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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错培优押题卷（青岛版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．能表示下边图形意义的算式是（ ）。
A． B． C．
2．中国象棋规定“‘马’走‘日’，‘相’走‘田’”。下面棋盘上，“马”的下一步不可能走到（ ）位置。
A．（3，3） B．（0，0） C．（4，3） D．（1，3）
3．五（1）班3名同学的座位用数对表示如下。其中不在同一列的是（ ）。
A．（3，6） B．（3，2） C．（6，6）
4．观察下边的图形是把化简成，这个过程叫做（ ），24和8的最大公因数是（ ）。
A．缩小、4 B．通分、6 C．约分、8
5．一盒什锦糖的标准质量为（250±5）克，质检员从货架上随机抽查了一盒什锦糖，如果这盒什锦糖质量是合格的，它的质量可能是（ ）克。
A．244克 B．254克 C．259克
6．一袋食盐用去了，是把（ ）。
A．用去的质量看作单位“1” B．剩下的质量看作单位“1” C．一袋食盐的质量看作单位“1”
7．和南偏西45度相反的方向是（ ）。
A．南偏西45度 B．北偏东45度 C．北偏西45度 D．东偏北45度
8．与相等的分数有（ ）个。
A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．无数个
9．一箱苹果，若5个5个地数，最后余2个；若4个4个地数，最后也余2个，若3个3个地数，最后还余2个，箱中至少有（ ）个苹果。
A．58 B．60 C．62
10．的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。
A．18 B．9 C．10
二、填空题
11．分数，当a＝( )时，它是最大的真分数；当a＝( )时，它是最小的假分数；当a＝( )时，它的分数值等于2。
12．用分数表示下列各图中的阴影部分。
( ) ( ) ( )
13．我国著名数学家刘徽规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如果用红色算筹表示盈利，黑色算筹表示亏损，那么用红色算筹记录的“﹢980元”表示( )，用黑色算筹记录的“﹣760元”表示( )。
14．如果向东走200米记作＋200米，那么小明先向东走150米再向西走200米，他此时的位置记作( )米。
15．文具店有70多支钢笔。如果把它装在4支一盒的盒子中，正好装完；如果装在6支一盒的盒子中，也正好装完。一共有( )支钢笔。
16．的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位，结果是最小的质数。
17．把一根6米长的绳子，连续对折四次，每段长( )米，每段占全长的( )。
18．一个地区昨天的温度是零下8℃记作( )℃，今天上升了10℃，今天的温度是( )℃。
19．在括号里填上适当的分数或小数。
20．某小学举行诗词大赛，设有一、二、三等奖若干名。获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的人数占总人数的( )，获得一等奖的人数占总人数的( )。
21．按要求填一填。
从图中可以知道：科技馆在中心广场的北偏( )( )°方向( )米处。从中心广场出发向( )偏( )( )°方向走( )米，就到达文化宫。
22．小华在教室里的座位是第4列第3行，他的位置用数对表示，坐在他后面的同学的位置用数对表示是( )。
23．一个班，每4人一行、6人一行或9人一行，都正好能排成方阵，该班至少有( )人。
24．小明和爸爸每天绕公园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈，如果父子同时同地同向起跑，至少( )分钟后两人再次在起点相遇，此时爸爸跑了( )圈，小明跑了( )圈。
25．高于海平面120米用﹢120米表示，那么低于海平面48米，可用( )米表示。如果把五（1）班平均成绩80分记作0分，小明的成绩记作﹣5分，表示( )分。
三、判断题
26．数对和在同一列。( )
27．假分数一定大于1，真分数一定小于1。( )
28．一根绳子连续对折3次，每段是全长的。( )
29．，它们的大小相同，但是意义不相同。( )
30．两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。( )
四、计算题
31．直接写得数。


32．计算下面各题。（能简算的要简算）

