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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错培优押题卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．两个不同质数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．无法确定是奇数还是偶数
2．甲、乙两筐苹果，甲筐30千克，乙筐千克，从甲筐拿2千克放入乙筐，两筐苹果就一样重了。下列方程正确的是（ ）。
A． B． C．
3．正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。
A．合数 B．质数 C．无法确定是质数还是合数
4．一个数，它最大的因数是1，这个数是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．偶数
5．乐乐用5个相同的正方体，摆成了一个立体图形（如下图），下面（ ）是从这个立体图形的右面看到的图形。
A． B． C．
6．用1根铁丝刚好能焊接成一个棱长为6cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成1个长6cm，宽4cm的长方体框架，那么它的高应是（ ）cm。
A．8 B．4 C．6
7．端午节是我国的传统节日，习俗很多，主要有吃粽子、赛龙舟等。端午节这天，妈妈包了45个肉粽和37个甜粽，把这些粽子平均分给几个邻居，结果肉粽正好分完，甜粽还剩1个。妈妈最多分给了（ ）个邻居。
A．3 B．9 C．15
8．一张长、宽分别是100cm，80cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是（ ）L。
A．160 B．96 C．48
9．佛山剪纸是古老的传统民间艺术之一。淘气剪“福”字用了红纸，妙妙剪“福”字用了红纸。谁用的红纸多一些？（ ）
A．淘气 B．妙妙 C．一样多
10．“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主要粮食。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天多收割4公顷麦地，实际多少天收割完？若设实际x天收割完，可列方程（ ）。
A．（20－4）x＝20×6 B．（20＋4）x＝20×6 C．4x＝20×6
11．下面古诗中横线上的数都是3的倍数的是（ ）。
A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时同
C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低
12．下面涂色部分可以用表示的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
13．20以内的自然数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个四位数4□3□，它既是2的倍数，又是5的倍数，同时还是3的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
15．如果、是两个连续的自然数（、都不为0），它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果、是两个非零的自然数，且，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
16．在中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。
17．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
18．星光小学生物小组做了一个昆虫箱（如下图），昆虫箱的上、下、左、右四个面是木板，前、后两个面是纱网。制作一个这样的昆虫箱至少需要( )的木板和( )的纱网。
19．小明用磁力球和磁力棒拼搭长方体框架，下图是已经拼搭好的部分。他至少还需要( )根7cm的磁力棒，( )个磁力球，( )根4cm的磁力棒和( )根3cm的磁力棒才可以拼搭成一个长方体框架。
20．随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳( )厘米。（打结处每处长6厘米）
21．天天用纸板制作一个长方体，他先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿虚线折叠，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面，围成长方体。天天一共用了( )的纸板。（接头处忽略不计）
22．某社区挖了一个长20m，宽18m，深5m的长方体蓄水池。在蓄水池内壁4.5m高的位置画一条水位线，要求水面不得高于这条水位线，则蓄水池的最大蓄水量是( )m3。
23．把1个棱长是40cm的正方体容器装满水，然后倒入长64cm，宽25cm，高45cm的长方体容器中，这时的水位是( )cm。
