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(共6张PPT)
浙江省衢州市2026年中考数学二模押题卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 求反比例函数值；判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；坐标与图形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；内错角相等两直线平行
10 0.4 动点问题的函数图象；等边三角形的判定和性质；y=a（x-h） +k的图象和性质；利用菱形的性质求线段长
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 倒数；相反数的定义；求一个数的绝对值
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
16 0.65 重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值；计算多项式乘多项式
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等三角形的性质；内错角相等两直线平行
20 0.85 求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策；由条形统计图推断结论；求中位数
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；算术平方根的实际应用
22 0.65 解直角三角形的相关计算；图形问题(实际问题与二次函数)
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
24 0.15 一次函数与几何综合；根据成轴对称图形的特征进行求解；求一次函数解析式；求与已知三点组成平行四边形的点的个数机密★启用前
浙江省衢州市2026年中考二模押题卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果a的相反数是2，那么a等于（ ）
A． B．2 C． D．
2．如图，将有两个拐弯的一段公路用三条线段表示，测得，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，连续9年稳定在万亿斤以上．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．孔明灯，相传是三国时期诸葛亮发明的．它是利用热空气比空气轻，在空气中上升的原理制成的．小红在春节期间制作了一个孔明灯，外形像诸葛亮戴的帽子，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
5．已知反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A．其图象经过点 B．随的增大而减小
C．其图象位于第一、第三象限 D．当时，
6．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似图形，原点O是它们的位似中心．且，则与的面积之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
7．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．某校全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解每周的劳动时间，按平均劳动时间t（单位：h）分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t＞9”．将收集到的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．则下列说法错误的是（　　）
A．本次接受问卷调查的学生有100人
B．在扇形统计图中，B组占比为45%
C．在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为108°
D．该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为675人
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的负半轴上，，交y轴于点D，且．点F在x轴的正半轴上，连接，平分．若，，，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在菱形中，，，点E从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点C，同时点F从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点D．在此过程中，的面积y与运动时间t之间的关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分）
11．的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ．
12．不等式组的解集是_____．
13．小芳想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，向左走米到处再测得点仰角为，且、、三点在同一直线上，则新教学楼的高度是_____米．(结果保留到整数，参考数据： ， ， ）
14．北京成为了国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．域墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐1号车的概率是______．
15．“杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：
展开式
通过观察寻求规律，写出的展开式共有___项，各项系数的和是___．
16．如图，点 I为△ABC的重心，过点I作交 AB于点 P，交 AC于点 Q，若 BC=10，则 IQ的长为________．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程
(1)
(2)
19．已知，如图，相交于点E，且E是的中点．求证：
(1)；
(2) ．
20．四十五中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
年级 平均数 众数 中位数
七 41.1 a 43
八 39.5 44 b
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)表中a＝______，b＝______．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写出一条理由即可）
(2)已知该中学七年级有540名学生，八年级有530名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000
21．小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1)求此长方形信封的长和宽．
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
22．如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．
（1）求证：BE＝CE．
（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．
①求证：△BEM≌△CEN．
②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．
23．已知抛物线是常数，经过三点，且．
(1)求证：；
(2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的取值范围．
24．综合与探究
如图，直线分别交轴，轴于点，过点A作直线分别交轴，轴于点，．