33．解方程。

34．计算下面图形的表面积和体积。
（1） （2）
35．分别计算土豆和红薯的体积。（单位：厘米）
36．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五、作图题
37．下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。
(1)荷塘的位置用数对表示是（ ）；牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。
(2)以石桥作为观测点，天鹅湖在( )偏( )( )°。方向上，距离石桥( )米。
(3)小明从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？
38．实践与操作。
甲、乙、丙三人玩跳棋接力游戏。甲先从A点向东走5格到B点；乙接着从B点向南走4格到C点；丙从C点向西走3格到D点，表示D点的数对是（3，2）。
(1)在图中标出D点的位置。
(2)在图中分别标出A，B，C点的位置，并用数对表示。
六、解答题
39．学校手工小组要把一张长108厘米、宽72厘米的长方形卡纸，剪成若干个同样大小的正方形（边长是整厘米数），要求没有剩余，并且正方形边长尽可能大。正方形的边长是多少厘米？
40．五（1）班同学参加学校艺术节节目排练，参加合唱的占全班的，参加舞蹈的占全班的，参加朗诵的占全班的，其余同学参加乐器组。
(1)参加合唱、舞蹈和朗诵的同学一共占全班的几分之几？
(2)你还能提出一个数学问题并解答吗？
41．某校五年级开展“环保小卫士”活动，每个班收集废纸，以平均收集量50kg为标准，超过为正，不足为负。下表是五个班的收集情况，请在下面表格填写每班与标准的差值（用正负数表示），并根据数据给出建议。
班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 五（5）班
实际收集（kg） 62 45 58 39 53
差值（kg）
42．活字印刷体验活动中，学生准备了24个宋体字模和32个楷书字模，要排成每行字数相同的排版，且两种字模分别排，每行最多能排多少个？这时一共能排几行？
43．春天来了，手工社团开展做风筝主题活动。分两步：制作骨架，拼风筝面。
(1)制作骨架。需要把两根长27分米和18分米的竹条裁成长短相同且没有剩余的小段。每一小段最长是多少分米？一共能裁成多少段？
(2)拼风筝面。需要把若干个长27厘米、宽18厘米的五彩小长方形纸条拼成大的正方形底板。拼成的大正方形边长最小是多少厘米？需要多少个这样的长方形？
44．一个圆形花圃里面，已经种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合和茉莉各占总面积的，其余的打算种玫瑰。已经种植的面积占圆形花圃总面积的几分之几？
45．小明把一根竹竿插进池塘里（如图）。已知竹竿在淤泥以上的入水部分长度为米，比在泥中的部分长米。竹竿还有米露出水面。这根竹竿全长多少米？
46．五年级开展“传承红色经典，争做中华好少年”的主题班会。一节课40分钟，学生讨论用了小时，老师讲解用了小时，其余时间学生发表个人感悟。学生发表个人感悟用了多少小时？
47．潍坊被誉为“风筝之都”，这里的风筝畅销世界。李明和王强用同一块丝绸做风筝，李明做一个金鱼风筝用了平方米，小强做的风筝用了这块丝绸的，结果这块丝绸还剩平方米。这块丝绸有多少平方米？
48．红红家和华华家要装修新房。某瓷砖专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供红红家和华华家选择。红红家客厅的地面长60分米，宽48分米；华华家客厅的地面长48分米，宽32分米，她们两家分别选择几号地砖最合适？说明理由。（地面既整齐美观又不会有余料）
49．在一首古诗中，重复使用同一个字，使诗词有一唱三叹的作用，更显得有趣味。仔细品读下面这首古诗《江南》，数一数“莲”字的个数占本诗全部字数的几分之几？“莲”字的个数是“鱼”字的几倍？（总字数不包含标点）
江南可采莲，莲叶何田田。 鱼戏莲叶间。 鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西， 鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。
50．某厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内直径可以有0.02mm的误差，抽查5只螺帽，超过规定内直径的毫米数记作正数，不足的记作负数。检查结果如下表
A B C D E