24．李阿姨的电脑开机密码是一个六位数，这个六位数的开机密码是ABCDEF，其中A是最小的质数；B是最大的合数；C同时是2和3的倍数；D既不是质数，也不是合数（不是0）；E是最小的合数；F是8的最大因数。李阿姨的电脑开机密码是( )。
25．小刚和小军都参加了少年宫举办的“快乐寒假”冬令营活动，小刚每3天参加一次活动，小军每4天参加一次活动，2月4日他们在少年宫相遇，那么下一次他们在少年宫相遇是( )月( )日。
三、判断题
26．对于顾客，“买4送1”比“按原价的出售”更合算。( )
27．5是20的因数，也是20的质因数。( )
28．长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。( )
29．体积相等的两个正方体，棱长总和也相等。( )
30．分子是质数，分母是合数的分数一定是最简分数。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．下列各题怎样算简便怎样算。
＋－ ＋－ 3－－
－ ＋－＋ ＋＋＋＋
33．解方程。


34．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
35．看图列方程，并解方程。
五、作图题
36．看分数涂色。
37．在方格纸上画一个长方体的展开图，小方格的边长都表示1cm。
（1）在图上标出另外三个面。
（2）长方体的棱长总和是（ ）cm。
38．劳动实践课上，张老师要求同学们做一个长方体笔筒，明明做一个长方体笔筒，他把这个笔筒的底面和后面画在下图的方格纸上。
（1）在方格纸上画出这个笔筒的右面。
（2）明明给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算，他至少要涂多少平方厘米？
39．画折线统计图并回答问题。
五年级两个班2025年春季第1－4周借阅图书情况统计表
第一周 第二周 第三周 第四周
五1班借书（本） 40 45 60 95
五2班借书（本） 40 90 55 75
（1）根据上面的统计表完成下面的折线统计图。
（2）在第（ ）周两个班借书的本数相差最大。
六、解答题
40．美术课上，老师把30把剪刀和36张彩纸平均分给每个学习小组，正好分完。最多有几个学习小组？每个学习小组可以分得几把剪刀和几张彩纸？
41．区物业计划在休闲区砌一道长10米，厚0.25米，高1.4米的文化展示墙，用来张贴社区活动海报和居民作品。每立方米用砖520块，一共要用多少块砖？
42．公益助农旨在提高农民生活水平，促进农村经济发展，维护社会稳定，推动城乡一体化发展。在公益助农工作中，王叔叔为李奶奶买了5只白兔、3只黑兔和10只灰兔供其养殖。灰兔的只数是白兔的几倍？黑兔的只数是灰兔的几分之几？
43．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品，是根据热气球原理使空气受热膨胀产生热力而升空的。
(1)若用竹条做一个长3分米，宽3分米，高4.2分米的长方体孔明灯框架，一共需要多长的竹条？
(2)现要在孔明灯框架的上面和四周糊一层安全阻燃棉纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃棉纸？
44．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”植树节当天，乔老师带领同学们去植树。五（1）班有32人、五（2）班有40人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？
45．一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别切掉一个边长为8厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的盒子，这个盒子的体积是多少？要在盒子外面刷一层漆，需要刷漆的面积是多少？
46．尊老爱幼是中华民族的传统美德。在母亲节来临之际，小明把给妈妈准备的礼物装在了一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体盒子里，然后用一根彩色丝带将盒子捆扎起来（如图所示）。
(1)如果打结处用去25厘米长的彩带，那么一共需要多长的彩带？
(2)做这样一个盒子至少需要硬纸板多少平方厘米？
(3)这样一个盒子占据多大的空间？
47．2025年两会着重强调了人工智能教育的重要性，会后“AI进校园”活动在全国蓬勃开展。某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示）
48．乌鸦喝水的故事我们都听过，其中蕴藏着一定的数学道理。有一个棱长是5分米的正方体鱼缸中水深1分米，现在要把一个长25厘米、宽15厘米、高4厘米的长方体铁块放入鱼缸中，使铁块完全浸没，此时鱼缸中的水深是多少厘米？
49．太原晋祠的“鱼沼飞梁”是中国现存最早的十字形古桥，被誉为“世界上最古老的立交桥雏形”。其下方的“鱼沼”是一个为保持池鱼活跃而设有净水系统的长方体水池。它的长约17米，宽约15米，池深约2.5米。
(1)为保证活水循环，需要将池内的水抽至18分米深后再注入新水，此时池内还剩多少立方米的水？
