证内角和为180度，角之间没有空隙，据此即可解答。
【解析】A．三个角中间有空隙，没有组成一个角；
B．三个角中间有空隙，没有组成一个角；
C．三个角中间没有空隙，组成一个角，可以测量。
3．A
【分析】图形的密铺是：拼接在同一个点的所有内角加起来恰好等于360°，且拼接不留空隙不重叠，即这个图形的内角和能整除360°或被360°整除，则这个图形就能单独密铺。
【解析】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺；
圆形是曲线图形，拼接时存在空隙，不能密铺；
心形是不规则曲线图形，拼接时存在空隙，不能密铺；
平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，因此平行四边形可以单独进行密铺；
梯形内角和为360°，360°÷360°＝1，因此梯形可以单独进行密铺；
正六边形内角和为720°，720°÷360°＝2，因此正六边形可以单独密铺；
正五边形内角和为540°，540°÷360°结果不是整数，不能被360°整除，因此不能单独密铺。
所以，在、、、、、、中能单独密铺的有4个。
4．B
【分析】现有小棒为2根4厘米、2根8厘米，结合平行四边形对边平行且相等，等边三角形三条边长度都相等，长方形对边平行且相等，并且四个角都是直角，逐个分析选项即可。
【解析】A．以用两根4厘米作一组对边，两根8厘米作另一组对边，能围成平行四边形；
B．等边三角形要求3条边长度完全相等，现有小棒最多只有2根长度相同的小棒，凑不出3条相等的边，围不成等边三角形；
C．用两根4厘米作一组对边，两根8厘米作另一组对边，且确保相邻边互相垂直，即可围成长方形。
5．C
【分析】先根据乘法分配律求出正确结果，再用正确结果与错误结果求出差，即可解答。
【解析】45×（x＋2）
＝45×x＋45×2
＝45x＋45×2
＝45x＋90
45×x＋2
＝45x＋2
（45x＋90）－（45x＋2）
＝45x＋90－45x－2
＝90－2
＝88
涂涂在计算45×（x＋2）时，把括号忘记了，错算成了45×x＋2，他算出的结果和正确的结果相比，少88。
6．C
【分析】先根据错误操作的结果求出原数，再计算正确的结果，即可解答。
【解析】应该乘10，他错按成了除以10，得出的答案是50，所以原数为50×10＝500，
则正确的结果为500×10＝5000
一名同学在用计算器计算一道算式时，应该乘10，他错按成了除以10，得出的答案是50，这道算式正确的结果应该是5000。
7．C
【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角度数相等，题目没有说明给出的30°是顶角还是底角，需要分两种情况讨论，30°是顶角或底角，分别计算即可。
【解析】30°是顶角时：
剩余两个底角的度数和为，
每个底角为，这种情况另两个角都是75°；
30°是底角：另一个底角也为30°，
顶角为
这种情况另两个角为30°、120°
则两种情况都符合要求，因此都有可能。
8．C
【分析】用看的天数乘每天看的页数，求出前4天看的页数，用前4天看的页数加1，就是第5天他应该从第几页开始看，据此解答即可。
【解析】4×a＋1
＝（4a＋1）页
乐乐最近喜欢看《山东寻宝记》一书，全书共183页，他前4天每天看a页，第5天他应该从第（4a＋1）页开始看。
9．C
【分析】围成三角形，需要用到三角形的性质，任意两边之和大于第三边，来逐一分析选项。
【解析】A．从5厘米小棒剪断，剪断后两段小棒长度相加小于8厘米的小棒，不能围成三角形；
B．也是从5厘米小棒处剪断，也不能围成三角形；
C．从8厘米小棒处剪断，其中一段等于5厘米小棒长度，即分为5厘米、5厘米和3厘米长的小棒，任意两边之和大于第三边，可以围成三角形；
D．从8厘米小棒处剪断，但是一部分太长，另一部分剪太短，短的一部分和5厘米小棒相加不大于长的一部分，不能围成三角形。
10．B
【分析】原来的图形是一个三角形，内角和是180°。沿着虚线剪下一个30°的小角后，剩下的图形变成了一个四边形。再根据多边形的内角和＝（多边形边数－2）×180。计算出剩余图形的内角和即可。