﹢0.021 ﹣0.017 ﹢0.016 ﹣0.008 ﹢0.013
(1)哪些产品是合乎要求的？
(2)合乎要求的产品中哪一个质量最好？
51．为迎接社团文化节，“巧手手工社”的同学们正在准备手工作品，老师把44块橡皮泥和31根小棒平均分给几个小组后，剩下2块橡皮泥和1根小棒。最多可以分给几个小组？每个小组分别分得几块橡皮泥、几根小棒？
52．“几点钟方向”是一种基于时钟表盘面进行方位描述的方法，以站立点为正中心（圆心），以钟表盘12个小时的点位来说明方向。如图，在某次军事演练中，A、B、C、D、E是出现在狙击手周围的目标。（每相邻两个圆之间的距离是1千米）指挥员这样向狙击手描述A的位置：A位于你的4点钟方向2千米处。
(1)如果你是指挥员，你能用这种方法向狙击手描述C、D的位置吗？
(2)某目标位于11点钟方向2千米处，你知道是哪个目标吗？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据图意可知，把长方形看作一个整体，平均分成6份，原来涂色部分是其中4份，用分数表示是；然后，涂色部分去掉了其中1份，即减去，涂色部分还剩其中3份，就是。据此解答。
【解析】根据分析可知：
能表示图形意义的算式是：－＝。
2．C
【分析】根据题意，数对中第一个数表示列，第二个数表示行；观察图中信息可知，“马”现在的位置用数对表示为（2，1），根据“马”走“日”的规则，判断每个选项所表示的位置与“马”当前位置能否组成“日”字。
【解析】A．（2，1）所在的位置与（3，3）的位置可以组成“日”字，即（3，3）与“马”当前位置能组成“日”字，所以该位置“马”下一步能走到。
B．（2，1）所在的位置与（0，0）的位置可以组成“日”字，即（0，0）与“马”当前位置能组成“日”字，所以该位置“马”下一步能走到。
C．（2，1）所在的位置与（4，3）的位置不可以组成“日”字，即（4，3）与“马”当前位置不能组成“日”字，所以该位置“马”下一步不可能走到。
D．（2，1）所在的位置与（1，3）的位置可以组成“日”字，即（1，3）与“马”当前位置能组成“日”字，所以该位置“马”下一步能走到。
3．C
【分析】数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。
【解析】A．该同学在第3列第6行；
B．该同学在第3列第2行；
C．该同学在第6列第6行；
A和B都是在第3列，不在同一列的是C。
4．C
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。用短除法：用两个数公有的质因数去除这两个数，一直除到两个商互质为止，所有的公共除数相乘，就是它们的最大公因数。
【解析】从化简成，分数大小不变，但分子分母都变小了，这是约分的过程；
24和8的最大公因数为：2×2×2＝8。
5．B
【分析】一盒什锦糖的标准质量为（250±5）克，表示这种什锦糖的质量最大是克，最小是克。即一盒什锦糖的质量大于或等于245克且小于或等于255克就是合格的，小于245克或大于255克都是不合格的。
【解析】（克）
（克）
A．244克
，不合格。
B．254克
，合格。
C．259克
，不合格。
如果这盒什锦糖质量是合格的，它的质量可能是254克。
6．C
【分析】一袋食盐用去了，是指把一袋食盐看作一个整体，平均分成4份，用去了其中1份；所以是把一袋食盐的质量看作单位“1”。
【解析】根据分析可知：
一袋食盐用去了，是把一袋食盐的质量看作单位“1”。
7．B
【分析】方向具有相对性，南与北相反，西与东相反，且偏离正方向的角度保持一致。对于南偏西45度这个方向，我们根据方向相对性的原理来找出它相反的方向。
【解析】因为南的相反方向是北，又因为西的相反方向是东，角度始终为45°，所以和南偏西45度相反的方向就是北偏东45度。
8．D
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】……
与相等的分数有无数个。
9．C
【分析】根据题意可知，苹果总数除以5余2，除以4余2，除以3余2。若从苹果总数中减去2个，剩余的苹果数能同时被3、4、5整除，即剩余数量是3、4、5的公倍数。
因为3、4、5这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数等于这三个数的乘积，箱中苹果的最少个数为3、4、5的最小公倍数＋2。
【解析】根据分析可知：
3×4×5＝60，即3、4、5的最小公倍数是60。
60＋2＝62（个），所以箱中至少有62个苹果，C选项正确。