(2)工作人员要给水池的底面和四周内壁做防水，每平方米防水施工费用80元，完成整个鱼沼的防水工程一共需要花费多少元？
50．美美家要装修一间长8米、宽6米、高3米的房间，现在要粉刷这间房间的房顶和四壁，门窗的面积24平方米。
(1)要粉刷的面积是多少平方米？
(2)如果每平方米的涂料费用是350元，粉刷两间这样的房间一共需要多少元？
51．垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
52．灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体灯笼，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下都是空的）。王叔叔至少需要多少平方分米的绸布？
53．果果的爸爸是自行车运动爱好者，周末他去训练场训练。训练路程由三部分组成，从起点到终点的处是上坡路，从全程的处到全程的处是下坡路，最后一段路是平地。
(1)下坡路程占全程的几分之几？
(2)果果的爸爸骑车从起点出发，行了全程的后停下来休息，然后继续向终点方向骑行了全程的。这时果果的爸爸处于哪段训练路程？
54．如图，一个从里面量棱长为10厘米的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗相同的玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少立方厘米？
55．《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归、中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的三个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？
56．如图所示，一个装满牛奶的盒子长8厘米、宽5厘米、高12厘米，东东在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分），洒出牛奶多少毫升？（牛奶盒厚度忽略不计）
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】质数是指除了1和它本身外没有其他因数的自然数；
奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数；
根据两个不同质数中是否含有特殊的质数2进行判断。
【解析】若两个不同质数其中一个为2，则和为奇数；比如：2＋3＝5（奇数）、2＋5＝7（奇数）等；
若两个不同质数都不包含2，则和为偶数；比如：3＋5＝8（偶数）、5＋7＝12（偶数）等；
由于存在两种不同情况，所以无法确定是奇数还是偶数。
2．C
【分析】根据题意可知，移动后两筐苹果重量相等，等量关系为：甲筐原有的千克数－拿出的千克数＝乙筐原有的千克数＋放入的千克数。
【解析】甲筐原有30千克，拿出2千克后剩下千克；
乙筐原有千克，放入 2 千克后变为千克。
根据两筐苹果一样重，可列方程为：。
3．A
【分析】质数是指除了1和它本身外没有其他因数的自然数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的自然数；根据正方形的面积计算公式：边长×边长＝面积，利用赋值法进行判断即可。
【解析】已知边长是质数，假设边长为2米，那么正方形面积：2×2＝4（平方米）；
4的因数有1、2、4；4是合数；
所以正方形的边长是质数，它的面积是合数。
4．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的奇数是1；
质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
【解析】根据分析，一个数最大的因数是1，那么这个数就是1，1是奇数。
故答案为：B
5．A
【分析】从右面看有两层，下面一层有两个，上面一层有一个在第一层右面的上方，据此解答。
【解析】根据分析，图形如下：
所以答案为：A
6．A
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，也就是长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和宽即可。
【解析】6×12÷4－6－4
＝18－6－4
＝8（cm）
长方体的高是8cm。
7．B
【分析】如果把甜粽的数量去掉1个，那么肉粽和甜粽都正好分完，则邻居的数量刚好是45和（37－1）的公因数，求邻居的最多数量就是求这两个数的最大公因数。
【解析】37－1＝36（个）
45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
45和36的最大公因数是3×3＝9，所以妈妈最多分给了9个邻居。
8．C
【分析】根据图可知，无盖长方体的长是（100－20×2）厘米，宽是（80－20×2）厘米，高是20cm，长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出水箱的容积。注意单位换算。
