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安徽滁州海亮学校等校2025-2026学年高二下学期期中学生能力评价数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座张，一等座张，商务座张，则小张的购票方案种数为( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.的展开式中的第项是( )
A. B. C. D.
4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为( )
A. B. C. D.
5.已知等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
6.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为，则二项式系数最大的项是( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
7.从由，，，，所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知的展开式中第项、第项、第项的二项式系数成等差数列，则( )
A. B. C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，则
A.
B.
C.
D.
11.某高校安排男生甲、乙、丙和女生、到家公司实习，每人只安排一家公司，则( )
A. 共有种安排方式
B. 每家公司至少有一人的不同安排共有种
C. 丙独自一人在一家公司的概率为
D. 、在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若件不同产品中有件正品，件次品，从中抽取件，则至少有件是正品的抽取方法种数为 ．
13.在的展开式中，的系数为 ．
14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求的值；
求的二项展开式中的常数项．
16.本小题分
某种产品的加工需要经过道不同的工序任意两道工序之间不能同时进行以下问题结果用数字作答
若工序不能放在最后，则不同的加工顺序有多少种？
若工序不能相邻，则不同的加工顺序有多少种？
17.本小题分
在数列中，．
证明：是等差数列；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
已知的展开式中第项与第项的二项式系数之和为．
求的值；
记，从，，，，中任取两个相乘，求积为负数的概率．
19.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程；
讨论的单调性；
若，函数恰有三个零点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，得，即，解得，
由，得且，所以；
由，得，
的二项展开式中通项公式为，
令，得，
所以的二项展开式中，常数项为．

16.解：先从除工序外的道工序中任选道工序放在最后，有种不同的排法，
再将剩余的道工序全排列，有种不同的排法，
故由分步乘法原理可得，共有种加工顺序；
先排其余的道工序，有种不同的排法，出现个空位，
再将这道工序插空，有种不同的排法，
所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序．

17.由，
可得，
即，且，
所以数列是首项为，公差为的等差数列
18.

19.解：当时，，则，所以，
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
的定义域为，
，
当时，，令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，或，令，得，
所以在和上单调递增，在上单调递减；
当时，令，得，或，令，得，
所以在和上单调递增，在上单调递减．
函数的零点个数等价于曲线与直线的公共点的个数，
当时，由得在和上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为，极小值为，
又，
，
所以要使曲线与有三个公共点，必有，
即符合条件的实数的取值范围为．

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