10．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分母加上18得27，相当于分母9乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子5也要乘3得15，再减去原来的分子，即是分子应该加上的数。
【解析】分母相当于乘：
（9＋18）÷9
＝27÷9
＝3
分子也要乘3或加上：
5×3－5
＝15－5
＝10
11．6 7 14
【分析】根据真分数、假分数的定义，分别确定对应的分子a的值。真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。
【解析】当a＝6时，它是最大的真分数；当a＝7时，它是最小的假分数；14÷7＝2，当a＝14时，它的分数值等于2。
12． /
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中几份的数就是分数，分母是分成的份数，分子涂色的份数。
【解析】整个图形被平均分成9个大小相等的小平行四边形，阴影占5份，因此是；
整个图形被平均分成6个大小相等的三角形，阴影占1份，因此是；
把1个大正方形看作单位“1”，每个正方形都平均分成9份，左侧正方形全为阴影（代表整数1），右侧正方形有5个阴影小正方形，合起来是，也就是。
13．盈利980元 亏损760元
【分析】根据题意，红色表示盈利，黑色表示亏损，“﹢980元”用红色算筹表示，记作正数；亏损则用黑色算筹表示，记作负数，据此解答。
【解析】“﹢980元”用红色算筹记录，表示：盈利980元。
“﹣760元”用黑色算筹记录，表示：亏损760元。
14．－50
【分析】向东走的距离和向西走的距离是两个具有相反意义的量，如果向东走200米记作“﹢200”，那么向西走就记作“﹣”，据此解答。
【解析】题中小明先向东走150米，记作﹢150，再向西走200米，记作﹣200米，这时小明的位置是向西50米。此时他的位置记作﹣50米。
15．72
【分析】根据数量关系：总支数÷每盒的支数＝盒数，可知钢笔的总支数是4的倍数，也是6的倍数。先求出4和6的最小公倍数，再利用最小公倍数进行翻倍，找到符合70多的条件即可。求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12
4和6的最小公倍数是12，
12×6＝72
一共有72支钢笔。
16． 9
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，也叫单位分数，记为；
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
最小的质数是2，求再去掉几个这样的分数单位，结果是最小的质数，即用减去将2转化为分母是7的分数，即可求解。
【解析】根据分析可知：
（1）对于分数，它的分母是7，所以它的分数单位是；
（2）将2转化为分母是7的分数，即2＝。
－＝，所以再去掉9个这样的分数单位，结果是最小的质数。
17．
【分析】将1根绳子对折1次，绳子被平均分成2段；对折2次，绳子被平均分成2×2段，对折3次，绳子被平均分成2×2×2段；对折4次，绳子被平均分成2×2×2×2段。
求每段的长度＝绳子的总长度÷16。
把这根6米长的绳子看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
【解析】根据分析可知：
2×2×2×2＝16（段），对折4次平均分成了16段。
已知绳子全长6米， 平均分成了16段，6÷16＝（米），所以每段长米。
把这根6米长的绳子看作单位“1”，将其平均分成16段，根据分数的意义，每段是全长的。
18．﹣8 2/﹢2
【分析】根据正负数的定义，0℃是零上温度和零下温度的分界点，零上温度记作正数，零下温度记作负数。计算今天的温度时，需根据昨天的温度及变化量进行推导，从零下温度上升，先到达0℃，再到达零上温度。
【解析】温度以0℃为基准，零上为正，零下为负。昨天的温度是零下8℃，所以记作﹣8℃。
今天的温度是在昨天的基础上上升了10℃。从零下8℃开始上升，上升8℃后到达0℃。因为总共上升了10℃，还剩下2℃（10－8＝2）。从0℃再上升2℃，即为零上2℃。所以，今天的温度是2℃。
19．﹣2；0.5；（或）；2.8（或，或）
【分析】直线上每一大格是1个单位长度，将一个单位长度平均分成10小格，每一小格用分数表示是，用小数表示是0.1。小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 分数化成小数，用分子除以分母即可。
【解析】第一个空：距﹣3和﹣1各一大格，即距﹣3和﹣1各一个单位长度，应该填﹣2；
第二个空：标示为分数，＝1÷2＝0.5，应该填小数0.5；
第三个空：标示为小数1.6，1.6＝16÷10＝＝＝，应该填分数或；