【解析】（100－20×2）×（80－20×2）×20
＝（100－40）×（80－40）×20
＝60×40×20
＝2400×20
＝48000（cm3）
48000cm3＝48L
这个水箱的容积是48L。
9．B
【分析】将分数的分子÷分母，得到小数商；将两个小数进行大小比较，谁大，对应的用的红纸就多一些。
【解析】＝3÷4＝0.75（dm2）
0.8＞0.75，妙妙用的红纸多一些。
10．B
【分析】麦地的总面积不变，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。
【解析】解：设实际x天收割完。
（20＋4）x＝20×6
24x＝120
24x÷24＝120÷24
x＝5
实际5天收割完。
11．C
【分析】3的倍数特征：各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断。
【解析】A．下划线数字是3、5，5不能被3整除，5不是3的倍数；
B．下划线数字是6、4，4不能被3整除，4不是3的倍数；
C．下划线数字是9、3，9和3都能被3整除，9和3都是3的倍数，符合题意；
D．千、万对应的1000、10000各数位上数字之和都是1，都不能被3整除，都不是3的倍数。
12．C
【分析】表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的1份。逐项分析各选项是否符合的意义即可选择。
【解析】A．图中把单位“1”平均分成了6份，涂色表示了这样的3份，用分数表示为，不是；
B．图中把单位“1”平均分成了4份，涂色表示了这样的1份，用分数表示为，不是；
C．图中把单位“1”平均分成了3份，涂色表示了这样的1份，用分数表示为，符合题意；
D．图中不是平均分，不符合的意义。
13．19 4 1 76
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数，比如3只有因数1和3两个因数；
合数：除了1和它本身还有其他因数的数，比如4，有因数1，2，4三个因数；
1既不是质数也不是合数，
利用定义找出20以内的质数和合数，选出最大的质数和最小的合数，并计算出最大公因数和最小公倍数。
【解析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中最大的是19；
20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中最小的是4。
20以内最大的质数：19；
20以内最小的合数：4；
19和4是互质数，最大公因数是1；
互质数的最小公倍数是两数乘积：19×4＝76。
14．4830 4230
【分析】同时是2和5的倍数，个位必为0，四位数为“4□30”；是3的倍数，各位和能被3整除，即4＋□＋3＋0＝7＋□能被3整除；百位最小取2，7＋2＝9能被3整除，得最小数4230；百位最大取8，7＋8＝15能被3整除，得最大数4830。
【解析】所以，这个数最大是4830，最小是4230。
15．1
【分析】若两个数互质（公因数只有1），则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。若两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【解析】因为、是两个连续的自然数（、都不为0），所以、互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是。
因为，所以和成倍数关系，它们的最大公因数是，最小公倍数是。
16．
2，17
9，15，24，30
1，9，15，17
2，24，30
9，15
2
【分析】自然数中，数的个位数字是0，2，4，6，8的数是偶数；数的个位数字是1，3，5，7，9的数是奇数。一个数的因数只有1和本身，则这个数是质数；一个数除了1和本身还有其它因数，则这个数是合数，据此解答。
【解析】质数有：2，17；合数有：9，15，24，30；
奇数有：1，9，15，17；偶数有：2，24，30；
既是奇数又是合数的有：9，15；既是偶数又是质数的有：2。
17． 17 3
【分析】先把带分数化成假分数，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就含有几个这样的分数单位。
最小的合数是4，化为分母是5的假分数，分子相减即可求出要添上的分数单位的个数。
【解析】，分母是5，所以分数单位是，分子是17，它有17个这样的分数单位；
最小的合数是，4＝，20－17＝3，所以再加3个这样的分数单位就是最小的合数。
18．2600 2100
【分析】木板面积＝长×宽×2＋宽×高×2，纱网面积＝长×高×2。
【解析】木板面积：35×20×2＋20×30×2
＝1400＋1200
＝2600（）
纱网面积：35×30×2＝2100（）
19．1 5 2 3
【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解析】看图可知，7cm的磁力棒已用3根，4－3＝1（根），至少还需要1根7cm的磁力棒；
磁力球相当于长方体顶点，已用3个磁力球，8－3＝5（个），至少还需要5个磁力球；
