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太行中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题
一.单选题(40分)
1.已知之=2+31，则十1的虚部为()
A合
B.-
c.
D.-
2.下列说法正确的是()
A.空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面
B.若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面
C.和两条异面直线都相交的两直线是异面直线
D.若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也
可能异面
3.已知d,,c均为单位向量，且2a=36+4c,则d与b的夹角的余弦值为()
A.-
B.
c.-3
D号
4.如图，△O'A'B是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x'轴
和y轴平行)，则△OAB的面积为()
y
A
B
3
6
A.48
B.12√2
C.24
D.82
5.若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为()
A.
B.9v3
C.33
16
4
D.3
·1
6.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻
有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区，小胡同
学想知道镇国寺塔的高度MN,他在塔的正北方向找到一座建筑物AB,高为7.5m,在地
面上点C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部M
的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约
为()（参考数据：3≈1.73）
A.37.52m
B.35.48m
C.33.26m
D.31.52m
30A
6015
N
7.如图几何体是圆锥的一部分，其中∠AOB=120°，OA=OB=2,PO=2√5.从点A出发
沿曲面运动到B的最短路线的距离是一。
A.2W3
B.3v2
C.4w3
D.52
8.△ABC中，AB=2,∠ACB=吾，0是△ABC外接圆圆心，则O元·店+C可·C店的最大
值为()
A.3
B号
C.4
D号
二.多选题（共3小题，共18分）
9.如图所示，在正方体ABCD-A1BCD,中，O为DB的中点，直线AC交平面CBD于点
M,则下列结论正确的是()
D
A.C,M,O三点共线
B.C,M,O,C四点共面
C.C,O,A,M四点共面
D.D,D,O,M四点共面
·2
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是()
A.若sinA>sinB,则a>b
B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
C.若B=30°，b=√2，c=2,则符合条件的三角形有2个
D.若△ABC的面积S=(6+c2-a),则A=号
11.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD1中，动点P在其表面上运动，且|PA=x,把点的
轨迹长度L=(x)称为“喇叭花”函数，下列结论中正确的是(
Af份分)=
B.f0)=要
C.f2)=
D.)=
3
三.填空题（共4小题，共20分）
12.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA,=16.若侧面AAB,B水平放置时，液
面恰好过AC,BC,A,C,B,C,的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为
13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD中，点E、F分别是棱BC,CC的中点，P
是侧面BCC,B,内一点（包括边界），若AP∥平面AEF,则线段A,P长度的取值范围是
D
C
·3

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