第四个空：在2右边的第8个小格，2＋0.8＝2.8，2.8＝28÷10＝＝＝，应该填小数2.8，或分数或。
20．
【分析】把获奖的总人数看作单位“1”。用加上的和减去1算出获二等奖的人数占总人数的分率；再用减去二等奖的分率算出一等奖的分率。
【解析】
＝
＝
＝
21．西 30 1200 北 东 60 1800
【分析】图中的方向是上北下南，左西右东。以中心广场为观测点。每份线段表示600米，从中心广场到科技馆有2份线段，从中心广场到文化宫有3份线段。
【解析】科技馆在中心广场的北偏西30°方向1200米处。从中心广场出发向北偏东60°方向走1800米，就到达文化宫。
22．（4， 4）
【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。小华和他后面的同学在同一列，他后面的同学比他多一行。
【解析】小华在教室里的座位是第4列第3行，那么他后面的同学的座位是第4列第4行，用数对表示是（4，4）
23．
36
【分析】总人数按4人、6人、9人一行都能正好排成方阵，说明总人数是4、6、9的公倍数，题目问“至少”有多少人，实际上是求这三个数的最小公倍数。
【解析】分解质因数：4＝2×2，6＝2×3，9＝3×3，
计算最小公倍数，2×2×3×3＝4×3×3＝12×3＝36，因此该班至少有36人。
24．60 5 4
【分析】由题意可知，两人在起点相遇经过的时间应该是15和12的公倍数，求他们再次在起点相遇经过的最少时间就是求这两个数的最小公倍数，用短除法求出这两个数的最小公倍数，爸爸跑的圈数＝总时间÷爸爸跑一圈用的时间，小明跑的圈数＝总时间÷小明跑一圈用的时间。
【解析】
15和12的最小公倍数是3×5×4＝60，所以至少60分钟后两人再次在起点相遇。
爸爸跑的圈数：60÷12＝5（圈）
小明跑的圈数：60÷15＝4（圈）
25．﹣48 75
【分析】以海平面作为分界点，规定高于海平面记为正，与它相反的量则记为负，即低于海平面记为负。
以平均成绩为分界点，高于平均记为正，与它相反的量则记为负，﹣5分表示比平均分低5，即用80－5即可算出小明的得分。
【解析】低于海平面48米，用﹣48米表示。
80－5＝75（分）
小明的成绩记作﹣5分，表示75分。
26．×
【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。判断两个位置是否在同一列，需要比较数对中的第一个数是否相同。
【解析】数对表示第3列，第行；
数对 表示第6列，第行。
所以这两个数对不在同一列，原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的分数值小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的分数值大于或者等于1。
【解析】分析可知，假分数可能大于1，也可能等于1，如：和都是假分数，＞1，＝1；真分数一定小于1，如：是真分数，＜1，所以原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】对折1次平均分成2段，对折2次平均分成4段，对折3次平均分成8段，根据分数的意义，每段是全长的。
【解析】把一根绳子连续对折3次，相当于把这根绳子平均分成了8段，所以每段是全长的，而非，原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】先根据分数的基本性质判断两个分数的大小是否相等；然后根据分数的意义，分析两个分数所表示的平均分的份数、取的份数以及分数单位是否相同，从而判断它们的意义是否相同。
【解析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时除以6，可得，所以与的大小相同。
表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，分数单位是；
表示把单位“1”平均分成18份，取其中的6份，分数单位是。
因为两者的分数单位不同，平均分的份数和取的份数也不同，所以它们的意义不相同。
故原题说法正确。
故答案为：√
30．
√
【分析】根据倍数的意义，两个数的积分别除以这两个数，都能整除，所以积同时是这两个数的倍数，即一定是它们的公倍数。
【解析】例如3×4＝12，12÷3＝4，12÷4＝3。12既是3的倍数，也是4的倍数，所以12一定是3和4的公倍数。
故答案为：√
31．；；；0.85；3
；；1；2；
【解析】略
32．
；2；；0.5
【分析】第一个式子：先将“1”化成分母为9的同分母分数，然后按从左往右顺序计算即可。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
