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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校考押题卷（北京版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．同一种商品在甲、乙、丙三个超市的标价都是100元。现在这种商品搞促销活动，甲超市打七折出售，乙超市买四送一，丙超市每满100减15元现金。胡老师准备购买5个这种商品在这三个超市中，（ ）最优惠。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
2．将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的比是（ ）。
A．2∶3 B．π∶1 C．157∶200 D．π∶4
3．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（ ）号位置上。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了
C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变
5．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的长一定，它的宽与面积 B．一个人的年龄和身高
C．一根绳子，已用长度和未用长度 D．，和
6．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队工作效率的最简比是（ ）。
A． B． C．5∶4 D．4∶5
7．长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大
8．甲、乙二人速度的比是。他们从一条“健身步道”的、两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇？
A．1 B．3 C．5 D．8
9．甲、乙两个圆柱形铁块，甲的高是乙的2倍，乙的底面直径是甲的2倍。那么，甲、乙两个铁块侧面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
10．在一幅比例尺是的地图上，量得两地之间的图上距离是。如果将这两地画在比例尺是的地图上，两地之间的图上距离是（ ）。
A．0.8 B．2.4 C．7.2 D．12
二、填空题
11．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
12．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm ，原来这个圆柱的体积是( )cm 。
13．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
14．某段高速公路对过往车辆的收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。据统计2017年3月15日8：00至9：00之间，通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，小型车通行费总数比大型车多1500元。那么，这一个小时收费站的收费总数是________元。
15．平行四边形的面积是100平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是，阴影部分的面积是________平方厘米。
16．在德国心理学家费希纳做的“长方形选美”实验中，发现当宽与长的比值约是0.618时，这个长方形最美。因此，比值是0.618的比被称作“黄金比”。请举一个符合黄金比的生活实例( )。
17．甲、乙、丙三名滑冰运动员在一起训练。已知，甲滑1圈时，乙能滑圈，丙能滑圈。三人同时同地出发，甲滑( )圈时，三个人第一次再相遇。
18．下图中平行四边形的面积是，甲和丙面积的比是( )。
19．一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是________厘米，高是________厘米．
20．甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，第一次在离 A 地 40 千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离 A 地 20 千米处相遇，则 AB两地距离为___________千米．
21．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是__________．
22．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是( )立方厘米。
23．如图，从图1到图3都是由小正方体搭建成的正方体，在图1中共有一个看得见的小正方体，图2中共用7个可以看得见的小正方体，图3中共有19个可以看得见小正方体，依照这种搭建的规律，在第4图中共有__________个看得见的小正方体，在图n（n为正整数）中共有__________个看得见的小正方体。
24．汽车以每小时72千米的速度笔直的开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_________米。
25．阅读并填空。