【解析】观察可知，剩余图形为四边形，内角和为：
（4－2）×180。
＝2×180。
＝360。
11．(1)见详解
(2) 17 21
(3)4n＋1
(4)10
【分析】我们先观察图形找规律：图形是中心1个圆片，上下左右四个方向各延伸出和序号数相同数量的圆片，每次序号加1，总圆片数增加4个，按照规律计算即可。
【解析】（1）数一数可得： 第1个图形：5个；第2个图形：9个；第3个图形：13个；
图形 …… 第n个图形
圆片个数 5 个 9 个 13 个 …… ？个
（2）根据规律，前一个图形加4就是后一个图形的数量：
第4个图形：（个）
第5个图形：（个）
（3）中心1个圆片，四个方向共4n个圆片，总数量为个；
（4）已知总圆片41个，代入式子：
则是10个图形。
12．乘法结合 乘法分配 11000
【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先算后两个数相乘再和第一个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个数分别乘这个数再相加。
【解析】思思把88拆成11×8，先计算8×125，符合乘法结合律的规律；
计算结果：
维维把88拆成8＋80，用两个加数分别和125相乘再相加，符合乘法分配律的规律；
计算结果：
13．3a÷4 3a÷2－4
【分析】等边三角形是指三边相等的三角形，先根据等边三角形的边长求出铁丝长度（周长＝边长×3），再分别利用正方形的周长（周长＝边长×4）和平行四边形的周长（周长＝相邻两边之和×2），计算对应的边长，即可解答。
【解析】等边三角形的周长为3×a＝3a（厘米）
正方形边长＝3a÷4（厘米）
平行四边形相邻的另一条边长为：
3a＝（4＋另一条边长）×2
4＋另一条边长＝3a÷2
另一条边长＝3a÷2－4
用一根铁丝可以围成一个边长为a厘米的等边三角形框架，如果改围成正方形，则边长应为3a÷4厘米；如果改围成一条边为4厘米的平行四边形，则和这条边相邻的另一条边长为3a÷2－4厘米。
14．110＋n
【分析】快递员李叔叔的工资＝每日基础工资＋快递数量×1。
【解析】根据分析可知：快递员李叔叔每天的基础工资是110元，另外每送一件快递可得1元，周五他送了n件快递，一共可得（110＋n）元。
15．c
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【解析】由图可知：
在a处剪开，则1＋8＝9，1＋3＜8，所以，不能在a处剪开。
在b处剪开，则3＋6＝9，3＋3＝6，所以，不能在b处剪开。
在c处剪开，则4＋5＝9，4＋3＞5，所以，能在c处剪开。
因此要使它们能围成三角形，可以从c处剪开。
16．110 140 450 1800 8
【分析】这道题的核心就是利用加法/乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）和减法/除法的性质，把含有a＋b或a×b的式子，整体替换成已知的90来直接计算。
【解析】因为a＋b＝90，
①a＋（b＋20）
＝a＋b＋20
＝（a＋b）＋20（加法结合律）
＝90＋20
＝110
②230－a－b
＝230－（a＋b）（减法的性质）
＝230－90
＝140
③a×5＋b×5
＝（a＋b）×5（乘法分配律）
＝90×5
＝450
因为a×b＝90，
④（a×20）×b
＝a×20×b
＝a×b×20（乘法交换律）
＝（a×b）×20（乘法结合律）
＝90×20
＝1800
⑤720÷a÷b
＝720÷（a×b）（除法的性质）
＝720÷90
＝8
17．8 2
【分析】三角形在直尺上滚一圈，顶点从0cm到8cm，滚动的距离就是三角形的周长；等腰三角形两条腰长度相等，用周长减去两条腰的长度，就能得到底边的长度。
【解析】三角形从直尺的0cm滚到了8cm，所以周长就是
根据图片已知等腰三角形的腰长是3cm，底边长：
（cm）
所以这个等腰三角形的周长为8cm，底边长2cm。
