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江西吉水县第二中学等校2025-2026学年高一下学期数学学科素养阶段训练
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简( )
A. B. C. D.
2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在中，，，，则为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4.为了测量河对岸一古树高度如图，某同学选取与树底在同一水平面内的两个观测点与，得，在点处测得树顶的仰角为，树高约为米，则 ．
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.将函数的图像上各点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，则函数( )
A. B. C. D.
6.已知三角形满足，则三角形的形状一定是( )
A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
7.当时，曲线与的交点个数为( )
A. B. C. D.
8.已知向量，且，若向量满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列对三角形解的个数的判断正确的是( )
A. ，，，有两解
B. ，，，有一解
C. ，，，无解
D. ，，，有两解
10.已知向量，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 当时，在上的投影向量为
11.已知函数且，，则( )
A.
B. 的值可能为
C. 的取值范围是
D. 关于的方程至多有个不同的根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影数量是 ．
14.已知点为的内心，，若，则 ____．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知
求；
解关于的不等式．
16.本小题分
已知，．
若，求的坐标；
若，求与的夹角．
17.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知，．
若，求的周长；
求的最大值．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式，并求出其对称轴；
若方程在上恰有三个不相等的实数根，，，求的取值范围和的值．
19.本小题分
在中，为的中点，在边上，交于；且，设，．
试用，表示；
已知，，．
若，求的余弦值；
已知在上，且，若，求的范围．
参考答案
1.
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12.
13.
14.
15.解：依题意，，且，所以，
又因为，，；
，；
所以；
所以；
由知，，；
所以；
又，所以，即，
解得，且；
所以原不等式的解集为且．

16.解：因为，设，
则，解得．
因此，或．
由已知可得，
因为，
则，可得，
所以，，
，则．

17.
．
【详解】因为，所以， 由余弦定理得， 所以， 又，， 所以，即， 故的周长为．
由正弦定理得，所以， 又
，， 所以 当时，即，此时，， 解得，或，， 故时，取得最大值．

18.解：由函数的图象，可得，且，解得，
所以，即，
将点代入的解析式得，即，
可得，解得，
因为，可得，所以
令，则，
所以函数的对称轴为直线．
解：由方程在上恰有三个不相等的实数根，
即方程在上恰有三个不相等的实数根，
即函数与的图象在上有三个不同的交点，
设交点的横坐标分别为，
函数在上的图象，如下图所示：
由图象得，实数满足，即实数的取值范围为
再由图像的对称性，可得，
故．

19.解：由共线，得，则，
整理得，
由共线，得，则，
整理得，而不共线，
由平面向量基本定理，得，解得，
所以．
得，，
由，得，
则，
，
，
所以．
由知，则，
由共线，设．
由，得，而，，
则，整理得，
即，显然，则，
由，得，则，解得，
所以的范围是．

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