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(共6张PPT)
浙江省嘉兴市2026年中考数学二模押题卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
6 0.85 求两个位似图形的相似比
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
10 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 倒数；相反数的定义；求一个数的绝对值
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 零指数幂；多项式乘法中的规律性问题；运用完全平方公式进行运算
16 0.65 相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 两直线平行内错角相等；用SAS证明三角形全等（SAS）
20 0.8 求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策；求中位数
21 0.85 求一个数的算术平方根；估计算术平方根的取值范围；求一个数的平方根
22 0.65 解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；二次函数图象的平移；用勾股定理解三角形
24 0.15 解直角三角形的相关计算；用SAS间接证明三角形全等（SAS）；一次函数与几何综合；等边对等角；根据成轴对称图形的特征进行求解；列二次函数关系式机密★启用前
浙江省嘉兴市2026年中考二模押题卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则∠2的度数为（ ）
A．126° B．136° C．120° D．144°
3．国家林草局估计到2025年，森林覆盖率将达到 ，森林蓄积量达到190亿立方米，草原综合植被盖度将达到 ，湿地保护率达到 ，以国家公园为主体的自然保护地面积占陆域国土面积的比例将超过 ． 其中数据“190亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在函数为常数，且的图象上有三点，，，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'＝2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为（　　）
A． B．6 C．4 D．
7．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？【 】
A． B． C． D．
8．在五四青年节到来之际，共青团云南省直机关工作委员会启动“奋斗正青春筑梦新时代”青年主题活动以及青年文明号开放周，各省直单位面向广大群众，特别是青年群体，开展岗位体验、实地观摩、文化倡导、政策宣传、公益服务等实践活动．某校部分团员参加青年文明号开放周实践活动人数的条形统计图和扇形统计图每人只参加一项如图所示，则该校参加青年文明号开放周实践活动的有（ ）
A．600人 B．500人 C．120人 D．140人
9．如图，，点是的中点，连接、、，则图中等腰三角形有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过和最高点两点．下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．y的最小值为64
二、填空题（每题3分）
11．0的相反数是______；的绝对值是______；的倒数是______．
12．不等式组的解集是_______
13．如图，两建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为______．
14．如图，三角形①，②，③，④是四个完全相同的三角形，从这四个三角形中任选两个三角形，则这两个三角形有公共边的概率是________
15．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．
1
11
121
1331
14641…
根据上述规律，展开式中含项的系数为________．
16．如图，在中，，延长斜边到点，使，连接，若，则______．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解分式方程
（1）．
（2）．
19．如图，点F，C在线段上，，．与全等吗？为什么？
20．为深入贯彻落实国家疫情防控策略，巩固全民免疫屏障，有效遏制新冠肺炎疫情输入传播，昆明市有序启动新冠疫苗加强针的接种工作，某校为了了解该校学生接种情况，特从该校南、北两个校区各随机抽取10个班级，并对班级接种人数情况进行收集、整理、分析，得到以下信息：
信息一：南校区10个班级各班级接种人数：48，52，44，42，48，46，52，48，43，54．
信息二：北校区10个班级各班级接种人数条形统计图
信息三：抽取的南、北校区的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数占各校区抽样的班级百分比情况，如下表所示：
校区 平均数 众数 中位数 接种达到或超过50人的班级占各校区抽样的班级百分比情况
南校区 47.7 48 30%
北校区 48.8 47 c%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中的值：_____；_____；_____；
(2)若每个班级的人数相同，则_________（填“南校区”或“北校区”）的接种情况更好：理由是（只填一个）__________；
(3)接种人数达到或超过50人的班级，视为防控“特别积极”，若该校有100个班级，试估算该校防控“特别积极”的班级有多少个？
21．根据下表，回答下列问题．
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
(1)的平方根是多少？
(2)__________．
(3)在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
22．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，解决下列问题；参考数据：≈1．41，≈1．73，≈2．45．
(1)求AC的长度（结果保留根号）；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，已知点．
(1)若抛物线的对称轴为直线，
①求该抛物线的解析式和顶点的坐标；
②将抛物线向上平移（）个单位长度，使顶点落在点处，平移后的抛物线与轴交于点．若，求的值．