(1)求直线的解析式．
(2)在轴左侧作直线轴，分别交直线，于点．当时，过点作直线轴，交轴于点．能否在直线上找一点，使的值最小，求出点的坐标．
(3)为直线上一点，在（2）的条件下，轴上是否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B D C D B D
1．A
根据相反数的定义，即可得到答案．
解：2的相反数是，那么a等于
故选：A．
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．
2．C
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等，进行解答即可．
解：∵，
∴．
故选：C．
3．C
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答．
解：∵万亿，
∴“万亿”用科学记数法表示为，
故选：C．
4．A
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据三视图的定义解答即可．
解：由图象知，孔明灯的主视图与左视图相同，但俯视图与主视图和左视图都不同，
故选：A．
5．B
本题考查反比例函数的性质，由于 ，图象位于第一、三象限，且在每一象限内随增大而减小，再逐项验证是否符合性质即可．
∵ 反比例函数，，
∴ 图象位于第一、三象限，且在每一象限内随增大而减小；
A．当时，，
∴ 图象经过点 ，正确；
B．未限定“同一象限”或“”，直接说“随 增大而减小”错误；
C．∵ ，
∴ 图象位于第一、三象限，正确；
D．当时，，
∴当时，，且，
∴ ，正确．
故选：B．
6．D
根据位似图形的概念得到AB∥DE，进而得到△OAB与△ODE相似，根据相似三角形的性质计算即可．
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴，
∴．
故选：D．
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．
7．C
本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系，是解题的关键．设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可．
解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：
，
故选：C．
8．D
根据C组的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用B组的人数除以总人数求出B所占的百分比，用360°乘以C组所占的百分比，求出C组所占圆心角的度数，再用该校的总人数乘以该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数所占的百分比即可得出答案．
解：A、本次接受问卷调查的学生有30÷30%＝100（人），故本选项正确，不符合题意；
B、在扇形统计图中，B组占比为×100%＝45%，故本选项正确，不符合题意；
C、在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为：360°×＝108°，故本选项正确，不符合题意；
D、该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数：1500×＝600（人），故本选项错误，符合题意；
故选：D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．B
如图，过点B作轴于G，连接，证明，得，根据三角形面积公式可得的长，证明，可得，进而可得点B的坐标．
解：如图，过点B作轴于G，连接，
∵，，
∴， ，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，坐标和图形的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10．D
过点F作于点H，连接，证明，得到，分别计算和，即可得，结合t的范围即可确定函数的图象．
解：过点F作于点H，连结，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
同理是等边三角形，
，
，
由题意知，
，
，
四边形是菱形，
，
，
在中，，
，
，
，
，
的面积y与运动时间t之间的关系大致是抛物线的一部分，
，
当或2时，，
当时，，
只有选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形性质，勾股定理，二次函数的图象，熟练掌握这些知识，表示出的面积是解题的关键．
11．
本题考查了绝对值、相反数、倒数等知识，“负数的绝对值等于它的相反数”，“只有符号不同的两个数互为相反数”，“乘积为1的两个数互为倒数”，熟知相关知识是解题关键．根据绝对值、相反数、倒数的定义即可求解．
解：的绝对值是，相反数是，倒数是．
故答案为：，， ．
12．﹣2＜x≤﹣1
根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集．
解：，
由不等式①，得
x＞﹣2，
由不等式②，得
x≤﹣1，
故原不等式组的解集是﹣2＜x≤﹣1，
故答案为：﹣2＜x≤﹣1．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
13．
本题考查解直角三角形的实际应用，设米，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程进行求解即可．
解：由题意，得：米，，设米，
在中，，
在中，，
∵，
∴，解得：；
故答案为：．
14．
先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人同坐1号车的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：列表如下：
融融 域墩 1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐1号车的结果数有1种，
∴两人同坐1号车的概率是，
故答案为：．
本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，熟知列表法或树状图法求解概率是解题的关键．
15． 7 64
本题考查数字类规律，多项式乘多项式，根据已有等式，得到的展开式中，共项，且所有系数的和为，进行求解即可．
解：由题可知：的展开式中，共一项，且所有系数的和为；
展开式中，共二项，且所有系数的和为；
展开式中，共三项，且所有系数的和为；
展开式中，共四项，且所有系数的和为；
展开式中，共五项，且所有系数的和为
∴的展开式中，共项，且所有系数的和为；
则展开式共有7项，所有项的系数和为
故答案为：7，64
16．
连接AI并延长交BC于D，如图，利用重心的性质得，再证明△AIQ∽△ADC，然后利用相似比可计算出IQ的长．
解：连接AI并延长交BC于D，如图，
∵点I为△ABC的重心，
∴AI＝2ID，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴△AIQ∽△ADC，
∴，
∴IQ＝DC
∵I为△ABC的重心
∴
∴IQ=．
故答案为．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了相似三角形的判定与性质．
17．(1)
(2)
（1）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的运算法则进行计算即可求解．
（1）解：