4cm的磁力棒已用2根，4－2＝2（根），至少还需要2根4cm的磁力棒；
3cm的磁力棒已用1根，4－1＝3（根），至少还需要3根3cm的磁力棒。
20．190
【解析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的2条长加上6条宽再加上4条高的长度，最后再加上打结处的2处绳长即可解答。
【解答】20×2＋15×6＋12×4＋6×2
＝40＋90＋48＋12
＝190（厘米）
因此至少需要用包装绳190厘米。
21．344
【分析】观察图形可知，折叠后长方体的长与高之和等于原长方形的长，已知长方体的长为10cm，根据“高＝原长方形的长－长方体的长”，可求出长方体的高；求一共用去的纸板的面积，就是求长方体的表面积，代入长方体的表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可。
【解析】高：16－10＝6（cm）
表面积（纸板面积）：
（10×7＋10×6＋7×6）×2
＝（70＋60＋42）×2
＝（130＋42）×2
＝172×2
＝344（cm2）
22．1620
【分析】长方体的长是20m，宽是18m，最高水位是4.5m，根据“”求出最大蓄水量。
【解析】20×18×4.5
＝360×4.5
＝1620（m3）
23．40
【分析】把正方体容器里面的水倒入长方体容器中水的体积不变，先根据“”求出水的体积，再根据“”求出长方体容器的底面积，最后根据“”求出这时的水位高度。
【解析】40×40×40＝64000（cm3）
64×25＝1600（cm2）
64000÷1600＝40（cm）
24．296148
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；
因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
据此分别确定六位数密码中每一位上的数字。
【解析】最小的质数是2，因此A＝2。
一位数中的合数有4、6、8、9，其中最大的合数是9，所以B＝9。
同时是2和3的倍数，也就是6的倍数，一位数中6的倍数只有6，所以C＝6。
1既不是质数也不是合数（不是0），所以D＝1。
最小的合数是4，所以E＝4。
一个数的最大因数是它本身，8的最大因数是8，所以F＝8。
因此，李阿姨的电脑开机密码是296148。
25．2 16
【分析】小刚每3天参加一次活动，小军每4天参加一次活动，因为3、4的最小公倍数是12，所以下一次就是12天后一起去的，据此解答即可。
【解析】因为3、4的最小公倍数是12，2月4日在少年宫相遇，12天后就是2月16日，所以下次2月16日相遇。
26．√
【分析】“买4送1”相当于花4份的钱得到5份商品，实际支付的价格是原价的；
“按原价的出售”，比较和的大小，谁小谁更合算。
【解析】根据分析，＜，因此“买4送1”比“按原价的出售”合算，原题说法正确。
故答案为：√
27．
√
【分析】根据因数的概念：如果自然数a能被自然数b（b不为0）整除，且没有余数，那么b就是a的因数；质因数的概念：如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数；进行判断即可。
【解析】20÷5＝4
5是20的因数，5也是质数，所以5是20的因数，也是20的质因数，说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了，它的形状和大小也就确定了。
【解析】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知体积相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长相等的两个正方体的棱长总和也相等。
【解析】体积相等的两个正方体，则它们的棱长相等。正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长相等的两个正方体，棱长总和也相等。原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】判断一个分数是否为最简分数，看分子和分母是否只有公因数1。虽然分子是质数，但如果分母是该质数的倍数（合数），则它们除了公因数 1 外还有该质数作为公因数，此时不是最简分数。可以举例来进行判断。
【解析】例如：分数，分子3是质数，分母9是合数，因为3和9的公因数有1和3，则不是最简分数。
所以分子是质数，分母是合数的分数不一定是最简分数，原题说法错误。
故答案为：×
31．；；；
；；；
【解析】略
32．；；2；
；1；
【分析】（1）先通分，再依次计算加法和减法。
（2）添加小括号，改变运算顺序，先算同分母分数，进行简算。
（3）利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算。
（4）利用去括号变号的简算。
（5）利用加法的交换律和结合律进行简算。
（6）利用裂项相消的方法进行简算。
【解析】（1）＋－
＝＋－
＝－
＝
（2）＋－
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
（3）3－－
＝3－（＋）