第二个式子：运用加法交换律和结合律，把同分母的分数优先结合，然后进行同分母分数的加法运算即可。
第三个式子：同分母分数的加减法，有括号先进行括号内的运算，注意最后化简为最简分数。
第四个式子：运用减法的性质加括号，优先计算同分母分数。括号前是减号，括号内要变号。
【解析】
33．；；
【分析】第1题，方程两边同时减去。
第2题，方程两边同时加上。
第3题，方程两边同时加上，方程两边同时减去。
【解析】
解：

解：
解：
34．（1）表面积：406cm2；体积：490cm3
（2）表面积：1.5dm2；体积：0.125dm3
【分析】（1）根据和直接代入长、宽、高的数值14、5、7进行计算；（2）根据正方体表面积：和直接代入边长的数值0.5进行计算。
【解析】（1）表面积：（14×7＋14×5＋7×5）×2
＝（98＋70＋35）×2
＝203×2
＝406（cm2）；
体积：14×7×5
＝98×5
＝490（cm3）
（2）表面积：0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（dm2）
体积：0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（dm3）
35．土豆：360立方厘米；红薯：480立方厘米
【分析】第二个图水面升高部分的体积就是土豆的体积；第三个图形水面上升部分的体积就是红薯的体积，根据长方体体积＝长×宽×高解答。
【解析】土豆：
12×10×（8－5）
＝12×10×3
＝120×3
＝360（立方厘米）
红薯：
12×10×（12－8）
＝12×10×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
土豆体积是360立方厘米，红薯体积是480立方厘米。
36．485立方厘米；478平方厘米
【分析】这个组合图形由一个长方体和一个正方体拼接而成，计算组合图形的体积就等于两部分体积之和；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。
计算组合体表面积，即长方体和正方体总表面积之和减去两个重合面的面积，两个重合面正好是两个正方形。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体单个面面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数值计算即可。
【解析】15×8×3＝120×3＝360（立方厘米）
5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）
360＋125＝485（立方厘米）
2×（15×8＋15×3＋8×3）
＝2×（120＋45＋24）
＝2×189
＝378（平方厘米）
6×（5×5）＝6×25＝150（平方厘米）
2×（5×5）＝2×25＝50（平方厘米）
378＋150－50＝478（平方厘米）
答：组合图形的体积是485立方厘米，表面积是478平方厘米。
37．(1)（1，4）；图见详解
(2) 北 东 55 300
(3)小明先从荷塘沿南偏东18°方向行走200米到达石桥；再从石桥沿北偏东55°方向行走300米到达天鹅湖。（答案不唯一）
【分析】（1）数对（列，行），先列后行，竖列从左往右数，横行从下往上数，顺序不可颠倒。
（2）先确定“石桥”为观测点，以北或南为主方向，再确定天鹅湖向东或向西偏离的角度（答案不唯一）。图中标注有每小段100米，数出石桥到天鹅湖的路线分为几段，计算出具体距离。
（3）分两段走，确定好每段路线的方向和距离，先描述从从荷塘到石桥的路线，再描述从石桥到天鹅湖的路线。
【解析】（1）如图，荷塘位于第1列，第4行，用数对表示是（1，4）；牡丹亭在（3，6）的位置上，位于第3列，第6行。
（2）以石桥作为观测点，图中方向是上北下南左西右东，天鹅湖在北偏东55°方向（或东偏北35°方向）。
石桥到天鹅湖的路线分为3小段，每小段100米，3×100＝300（米），所以天鹅湖距离石桥300米。
（3）石桥在荷塘的南偏东18°方向，荷塘到石桥的距离：2×100＝200（米）；由（2）可知，天鹅湖在北偏东55°方向，距石桥300米。（答案不唯一）
38．(1)见详解
(2)画图见详解；A（1，6），B（6，6），C（6，2）
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，先标出已知的点D，
（2）利用逆推的方法，根据方向与距离，分别得出点C、B、A的位置；再利用数对表示出来即可.