（2）解：
．
本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，掌握整式与分式的运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)无解
（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x的值，最后进行检验；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化为1，最后进行检验即可．
（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
经检验是原方程的解；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
本题主要考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，解方程时忘记检验是易错点．
19．(1)见详解；
(2)见详解
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
（1）先根据线段中点的定义得到，再利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据内错角相等，两直线平行即可证明 ．
（1）证明：∵E是的中点．
∴
在和中，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴ ．
20．(1)43，42.5七年级学生掌握党史知识较好，理由：七年级的平均成绩高于八年级的．
(2)参加此次测试活动成绩合格的学生人数没有超过1000，理由见解析
（1）根据中位数和众数的求法可得a，b的值，再从平均数的角度分析，即可求解；
（2）分别求出两个年级合格的人数，即可求解．
（1）解：根据题意：把七年级20名学生的测试成绩整理如下表：
成绩 25 30 37 39 43 49 50
人数 1 2 4 2 5 4 2
∴七年级20名学生的测试成绩的中位数为43，即a=43；
把八年级20名学生的测试成绩按从小到大排列位于第10位，第11位的数分别为41，44，
∴；
七年级学生掌握党史知识较好，理由如下：七年级的平均成绩高于八年级的．
（2）解：参加此次测试活动成绩合格的学生人数没有超过1000，理由如下：
参加此次测试活动成绩合格的学生人数为
人
∴参加此次测试活动成绩合格的学生人数没有超过1000．
本题主要考查了求中位数，众数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．
21．(1)长方形信封的长为，宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封；理由见解析
本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可．
（1）解：∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）解：正方形贺卡的边长是，
∵，
∴，
∴，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22．（1）见解析．（2）①见解析；②1；③．
（1）利用SAS定理证明△BAE≌△CDE，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB＝45°，进而得到∠BEM＝∠CEN，利用ASA定理证明△BEM≌△CEN；
②根据三角形的面积公式得到S△BMN＝﹣（x﹣a）2+，根据二次函数的性质解答；
③作EH⊥BG于H，设NG＝m，根据直角三角形的性质、勾股定理用m表示出BN、BG，根据三角形的面积公式用m表示出EH，根据正弦的定义计算，得到答案．
（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴BE＝CE；
（2）①证明：如图2，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°（矩形的四个角都是90°），
∴∠EBM＝∠ECN＝45°，
∵∠MEN＝∠BEC＝90°，
∴∠MEN﹣∠BEN＝∠BEC﹣∠BEN，即∠BEM＝∠CEN，
∵EB＝EC，
在△BEM和△CEN中，
，
∴△BEM≌△CEN（ASA）；
②解：设AB＝a，
∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，
∴AE＝AB＝a，
∴BC＝AD＝2a，
∵△BEM≌△CEN，
∴BM＝CN，
设BM＝CN＝x，则BN＝2a﹣x，
∴S△BMN＝ x（2a﹣x）
＝﹣（x﹣a）2+，
∵﹣＜0，
∴x＝a时，△BMN的面积最大，此时AB＝CN，即k＝1；
③解：如图3，作EH⊥BG于H，
∵EFBN，
∴∠GBN＝∠F＝30°，
设NG＝m，则BG＝2m，
由勾股定理得，BN＝EN＝＝m，
则EB＝EN＝m，
∴EG＝EN+NG＝（+1）m，
∵S△EBG＝×EG×BN＝×BG×EH，
∴×（+1）m×m＝×2m×EH，
解得，EH＝m，
在Rt△EBH中， ．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
本题考查二次函数的图象与性质，一元二次方程与二次函数，一元二次方程根与系数的关系．
（1）由可判断抛物线与轴的负半轴有交点，根据抛物线与x轴的交点位置可判断抛物线开口向下，即，把代入抛物线，变形得，根据可得．
（2）根据方程有两个相等的实数根，得到．把代入抛物线，得，从而，因此，即．由在抛物线上，可得为方程的两个根，根据根与系数的关系得到因此，求得．
（1）∵抛物线经过
∴抛物线与轴的负半轴有交点．
假设抛物线的开口向上，则抛物线与轴的交点都在的左侧．
又
∴抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，
抛物线的开口向上不成立，即抛物线的开口一定向下，
．
把代入抛物线，得，即．
．
∴
（2）由方程变形，得．
方程有两个相等的实数根，
．
把代入抛物线，得，
，
∴，即，
，
，即．
在抛物线上，
为方程的两个根，
．
24．(1)
(2)点的坐标为
(3)存在，点的坐标为或或
（1）直接运用待定系数法即可解答；
（2）先说明，设，则．再根据对称性求得、、，再求得直线的解析式，再令代入即可解答；
（3）分平行四边形为、、三种情况，分别画出图形结合平行四边形的判定和点与坐标的关系即可解答．
（1）解：设直线的解析式为，
将，代入中，
得，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：与轴交于，与轴交于，
∴．
∵，
设，则．
将代入中，解得，即，．
设关于直线的对称点为，连接，则．
设直线的解析式为，将，代入，
得，解得，
∴的解析式为．
令，得，
∴点的坐标为．
（3）解：存在，点的坐标为或或．
①如图1，当，时，四边形是平行四边形；
由（2）得，
∴，
∴，
∴．

②如图2，当，时，四边形是平行四边形；
∵，
∴．

③如图3，当，时，四边形是平行四边形；
过点作轴，垂足为，
过点作轴，垂足为．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∴点的纵坐标为．
将代入中，解得，
∴．

综上所述，的坐标为或或．
本题主要考查了求一次函数解析式、轴对称的性质、一次函数的性质、平行四边形的判定等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．

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