＝3－1
＝2
（4）－
＝－－
＝－
＝－
＝
（5）＋－＋
＝（－）＋（＋）
＝0＋1
＝1
（6）＋＋＋＋
＝（1－）＋（）＋（）＋（）＋（）
＝1－
＝1－
＝
33．；；
；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去求解出x；
先计算出2.6×9，将化为小数0.4，然后根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去0.4求解出x；
根据等式的性质，方程两边同时减去求解出x；
先通分计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时减去求解出x。
【解析】
解：
解：23.4－x＝0.4
23.4－x＋x＝0.4＋x
23.4＝0.4＋x
0.4＋x＝23.4
0.4＋x－0.4＝23.4－0.4
x＝23
解：
解：
34．150平方分米；99立方分米；76平方分米；40立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
计算左图表面积时，由于长方体和正方体接触的地方有两个正方形的面积不用计算，把正方体上面的面积补充到长方体被挡住的地方，即可计算整个长方体的表面积，再加上正方体周围4个面的面积，即可求到组合图形的表面积；即左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积；体积等于长方体的体积加上正方体的体积；右图按公式计算表面积和体积即可。
【解析】左图表面积：
（8×3＋3×3＋8×3）×2＋3×3×4
＝（24＋9＋24）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（平方分米）
左图体积：
8×3×3＋3×3×3
＝24×3＋9×3
＝72＋27
＝99（立方分米）
右图表面积：
（5×4＋4×2＋5×2）×2
＝（20＋8＋10）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
右图体积：
5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
35．x＝20
【分析】红花是x朵，黄花的朵数是红花的3倍，黄花是3x朵。黄花的朵数比红花多40朵，数量关系式：黄花的朵数－红花的朵数＝40。根据数量关系式列出方程：3x－x＝40。先计算方程左边，得2x＝40，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以2得出方程的解。
【解析】3x－x＝40
解：2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
红花有20朵
36．见详解
【分析】根据分数的意义，将第一幅图中所有三角形看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中的1份，用分数表示是；
将第二幅图中的1个大圆看作单位“1”，将它平均分成4份，每份用分数表示是，2个圆共取5份就是；
将第三幅图中大长方形看作单位“1”，将它平均分成8份，每份用分数表示是，取3份就是。
【解析】由分析可作图：
（涂色方法不唯一）
37．（1）见详解
（2）36
【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全相同。已知“前面”“右面”“下面”，那么与“前面”相对的是后面，与“右面”相对的是“左面”，与“下面”相对的是“上面”。按照相对面的位置关系，在图上相应位置标注出“后面”“左面”“上面”即可。
（2）通过观察方格纸（小方格边长为1cm），可知长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【解析】（1）如图：
（2）（4＋2＋3）×4
＝9×4
＝36（cm）
所以长方体的棱长总和是36cm。
38．（1）图见详解
（2）228平方厘米
【分析】（1）根据图可知，长方体的底面是一个正方形，且正方形的边长占3个小格，用2×3＝6厘米，求出长方体的长和宽的长度；由于一个长方体底面是正方形，那么它的侧面大小是四个一样的长方形，长方体的后面的面是一个长方形，长方形的长占4个小格，用4×2＝8厘米，求出长方形的长，也就是长方体的高；据此画出长方体右面的图形。
（2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是8厘米，求涂的面积，就是求这个长方体5个面的面积和；根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）长方体的长：2×3＝6（厘米）
长方体的宽：2×3＝6（厘米）
长方体的高：2×4＝8（厘米）
6×6＋（6×8＋6×8）×2
＝36＋（48＋48）×2
＝36＋96×2
＝36＋192
＝228（平方厘米）
他至少要涂228平方厘米。
39．（1）见详解
（2）二
【分析】（1）首先，明确横轴表示周数（第1—4周），纵轴表示借阅图书的本数。