18．168 n（n＋2）
【分析】找规律：观察算式，第n个算式中：第一个乘数是n，第二个乘数是n＋3，要减去的数是n，因此算式整理为：n×（n＋3）－n＝＋3n－n＝＋2n＝n（n＋2）；计算第12个算式的结果：把n＝12代入规律式，计算即可。
【解析】n×（n＋3）－n
＝＋3n－n
＝n（n＋2）
12×（12＋2）
＝12×14
＝168
观察算式：1×4－1＝3，2×5－2＝8，3×6－3＝15，4×7－4＝24…按照这组算式的规律，第12个算式的计算结果是168，第n个算式应表示为n（n＋2）。
19．甲队和乙队各开凿的米数 24×54＋26×54 两队每天一共开凿多少米 （24＋26）×54 相同 乘法分配律
【分析】工程问题中，合作完成的总工作量可以通过“两队效率和×合作时间”计算，也可以分别计算两队工作量再相加，两种方法结果一致，这是乘法分配律的应用。
【解析】甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天开凿24米，乙队每天开凿26米，54天全部完成，求这条隧道有多长。可以先求甲队和乙队各开凿的米数，列综合算式为：；也可以先求两队每天一共开凿多少米，列综合算式为：；它们的计算结果是相同的，可以用乘法分配律来解释。
20．6 9
【分析】等腰三角形两腰长度相等，而三角形三边关系为任意两边之和大于第三边。已知一根长6分米，那么另一根也长6分米。再从剩下的竹签中选择第三根，根据三边关系判断能否构成三角形。
【解析】6分米和6分米两条长度相等。
6＋6＝12（分米）、12分米＜15分米。6分米、6分米和15分米不能围成三角形。
6＋6＝12（分米）、12分米＝12分米。6分米、6分米和12分米不能围成三角形。
6＋6＝12（分米）、12分米＞9分米，6＋9＝15（分米），15分米＞6分米。6分米、6分米和9分米能围成三角形。
她已经准备了一根6分米长的竹签，她还要从6分米、15分米、12分米、9分米长的四根竹签中选6分米和9分米长的竹签做风筝骨架。
21．/
【分析】用字母表示数的题目，根据公式路程＝速度×时间：先算出两者5小时的总路程，计算路程差即可。
【解析】“C919”5小时飞行路程为5a千米，“复兴号”5小时行驶路程为5b千米；计算路程差：，即得到多行的路程。
22．(1) 8 1440°
(2) n－2 （n－2）×180°
【分析】根据题目可以得出规律，可分成三角形个数＝多边形边数－2；三角形内角和为180°。，多边形内角和＝三角形个数×180°
【解析】（1）10－2＝8（个），所以十边形可以分成8个三角形，十边形内角和为：
（2）n边形可分成的三角形个数＝n－2，n边形的内角和＝（n－2）×180°。
23．8、2 乘法交换 138000
【分析】简便计算中我们知道，因此把原式中的16拆分成，结合原式判断即可；根据运算过程判断运用的运算律即可。
【解析】把原式中的16拆分成，改写为，交换因数的位置，得出，计算即可，因此两个方框依次填8、2。计算过程中交换了因数的位置，运用了乘法交换律。
计算结果：
24．
10b－b2
【分析】根据题意，从这个长方形上剪下一个最大的正方形，那么这个最大正方形的边长即和长方形的宽相等。剩下的是一个小长方形，长是b米，宽是（10－b）米。根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。字母和字母相乘，中间乘号可以省略。相同字母相乘，可以写成乘方的形式。
【解析】b×（10－b）＝（10－b）b＝10b－b2，剩下的面积是（10－b）b或（10b－b2）平方米。
25．5 6
【分析】三角形的三边规则是任意两边之和大于第三边，已经确定选了9cm的小棒，从剩余的3cm、5cm、6cm中挑选两根，让它们的和大于9cm即可。
【解析】不符合要求；
，不满足两边之和大于第三边，不符合要求；
，符合三角形三边要求，因此选5cm和6cm。
26．×
【分析】年龄差是一个不变量，无论经过多少年，两个人的年龄差始终保持不变。今年妈妈比哥哥大岁，说明年龄差是岁。再过年，两人同时增长岁，年龄差仍然是岁，而不是岁。
