资源简介

云南怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县部分学校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.展开式的各二项式系数之和是，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数，则的共轭复数( )
A. B. C. D.
3.已知函数则( )
A. B. C. D.
4.已知直线：，圆：，则“”是“直线与圆相切”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
6.将，，，这名毕业生安排到个不同的公司实习，要求每人只到个公司实习，且每个公司都要有人实习，则，被安排在同一个公司实习的概率是( )
A. B. C. D.
7.某公益组织发起捐款活动，第天捐款元，从第天开始，每日捐款额比前一天捐款额的倍少元．若第天的捐款额不低于元，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，满足，且，，则向量的坐标可能是( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线：的右焦点为，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，且，则( )
A. 的面积是
B. 双曲线的虚轴长为
C. 双曲线的渐近线方程不可能为
D. 双曲线的离心率的最大值是
11.若函数的定义域为，，且，，，则( )
A.
B. ，
C. 为奇函数
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据，，，，的平均数为，则 ．
13.函数的值域是 ．
14.某校举办校园科技节，需从名男生和名女生中选派人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的人中至少有名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由人主持，则不同的选派方案有 种．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点．
证明： 平面．
求与平面所成角的正弦值．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，且 ．
求；
若是边的中点，且，求面积的最大值．
17.本小题分
已知展开式中前三项的二项式系数和为．
求的值；
求展开式中含的项的系数；
求展开式中系数最大的项．
18.本小题分
已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点．
求椭圆的标准方程．
设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过坐标原点．
证明：为定值．
求面积的最大值．
19.本小题分
已知函数．
求的单调区间．
设有个不同的零点，且．
求的取值范围；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.证明：由正方体的性质可知，．
因为，分别是棱，的中点，所以，，
所以四边形是平行四边形，所以．
因为平面，平面，
所以平面F.
解：由正方体的性质可知直线，，两两垂直，
则以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
因为，所以，，，，
则，，．
设平面的法向量为，则
令，得．
因为，，所以与平面所成角的正弦值为．
16.解：因为，
所以，即．
因为，
所以．
因为，所以．
因为是边的中点，所以，
所以，
即．
因为，所以，即，
当且仅当时，等号成立，
则的面积，
即当时，的面积取得最大值．
17.解：因为展开式中前三项的二项式系数和为，
所以，即，解得或舍去，
所以；
因为展开式的通项为其中且，
令，解得，
所以，所以展开式中含的项的系数为；
设第项的系数最大，
所以，即，解得，
又，所以，
所以，所以展开式中系数最大的项为．

18.解：依题意可得，解得
所以椭圆的标准方程为
设，，
由，消去整理得，
所以，
则，，
又因为直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点，
，即，
，
，
即，
化简得，所以，即为定值；
因为到直线的距离，
又
，
所以，
又，所以，则，
所以
，
因为且，
所以，
令，则，
所以，
令，所以
，
所以当即，时取得最大值，所以，
即面积的最大值为．

19.解：函数的定义域为，求导得，
由，得或，则函数在上单调递增；
由，得，则函数在上单调递减，
所以函数的单调递增区间为，递减区间为．
由知，函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，，当时，，且，
由有个零点，得，解得，
所以的取值范围为．
由知，设函数，
求导得，
函数在上单调递增，则，即对恒成立，
因此，由，得，而
函数在上单调递减，则，即；
设，求导得，
函数在上单调递增，则，即对恒成立，
因此，由，得，，
又函数在上单调递增，则，而，于是，
所以．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