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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校考押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．一捆电线全长300m，用去80%后，还剩多少米？正确的列式为(　)．
A．300×(1－80%) B．300÷(1－80%) C．300×(1＋80%)
2．用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
3．苹果的重量比梨轻，苹果和梨的比是（　　）
A．3：5 B．5：3 C．7：5
4．要清楚地表明一个人在运动过程中的脉搏变化情况，应选用（ ）比较适合。
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．列表格
5．把一张纸连续对折3次，再打开，每一份是这张纸的（　　）
A． B． C．
6．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g。
A．300 B．400 C．500 D．600
7．小明做一道题用分钟，小红做一道题用分钟，他们的工效比是（　　）
A．： B．3：2 C．： D．2：3
8．以下说法正确的是（ ）。
A．人的近视度数和年龄成正比例
B．A＋B＝100，那么A和B成反比例
C．（M＋2）x＝y，且x和y都不为0，当M一定时，x和y不成比例
D．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例
二、填空题（共12小题，28分）
9．请写出一个分母是6的一个真分数( )，一个能化成带分数的假分数( )．
10．50千克黄豆可以榨油18千克，这种黄豆的出油率是( )%。
11．一个正方形的边长是2分米，如果在正方形内剪去一个最大的圆，那么剩下部分的面积和正方形面积的最简整数比是( )．
12．若A和B都是自然数，如果A÷=B×，那么A( )B．（填“＞”或“＜”）
13．从甲地到乙地，客车需要8小时，货车需要10小时，客车的速度是( )货车速度是( )，客车速度比货车速度快( )%，货车速度比客车慢( )%．
14．500克小麦，烘干后还有428千克，求这种小麦的含水率，应列式为( )，含水率为( )．
15．师徒两人加工一批零件，师傅需要24天完成，徒弟需要36天完成，如果师徒两人合作，需要( )天完成。
16．。
17．六年级有学生80人，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示．根据该图算出，美术组有( )人，歌咏组有( )人，书法组有( )人．
18．大正方形的边长是6cm，小正方形的边长是5cm．大、小正方形边长的比是( )：( )，比值是( )；大、小正方形周长的比是( )：( )；大、小正方形面积的比是( )：( )．
19．甲、乙两个房间的面积比是3︰5，乙房间的面积是20，则甲房间的面积是( )．
20．笑笑用圆规画图，圆规两脚间的距离正好是，画出圆的周长是( )。
三、判断题（共7小题，7分）
21．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱底面直径是6dm。( )
22．正比例图象是一条直线。( )
23．一根1米长的绳子增加它的，再减少米，结果不变。( )
24．在中小学乒乓球比赛中，张赛以3∶0战胜刘亮，所以比的后项可以是0。( )
25．比值可以用分数表示，也可以用小数或整数来表示。( )
26．一批产品，合格的有98件，废品2件，废品率是1％． ( )
27．男生人数占男生和女生总人数的，那么男生与女生的人数比是。( )
四、计算题（共3小题，15分）
28．计算下列各题，能简算的要简算。（共9分）
3.12÷15＋12.5×28
29．看图列式计算。（共3分）
30．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）（共3分）
五、作图题（共1小题，6分）
31．已知小明家在小红家正东方向1200m处，学校在小明家北偏东30°方向800m处，邮局在学校正西方向2000m处。在图中标出小明家，学校和邮局的位置。

六、解答题（共6小题，36分）
32．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离是10cm。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几时后两车相遇？
33．炎炎夏日，吃西瓜不仅消暑解渴，而且有益于人体健康。某西瓜销售点运进一批西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，若再卖出100千克西瓜，就卖出了总数的50%。该西瓜销售点共运进了多少千克西瓜？
34．我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度每秒可达500米，比声音在空气中的传播速度还快，声音在空气中的传播速度是多少？（用方程解答）
35．圆柱形容器内装一个长方体铁块，现向容器内注水3分钟，水恰好没过铁块顶面；又过了18分钟，容器内注满水，已知容器的高是50厘米，长方体的高是20厘米，则长方体底面面积是圆柱形容器的几分之几？
36．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天就能完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？
37．某年级选出若干名同学参加语文和数学两科竞赛，其中参加数学竞赛的人数占全部竞赛总人数的，参加语文竞赛的占全部竞赛总人数的，两科都参加的有45人。参加数学竞赛而未参加语文竞赛的有多少人？
参考答案与试题解析
1．A
2．B
【分析】根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。
【解析】27÷3＝9（厘米）
圆柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案为：B
3．A
【解析】试题分析：根据“苹果的重量比梨轻”，把梨的重量看作单位“1”，苹果的重量占它的1﹣=，再把苹果和梨的分率进行比，进而化简成最简比即可．
解：苹果的重量占的分率：1﹣=，
苹果和梨的比是：：1=3：5；
【点评】解答此题也可以把梨的重量看作5份数，把苹果的重量看作5﹣2=3份数，进而用苹果和梨的份数比得解．
4．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】要清楚地表明一个人在运动过程中的脉搏变化情况，应选用折线统计图比较合适。
故答案为：C
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．C