【解析】因此，两人的年龄差保持不变，仍然是岁；原题中说妈妈比哥哥大岁，说法错误。
故答案为：×
27．
×
【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。
【解析】根据分析；用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】钝角三角形有一个角是钝角（大于 90°且小于 180°）的三角形；三角形内角和是180°，如果一个角是钝角，那么剩余两个角的度数之和必然小于 90°且每个角都大于 0°，判断即可。
【解析】根据三角形的分类定义，钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形。
因为三角形的内角和等于180°，而钝角大于90°。
所以，钝角三角形中另外两个角的度数之和一定小于90°。
由此可知，另外两个角必然都是锐角。
因为钝角三角形有两个锐角，不符合至少有一个角是锐角的条件，至少有两个角是锐角。
故答案为：×
29．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。据此判断。
【解析】根据题意，三个因数位置没有改变，只是改变了运算顺序，符合乘法结合律的形式，所以原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以除了互相平行的一组对边外，另一组对边不平行；而如果这组平行的对边长度相等，则另一组对边必然平行，也就成了平行四边形，所以，这组平行的对边长度不相等。据此判断。
【解析】根据分析可知：
梯形只有一组对边平行，并且这组对边不相等，所以题目说法错误。
故答案为：×
31．3n；400；640；99；60
340；143；20a；4000；32
【解析】略
32．63.07；23.05；8.47；
16.33；47.26；95.43
【分析】小数加减法，把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。
验算：差＋减数＝被减数。和－一个加数＝另一个加数。
【解析】45.72＋17.35＝63.07 98.4－75.35＝23.05 ※30.15－21.68＝8.47
验算
60－43.67＝16.33 29.52＋17.74＝47.26 ※78.5＋16.93＝95.43
验算
33．502；13000；675
75000；3；800
【分析】900398，把398看成4002，再利用“括号前面是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，减号要变成加号”的性质，进行简便计算。
65×199＋65，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，这里b＝1，进行简便计算。
743－（425－357），利用“括号前面是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，减号要变成加号”的性质，去括号后交换计算顺序，进行简便计算。
24×125×25，把24拆成4×6或3×8，这里用8×3，利用乘法结合律结合125×8、25×3，进行简便计算。
3000÷125÷8，运用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算。
158＋288＋42＋312，运用加法交换律和结合律，先交换位置再两两结合，进行简便计算。
【解析】900－398
＝900－（400－2）
＝900－400＋2
＝502
65×199＋65
＝65×（199＋1）
＝65×200
＝13000
743－（425－357）
＝743－425＋357
＝743＋357－425
＝675
24×125×25
＝3×8×125×25
＝3×25×（8×125）
＝75×1000
＝75000
3000÷125÷8
＝3000÷（125×8）
＝3000÷1000
＝3
