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(共6张PPT)
浙江省绍兴市2026年中考数学二模押题卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义；求一个数的绝对值
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性；y=ax 的图象和性质
6 0.85 位似图形相关概念辨析；求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
10 0.4 动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的绝对值；有理数大小比较
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 有理数加法运算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题；运用完全平方公式进行运算
16 0.65 相似三角形的判定与性质综合；矩形与折叠问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；整式的加减中的化简求值
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的性质
20 0.85 求众数；求一组数据的平均数；求中位数
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；求算术平方根的整数部分和小数部分
22 0.65 解直角三角形的相关计算；其他问题(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；把y=ax +bx+c化成顶点式
24 0.15 线段中点的有关计算；根据成轴对称图形的特征进行求解；函数解析式；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三线合一；用勾股定理解三角形机密★启用前
浙江省绍兴市2026年中考二模押题卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B．- C． D．-
2．如图，，∠1＝30°，则∠2＝( ).
A．30° B．150° C．160° D．170°
3．明代杨慎有词云：“苍山雪，洱海月，洱海月照苍山雪．”大理是彩云之南的文旅胜地，风光秀美，底蕴深厚．随着文旅热潮兴起，大理某景区年接待游客约4250000人次，则数据4250000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B． C． D．
5．下列四个函数中时，y随x的增大而增大的函数有（　　）
A． B．y＝﹣2x C．y＝2x D．y＝x2（x＜0）
6．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到．以下说法中错误的是（　　）

A． B．点、、三点在同一直线上
C． D．
7．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )
A． B． C． D．
8．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则册数的平均数为（ ）
A．5.3 B．5.35 C．5.36 D．5.38
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝10，则BF的长为（ ）
A．10 B．5 C．8 D．6
10．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10，则a＝（　　）
A．7 B． C．8 D．
二、填空题（每题3分）
11．比较大小：__________0．（填“>”、“=”或“<”）
12．不等式组的解集为______．
13．如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点位置作为观测点，从M点测得山顶 P的仰角为， 在比例尺为的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为，则山顶P的海拔高度为_____________m.
14．有两个不透明的盒子，里面分别装有3个小球．第一个盒子中的三个小球上分别标有数字-1，0，2；第二个盒子中的三个小球上分别标有数字-2，1，2．分别从两个盒子中随机摸出一个小球，则两个小球上的数字的乘积为正数的概率是___________．
15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将的展开式补充完整．
；
；
；
_____________
16．如图，在矩形中，，连接，点M，N分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点C的对应点P始终落在上，当为直角三角形时，线段的长为__________或__________．

