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浙江省宁波市2026年中考二模押题卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．33 B． C． D．
2．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于( )
A．70° B．100° C．110° D．20°
3．据媒体报道，我国最新研制的某种无人机的速度最高可达204000米/分，数据204000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P（pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系为P＝，如图所示，那么当S＞16m2时，P的变化为（　　）
A．P＞10 B．定值 C．逐渐变小 D．无法判断
6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点E的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．某校九（1）班级部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有间，学生有y人，则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．某校全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解每周的劳动时间，按平均劳动时间t（单位：h）分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t＞9”．将收集到的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．则下列说法错误的是（　　）
A．本次接受问卷调查的学生有100人
B．在扇形统计图中，B组占比为45%
C．在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为108°
D．该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为675人
9．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）
A．5 B．6 C．6.5 D．12
10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图2所示，那么下列结论不正确的是（ ）
A．AE=8
B．当0≤t≤10时，
C．
D．当时，△BPQ是等腰三角形
二、填空题（每题3分）
11．的相反数是_______；－的倒数的绝对值是_______．
12．若，则的值是_____________．
13．如图，在高度是18米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的仰角为45°，则这个建筑物的高度CD=__________米（结果可保留根号）；
14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1、2、3、4，随机摸取一个后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号之和小于4的概率是___
15．观察下列式：；
；
；
．
则________．
16．在ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于点G，连接EG，若，则________．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
(1)“随机摸出一个球是红球”的概率是多少？
(2)现从口袋中取走若干个红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
19．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AO=DO．请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，证明△ABO和△DCO全等．
添加条件　 　．
证明：
20．某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
评委给小英的四项打分统计表
选手 四项成绩/分
演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果
小英 91 89 95 93
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分；
(2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分．
(3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由．
21．如图，顺次连结方格四条边的中点，得到一个正方形．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长，请写出点B在数轴上所表示的数．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于E，过E作EF∥AB交BC于F，连结DF．
（1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形；（2）若AC＝8，BC＝6，直接写出当△DEF为直角三角形时AD的长．
23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点右侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC．

(1)求A、B、C三点坐标；
(2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标；
(3)坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标：若不存在，请说明理由．
24．【问题提出】
如图①，在中，，，是边上的中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是 ；
【问题解决】
如图②，某大型工厂生产区域内，有一个矩形场地，其中点为原材料入口，修建在段的点为成品出口．在生产区域内，有两处重要的生产加工点和，分别位于场地的，段，并且．为了实现从生产加工点到成品出口的高效运输（即成品从生产加工点经质检区域输送到出口的过程更为高效），工厂规划修建一个调度中心与一处位于段的半圆形自动化质检区域（圆心为）．该调度中心需同时满足以下两个条件：①使到生产加工点的距离相等，即；②使运输线路的长度最短（其中为半圆质检区域上的任意两点）．已知米，米，米，质检区域半径米．请问是否存在符合要求的调度中心点，若存在，求出的最小值和此时的距离；若不存在，请说明理由．