【解析】试题分析：“把一张纸连续对折3次”，相当于是把这张纸平均分成了8份，根据分数的意义，可知每一份是这张纸的．
解：把一张纸连续对折3次，表示把这张纸平均分成了8份，
所以再打开，每一份是这张纸的．
故选C．
【点评】此题考查分数的意义，解决关键是明确把一张纸连续对折3次，表示把这张纸平均分成了8份．
6．B
【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；
两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。
已知如果喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。
【解析】1－＝
1－＝
这瓶牛奶重：
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（g）
瓶子重：
800－600×
＝800－400
＝400（g）
则瓶子重400g。
故答案为：B
【点评】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
7．D
【解析】试题分析：依据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出两人的工作效率即可解答．
解：1÷=2，
1=3，
答：他们的工效比是：2：3，
【点评】本题主要考查学生对等量关系式：工作效率=工作总量÷工作时间知识的掌握情况．
8．D
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
【解析】A．人的近视度数和年龄不是相关联的量，人的近视度数和年龄不成比例。原题说法错误。
B．A＋B＝100，A与B的和一定，A与B不成比例。原题说法错误。
C．由（M＋2）x＝y，可得＝M＋2，当M一定时，y和x的比值一定，y和x成正比例。原题说法错误。
D．圆锥的高＝3×体积÷底面积，圆锥的高一定，体积和底面积的商一定，体积和底面积成正比例。原题说法正确。
故答案为：D
【点评】本题的关键是找准相关的两种量，确定其关系（乘积一定还是商一定），进而确定比例关系。
9．，
【解析】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由于可知，分母是6的一个真分数的分子小于6，如、…；
分子大于或等于分母的分数为假分数，带分数由整数部分加一个真分数组成，因此带分数都大于1，即能化成带分数的假分数的分子大于分母，如，等．
解：根据真分数的意义可知，
分母是6的一个真分数可为：；
根据假分数及带分数的意义可知，能化成带分数的假分数如：．
故答案为，．
【点评】本题主要考查了学生对于真分数、假分数及带分数意义的理解．
10．36
【分析】根据出油率＝油的质量÷黄豆的质量×100%，代入数据，即可解答。
【解析】18÷50×100%
＝0.36×100%
＝36%
50千克黄豆可以榨油18千克，这种黄豆的出油率是36%。
【点评】利用求一个数是另一个数的百分之几是多少（百分率问题）的知识进行解答。
11．43：200．
【解析】试题分析：因为正方形的边长是分米，在正方形内剪去一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，即d=2分米，然后根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形面积，根据圆的面积=π（d÷2）2求出圆的面积，继而根据“正方形面积﹣圆的面积=剩下部分的面积”求出剩下部分的面积，根据题意进行比即可．
解：正方形的面积：
2×，
=×，
=（平方分米），
圆的面积：π×（2÷2）2，
=π×（）2，
=π（平方分米），
（﹣π）：，
=（﹣×）：，
=[×（1﹣）]：，
=（1﹣）：1，
=43：200；
【点评】解答此题的关键：应明确在一个正方形中剪去一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；用到的知识点：（1）圆的面积的计算方法；（2）正方形面积的计算方法．
12．＜
【解析】试题分析：把等式前面的除变成乘，两两相乘的数的积相等，与较大数相乘是数较小，据此判断．
解：由A÷=B×可得：
A×5=B×，
因为5＞，所以A＜B．
故答案为＜．
【点评】此题利用举具体的数字代入会变得更简单明确．
13． 25% 20%
14．×100% 14.4%
15．14.4
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，师傅的工作效率就是，徒弟的工作效率就是，二者的和就是合作的工作效率，再用工作总量“1”除以合作的工作效率和即可求出需要的时间。
【解析】1÷（＋）
＝1÷
＝14.4（天）
即需要14.4天完成。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
16．2；4；12.5；64
【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，最终的分数要化成最简分数；先把0.125化成分数，0.125＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝4∶32；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数，＝8÷64；最后根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号；据此解答。
【解析】由分析可得：＝4∶32＝12.5%＝8÷64＝0.125。
【点评】熟练掌握分数、小数、比和百分数之间的互化，以及分数的基本性质是解答本题的关键。
17．24 32 4
18．6 5 1 6 5 36 25
19．12
20．25.12
【分析】根据题意可知，圆规两脚之间的距离就是这个圆的半径，根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
【点评】本题考查圆的周长公式的应用，关键是明确圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
21．×
【分析】圆柱侧面展开是一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长，根据圆的直径＝周长÷π，列式计算即可。
【解析】9.42÷3.14＝3（dm）
故答案为：×
【点评】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图与圆柱的关系。
22．√
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。
【解析】正比例的图象是一条直线，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查正比例的意义及图象的特点，属于基础题。