【解析】（1）如下图。
（2）如图：
A（1，6），B（6，6），C（6，2）
39．36厘米
【分析】要将长方形卡纸剪成同样大小、无剩余、边长尽可能大的正方形，正方形的边长就是长方形长和宽的最大公因数。先分别分解长和宽的质因数，再计算公有的质因数的乘积，得到最大公因数，即为正方形的最大边长。
【解析】分解质因数：
108＝2×2×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
108和72公有的质因数为2、2、3、3
最大公因数：2×2×3×3＝36
答：正方形的边长是36厘米。
40．(1)
(2)见详解
【分析】（1）求三个项目的同学一共占全班的几分之几，将三个项目对应的同分母分数相加，分母不变，分子相加，最后约分成最简分数。
（2）根据题目给出的分数信息，提出合理的分数加减法问题并解答即可。
【解析】（1）＋＋
＝＋
＝
＝
答：参加合唱、舞蹈和朗诵的同学一共占全班的。
（2）参加乐器组的同学占全班的几分之几？
把全班总人数看作单位“1”
1－＝
答：参加乐器组的同学占全班的。
41．表格见详解；建议见详解
【分析】以平均收集量50kg为标准，超过标准的量用正数表示，不足标准的量用负数表示。用每个班的实际收集量减去标准量50kg，计算结果为正记作正数，结果为负记作负数，再根据各班数据给出合理建议。
【解析】五（1）班：62－50＝12（kg），超过标准，记作﹢12kg
五（2）班：50－45＝5（kg），不足标准，记作﹣5kg
五（3）班：58－50＝8（kg），超过标准，记作﹢8kg
五（4）班：50－39＝11（kg），不足标准，记作﹣11kg
五（5）班：53－50＝3（kg），超过标准，记作﹢3kg
建议：①对收集量超过标准的班级提出表扬，可组织这些班级分享废纸收集的方法与经验；
②对未达标的班级给予鼓励，引导班级间互相学习，提升环保意识与收集积极性。
42．8个；7行
【分析】根据题意，两种字模分别排且每行字数相同，说明每行字数必须是24和32的公因数。要求每行最多能排多少个，即求24和32的最大公因数。确定每行字数后，分别用两种字模的总数除以每行字数，求出各自的行数，最后相加即可得到总行数。
【解析】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
32的因数有：1、2、4、8、16、32
24和32的公因数有：1、2、4、8
最大公因数是8。
即每行最多能排8个。
计算一共能排几行：
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（行）
答：每行最多能排8个，这时一共能排7行。
43．(1)9分米；5段
(2)54厘米；6个
【分析】（1）要把两根竹条裁成长短相同且没有剩余的小段，说明每段的长度是27和18的公因数。要求每一小段最长，即求27和18的最大公因数。求一共能裁成多少段，需分别计算两根竹条裁成的段数，再相加。
（2）要用长方形纸条拼成正方形底板，说明正方形的边长既是27的倍数，又是18的倍数，即27和18的公倍数。要求边长最小，即求27和18的最小公倍数。求需要多少个这样的长方形，可以用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出长和宽方向各需要的个数，再相乘。
【解析】（1）
27和18的最大公因数是3×3＝9。
27÷9＝3（段）
18÷9＝2（段）
3＋2＝5（段）
答：每一小段最长是9分米，一共能裁成5段。
（2）
27和18的最小公倍数是3×3×3×2＝54。
54÷27＝2（个）
54÷18＝3（个）
2×3＝6（个）
答：拼成的大正方形边长最小是54厘米，需要6个这样的长方形。
44．
【分析】把圆形花圃的总面积看作单位“1”。已知牡丹占总面积的，百合和茉莉各占总面积的，求已经种植的面积占总面积的几分之几，就是将这三种花的占比相加。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
【解析】
＝
＝
答：已经种植的面积占圆形花圃总面积的。
45．米
【分析】竹竿的全长由三部分组成：泥中部分＋水中部分＋露出水面部分。解题关键是先根据已知条件算出泥中部分的长度，再将三部分长度相加。
【解析】泥中部分长度：（米）
竹竿全长：（米）
答：这根竹竿全长多少米米。
46．小时
【分析】将40分钟换算成小时，学生发表个人感悟用时等于一节课总时间减去学生讨论用时和老师讲解用时。