有一个左右对称的等式：12×231＝132×21；将等号左边的式子从后往前写，就得到等号右边的式子。容易验证，左边的乘积和右边的乘积都等于2772，下面是另外一个左右对称的等式，
12×46□＝□64×21
其中有一个数字没有写出来，用“□”代替了．可确定“□”代替的数字是____________。
三、判断题
26．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
27．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
28．一个直角三角形中，两个锐角的度数成反比例。( )
29．把5克糖溶于100克水中，糖与糖水的比是1∶20。( )
30．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
四、计算题
31．直接写出得数。
＝ ×0.36＝ ×1×＝ ＝
＝ 16÷＝ 0.8∶＝ ∶＝
32．脱式计算，能简便的要简便计算。
4÷－÷4 ＋×＋ ÷［（－）×4］
[－（＋）]÷×10 ×0.75＋×－3÷4 （×＋÷）÷1.25
×73＋75× －＋－ 0.9＋9.9＋99.9＋999.9
33．解方程或比例。

34．计算下面图形中阴影部分的面积。
35．计算下面钢管的体积。单位（m）
五、作图题
36．按下面的要求在平面图上标出邮局、电影院的位置。
（1）邮局在火车站西偏北40°方向，距离是200m处。
（2）电影院在火车站东偏南30°方向，距离是300m处。
37．（1）画出三角形AOB绕B点顺时针方向旋转90°后的图形，并涂上阴影。
（2）画出三角形AOB按1∶2缩小后的图形，并涂上阴影。
六、解答题
38．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
39．如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？
40．如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。
41．张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了。他又把这个铁块垂直拉出水面，这时水面下降（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。
（1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（取3）
（2）这个铁块的体积是多少？（取3）
（3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？
42．现在有两种照明灯：一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果相同，使用寿命也相同。电费0.5元/千瓦时。
（1）两种灯用多少时间的费用相等？
（2）假设两种灯的使用寿命都为3000小时，若计划照明3500小时，试设计出你购买灯的方案，并从中找到你认为最省钱的选灯方案。
43．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离。
44．某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？
45．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？
46．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜，问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由。
47．如图所示,玻璃容器的底面直径为12厘米,它的里面装有一部分水,水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米,这个铅锤的底面积是多少平方厘米
48．运输队为地震灾区抢运120吨救灾物资．
(1)如果要一次把所有的救灾物资全部运出,车辆的载重量与所需车辆的数量如下表．请把表格填写完整．
载重量/吨 2.5 4 5 10
数量/辆 48 30
(2)车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例 为什么
(3)如果用载重量是6吨的卡车来运,一共需要这样的卡车多少辆
49．同样的鲜果汁饮料，有两种包装．一种为圆柱形桶装，底面积是3dm2，高是2dm，每桶28元；另一种为长方体盒装，盒长1dm，宽1dm，高2dm，每盒10元．请你判断两种包装的饮料，哪种价格优惠？（不计桶、盒的厚度，要求计算后再作答）．
50．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？
51．志愿者社团的同学们到敬老院开展“关爱老人·敬老爱老”慰问活动。中午大家在一起包饺子。饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为3千克。
①肉和虾仁的质量比是；②韭菜占饺子馅总质量的；③肉和虾仁共占饺子馅总质量的；④鸡蛋的质量比韭菜少。
（1）饺子馅中虾仁有多少千克？
（2）要求饺子馅中鸡蛋的质量，选择条件（ ）和（ ）（填序号）。饺子馅中鸡蛋的质量是多少千克？
52．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】分别求出三个超市的实际价格，比较即可。甲超市：根据单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际价格；乙超市：实际只需要付四个的钱，根据单价×数量，求出实际价格；丙超市：先求出应付总价，看应付总价包含几个100元就减去几个15元，是实际价格。