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C D C D C D
1．A
本题主要考查相反数的定义：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可．
解：的相反数是33.
故选：A．
2．C
解：∵直线a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°．
故选C．
3．C
根据科学记数法的表示方法，可得答案．
204000米/分用科学记数法表示2.04×105，故选C．
本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．
4．D
俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．
解：A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；
B、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
C、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．
故选：D．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．C
根据函数图象分析即可．
根据题意以及函数图象可得，当S＞16m2时，P的变化逐渐变小，
故选C
本题考查了反比例函数的应用，数形结合是解题的关键．
6．D
本题考查了位似变换，根据点G，D的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
解：∵，与是位似图形，的对应点为，
∴与的位似比为3，
∴点的对应点E的坐标为，即，
故选D．
7．C
根据两种住宿安排的描述，分别找出宿舍间数、学生人数的等量关系，从而列出方程组．本题主要考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，熟练掌握从实际情境中提取等量关系，并用方程表示等量关系是解题的关键．
解：设宿舍有间，学生有y人，可列方程组
，
故选： ．
8．D
根据C组的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用B组的人数除以总人数求出B所占的百分比，用360°乘以C组所占的百分比，求出C组所占圆心角的度数，再用该校的总人数乘以该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数所占的百分比即可得出答案．
解：A、本次接受问卷调查的学生有30÷30%＝100（人），故本选项正确，不符合题意；
B、在扇形统计图中，B组占比为×100%＝45%，故本选项正确，不符合题意；
C、在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为：360°×＝108°，故本选项正确，不符合题意；
D、该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数：1500×＝600（人），故本选项错误，符合题意；
故选：D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．C
解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边==13，∴第三边上的中线长为×13=6.5．故选C．
10．D
由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；(2)在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；
结论B正确．理由如下：
如图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=；
结论C正确．理由如下：
如图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=BQ PG= BQ BP sin∠EBC=t t =t2．
结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC=，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形
11． -2
根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．
解：的相反数是-2；
－的倒数的绝对值是，
故答案为：-2；．
本题考查了倒数、相反数、绝对值，理解倒数的意义、相反数的意义是解题关键．
12．36
根据二次根式有意义的条件，得到被开方数的取值范围，求出的值，代入原式求出的值，再计算即可．
解：二次根式有意义时，被开方数为非负数，
，
解得：，
将代入 ，得，
．
13．/
作 于点E，则和都是等腰直角三角形，即可求得的长，然后在直角三角形中国利用三角函数求得的长，进而求得的长．
解：作于点E．
在中，，
（米）．
在中，（米）．
∴（米）．
故答案为：．
本题考查应用直角三角形解决仰角和俯角问题，要求学生能够借助仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形．
14．
先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和小于4的情况数，最后求出概率即可．
解：
两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和小于4的情况有3种，故两次取出的小球标号的和小于4的概率是，
故答案为．
本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.
15．28-1
根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
解：由题意可得：
∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案为28-1．
本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．
16．
取AF的中点H，连接DH，可证得为BD中点，由中位线性质证明，继而证明，再根据相似三角形的性质得到，结合等底等高的面积相等解题即可．
解：取AF的中点H，连接DH，如图，
为AF的中点，
D为AC的中点，H为AF的中点，
是的中位线，
为BD中点，
为BC的中点，
D为AC的中点，
设
D为AC的中点，
，
故答案为：．
本题考查三角形中位线性质、相似三角形的判断与性质、等底等高三角形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
17．(1)
(2)
本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂等知识，也考查了整式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先化简二次根式、代入特殊角的三角函数、计算负整数指数，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并即可.
（1）解：
；
（2）解：
.
18．(1)
(2)5
（1）用红球的个数除以总球的个数即可；
（2）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
（1）解：∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
（2）设取走了x个红球，
根据题意得： ，
解得：x=5， 经检验符合题意，
答：取走了5个红球．
本题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
19．添加条件为BO=CO，证明详见解析. (添加方法不唯一）
添加条件为BO=CO，利用SAS证明△ABO≌△DCO即可．
添加条件为BO=CO，
证明：在△ABO和△DCO中，
∵，
∴△ABO≌△DCO．
故答案为BO=CO．（添加方法不唯一）
本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．
20．(1)92分
(2)92，92，92
(3)二等奖，理由见解析
本题主要考查了加权平均数，中位数，众数，频数直方图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式．
（1）利用加权平均数的公式进行求解即可；
（2）利用中位数，众数，平均数的概念和公式进行求解即可；
（3）先求出各奖项的人数，再利用频数直方图的数据进行求解即可．
（1）解：（分）
所以，评委给小英的评分为92分；
（2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分
∴中位数是（分）
∵92出现的次数最多，
∴众数是92（分），
平均数为（分）
故答案为：92，92，92；
（3）解：小英获二等奖，理由如下：
∵
∴一等奖3人，二等奖6人，三等奖9人，优秀奖12人．
∵分组内有3人都得一等奖，小英最终成绩为92分在分组内，而组内有6人，都得二等奖，
∴小英获二等奖．
21．（1）2和3之间，见解析；（2）或
（1）根据方格可得正方形ABCD的面积为8，然后由正方形面积计算公式可求解边长，然后利用算术平方根可求解；
（2）由（1）及题意可分当点B在原点的左侧和右侧两种情况，然后问题可求解．
解：（1）由方格可得：
正方形ABCD的面积为：，
∴，
∵，
∴介于2和3之间；
（2）由（1）得：，由点A与原点重合，则有：
当点B在原点的左侧时，则点B表示的数为，
当点B在原点的右侧时，点B表示的数为；
综上所述：点B在数轴上所表示的数为或．
本题主要考查算术平方根及数轴，熟练掌握算术平方根及数轴是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）AD的值为5或．
（1）先证明DF∥AE，EF∥AD即可；
（2）分两种情形分别求解即可解决问题；
（1）证明：∵AD＝DB，DE∥BC，
∴AE＝EC，
∵EF∥AB，
∴BF＝CF，∵AD＝DB，
∴DF∥AC，∵EF∥AB，
∴四边形DFEA是平行四边形．
（2）情形1：当点D是AB的中点，由（1）可知：DE∥BC，DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴∠EDF＝90°，△DEF是直角三角形，此时AD＝AB＝×＝5．
情形2：如图，当∠DFE＝90°时，设AD＝x．
则AE＝x．BD＝10﹣x，EC＝8﹣x，BF＝（10﹣x），CF＝（8﹣x），
∵BF+CF＝6，
∴（10﹣x）+（8﹣x）＝6
∴x＝，
综上所述，AD的值为5或．
考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
23．(1)，，
(2)四边形CEBD的最大面积为，此时点P的坐标为
(3)存在，点G的坐标为，，
（1）根据抛物线表达式，求解与坐标轴交点A、B、C三点坐标即可；
（2）根据B、C坐标求出设直线的解析式，设点P坐标为m，表示出，再根据表示出关于m的表达式，根据表达式求出四边形的最大面积和P点的坐标即可；
（3）根据抛物线表达式求出B、C、F三点坐标，分析的形状，分类讨论和不同角对应相等时，求出点G的坐标即可．
（1）解：解方程得：，
，
当时，
∴；
（2）解：，
设直线的解析式为
把点，分别代入中，
得解得，
∴直线的解析式为．
∵点P在线段上，点D在抛物线上，轴，
∴设，则．
∴，
∴
∴当，四边形的面积最大，最大面积为，此时点P的坐标为．
（3）解：存在．连接，，，如解图所示．