对于五1班：第1周，找到纵轴40本的位置，在横轴第1周对应的位置描点；第2周，找到纵轴45本的位置，在横轴第2周对应的位置描点；第3周，找到纵轴60本的位置，在横轴第3周对应的位置描点；第4周，找到纵轴95本的位置，在横轴第4周对应的位置描点；然后用实线依次连接这四个点。
对于五2班：第1周，找到纵轴40本的位置，在横轴第1周对应的位置描点；第2周，找到纵轴90本的位置，在横轴第2周对应的位置描点；第3周，找到纵轴55本的位置，在横轴第3周对应的位置描点；第4周，找到纵轴75本的位置，在横轴第4周对应的位置描点；然后用虚线依次连接这四个点。
按照上述步骤绘制折线统计图。
（2）分别计算每周两个班借书数量的差值，然后比较差值大小确定差值最大的周。
【解析】（1）如图：
（2）40－40＝0（本）
90－45＝45（本）
60－55＝5（本）
95－75＝20（本）
0＜5＜20＜45
因此，在第二周两个班借书的本数相差最大。
40．6个；5把，6张
【分析】要把30把剪刀和36张彩纸平均分给每个小组且正好分完，说明小组的数量既是30的因数，也是36的因数。要求最多有几个小组，就是求30和36的最大公因数。确定小组数量后，再用物品总数除以小组数量，即可计算出每个小组分得的数量。
【解析】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
30和36的公因数有：1，2，3，6
其中最大公因数是6，所以最多有6个学习小组。
（把）
（张）
答：最多有6个学习小组，每个学习小组可以分得5把剪刀和6张彩纸。
41．1820块
【分析】文化展示墙可以看作一个长方体，其中的“厚”即为长方体的宽。先利用长方体体积＝长×宽×高，计算出墙的体积，再根据“总块数＝体积×每立方米用砖块数”，求出一共需要的砖块数量。
【解析】
（立方米）
＝1820（块）
答：一共要用1820块砖。
42．灰兔的只数是白兔的2倍；黑兔的只数是灰兔的。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法，即用灰兔的只数除以白兔的只数。
（2）根据分数的意义，用黑兔的只数除以灰兔的只数，结果用分数表示，即可求黑兔的只数是灰兔的几分之几。
【解析】（1）10÷5＝2
（2）3÷10＝
答：灰兔的只数是白兔的2倍，黑兔的只数是灰兔的。
43．(1)40.8分米
(2)59.4平方分米
【分析】（1）求竹条长度，即求长方体的棱长总和。长方体共有12条棱，其中长、宽、高各有4条，计算公式为（长＋宽＋高）×4。
（2）求糊纸面积，即求长方体5个面的面积之和（底面不需要糊纸），因此需计算1个上面的面积和4个侧面的面积。
【解析】（1）
（分米）
答：一共需要40.8分米长的竹条。
（2）
＝59.4（平方分米）
答：至少需要59.4平方分米的安全阻燃棉纸。
44．8人
【分析】如果两个班每组的人数必须相同，那么每组的人数同时是32和40的公因数，求每组的最多人数就是求这两个数的最大公因数。
【解析】32＝2×2×2×2×2
40＝2×2×2×5
32和40的最大公因数是2×2×2＝8，所以每组最多有8人。
答：每组最多有8人。
45．8448立方厘米；2144平方厘米
【分析】观察图形可以发现，无盖的长方体盒子的长是（60－8×2）厘米、宽是（40－8×2）厘米、高是8厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个盒子的体积；要在盒子外面刷一层漆，需要刷漆的面积就是这个盒子的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可求解。
【解析】60－8×2
＝60－16
＝44（厘米）
40－8×2
＝40－16
＝24（厘米）
44×24×8
＝1056×8
＝8448（立方厘米）
44×24＋（24×8＋44×8）×2
＝1056＋（192＋352）×2
＝1056＋544×2
＝1056＋1088
＝2144（平方厘米）
答：这个盒子的体积是8448立方厘米，需要刷漆的面积是2144平方厘米。
46．(1)185厘米
(2)2700平方厘米
(3)9000立方厘米
【分析】（1）需要的彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处用去的长度；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（3）长方体的体积＝长×宽×高。
【解析】（1）30×2＋20×2＋15×4＋25
＝60＋40＋60＋25
＝100＋60＋25
＝160＋25
＝185（厘米）
答：一共需要185厘米长的彩带。
（2）（30×20＋30×15＋20×15）×2
＝（600＋450＋300）×2
＝（1050＋300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
答：做这样一个盒子至少需要硬纸板2700平方厘米。
（3）30×20×15
＝600×15
＝9000（立方厘米）
答：这样一个盒子占据9000立方厘米的空间。
47．
【分析】用第一周发的套数加第二周发的套数，求出两周一共发放套数，再用两周一共发放套数除以总套数，得到分数，最后用分子和分母的公因数化成最简分数。
【解析】24＋18＝42（套）
42÷90＝＝