【解析】甲超市：100×5×70%
＝500×0.7
＝350（元）
乙超市：100×4＝400（元）
丙超市：100×5＝500（元）
500－5×15
＝500－75
＝425（元）
350＜400＜425
甲超市最优惠。
故答案为：A
【点评】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
2．C
【分析】将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么它的底面的直径和高都是正方体的棱长，假设正方体的棱长为1，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，由此求出正方体和圆柱体的体积，写出削成的圆柱与原来正方体体积的比，化简即可。
【解析】假设正方体的棱长是1。
则正方体的体积：1×1×1＝1
1÷2＝0.5
圆柱的体积：3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785
0.785∶1＝785∶1000＝（785÷5）∶（1000÷5）＝157∶200
削成的圆柱与原来正方体体积的比是157∶200。
故答案为：C
3．D
【分析】根据题意分析可得：对于每一种动物而言每交换四次是一个循环，然后又回到原来的位置，交换6次，1个循环余2次，据此即可解答问题。
【解析】因为6÷4＝1……2
所以第6次交换座位后，小狗坐在4号位置。
故答案为：D
【点评】找到动物座位变化规律为解本题的关键，也可以利用画图的方法解决问题。
4．A
【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；
圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。
【解析】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。
故答案为：A
【点评】本题主要考查将圆柱切拼成长方体，要注意切拼后体积不变，表面积会发生变化。
5．A
【分析】商一定的两个数量成正比例关系，据此解题即可。
【解析】A．面积÷宽＝长，当长一定时，面积和宽成正比例关系；
B．一个人的身高和年龄有一定关系，但是没有乘积关系，所以二者不成比例关系；
C．已用长度＋未用长度＝总长度，所以已用长度和未用长度不成比例关系；
D．，和成反比例关系。
故答案为：A
【点评】本题考查了正比例，明确正比例的意义和特征是解题的关键。
6．C
【分析】时间的反比是效率比，写出效率比化简即可。
【解析】10∶8＝5∶4
故答案为：C
【点评】本题考查了比的意义和化简，时间分之一可以看作效率。
7．B
【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是2厘米，高是4厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是4厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，比较即可。
【解析】3.14×2 ×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
3.14×4 ×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
50.24＜100.48，所以乙大。
故答案为：B
【点评】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
8．B
【分析】甲、乙二人速度的比是，把甲的速度看作3份，乙的速度看作5份，每分钟乙比甲多走（5－3）份，那么12分钟乙比甲多走12×（5－3）份；乙比甲多走的路程就是、两点间的距离，即、两点间的距离是12×（5－3）份；根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【解析】相遇时间：
12×（5－3）÷（3＋5）
＝24÷8
＝3（分钟）
故答案为：B。
【点评】本题考查相遇、追及问题，解答本题的关键是根据甲、乙速度比，假设甲乙的速度分别为3份、5份，找到、两点间的距离。
9．B
【分析】因为底面直径和底面周长成正比，根据乙的底面直径是甲的2倍可知：乙的底面周长是甲的2倍，即甲圆柱的底面周长是乙圆柱的底面周长的一半；甲的高是乙的2倍，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可以得出甲乙两个铁块侧面积的比是1∶1，由此解答即可。
【解析】乙圆柱的底面周长＝甲圆柱的底面周长×2
甲的高＝乙的高×2
根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，则：
甲的侧面积∶乙的侧面积＝（1×2）∶（2×1）＝1∶1
故答案为：B。
【点评】本题综合考查圆柱的侧面积、比、正比例的意义，解答本题的关键是根据正比例的意义找出乙的底面周长是甲的2倍，熟练掌握圆柱的侧面积计算公式。
10．A
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据即可。
【解析】2.4÷×
＝2.4×5000000×
＝2.4×
＝0.8（cm）
故答案为：A
【点评】本题主要考查比例尺的应用，解题的关键是理解实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。