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：.
18．解方程：．
19．如图，在中，，，点在的延长线上，点在上，，的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
20．2021年是中国共产党成立100周年，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，某学校开展了形式多样的党史学习教育活动，其中八年级举行了一场党史知识竞赛，八年级（1）班和（2）班各有5名同学进入了决赛，他们的决赛成绩如下表所示：
①号 ②号 ③号 ④号 ⑤号
八年级（1）班 100分 98分 98分 95分 99分
八年级（2）班 97分 97分 98分 97分 96分
(1)八年级（1）班5名同学决赛成绩的众数是____________分，八年级（2）班5名同学决赛成绩的中位数是____________分；
(2)请计算并比较哪个班决赛的平均成绩较高？
21．如图，顺次连结方格四条边的中点，得到一个正方形．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长，请写出点B在数轴上所表示的数．
22．如图，是的直径，是的中点，过点作交于点，，交的延长线于点．
（1）______．
（2）求证：是的切线．
（3）点在上，，交于点．若，求的长．
23．如图，已知二次函数的图象经过点．
（1）求m的值和图象的顶点A的坐标；
（2）点在该二次函数图象上．
①将点Q向左平移6单位得点，若恰好也在抛物线上，求n，t的值；
②将横、纵坐标均为整数的点称为整点，在直线下方的抛物线上（包括边界）恰好存在7个整点，则t的取值范围是_______．
24．如图，在中，，，，点为的中点，动点从点出发．沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长．
(2)当点落在的边上时，求的值．
(3)当与重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积与之间的关系式．
(4)与的直角边交于点．当垂直平分时，直接写出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A C D D C A A
1．D
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
解：因为=
而 与只有符号不同，
所以 的相反数是-，
故选D．
本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．
2．B
根据两直线平行，内错角相等得出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出∠2的度数．
解：∵a∥b，∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∴∠2=180°-∠3=150°
故选B．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
3．C
解：∴.
4．A
根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示．
图中几何体的左视图如图所示：
故选：A．
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
5．C
首先判断每个函数是哪一类函数，再根据反比例函数的性质，正比例函数的性质，二次函数的性质分别进行判断．
解：A、此函数是反比例函数，k＝1＞0，在每一个象限内y随x的增大而减小，故此选项错误；
B、此函数是正比例函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；
C、此函数是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大，故此选项正确；
D、此函数是二次函数，a＝1＞0，对称轴是y轴，x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选C．
此题主要考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，二次函数的性质，熟练掌握每一种函数的性质是解决问题的关键．
6．D
根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可．
解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
，点、、三点在同一直线上，，，
选项A、B、C说法正确，不符合题意；
，
，
，
，故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
7．D
设共有x人，y两银子，根据每人6两少6两，每人半斤多半斤各列一个方程，组成方程组求解即可；
设共有x人，y两银子，由题意得，
故选D
本题考查了二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找出题目中的等量关系，列出方程组是解答本题的关键
8．C
根据4册的数量及其所占百分数求出总人数，再求出平均数即可．
解：总课外书册数为：4÷20%=20（册），
5册的人数为：20-5-6-4=5（人），
册数的平均数为：（4×5+5×5+6×6+7×4）÷20=5.36（册），
故选：C．
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型．
9．A
根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半计算，得到答案．
解：∵DE是△ABC的中位线，若DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，
∴BF=AC=10，
故选：A．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10．A
根据图象可知AB=AC=a，点D表示点K在BC中点，由△ABC的面积是10求BC，再利用勾股定理求AC即可．
解：由图象可知，点D所在的曲线关于点D对称的，即点D左右对应图象呈现对称性，则AB=AC，点K位于BC边的中点时，AK为△ABC底边BC上的高，AK的最小值是5
∵△ABC的面积是10
∴
解得：BC=4
由勾股定理AB=
∴a=AB=AC=7
本题为动点问题的函数图象探究题，考查动点在临界点前后的函数图象变化规律，解题关键是数形结合．
11．
本题考查的是求解绝对值，有理数的大小比较，根据正数大于0即可得到答案．
解：，
故答案为：．
12．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
解：，
解不等式①得；
解不等式②得；
∴原不等式组的解是，
故答案为：．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据各个不等式的解集找出不等式组得解集．
13．2024
本题是跨学科综合题，看图理解题意是关键．考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
由比例尺易得实际长．利用相应的三角函数求得的高度差，加上点的高度即可．
解：在比例尺为的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为，则实际距离为．
由题意画出示意图，过点M作于点C，
从点测得山顶的仰角为，
∴，
高度差为：，
点的海拔为，
山顶的海拔高度为．
故答案为：2024．
14．
根据题意列出所有等可能的结果和两个小球上的数字的乘积为正数的结果，然后根据概率公式求解即可．
解：根据题意列表如下：
乘积 -1 0 2
-2 2 0 -4
1 -1 0 2
2 -2 0 4
∴共有9中等可能的结果，其中有3种乘积为正数，
∴两个小球上的数字的乘积为正数的概率是．
故答案为：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15． 4 6
观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
故答案为（1）4，（2）6
在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．
16． / /
分两种情形：如图1中，当时，四边形是正方形，设．如图2中，当时，点N与D重合，设．分别求解即可．
解：如图1中，当时，四边形是正方形，设．

∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
如图2中，当时，点N与D重合，设．

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17．
先利用积的乘方及幂的乘方性质计算，同时利用乘法分配律和同底数幂相乘的性质计算，最后合并同类项即可.
=
=
此题考查的是整式的乘法和加减运算，掌握幂的性质进行整式的乘法运算是解决此题的关键
18．
本题考查了解分式方程．方程左右两边同时乘以，得到整式方程，解整式方程，再检验即可求解．
解：，
方程左右两边同时乘以，得，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故方程的解为．
19．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）利用证明，即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解∶ ，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20．(1)98；97
(2)八年级（1）班平均成绩为98分，八年级（2）班的平均成绩为97分，八年级（1）班平均成绩较高
（1）根据表格结合众数及中位数可进行求解；
（2）利用平均数的求法可进行求解，然后可比较两个班的平均成绩．
（1）解：由表格知：八年级（1）班5名同学决赛成绩为98分出现了2次，
∴众数为98分；
八年级（2）班5名同学决赛成绩按从小到大排列为96、97、97、97、98，
∴中位数为97分；
故答案为：98；97；
（2）（分），
∴八年级（1）班的平均成绩为98分；
（分），
∴八年级（2）班的平均成绩为97分．
∵，
∴八年级（1）班5名同学决赛的平均成绩较高．
本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数及中位数的求法是解题的关键．
21．（1）2和3之间，见解析；（2）或
（1）根据方格可得正方形ABCD的面积为8，然后由正方形面积计算公式可求解边长，然后利用算术平方根可求解；
（2）由（1）及题意可分当点B在原点的左侧和右侧两种情况，然后问题可求解．
解：（1）由方格可得：
正方形ABCD的面积为：，
∴，
∵，
∴介于2和3之间；
（2）由（1）得：，由点A与原点重合，则有：
当点B在原点的左侧时，则点B表示的数为，
当点B在原点的右侧时，点B表示的数为；
综上所述：点B在数轴上所表示的数为或．
本题主要考查算术平方根及数轴，熟练掌握算术平方根及数轴是解题的关键．
22．（1）30°；（2）见解析；（3）
（1）连接OD、AD，推出△OAD为等边三角形，则∠AOD=60°，即可得出结论；
（2）由（1）继续推出∠EDC=60°，∠ODC=30°，则∠ODE=90°，即可证明与相切；
（3）先由题确定△MDN为等腰直角三角形，结合前面问题的推导，可得出MD，从而得出MN，再求解出圆的直径，即可解出BN．
（1）连接OD、AD，则OA=OD，
由OA与CD互相垂直平分，得：OD=AD，
则OD=AD=OA，△OAD为等边三角形，则∠AOD=60°，
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：∠ACD=∠AOD=30°，
∠ECD=30°；
（2）∵DE⊥CA，且∠ECD=30°，
∴∠EDC=90°-30°=60°，
由（1）可知，△OAD为等边三角形，∠ADO=60°，
由CD与OA垂直平分，得：∠ADC=∠ODC=30°，
∴∠ODE=∠ODC+∠EDC=30°+60°=90°，
即：OD⊥ED，且OD为半径，
∴DE是的切线；
（3）由（1）可知，CD=2DE=6，MD=3，
∵，∴△MDN为等腰直角三角形，则MN=MD=3，
又∵∠ODM=30°，∴，
则MB=，
∴BN=BM-MN=．
本题考查圆周角定理，圆的切线的判定，即等腰三角形的判定与性质等，熟练理解圆中相关的公式定理，灵活添加辅助线是解题关键．
23．（1）m=2，A（-1，-2）；（2）①n=2，t=7；②7≤t＜14
（1）将点P的横坐标x=1代入抛物线解析式，即可求出m的值；将抛物线解析式化为顶点式，即可写出顶点A的坐标；
（2）①由题意及抛物线的对称性可判断点Q的横坐标，代入解析式即可求出其纵坐标，即可写出n，t的值；②由（1）可知，点A（-1，-2）为抛物线的最低点，且为整点，再将对称轴两旁的横坐标为整数的点由小到大依次求出来，即可判断t的取值范围．
解：（1）在二次函数y=x2+2x-1中，
当x=1时，y=2，
∴P（1，2），
∴m的值为2；
∵y=x2+2x-1
=（x+1）2-2，
∴顶点A（-1，-2）；
（2）①∵将点Q向左平移6个单位得点Q′，且Q′恰好也在抛物线上，
∴点Q，Q'的纵坐标相同，且关于对称轴对称，QQ'=6，
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴由抛物线的对称性可知，xQ=-1+3=2，
∴yQ=7，
∴Q（2，7），
∴n=2，t=7；
②由（1）知，二次函数y=x2+2x-1的顶点坐标为A（-1，-2），且抛物线开口向上，
∴点A（-1，-2）为最低点，且为整点，
∴当x=0时，y=-1；当x=-2时，y=-1；
当x=1时，y=2；当x=-3时，y=2；
当x=2时，y=7；当x=-4时，y=7；
当x=3时，y=14；当x=-5时，y=14；
综上所述，当7≤y＜14时，恰好存在7个整点，
∴t的取值范围为：7≤t＜14，
故答案为：7≤t＜14．
本题考查了抛物线上的点的坐标的求法及抛物线的对称性的应用等，解题关键是能够熟练掌握抛物线的对称性并灵活运用．
24．(1)线段的长为或
(2)的值为或
(3)
(4)的值为或，理由见解析
（1）由，点为的中点，得，由，得，当时，，则；当时，，则；
（2）分两种情况讨论，一是点在边上，证明，则，得到；二是点在边上，证明，则，得到；
（3）分两种情况讨论，一是当时，设交于点，证明，，则，由，，得，则，由可得与之间的关系式；二是当时，设交于点，则，而，则，得到，由可得与之间的关系式；
（4）分两种情况讨论，一是与交于点，且垂直平分，则，由，，，得；二是与交于点，且垂直平分，则，由，，，得，解方程求出相应的值即可得到问题的答案．
（1）解：∵动点从点出发．沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，且，
∴，点从点到点所需时间为：（秒）
∵点为的中点，
∴，
由点不与点重合，则，
∵点关于点的对称点为点，
∴，
∴，
当时，，
∴；
当时，，
∴，
综上所述，线段的长为或；
（2）如图1，点在边上，
∵，，，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
如图2，点在边上，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，的值为或；
（3）如图3，当时，与重叠部分为四边形，
设交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
如图4，当时，与重叠部分为四边形，
设交于点，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
综上所述，重叠部分的面积与之间的关系式为：；
（4）的值为或，理由如下：
如图3，与交于点，且垂直平分，
∴，即，
由（3）可知：等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，而直角边是斜边的倍，
∴，，
由（3）得：，
∴，
解得：；
如图4，与交于点，且垂直平分，
∴，即，
由（3）得：，
∵，，
∴，
解得：，
综上所述，的值为或．
本题考查等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质、勾股定理，垂直平分线的性质，动点问题的求解，数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法．掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．

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