资源简介

四川达州高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中学情检测
数学A2
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数，则( )
A. B. C. D.
2.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等
B. 若，，则
C. 若向量，是共线向量，则点，，，必在同一条直线上
D. 若为的垂心，则
4.已知复数是关于的方程的一个复数根，则( )
A. B. C. D.
5.某时钟的秒针端点到中心点的距离是厘米，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，在秒针旋转一周即的过程中，记，两点间的距离为厘米，则当时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知向量，，若向量，的夹角是钝角，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是( )
A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8.世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，即复数在复平面内对应的点为，则满足的点的集合是以为圆心，为半径的圆已知复数，且，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的最大值是 B. 的最小正周期是
C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增
10.已知是锐角三角形，角，，的对边分别是，，，且，，则的值可能是( )
A. B. C. D.
11.在中，，过点的直线分别交射线，于不同的两点，，若，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ．
13.为打造“熊猫竹海”生态旅游线，护林员在山脚的点观测两竹海景观，视为质点，测得景观位于点的北偏东方向上，距离点米，景观位于点的东偏南方向上，距离点米，，，三点都在同一水平面上，则景观，之间的距离是 米
14.函数在上至少有个零点，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，且，，且为锐角．
求的值；
若，求的周长．
16.本小题分
已知复数，．
若，求，的值；
若是纯虚数，且，求；
若，且在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
求的单调递减区间；
求在上的值域．
18.本小题分
如图，在中，，，，是线段的中点．．
当时，用，表示向量，．
当时，求向量，夹角的余弦值．
是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
如图，在边长为的正方形中，、分别为边，上的点不包含端点，且．
求；
若，求的值；
求面积的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，且，所以，
由，可得，
因为为锐角，所以，
所以．
由，得，即，
由余弦定理可得，即，
所以，解得舍去，
则，
故的周长为

16.解：因为，，
所以，
则，解得，．
因为，，
所以，
因为是纯虚数，所以且，
则，
因为，所以，所以，
则．
由，得，
则，
因为在复平面内对应的点位于第一象限，
所以
解得，即的取值范围为．

17.解：由图可知，，则，
所以，则，
又，则，
即，则，又，则，
所以．
令，得，
则函数的单调递减区间为．
当时，，
则，即，
则在上的值域为．

18.解：由题设，
由，
，即，
，即，
所以．
存在使，理由如下：
由题设，而，
所以，
所以，
所以，即．

19.解：设，，
则，，，，
在中，由余弦定理可得，
因为，所以，
将，代入上式并化简，得，
所以，因为，所以，
则，
由可知，，则．
由可知，，，
则的面积，
因为，
所以，
因为，，所以，
当时，取得最大值，且最大值为，
则，
即当时，的面积取得最小值．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