11．4 37.68
【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。
【解析】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。
体积： 3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
【点评】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。
12．471
【分析】圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面圆周长×高，现在高增加2cm，圆柱侧面积增加62.8cm ，底面周长＝2πr，可求出半径，再根据给出的数据即可求出本题答案。
【解析】圆柱底面周长＝（cm）
底面半径＝5（cm），原来的圆柱高为6cm，故这个圆柱体积为：
＝471（立方厘米）
【点评】本题主要考查的是圆柱体的表面积和体积，解题的关键是圆柱体高增加，增加的表面积就是侧面积，从而求出半径，最后解出答案。
13．14067.2
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×1.2××700
＝3.14×16×1.2××700
＝50.24×1.2××700
＝60.288××700
＝20.096×700
＝14067.2（千克）
【点评】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
14．40500
【分析】根据通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，利用比的基本性质，将通过的大中小型车之比进行统一，再写出大中小型单车费用比，根据数量乘单车费用等于总通行费，将两个比对应车型和费用相乘，得到三种车型总通行费用比，根据小型车通行费总数比大型车多1500元，求出一份数对应费用，再乘总份数即可。
【解析】通过的大型车和中型车之比是，通过的中型车和小型车之比是，通过的大中小型车之比是20∶24∶66。
大中小型单车费用比30∶15∶10＝6∶3∶2
三种车型总通行费用比：（20×6）∶（24×3）∶（66×2）＝120∶72∶132
1500÷（132－120）
＝1500÷12
＝125（元）
125×（120＋72＋132）
＝125×324
＝40500（元）
这一个小时收费站的收费总数是40500元。
【点评】本题考查了按比例分配应用题，关键是将比进行统一，将两个不同类型的比进行整合。
15．20
【分析】看图可知，甲的面积与三角形ACD的面积相等，所以三角形ACD的面积与乙的面积比是，阴影部分的面积与乙的面积比是（5－3）∶3，将平行四边形面积看成5＋5份，先求出一份数，用一份数×阴影部分对应份数即可。
【解析】100÷（5＋5）
＝100÷10
＝10（平方厘米）
10×（5－3）
＝10×2
＝20（平方厘米）
【点评】本题考查了按比例分配应用题和平行四边形与三角形的面积，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
16．电视屏幕（答案不唯一）
【分析】根据黄金比的了解和生活经验填空即可。
【解析】符合黄金比的生活实例有电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等。
【点评】本题考查了比，两数相除又叫两个数的比。
17．12
【分析】由题可得，3人的滑冰速度比为：1∶∶，化成最简整数比为：12∶16∶15。三人同时同地出发，当三人相遇时，一定是三人刚好同时回到出发点，即三人刚好同时滑了整圈数，此时甲滑了12圈。
【解析】1∶∶＝12∶16∶15，当甲滑12圈时，三个人第一次再相遇。
【点评】本题考查最简整数比的应用，理解三个人何时第一次再相遇时解答此题的关键。
18．2∶5
【分析】由图可知：甲和丙这二个三角形的底都不同，但高都一样。由三角形面积＝底×高÷2的公式可知：甲和丙它们之间面积的比等于它们之间底的比。
【解析】根据分析：甲的底是2厘米，丙的底是：2＋3＝5（厘米），即甲面积∶丙面积＝甲的底∶丙的底＝2∶5。
【点评】此题考查等高不等底的三角形之间面积的关系。
19．10 62.8
【解析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。
【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。
故答案为：10，62.8。
【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
20．70
21．143
22．314
【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体增加的面积是左右两个长方形的面积，用增加的面积除以2，求出左右一个面的面积，再除以高，即可求出宽也就是圆的半径，最后根据圆柱体积公式，即可解答。
【解析】底面半径：100÷2÷25＝2（厘米）
圆柱体积：3.14×22×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米）
答：圆柱的体积是314立方厘米。
23．37 3n2－3n＋1
【解析】由图可知，可以看得见的小正方体可以从正面、上面、右面三个方向观察得到。
先看正面：图1可以看到1个小正方体；图2可以看到2×2＝4个小正方体；图3可以看到3×3＝9个小正方体……此面可以看到的小正方体个数规律是：n×n个；