(2)当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A．
(1)如图1，求点B坐标；
(2)如图2，经过点A的直线交x轴于C，的面积为S，求S与k的函数关系式（不要求写出k的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，点D在上，连接，点E在第二象限，连接、，，，，，求直线解析式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D A B A B D B
1．C
本题考查相反数的定义，掌握“相反数的符号变化规则”是解题关键．
一个数的相反数是与它相加等于0的数，据此进行计算即可．
解：的相反数是，
．
故选：C．
2．A
根据直角三角形的性质可得∠3的度数，由两直线平行，同位角相等可得∠4的度数，根据邻补角互补可得∠2的度数．
解：∵∠1=36°，
∴∠3=90°-36°=54°，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠3=54°，
∴∠2=180°-54°=126°，
故选A
故选：A．
此题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，直角三角形两锐角互余．
3．C
本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
解：190亿 ，
故选：C
4．D
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握各种几何体的俯视图的形状是正确判断的前提．根据俯视图的意义，对每个几何体的俯视图进行判断即可．
解：A．圆柱的俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；
B．圆锥的俯视图是带圆心的圆形，因此选项B不符合题意；
C．三棱柱的俯视图是三角形，因此选项C不符合题意，
D．长方体的俯视图是长方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．A
根据反比例函数的图象与性质结合三点的横坐标进行判断即可．
解：∵函数（k为常数，且）中，
∴，
∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质以及数形结合思想解题是关键．
6．B
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．根据位似变换的概念得到△ABC∽△A'B'C′，A'B'AB，证明△OAB∽△OA'B'，根据相似三角形的性质解答即可．
解：∵OA'＝2AA'，
∴OA'：OA＝2：3，
∵△ABC与△A'B'C′位似，
∴△ABC∽△A'B'C′，A'B'AB，
∴△OAB∽△OA'B'，
∴ ，
∴△ABC与△A'B'C′的周长比为3：2，
∵△ABC的周长为9，
∴△A'B'C'周长为6，
故选：B．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
7．A
设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程：．故选A．
8．B
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂图意是关键．根据岗位体验求出调查的人数即可．
解：（人），
∴该校参加青年文明号开放周实践活动的有500人，
故选：B．
9．D
本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：点是的中点，
，
，
，
，，，，是等腰三角形．
故选：D
10．B
本题考查了动点问题、勾股定理、二次函数、解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
结合图象可求出的长，过点作交于点，由图2知，点为最高点，当点和点重合时，最大，根据三角函数和勾股定理可求出和，进而判断选项B和选项C；用的值可判断选项A；当，即点和点重合时，有最小值，进而判断选项D．
解：由图2可知，当时，，即，
∴，
∵D是边的中点，
∴；
∵，
即，，，
此时，，
如图，过点作交于点，则有为等腰三角形，
∴，；
由图2知，点为最高点，
∵当点和点重合时，最大，
∴，，
∴，
∴，
整理得，
解得或（负值舍去），故选项C错误；
∴，，
∴，，故选项B正确；
∴，故选项A错误；
由上图可知，当，即点和点重合时，有最小值，即最小，
此时，
∴，
∴的最小值为，故选项D错误．
故选：B ．
11． 0 1.5
本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．分别根据相反数、绝对值、倒数的定义来求解三个空即可．
解：根据相反数的定义，0的相反数是0；
根据绝对值的性质，；
根据倒数的定义，．
故答案为：①；②；③．
12．
不等式可化为：，
即；
∴不等式组的解集为 2 x<0.
故答案为
13．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点C作于E，则四边形是矩形，，解得到
，解得到，则．
解：如图所示，过点C作于E，则四边形是矩形，
∴，
由题意得，，
在中，，
在中，，
∴，
故答案为：．
14．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据题意画出树状图，然后用符合题意的情况数除以所有等可能发生的情况数即可．
解：如图，
共有12种等可能发生的情况，其中两个三角形有公共边的情况有6种，
所以这两个三角形有公共边的概率是．
故答案为∶ ．
15．
本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，首先确定是展开式中第三项，先求出的第三项的系数，再把，代入计算即可．
解：∵是展开式中第三项，
且第三项系数为1，字母为，
第三项系数为，字母为，
第三项系数为，字母为，
∴第三项系数为，字母为，
当，时第三项系数为，字母为，
即展开式中含项为，
故答案为：．
16．/0.15
本题考查了正切，相似三角形的判定与性质．熟练掌握正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键．
如图，作交于，则，证明，则，即，由，可得，根据，计算求解即可．
解：如图，作交于，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则展开，然后再算加减；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）；（2）.