158＋288＋42＋312
＝158＋42＋（288＋312）
＝200＋600
＝800
34．25°；40°；72°
【分析】运用三角形内角和等于180°这一知识点，通过已知角的度数来计算未知角的度数。当一个三角形是直角三角形时，未知角度数＝180°－90°－已知角度数，也就是未知角度数＝90°－已知角度数，即可以直接用90°减去已知角的度数，即可求出未知角度数。
【解析】（1）180°－30°－125°
＝150°－125°
＝25°
（2）90°－50°＝40°
（3）180°－65°－43°
＝115°－43°
＝72°
35．240－3x（千克）
【分析】把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式：剩余＝总数－部分量3x，据此解答。
【解析】剩余的是：240－3x（千克）
答：还剩240－3x
36．（1）、（2）题作图如下：（画法不唯一）
见详解
【分析】根据平行四边形的特征，先画一条5厘米长的底边（占5个相邻点的长度），再从底边的任意一点向上（或向下）数4个点，作一条4厘米长的高（垂直于底边），然后过高的另一端点，画一条与底边平行且长度为5厘米的线段，最后连接两条底边的端点，就得到符合要求的平行四边形。根据梯形的特征，先画两条互相平行的线段，上底短、下底长，并且从下底向上数5个点是上底所在的位置，也就是高为5厘米，然后让下底的两个端点，分别到上底的两个端点的长度相等，这样就画出了等腰梯形。从上底的一个端点，作腰的平行线，交底边于一点，这条线段就把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
【解析】（1）、（2）题作图如下：（画法不唯一）
37．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解；3厘米
【分析】（1）在方格纸上画一条水平线段，使其占据4个小格（4厘米），作为三角形的底；在底边的上边，距离底边垂直距离为3个小格（3厘米）的任意一点，作为三角形的顶点。连接顶点和底边的两个端点即可。
（2）“等底等高”则平行四边形的底为4厘米，高为3厘米；画一条长度为4个小格（4厘米）的线段作为平行四边形的底，在底的上边，在距离底边垂直距离为3个小格（3厘米）的平行线上，画一条长度为4个小格（4厘米）的线段。将上下两条线段的对应端点连接起来即可。
（3）画一条长度为6个小格（6厘米）的线段作为梯形的下底，在下底的上边，在距离下底垂直距离为3个小格（3厘米）的平行线上，画一条长度为3个小格（3厘米）的线段作为上底。将上下两条线段的对应端点连接起来即可。将梯形分成一个三角形和一个平行四边形，需要从梯形的一个上底顶点出发，画一条线段平行于梯形的一条腰，连接到下底
【解析】（1）如图：
（答案不唯一）
（2）如图：
（答案不唯一）
（3）如图：
（答案不唯一）
梯形的高，是指梯形的上底和下底之间的垂直距离，为3厘米。
38．不够
【分析】要判断准备的太阳帽是否够，需要先计算出参加活动的学生总人数。根据题意，总人数等于班级数乘每班列数再乘每列人数。计算出总人数后，与准备的太阳帽数量1000 进行比较，若总人数大于1000，则不够；若总人数小于或等于1000，则够。计算连乘算式时，可利用乘法结合律，先算25乘4使计算简便。
【解析】
（人）
答：准备1000顶不够。
39．(1) 稳固或结实 三角形具有稳定性
(2)他量错了
因为70＋65＝135（厘米）
135＜140
两根钢管长度之和小于第三根钢管的长度，所以无法围成三角形。
【分析】（1）根据三角形具有稳定不易变形的特性，判断即可；（2）三角形的三边需要满足任意两边之和大于第三边，计算较短两根钢管长度和，与较长的钢管长度比较即可。
【解析】（1）由分析得出，自行车车架利用三角形具有稳定不易变形的特性保证车架牢固不易变形，则自行车的车架做成了三角形形状，是为了让车架稳固或结实，因为三角形具有稳定性；
（2）聪聪量错了。 理由：三角形的三边需要满足任意两边之和大于第三边，这里较短两根钢管长度和为（厘米），135＜140，不满足三角形三边关系，这三根钢管无法围成三角形，所以量错了。