接着看上面：上面原本可以看到的小正方体个数与正面看到的相同，但要考虑去掉正面已经计算过的小正方体个数，此面可以看到的小正方体个数规律是：n×n－n×1＝n（n－1）个；
最后看右面：考虑去掉正面及上面已经计算过的小正方体个数，此面还可看到的小正方体个数规律是：n×n－n×1×2＋1＝n2－2n＋1个；
综上，所有可以看到的小正方体规律是：n×n＋ n（n－1）＋（n2－2n＋1）＝3n2－3n＋1个。
24．640
【分析】先将汽车和声音的速度单位统一，求出声音四秒所行的距离、声音和汽车共行的距离，然后用单程减去汽车所走的距离就是听到回响时汽车离山谷的距离。
【解析】72000÷3600＝20
72千米/小时＝20米/秒
（20×4＋340×4）÷2－20×4
＝（80＋1360）÷2－80
＝1440÷2－80
＝720－80
＝640（米）
答：听到回响时汽车离山谷距离是640米。
【点评】注意单位统一。
25．2
【解析】解：设□中的数为x，则有
12×（460＋x）＝（100x＋64） ×21
5520＋12x＝2100x＝1344
2088x＝4176
x＝2
所以， “□”代替的数字是2。
26．×
【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。
【解析】设底面积是S，体积是V。
圆柱的高：
圆锥的高：
圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3
故答案为：×
【点评】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
27．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【解析】如图：
故答案为：×
【点评】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
28．×
【分析】判断直角三角形的两个锐角大小是否成反比例，就看它们是不是对应的乘积一定，若乘积一定，则成，否则，就不成。
【解析】直角三角形中，两个锐角的度数的积或商不是定值，所以不成比例。
故答案为：×
【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其他的量一定，再做出解答。
29．×
【分析】糖水是由糖和水混合而成的，用糖的质量加水的质量就是糖水的质量。用糖的质量比糖水的质量，然后化成最简整数比，再与原题作比较即可。
【解析】糖与糖水的比是：5∶105＝（5÷5）∶（105÷5）＝1∶21，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【解析】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
【点评】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
31．2；0.14；1；
；20；1.6；
32．4；1；；
80；；0.64；
；；1110.6。
【分析】（1）根据四则运算，先算除法，再算减法；（2）先算乘法，然后从左向右依次计算即可；（3）根据运算法则，先计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算除法；（4）根据运算法则，先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的减法，然后依次从左向右计算即可；（5）将0.75和3÷4化成分数的形式，然后利用乘法分配律计算即可；（6）先把括号里面的除法化成乘法，然后根据乘法分配律计算括号里面的，最后计算除法；（7）将75化成（73＋2），然后利用乘法分配律计算；（8）可将每个分数进行拆分，，，，，然后进行计算。（9）将0.9写成1－0.1，9.9写成10－0.1，99.9写成100－0.1，999.9写成1000－0.1，然后利用加法结合律计算即可；据此解答。
【解析】4÷－÷4
＝4×－×
＝5－
＝4
＋×＋
＝＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
÷［（－）×4］
＝÷［×4］
＝÷
＝×3
＝
[－（＋）]÷×10
＝[－（＋）]÷×10
＝[－]÷×10
＝÷×10
＝×10×10
＝80
×0.75＋×－3÷4
＝×＋×－
＝×（＋－1）
＝×
＝
（×＋÷）÷1.25
＝（×＋×）÷1.25
＝[×（＋）]÷1.25
＝[×1] ÷1.25
＝0.8÷1.25
＝0.64
×73＋75×
＝×73＋（73＋2）×
＝×73＋73×＋2×
＝73×（＋）＋2×
＝73×1＋
＝
－＋－
＝
＝－
＝
0.9＋9.9＋99.9＋999.9
＝（1－0.1）＋（10－0.1）＋（100－0.1）＋（1000－0.1）
＝1＋10＋100＋1000－0.1×4
＝1111－0.4
＝1110.6
33．x＝5；x＝0.02；x＝4.76
【分析】＝，解比例，原式化为：3x＝2.5×6，再用2.5×6的积除以3，即可解答。
∶x＝5∶0.4，解比例，原式化为：5x＝0.4×，再用0.4×的积除以5，即可解答；
2.5x－1.9×3＝6.2，先算出1.9×3的和，再用6.2－1.9×3的差除以2.5，即可解答。
【解析】＝
解：3x＝2.5×6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
∶x＝5∶0.4
解：5x＝0.4×
5x＝0.1