答：两周一共发放了所有设备的。
48．10.6厘米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块的体积；铁块体积等于水面上升部分体积，据此求出水面上升的高度，再加上原来鱼缸里水的高度，即可解答，注意单位统一。
【解析】5分米＝50厘米；1分米＝10厘米
（25×15×4）÷（50×50）＋10
＝（375×4）÷2500＋10
＝1500÷2500＋10
＝0.6＋10
＝10.6（厘米）
答：此时鱼缸中的水深是10.6厘米。
49．(1)459立方米
(2)33200元
【分析】（1）首先根据1分米＝ 0.1米进行单位换算，已知池为长方体，长约17米、宽约15米，水的深度为1.8米，根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据即可求出剩余水的体积；
（2）已知水池防水只需处理底面和四周内壁，共5个面，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2求出需要防水的总面积，再用防水的总面积乘每平方米防水施工费用，即可求出一共需要花的总费用。
【解析】（1）18分米＝1.8米
17×15×1.8
＝255×1.8
＝459（立方米）
答：此时池内还剩459立方米的水。
（2）17×15＋（17×2.5＋15×2.5）×2
＝255＋（42.5＋37.5）×2
＝255＋80×2
＝255＋160
＝415（平方米）
415×80＝33200（元）
答：完成整个鱼沼的防水工程一共需要花费33200元。
50．(1)108平方米
(2)75600元
【分析】（1）确定粉刷范围，即房顶（长×宽）和四壁（长×高×2＋宽×高×2）的面积和，减去门窗面积。
（2）用总面积乘每平方米的涂料费用，先求出单间粉刷面积，再乘2，求出粉刷两间的花费总额。
【解析】（1）房顶面积：8×6＝48（平方米）
前后两个面的面积：8×3×2
＝24×2
＝48（平方米）
左右两个面的面积：6×3×2
＝18×2
＝36（平方米）
房顶和四壁的总面积：48＋48＋36
＝96＋36
＝132（平方米）
粉刷的面积：132－24＝108（平方米）
答：要粉刷的面积是108平方米。
（2）108×350×2
＝37800×2
＝75600（元）
答：粉刷两间这样的房间一共需要75600元。
51．144平方分米
【分析】这种长方体的垃圾箱无盖，且底面是边长为2分米的正方形，则底面的面积列式为2×2。高是4分米，则侧面4个面的面积列式为：2×4×4。即做1个这样的垃圾箱需要的木板面积列式为：2×2＋2×4×4，做4个则再乘4即可得解。
【解析】（2×2＋2×4×4）×4
＝（4＋8×4）×4
＝（4＋32）×4
＝36×4
＝144（平方分米）
答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。
52．52平方分米
【分析】一个长方体灯笼，上、下都是空的，说明这个长方体只有2个长高面和2个宽高面，根据无上下两个底面时，长方体的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。
【解析】
（平方分米）
答：王叔叔至少需要52平方分米的绸布。
53．(1)
(2)平地
【分析】
（1），由图可知，下坡路程占全程的－；
（2）先用加法求出果果的爸爸已经骑行的路程占全程的分率，再和比较大小，比较发现已经骑行的路程占全程的分率大于，说明果果的爸爸处于平地的训练路程。
【解析】（1）－
＝－
＝
答：下坡路程占全程的。
（2）＋
＝＋
＝
＝＝
因为＞，则＞
答：果果的爸爸处于平地的训练路程。
54．2立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，10颗弹珠放入后排开的水可看作长方体，长宽均为10厘米，高为5.2－5＝0.2（厘米）。代入数据先求得10颗弹珠的体积，再除以10即可得解。
【解析】10×10×（5.2－5）÷10
＝100×0.2÷10
＝2（立方厘米）
答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。
55．60天
【分析】由题意可知，她们聚齐经过的天数是5、4、3的公倍数，求她们再次聚齐至少需要的天数就是求这三个数的最小公倍数，5、4、3的最小公倍数是这三个数的乘积。
【解析】5×4×3
＝20×3
＝60（天）
答：至少需要60天。
56．40毫升
【分析】通过观察图形可知：牛奶洒了一些后，空白部分相当于一个长8厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体的一半，根据长方体的体积公式＝长×宽×高，把数据代入即可解答。注意换算单位。
【解析】（8×5×2）÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
40立方厘米＝40毫升
答：洒出牛奶40毫升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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