40．(1)5（a＋b）个
(2)200个
【分析】已知每天生产喜洋洋个，乐融融个，则每天一共生产个。要求5天一共生产的个数，根据“总产量每天产量天数”，用每天生产的总个数乘5即可。
要求5天生产的喜洋洋比乐融融多多少个，可以先求出每天喜洋洋比乐融融多的个数，再乘5。将，代入含有字母的式子中计算即可。
【解析】（1）每天生产吉祥物总个数为个。
5天生产吉祥物总个数为：
答：5天该工厂一共能生产个吉祥物。
（2）
当，时，
（个）
答：5天该工厂生产的喜洋洋比乐融融多200个。
41．300元
【分析】先求出裤子和运动鞋的总价，判断总价是否满足满减活动的条件。因为总价超过299元且不足598元，所以只能减免一个88元。最后从总价中减去满减优惠金额和无门槛优惠券金额，计算时利用减法的性质进行简便运算。
【解析】258＋142＝400（元）
400＞299
400－88－12
＝400－（88＋12）
＝400－100
＝300（元）
答：下单时应付300元。
42．60厘米
【分析】已知拼成的平行四边形周长144厘米，且四条边相等，因此平行四边形每条边长为：144÷4＝36（厘米）；等腰梯形的上底与腰相等，已知等腰梯形下底长度是上底的2倍，因此36是腰的（1＋2）倍，梯形腰长：36÷（1＋2）＝36÷3＝12（厘米）；上底长为12厘米；梯形下底长：12×2＝24（厘米）；最后计算出等腰梯形的周长即可。
【解析】144÷4＝36（厘米）
36÷（1＋2）
＝36÷3
＝12（厘米）
12×2＝24（厘米）
12×2＋24＋12
＝24＋24＋12
＝48＋12
＝60（厘米）
答：等腰梯形的周长是60厘米。
43．800个
【分析】求两天一共完成的数量，就是把第一天上午、下午和第二天上午、下午完成的数量合起来，用加法计算。观察算式中四个加数的特点，128和 272相加能凑成整百数，216和184相加也能凑成整百数.根据加法交换律和加法结合律，交换加数的位置并改变运算顺序，可以使计算简便。
【解析】128＋216＋184＋272
＝（128＋272）＋（216＋184）
＝400＋400
＝800（个）
答：他们两天一共完成了800个布老虎。
44．10000本
【分析】根据题意，求图书的总本数，需用书架的个数乘每个书架的层数，再乘平均每层放的本数。观察算式中的数据，8与125相乘可得整千数，依据乘法结合律，先计算8乘125可以使计算简便。
【解析】10×8×125
＝10×（8×125）
＝10×1000
＝10000（本）
答：一共有10000本书。
45．(1)（200－5a）毫米；40分钟
(2)
140毫米
【分析】（1）首先，剩余蜡烛长度等于蜡烛总长度减去已燃烧的长度。已燃烧长度等于每分钟燃烧的长度乘燃烧时间。其次，当蜡烛完全燃烧完毕时，燃烧时间a达到最大值，此时已燃烧长度等于总长度，根据除法的意义，总长度除以每分钟燃烧的长度即为最大燃烧时间。
（2）将代入第一问得出的剩余长度表达式中，按照先乘除后加减的运算顺序进行计算，即可得出剩余长度。
【解析】（1）已燃烧的长度为：
剩余蜡烛的长度为：（200－5a）毫米
当蜡烛完全燃烧时，剩余长度为0，此时燃烧时间最长。
最大燃烧时间：（分钟）
答：剩余蜡烛的长度为（200－5a）毫米，那么a最大是40分钟。
（2）当a＝12时
200－5a
＝200－5×12
＝200－60
＝140（毫米）
答：当时，剩余蜡烛的长度是140毫米。
46．80米
【分析】由平行四边形对边相等可知，下底比上底长16米。因为下底的长度是上底的2倍，所以下底比上底多的长度相当于上底的1倍，而这1倍刚好是16米，所以上底长度为16米。因为是等腰梯形，且上底长度和一条腰的长度相等，所以腰的长度为16米。
【解析】
下底的长度：16×2＝32（米）
篱笆的总长度：
16＋32＋16＋16
＝48＋16＋16
＝64＋16
＝80（米）
答：至少需要80米长的篱笆。
47．10批