x＝0.1÷5
x＝0.02
2.5x－1.9×3＝6.2
解：2.5x－5.7＝6.2
2.5x＝6.2＋5.7
2.5x＝11.9
x＝11.9÷2.5
x＝4.76
34．28.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行计算即可。
【解析】
（平方厘米）
阴影部分的面积是28.5平方厘米。
35．565.2立方米
【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】10÷2＝5（米）
8÷2＝4（米）
3.14×（52－42）×20
＝3.14×（25－16）×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方米）
36．见详解
【分析】与图上距离1厘米表示实际距离100米，则可以分别求出它们之间的图上距离，再据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可在图上标出它们的位置。
点评
【解析】200÷100＝2（cm）
300÷100＝3（cm）
如图所示：
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
37．（1）（2）图见详解。
【分析】（1）B点不动，把BA和BO绕B点顺时针方向旋转90°，然后依次连接各点，并涂上阴影。
（2）把三角形的边长分别缩小到原来的 ，画图并涂上阴影。
【解析】由分析，作图如下：
【点评】此题考查了图形的旋转和放缩，旋转时注意旋转点、旋转角度和旋转方向，图形的缩小是指对应边的缩小。
38．6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【解析】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
39．360毫升
【分析】观察图形可知，瓶子的容积480毫升＝6厘米高水的容积＋2厘米高空气的容积，6厘米高水的容积＝瓶子的底面积×6，空气的容积＝瓶子的底面积×2，根据圆柱的体积拱墅：底面积×高，设：瓶子的底面积为x平方厘米，列方程：6x＋2x＝480，求出底面积，再用底面积×6，就是这个瓶子里水的容积，即可解答。
【解析】480毫升＝480平方厘米
解：设瓶子的底面积为x平方厘米
6x＋2x＝480
8x＝480
x＝480÷8
x＝60
60×6＝360（立方厘米）
360立方厘米＝360毫升
答：这个瓶子里有水360毫升。
【点评】本题考查圆柱的体积公式的应用，以及根据公式列方程，解方程，注意单位的换算。
40．98
【分析】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，；根据“正方形的面积边长边长”分别求出大正方形和中正方形的面积，然后根据“大正方形的面积中正方形的面积丙的面积”列出方程，求出；进而求出大正方形的面积。
【解析】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，。
，
；
大正方形的面积：；
答：大正方形的面积是98。
故答案为：98
【点评】解答此题的关键：根据题意，设出甲、乙、丙的边长，进而根据正方形的面积计算公式分别求出大正方形和中正方形的面积，找到等量关系，列出方程即可。
41．（1）240立方厘米；
（2）960立方厘米；
（3）26.7%
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算即可；
（2）露出水面部分的体积就是下降部分的水的体积，由此求得容器的底面积，从而可将求铁块的体积转化为求上升部分的水的体积，用容器的底面积乘水面上升的8cm即可；
（3）用铁块的体积除以容器的容积可以计算出百分比。
【解析】（1）3×42×5
＝3×16×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
答：这个铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。
（2）240÷2×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
答：这个铁块的体积是960立方厘米。
（3）960÷（120×30）
＝960÷3600
≈26.7%
答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的。
【点评】本题主要考查圆柱、长方体的体积公式的应用，解题的关键是理解“露出水面部分的体积就是下降部分的水的体积”。
42．（1）2280小时 （2）可购一盏节能灯，一盏白炽灯，节能灯前3000小时用，白炽灯后500小时用，需花63元。
【分析】（1）根据“费用＝灯的售价＋电费”列出等量关系式进行解答即可：
设两种灯用x小时的时间，费用相等，由此可行等量关系式：60＋0.5×0.01x＝3＋0.5×0.06x，解得：x＝2280，即两种灯用到2280小时的费用相等。
（2）由于两种灯的使用寿命为3000小时，若计划照明3500小时，必须要购买两盏灯。由（1）可得，当照明时间小于2280小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2280小时时，选用节能灯的费用低；所以可购一盏节能灯，一盏白炽灯，节能灯前3000小时用，白炽灯后500小时用。需花60＋3＝63元。
【解析】解：（1）设两种灯用x小时的时间，费用相等，可得方程：
60＋0.5×0.01x＝3＋0.5×0.06x
60＋0.005x＝3＋0.03x