23．√
【分析】将原长看成单位“1”，先求出原长的，再加上原长，进而求出减少米后的长度，最后与原长比较即可。
【解析】1×＋1－
＝＋1－
＝1（米）
1米＝1米，即结果不变。
故答案为：√
【点评】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
24．×
【分析】比赛中的比表示的是两个数相差的关系，数学中的比表示的是两个数相除的关系；据此解答。
【解析】比表示两个数相除，是两个数之间的关系；而比赛中的比分，只能说明本次比赛中，张赛得了3分，刘亮一分没得，所以不能说比的后项可以是0。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】明确比的意义是解答本题的关键。
25．√
【解析】比值就是一个数，比值通常可以分数表示，也可以用小数或整数表示。
故答案为：√
26．×
27．√
【分析】根据分数的意义可知，男生人数是5份，总人数是9份，则女生人数是：9－5＝4（份），再根据比的意义即可求出男生和女生的人数比。
【解析】由分析可知：
总人数是9份，男生人数是5份，女生人数：9－5＝4（份）
男生与女生人数比是：5∶4。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查分数的意义以及比的意义，熟练掌握它们的含义并灵活运用。
28．350.208；21；4
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律以及加法结合律计算。
【解析】（1）3.12÷15＋12.5×28
＝0.208＋350
＝350.208
（2）
＝36×＋36×－36×
＝18＋12－9
＝21
（3）
＝×8＋×8＋
＝3＋（＋）
＝3＋1
＝4
29．480克
【分析】根据对线段图分析可知，把整条线段长看作“单位1”，并平均分成8份；180克占整条线段的（1－），要求整个线段表示的量，根据分数除法的意义，用180÷（1－）即可解答。
【解析】180÷（1－）
＝180÷
＝480（克）
30．753.6立方厘米
【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×16×20－3.14×4×20
＝50.24×20－12.56×20
＝1004.8－251.2
＝753.6（立方厘米）
31．见详解
【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际400米。小明家在小红家正东方向1200m处，学校在小明家北偏东30°方向800m处，邮局在学校正西方向2000m处。
【解析】40000cm＝400m
图上1cm代表400m
1200÷400＝3（cm）
800÷400＝2（cm）
2000÷400＝5（cm）
如图：

【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
32．6.4时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【解析】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（60＋65）
＝800÷125
＝6.4（时）
答：6.4时后两车相遇。
【点评】本题考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题，注意长度单位的换算。
33．1000千克
【分析】由题可知，卖出的西瓜与剩下的西瓜的质量比是2∶3，把卖出的西瓜看作2份，剩下的西瓜看作3份，卖出的西瓜占总数的；又知再卖出100千克，就卖出总数的50%，只要求出100千克占总数的百分数就可以求出水果店运进的西瓜数；即100千克占总数的百分数是（），用100÷（）即可求出总西瓜数。
【解析】
＝
＝
＝1000（千克）
答：该西瓜销售点共运进了1000千克西瓜。
34．340米/秒
【分析】设声音在空气中的传播速度为x米/秒，把声音在空气中传播的速度看作单位“1”，它的1＋，就是超音速反舰导弹的速度，用声音在空气中的速度×（1＋），就是超音速反舰导弹的速度，列方程：（1＋）×x＝500，解方程，即可解答。
【解析】解：设声音在空气中的传播速度是x米/秒
（1＋）×x＝500
x＝500
x＝500÷
x＝500×
x＝340
答：声音在空气中的传播速度是340米/秒。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
35．
【解析】试题分析：已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50﹣20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．
解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3；
注20厘米的水的时间为18×=12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12﹣3=9（分）；
已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=．
答：长方体底面面积是圆柱形容器的．
【点评】此题的解答关键是求出两次注水时间的比，再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟，由此进行分析解答即可．
36．27天；4800个
【分析】因为加工的零件总数一定，所以每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系。由此可设原计划x天完成任务，列出方程。求出原计划的工作天数后，再用所需天数乘每天加工的零件数即可求出这批零件的总数。
【解析】解：设原计划x天完成任务。
200x－600＝150x＋750
200x－150x＝750＋600
50x＝1350
200×（27－3）
＝200×24
＝4800（个）
答：原计划27天完成任务。这批零件一共有4800个。
【点评】本题主要考查反比例的应用。理解“加工的零件总数一定，每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系”是解题的关键。
37．27人
【分析】两科都参加的人数占全部人数的（＋－1），且是45人即可求出参赛总人数。
【解析】两科都参加的人数占总人数的＋－1＝
参赛总人数：45÷＝108（人）
只参加数学赛：108×－45＝27（人）
答：参加数学竞赛而未参加语文竞赛的有27人。
【点评】本题考查分数四则混合运算的实际应用，关键是先求出参加竞赛数位共有多少人。

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