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(共6张PPT)
浙江省温州市2026年中考数学二模押题卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义；求一个数的绝对值
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性
6 0.85 求两个位似图形的相似比；求位似图形的对应坐标
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 化简多重符号；求一个数的绝对值
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 已知正切值求边长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
20 0.85 求一组数据的平均数；求中位数；运用中位数做决策；求众数；运用众数做决策
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；算术平方根的实际应用
22 0.65 解直角三角形的相关计算；方位角问题(解直角三角形的应用)
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；已知直线和圆的位置关系求半径的取值；待定系数法求二次函数解析式
24 0.15 利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据等边对等角证明；求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题机密★启用前
浙江省温州市2026年中考二模押题卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣3和﹣ B．和 C．3和 D．﹣3和
2．如图所示，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数． 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中， ① y = 2x； ② y =-x＋1； ③ y = x2 (x＞0)；④ ，是增函数的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
6．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱 设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某校七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图和扇形统计图．下列选项中，正确的是（ ）
A．这次接受调查的家长人数为250
B．表示“无所谓”的家长人数为45
C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分对应扇形的圆心角的度数为
D．表示“很赞同”的家长占抽取的家长人数的
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，EF＝，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，则AC的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A B C D E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分）
11．﹣（﹣2）＝___；﹣|﹣2|＝___．
12．不等式组的解集为_______．
13．小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离为12米，测倾器的高度为1.6米，那么旗杆的高度为__________米（结果保留根号）．
14．已知在直角坐标系中一点，其中a，b取，1中任意一个值，则点恰好落在反比例函数的图象上的概率为________．
15．如图，我们知道展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前7行，如第4行对应的等式为：，照此规律，计算：______．
16．如图，中，，，，D，E分别为中，边上一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，使得，当点F落在的高上时，______．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算
(1)
(2)
18．解分式方程：﹣2= ．
19．如图，在中，，点D是的中点，，交的延长线于点，且，．
(1)求证：；
(2)求的周长．
20．2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表
命中环数 命中次数
2环 1
5环 1
6环 2
7环 2
9环 3
10环 1
(1)完成下列表格：
平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 众数（单位：环）
李雷 ① 7 ④
林涛 ② ③ 8
(2)李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．
21．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由．
22．如图，一艘货轮以海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔．货轮继续向北航行分钟后到达处，发现灯塔在它北偏东方向．
(1)求此时货轮到线段的距离；（结果保留根号）
(2)求此时货轮与灯塔的距离（结果精确到海里，参考数据，）．
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点P在这条抛物线上，且点P的横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标．
(2)作以P为圆心、半径长为3的，当与x轴相切时，求点P的坐标．
(3)当线段被抛物线分成两部分时，求m的值．
(4)过点P作轴，点M的纵坐标为，且点M与点P不重合，连结，当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
24．如图．抛物线交x轴于A、B两点，点A在点B的右侧．交y轴于点C，点D为顶点．
(1)如图1，E为x轴上一动点，连接，作D关于的对称点，连接并取中点R，P为上一动点，Q为上一动点，求周长的最小值；
(2)如图2，点F是y轴上一点，且，连接将沿x轴向右平移，得，当点恰好在上时，连接，将绕点顺时针旋转 （），记旋转中的为，在旋转过程中，设直线分别与x轴、直线交于点M、N，当是等腰三角形时，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C C A C D B
1．C
根据绝对值和相反数即可得出结论．
A.，不符合题意，此选项错误；
B.，，不符合题意，此选项错误；
C.，符合题意，此选项正确；
D. ，不符合题意，此选项错误，
故选C．
本题考查了绝对值和相反数，熟记知识点是解题关键．
2．B
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质求解即可．
解：∵
∴．
故选：B．
3．B
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：，
故选B．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．C
本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
解：几何体的左视图如图所示：
故选：C．
5．C
根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．
解：y=2x，2>0，∴①是增函数；
y= x+1， 1<0，∴②不是增函数；
y=x2，当x>0时，是增函数，∴③是增函数；
，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．
故选C．
本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的性质，掌握各种函数的性质以及条件是解题的关键．
6．C
本题主要考查了位似图形，正确解得两三角形的相似比是解题关键．首先结合点、点的坐标确定与的相似比为3，即可获得答案．
解：∵，，
∴，
∴，
∵与是以原点为位似中心的位似图形，
∴与的相似比为3，
又∵，
∴．
故选：C．
7．A
根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.
甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得.故选:A.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．C
根据统计图分别计算相应量，从而判断结果．
解：由图可知：
这次接受调查的家长人数为50÷25%=200名，故A错误；
表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40名，故B错误；
表示“不赞同”的家长部分对应扇形的圆心角的度数为=162°，故C正确；
表示“很赞同”的家长占抽取的家长人数的（200-40-50-90）÷200×100%=10%，故D错误；
故选C．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．D
根据三角形的中位线定理求出CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，再根据勾股定理计算即可得到AC的长
解：∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ABC的中位线，又EF＝
∴CD=2EF=,
又∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴AB=2CD=13，
∴在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理可得：
，
故选择：D．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．B
本题考查函数图像与实际问题．面积在P在AB上运动过程中不变化；由B到C过程中减少；由C到D中不变；由D到E过程中减少．故正确选项为B．
11． 2 -2
根据绝对值的性质和化简多重符号进行计算即可得解．
解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，
故答案为：2；﹣2．
本题考查了多重符号化简和绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键；
先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是：
故答案为：．
13．
根据已知条件和的值求出，即可求解．
解：作于E，如图所示，
可知四边形是矩形，
，，
在中，，米，
，
，
=；
故答案为：．
此题考查了解直角三角形与仰角的定义，熟练掌握并运用三角函数解直角三角形是解答此题的关键．
14．/
此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，找出，即点恰好落在反比例函数的图象上的情况数，即可求出所求的概率．
解：列表如下：
a b 1
1
所有可能的情况数有4种，其中点恰好落在反比例函数的图象上的情况有、，共2种，
∴点恰好落在反比例函数的图象上的概率为，
故答案为：．
15．1
本题考查数字规律、多项式，观察所求式子与杨辉三角第7行数字的关系，即可求解．
解： 由题意知，，
故答案为：1．
16．或
本题考查了相似三角形的性质与判定、翻折的性质、菱形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，找出图中的相似三角形并利用相似三角形性质求线段长是解题的关键．由题意得，分2种情况①点F落在上时；②点F落在边上的高时，分别画出对应的图形，利用翻折的性质和菱形的判定方法得到四边形是菱形，设菱形的边长为，再利用相似三角形的对应边成比例性质，求出的值即可解答．
解：①当点F落在上时，如图，
由折叠的性质得，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
设菱形的边长为，则，，
，
，
，即，
解得：，
；
②当点F落在边上的高时，延长交于点，则有，如图，
，
，
，
又，
，
，即，
解得：，
同理①可得，，四边形是菱形，
设菱形的边长为，则，，
，
，
，即，
解得：，
；
综上所述，或．
故答案为：或．
17．(1)
(2)
（1）先算整式的乘法，然后去括号合并解题；
（2）先计算括号内，然后运算分式的除法解题即可．
（1）解：
;
（2）解：
．
本题考查整式的混合运算，完全平方公式的应用，和分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
18．分式方程无解．
把分式方程化为整式方程，故可求解．
解：﹣2=
去分母得：x﹣2x+2=1，
-x=-1
∴x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及验根的方法．
19．(1)见解析
(2)的周长为24．
本题主要考查了等边三角形的判定，平行线的性质．
（1）利用即可证明；
（2）证明是等边三角形，即可求解．
（1）证明：∵，点D是的中点，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴的周长为24．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）平均数，中位数，众数的求法计算，即可求解；
（2）平均数相同，从中位数和众数方面分析，即可求解．
（1）解：根据题意得：李雷的10次成绩从低到高为2，5，6，6，7，7，9，9，9，10，
∴出现次数最多的为9，
∴李雷成绩的众数为9环，
李雷的平均成绩为环；
林涛的10次成绩从低到高为3，4，5，6，8，8，8，9，9，10，
∴位于第5位和第6位的数分别为8，8，
∴林涛成绩的中位数为环，
林涛的平均成绩为环，
完成表格如下：
平均数（单位：环） 中位数（单位：环） 众数（单位：环）
李雷 7 7 9