0.025x＝57
x＝2280
答：两种灯用到2280小时的时候费用相等。
（2）由（1）可得，当照明时间小于2280小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2280小时时，选用节能灯的费用低；所以可购一盏节能灯，一盏白炽灯，节能灯前3000小时用，白炽灯后500小时用，这样费用最低。需花60＋3＝63（元）。
43．甲：12千米/时；乙：18千米/时；两地距离：48千米
【分析】可设甲的速度是2x，则乙车速度是3x．相遇时甲共走了1小时30分＋15分＝1.75小时，乙走了1.5时．等量关系式是：乙走的路程－甲走的路程＝6，根据题意列方程求出甲乙两人的速度．进一步求解两地之间的距离。
【解析】解：设甲的速度是2x，则乙车速度是3x。
1.5×3x－1.75×2x＝6
解得，x＝6
甲的速度：2x＝2×6＝12（千米/时）
乙的速度：3x＝3×6＝18（千米/时）
两地的距离：1.75×12＋1.5×18＝21＋27＝48（千米）
44．6只茶壶，30只茶杯
【解析】解：设买茶壶x只，则茶杯共36－x只。（因为x只茶壶赠送x只茶杯，某人付钱买茶杯数为36－2x只。）
15x＋3（36－2x）＝162
解得，x＝6
36－x＝30
答：其中6只茶壶，30只茶杯。
45．甲：3小时；乙：5小时
【分析】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。
【解析】解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。
（＋＋）×x＝2
x＝2
x＝8
（1－×8）÷
＝÷
＝3（小时）
8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。
【点评】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。
46．若裁判擦去的是奇数，则小明一定获胜；若裁判擦去的是偶数，则小聪一定获胜。
自然数2，3，4，……，2007，2008中，共有奇数1003个，偶数1004个，他们获胜的关键是看裁判擦去的数。
①如果裁判擦去的奇数，那么奇数剩下1002个，偶数1004个，这样不管小聪擦什么数，小明都擦去奇数，这样最后剩下的就是两个偶数，两个偶数不可能互质，所以小明一定获胜；
②如果裁判擦去的偶数，那么奇数1003个，偶数剩下1003个，将相连的奇数与偶数两两组成一组，这样不管小明擦什么数，小聪都擦去与它组合一组的数，这样最后剩下的就是一个奇数一个偶数，且这两个数一定是互质，这样小聪一定获胜。
47．18.84平方厘米
【解析】3.14×(12÷2)2×0.5×3÷9=18.84(平方厘米)
答:这个铅锤的底面积是18.84平方厘米．
48．(1)24，12
(2)反比例,因为车辆的载重量×所需车辆的数量=货物的总质量(一定),因此车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例．
(3) 20辆
【解析】（1）(2)略
（3）解:设一共需要这样的卡车x辆．
6x=30×4
x=20
答:一共需要这样的卡车20辆．
49．圆柱桶
【解析】试题分析：首先根据圆柱的容积公式：v=sh，长方体的容积公式：v=abh，分别求出它们的容积，进而求出它们的单价，然后进行比较即可．
解：3×2=6（立方分米），
1×1×2=2（立方分米），
28÷6≈4.67（元），
10÷2=5（元），
4.67元＜5元，
答：圆柱桶包装的价格便宜．
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、长方体的容积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的实际应用．
50．师傅196个；徒弟112个
【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。
【解析】84÷（－）
＝84÷（－）
＝84÷
＝84×
＝308（个）
308×
＝308×
＝196（个）
308×
＝308×
＝112（个）
答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。
【点评】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。
51．（1）0.6千克
（2）②④
千克
【分析】（1）根据条件③先计算出肉和虾仁的总质量，因为肉和虾仁的质量比是2∶1，所以虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的，据此解答；
（2）根据条件②先求出韭菜在饺子馅里的质量，根据条件④可知鸡蛋的质量是韭菜质量的（1－），据此解答。
【解析】（1）肉和虾仁的质量比是2∶1，虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的
3×60%×
＝1.8×
＝0.6（千克）
答：饺子馅中虾仁有0.6千克。
（2）3××（1－）
＝3××
＝×
＝（千克）
答：选择条件②和④可以求出饺子馅中鸡蛋的质量是千克。
52．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【解析】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
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