（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1），
两边同乘以去分母，得，
即，解得，
经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为．
（2），
两边同乘以去分母，得，
即，
整理得：
解得，
经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为；
本题主要考查解分式方程，解题的关键是通分，将分式方程转化为整式方程．
19．全等，理由见解析
本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据平行线的性质可得，再证出，然后根据定理即可得证．
解：与全等，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
20．(1)
(2)北校区；北校区接种人数的平均数大于南校区
(3)个
（1）根据众数和中位数的计算方法求出，用接种达到或超过50人的班级数除以抽查的班数求出；
（2）利用平均数进行判断即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可.
（1）解：南校区10个班级各班级接种人数，48人出现的次数最多，
．
北校区10个班级各班级接种人数，按从小到大排列，第5、第6的人数为48，49，
．
．
（2）解：北校区的接种情况更好．理由：北校区接种人数的平均数大于南校区（答案不唯一）．
（3）解：（个），
答：估算该校防控“特别积极”的班级有35个．
21．(1)
(2)
(3)在表中介于和之间，理由见解析．
本题考查利用表格数据，求平方根，算术平方根，估值，掌握利用表格数据搜集与处理数据的能力，会求平方根，近似计算以及估值是解题关键．
（1）观察表格中的数据可知，，根据平方根定义即可求解；
（2）由表中的数据结合开平方先求出即可求解；
（3）观察表中数据找到280介于哪两个小数之间，再根据算术平方根可得在表中介于和之间即可．
（1）解：由表中数据可知：，
∴的平方根是；
（2）解：∵由表中数据可知：，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵由表中数据可知：，，，
∴，
∴在表中介于和之间．
22．(1)
(2)
（1）过作于，解直角三角形即可得到结论；
（2）过作交的延长线于，根据等腰直角三角形的性质即可得出结论．
（1）解：过作于
∴
∵，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
（2）解：过作交的延长线于
∴，
∴
∵，
∴
答：拉杆箱点到水平滑杆的距离为
本题考查了解直角三角形的应用，主要是三角形函数的基本概念和运算，关键是用数学知识解决和实际问题．
23．(1)①，顶点的坐标为；②；
(2)
（1）①根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式，由配方法可求出点的坐标；
②由题意得出，，由可得出关于的方程，解方程可得出答案；
（2）当时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当时，函数的增减性，从而得到当时，函数取最大值，再根据函数值的最大值满足，列出不等式组解答即可．
（1）解：①抛物线与轴交于，
，
抛物线的对称轴为直线，
若过点的直线是抛物线的对称轴，
则，解得：，
抛物线的解析式为，
，
顶点的坐标为；
②将抛物线向上平移（）个单位长度，使顶点落在点处，
，，
，
，
，
；
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
当时，，
抛物线开口向下，在对称轴左边，随的增大而增大，
当时，取，有最大值，
，
函数值的最大值满足，
，
解得：，
又 ，
．
本题考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，平移的性质，二次函数最值问题，二次函数增减性应用等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质、平移的性质等相关知识，灵活运用数形结合思想、方程思想解决问题．
24．(1)
(2)
(3)
（1）令，则，可得，可得点B坐标为；
（2）求解点C坐标为，点A坐标为，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）如图，把沿轴对折得，作，，连接，过作于，过作于，证明，，设，求解，，证明，可得，，过作于，求解，，，设，而，由，可得，再进一步求解即可．
（1）解：∵直线交x轴于点B，交y轴于点A．
∴令，则，
∵，
∴，
∴，
∴点B坐标为；
（2）解：∵如图2，经过点A的直线交x轴于C，
∴，
∴，
∴点C坐标为，
∴，
令，则，
∴点A坐标为，
∵的面积为S，
∴；
（3）解：如图，把沿轴对折得，
∴，，，
作，，连接，过作于，过作于，
∵点C坐标为，点A坐标为，
∴，，
设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
过作于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，而，
∴，
∵轴，则，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
∴设为，
∴，
解得：，
∴直线为：．
本题考查的求解一次函数与坐标轴的交点坐标，列面积函数关系式，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的灵活应用，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键．

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