【分析】根据题意，已知全校师生总人数、每组人数以及每批的组数，要求分多少批。可以先求出总组数，再求批数；也可以先求出每批的人数，再求批数。为了体现简便计算，可以利用除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，将算式转化为除以每批的总人数，使计算更加简便。
【解析】480÷16÷3
＝480÷（16×3）
＝480÷48
＝10（批）
答：要分10批才能使全校师生都完成研学。
48．(1) 等腰直角 45
(2)100M
(3)600米
【分析】（1）小明家和小冬家到图书馆的距离相等，可知三角形两条边相等且有直角符号，所以是等腰直角三角形；
（2），小明行走的路程＝52M，小冬行走的路程＝48M，两人行走路程之和就是两家之间的距离；
（3）将M＝6代入（2）中算式，即可算出两家之间的距离。
【解析】（1）两条边相等且两条边夹角为90°，那么这是一个等腰直角三角形，所以两个底角都是45°。
（2）两家之间的距离＝52M＋48M＝100M
（3）M＝6时，两家之间的距离为
答：两家之间的距离是600米。
49．
80 米
【分析】根据平行四边形对边相等的特征，梯形上底延长16米后变成平行四边形，说明下底比上底长16米；已知下底长度是上底的2倍，结合下底比上底长16米，可求得上底长度；根据等腰梯形两腰相等，且上底长度和一条腰的长度相等，可确定两条腰的长度；最后将上底、下底和两条腰的长度相加，即为篱笆的总长度（梯形周长）；据此解答。
【解析】由题意可知，梯形上底延长16米后变成平行四边形，根据平行四边形对边相等，可知下底比上底长16米；
又因为下底的长度是上底的2倍，所以下底比上底多的长度正好是上底的1倍。
上底的长度：
16÷（2－1）
＝16÷1
＝16（米）
所以腰的长度：16米
下底的长度：
16×2＝32（米）
篱笆的总长度（梯形周长）：
16＋32＋16＋16
＝48＋16＋16
＝64＋16
＝80（米）
答：至少需要80米长的篱笆。
50．不够
【分析】长方形面积＝长×宽，据此算出卫生间与厨房的面积之和，用乘法计算出75块地砖的总面积，两者比较可知够不够，算式可运用乘法分配律进行简算。
【解析】18×38＋18×42
＝18×（38＋42）
＝18×80
＝1440（平方分米）
16×75＝1200（平方分米）
1440＞1200
答：不够。
51．
28000
【分析】根据题意可知，每盒装的块数×每箱装的盒数＝每箱装的块数，每箱装的块数×装的箱数＝这批糕点的总块数，由此可知，每盒装的块数×每箱装的盒数×装的箱数＝这批糕点的总块数，计算过程中可以运用乘法结合律进行简便计算。
【解析】25×20×56
＝25×（4×5）×56
＝100×5×56
＝100×（5×56）
＝100×280
＝ 28000（块）
答：该阿胶厂生产的这批阿胶糕一共有 28000 块。
52．(1)
3000 米
(2)
400 米
【分析】（1）要求水渠总长度，即甲、乙两队修的长度之和。已知两队同时修了 50 天，可根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，先分别求出两队修的长度再相加；
（2）要求甲队比乙队少修的长度，即两队工作总量之差；可分别求出两队修的长度再相减。
【解析】（1）
（米）
答：这条水渠一共长 3000 米。
（2）
（米）
答：完工后，甲队比乙队少修了 400 米。
53．(1)
厘米
(2)
42 厘米
【分析】（1）根据“大号中国结需要的绳是小号中国结的2倍少8厘米”，确定数量关系为：大号用绳量＝小号用绳量×2－8，将小号用绳量m代入即可；根据含有字母的式子的简写规则，数字写在字母前面，乘号省略。
（2）将代入第（1）小题得到的式子中，按照先乘除后加减的运算顺序进行计算。
【解析】（1）根据题意，小号中国结每个需要用绳m厘米，大号中国结需要的绳是小号中国结的2倍少8厘米，即m乘2再减8。
列式为：
答：编一个大号中国结要用 厘米的绳。
（2）当 时，
（厘米）
答：编一个大号中国结要用 42 厘米的绳。
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