∵，
∴．
又∵，，
∴，，，，，
∴，
∴为直角三角形．
∵，，，
∴
∴．
∴当点G与点O重合时，，
∴此时点G的坐标为．
过点A作交y轴正半轴于点，如解图所示，此时．
∴，则．
∴，
∴，
∴．
过点C作交x轴负半轴于点，如解图所示，此时．
∴，即．
∴，
∴，
综上所述，点G的坐标为，，．
本题考查了二次函数的图象性质与应用，结合求多边形最大面积、相似三角形相关知识点，综合性较强．数形结合、综合知识点、分类讨论求解是解题的关键．
24．（1）；（2）的最小值为米，此时的距离为50米．
（1）作点E关于的对称点H，连接，可求出，由轴对称的性质可得，则当三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，解求出的长即可得到答案；
（2）可证明点P在的角平分线上，，作的角平分线交于H，作点G关于的对称点，作交于，此时有最小值，由勾股定理得米；连接，过点H作于，则，利用等面积法得到米，则米，则可求出米，在中，由勾股定理得米；根据，可得米．
解：（1）如图所示，作点E关于的对称点H，连接，
∵在中，，，是边上的中点，
∴，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
在中，，
∴的最小值为；

（2）∵，
∴点P在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴点P在的角平分线上，
如图所示，作的角平分线交于H，作点G关于的对称点，作交于，此时有最小值，理由如下：
∵，
∴当最小时，最小，
由轴对称的性质可得，
则，故当三点共线且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长；
在中，由勾股定理得米；
如图所示，连接，过点H作于，
∴，
∵，
∴，
∴米，
∴米，
∵，
∴米，
∴米；
在中，由勾股定理得米；
∵，
∴，
∴米；
综上所述，的最小值为米，此时的距离为50米．

本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，解直角三角形，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，三线合一定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．(共6张PPT)
浙江省宁波市2026年中考数学二模押题卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 实际问题与反比例函数；判断反比例函数的增减性
6 0.85 求两个位似图形的相似比；求位似图形的对应坐标
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 倒数；相反数的定义；求一个数的绝对值
12 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 用代数式表示数、图形的规律；多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；计算单项式乘多项式及求值；特殊三角形的三角函数；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 根据概率公式计算概率；已知概率求数量；解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）
20 0.85 频数分布直方图；求一组数据的平均数；求加权平均数；求中位数；求众数
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；求算术平方根的整数部分和小数部分
22 0.65 解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的判定与性质求解
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)
24 0.15 解直角三角形的相关计算；根据成轴对称图形的特征进行求解；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形

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