【解析】40分钟＝小时
＝
（小时）
答：学生发表个人感悟用了小时。
47．2平方米
【分析】把这块丝绸的总面积看作单位“1”，小强用了总面积的 ，说明剩余的部分（李明用去的面积与最后剩余面积的和）也等于总面积的。先通过同分母分数加法计算出李明用去的面积与剩余面积的和，再根据“总面积的一半对应1平方米”，得出总面积是2个1平方米，由此求出总面积。
【解析】计算李明用去的面积和剩余面积的总和： ＋ ＝1（平方米）
分析数量关系小强用了这块丝绸的 ，说明剩下的1平方米就是这块丝绸总面积的 ，也就是把总面积平均分成2份，其中1份的大小是1平方米。
计算总面积1＋1＝2（平方米）
答：这块丝绸有2平方米。
48．红红家选择2号；华华家选择3号；理由见详解
【分析】红红家选择的地砖长度既是60的因数，又是48的因数，就是60和48的公因数，华华家选择的地砖长度既是48的因数，又是32的因数，就是48和32的公因数，分别求出公因数后，分别与三种规格的地砖比较即可。
【解析】60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
60和48的最大公因数是2×2×3＝12
60和48的公因数有：1、2、3、4、6、12
选择2号边长为6分米的地砖最合适；
48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16
48和32的公因数有：1、2、4、8、16
选择3号边长为8分米的地砖最合适。
答：红红家选择2号边长为6分米的地砖最合适；华华家选择3号边长为8分米的地砖最合适。
49．；
【分析】每句话有5个字，一共有7句，求一个数占另一个数的几分之几用除法，求“莲”字的个数占本诗全部字数的几分之几，用“莲”字的个数除以总字数。求一个数是另一个数的几倍用除法，求“莲”字的个数是“鱼”字的几倍，用“莲”字的个数除以“鱼”字的个数。
【解析】5×7＝35（个）
7÷35＝＝＝
答：“莲”字的个数占本诗全部字数的，“莲”字的个数是“鱼”字的倍。
50．(1)B、C、D、E
(2)D
【分析】（1）根据题意，误差小于0.02mm的螺帽合乎要求。用各螺帽的数据和0.02比较判断。
本题考查正负数在实际生活中的应用及小数大小的比较。
（2）在合乎要求的产品中，偏离标准的数值越小，说明越接近标准值，质量越好。因此需要比较合乎要求的数据大小，找出最小的一个。
【解析】（1）（1）因为0.021 ＞ 0.02，所以A不合要求；
因为0.017 ＜ 0.02，所以B合乎要求；
因为0.016 ＜ 0.02，所以C合乎要求；
因为0.008 ＜ 0.02，所以D合乎要求；
因为0.013 ＜ 0.02，所以E合乎要求。
答：合乎要求的产品是B、C、D、E。
（2）（2）在合乎要求的产品B、C、D、E 中，比较其误差数值的大小：
0.008 ＜ 0.013 ＜ 0.016 ＜ 0.017
答：因为D的误差数值0.008最小，说明D的质量最好。
51．6个；橡皮泥7块；小棒5根
【分析】先用橡皮泥、小棒的总数减去各自剩下的数量，求出实际参与分配的橡皮泥和小棒的数量。
因为物品是平均分给几个小组且有剩余，所以小组数必须是橡皮泥和小棒实际分配数量的公因数。求最多可以分给几个小组，就是求橡皮泥和小棒实际分配数量的最大公因数。最后用橡皮泥和小棒实际分配数量除以小组数，分别求出每个小组分得橡皮泥和小棒的数量。
【解析】实际分配橡皮泥的数量：44－2＝42（块）
实际分配小棒的数量：31－1＝30（根）
42＝2×3×7
30＝2×3×5
42和30的最大公因数：2×3＝6
即最多可以分给6个小组。
42÷6＝7（块）
30÷6＝5（根）
答：最多可以分给6个小组。每个小组分别分得7块橡皮泥、5根小棒。
52．(1)见详解
(2)E
【分析】（1）根据表盘，C点位于10点钟方向，在第三个圆周上即距中心点：1×3＝3（千米）
D点位于8点钟方向，在第三个圆周上即距中心点：1×3＝3（千米）
（2）确定11点钟方向是哪条射线，2千米即在第二个圆周上，即11点钟方向第2个圆周上的点；
【解析】（1）根据分析，C位于你的10点钟方向3千米处。D位于你的8点钟方向3千米处。
（2）根据分析，位于11点钟方向2千米处是E点。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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