林涛 7 8 8
（2）解：因为两人的平均成相同，而李雷的成绩的众数高于林涛的，
所以李雷的成绩好；
因为两人的平均成相同，而林涛的成绩的中位数高于李雷的，
所以林涛的成绩好．
本题主要考查了求平均数，中位数和众数及其意义，根据题意，准确求出平均数，中位数和众数是解题的关键．
21．不能，理由见解析
设长方形信封的长为，宽为．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽与12的大小可得答案．
解：不能，理由如下：
设长方形信封的长为，宽为，
由题意，得，
∴，
∴，
∴长方形信封的宽为，
∵，
∴，
而正方形贺卡的边长为，
∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．
本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．
22．(1)货轮到线段的距离为海里；
(2)货轮与灯塔的距离约为海里．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义和角度关系的推导是解题的关键．
（1）先求的长度，过作的垂线，利用角度关系得为等腰直角三角形，结合长度求．
（2）在中，利用角度求出，结合的长度，用三角函数求．
（1）解：∵货轮速度海里/小时，航行分钟，
∴海里，
过点作于点，
∵，，
∴，
∴货轮到线段的距离为海里；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
在中，，
∵
∴
，
∴货轮与灯塔的距离约为海里．
23．(1)，
(2)或
(3)或10
(4)或
（1）把代入求出b值即可求得函数解析式；再把函数解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；
（2）根据与x轴相切，且的半径长为3，求得．再根据该抛物线顶点的纵坐标为，则点P的纵坐标为3，把代入函数解析式，求解即可；
（3）分两种情况：当时，点P在点Q左侧，当时，点P在点Q右侧，分别 求解即可；
（4）根据抛物线的对称轴为直线，得出当时，y随x的增大而减小，因为抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小，所以，再分两种情况：：当时，点P应在点Q右侧；当时，点P应在点Q左侧，且点P在y轴左侧，，求解即可．
（1）解：∵抛物线经过点，
∴，解得．
∴该抛物线所对应的函数表达式为．
∵，
∴该抛物线的顶点坐标为．
（2）解：∵与x轴相切，且的半径长为3，
∴．
∵该抛物线顶点的纵坐标为，
∴舍去．
当时，，解得，．
∴点P的坐标为或．
（3）解：当时，点P在点Q左侧．
若，解得（舍去）．
若，解得．
当时，点P在点Q右侧．
∵线段被抛物线分成1：2两部分，
∴若，解得．
若，解得（舍去）．
综上，或．
（4）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小，
∴且，
又由（2）知：当时，点P应在点Q右侧，
∴．
当时，点P应在点Q左侧，
由图象可知，当点在点的下方，符合题意，此时；
点到抛物线对称点的距离为，
，
∴，解得：，
综上，当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时， m的取值范围为或．
本题属二次函数综合题目，主要考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，直线与圆的位置关系，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．
24．(1)；
(2)的长为：或或或
（1）连接，取中点，连接；由抛物线解析式得A、B、C、D四点坐标，从而得等线段的长度；则可得点轨迹为圆，点R轨迹也为圆；当、R、A三点共线时，取得最小值；分别作R关于的对称点，，，当四点共线时，利用对称性及三角函数知识，可得
，从而求得周长的最小值；
（2）分四种情况：；；；，分别画出图形，利用等腰三角形的性质及三角函数等知识即可求解．
（1）解：如图，连接，取中点，连接；
令，解得，即；
∴；
∴，，
即；
∴；
令，则，即，则；
由勾股定理得：；
∵，
∴，
∴；
由对称知，，则点轨迹为以点C为圆心，为半径的圆；
∵，
∴点R的轨迹为圆心为，半径为的圆；
当、R、A三点共线时，取得最小值，且最小值为；
∵，
∴，
即取得最小值为；
分别作R关于的对称点，，连接；
则，，
，；
当四点共线时，取得最小值；
由对称知，；
对于等腰，如下图，过A作于T，
则，，
∴，
即，
∴，
∴
∴的最小值为；
（2）解：由题意得，
由平移得，是以为圆心，4为半径的圆．
①如图，，则，且，
由平移知：，
∵，
∴，
∴；
②如下图，过A作的平分线交于点S，过S作于L，
则
∵，
∴，
则；
如图，，过A作于K，
则平分，
∴；
∵是旋转后的对应边，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即，
由勾股定理得：，
由①有，
∴；
③如图，，则，
连接；由于，且，
∴平分，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
过N作于S，则；
∵，
∴；
④如图，，则，
∴，
即，
在中，,
∴,
由勾股定理得：，
∴．
综上，的长为：或或或．
本题是一个函数与几何的综合性题目，考查了二次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，三角函数，圆的基本知识，等腰三角形的性质，对称与旋转的性质等知识，涉及分类讨论思想；涉及的知识点多，综合性强，难度大．

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