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2025-2026学年上海市南洋模范中学高二年级下学期周测数学试卷5
2026.4
一、填空题
1.过P(1,2),以方=(3,4)为法向量的点法向式直线方程为一·
2.曲线
∫x=-1+（1为参数)与y轴的交点坐标是一
y=t
3.已知直线1：4x-3y+6=0和直线12：x=0,抛物线y2=4x上一动点P到直线l和直线2
的距离之和的最小值是
4.己知圆C的方程为方程x2+y2+4a-2y+4a2+2a=0,则圆心C的轨迹方程是
5.设双曲线父-上=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直
916
线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为
6如图，A,B是直线I上的两点，且AB=2。两个半径相等的动圆分别与I相切与A,B点，
C是这两个圆的公共点，则圆弧AC,CB,与线段AB围成图像面积S的取值范围是
7.已知抛物线F:y=
.三角形ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB,BC,
CA所在直线的斜率分别为kB,kC、k4,若点A在坐标原点，求kB-kc+kc,的值
8.若曲线y=Vx2-4与直线y=x+m恰好有两个交点，则实数m的取值范围是
9.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，A、B、M是该椭圆
上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角日，使OM=cos0OA+sin0OB,则直线OA、
OB的斜率乘积为
10.已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c>0)到直线1：x-y-2=0的距离为
,设P为直线I上的点，过点P作超物线C的两条切线PM,P8,其中，8为切点
3W2
当点P在直线上移动时，求|AFI BFI的最小值
二、选择题
1,直线y=5x绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆K-2P+y少=3的位置关系是
3
()
A直线过圆心
B.直线与圆相交，但不过圆心
C.直线与圆相切
D.直线与圆无公共点
12如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且
1
∠BA0=30,Ss=6-35),则双曲线的方程是（)
x2 y2
A.
c.
D.y
39
B
=1
531
=1
93
35
0
FX
13.点P在直线1：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点，且|PA曰AB1,
则称点P为“名点”，那么下列结论中正确的是()
A.直线1上的所有点都是“名点
B.直线1上仅有有限个点是“名点”
C直线1上的所有点都不是“名点”
D直线1上有无穷多个点（点不是所有的点）是“名点”
14.已知异面直线a、b成60°角，其公垂线段为EF,|EF=2,长为4的线段AB的两端点
分别在直线a、b上运动，则AB中点的轨迹为()
A椭圆
B.双曲线
C.圆
D.以上都不是
三、解答题
15.(1)求抛物线y=ax2的焦点坐标：
(2)求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.
16在平面直角坐标系中，直线L:y=mx+3-4m,m∈R恒过一定点，且与以原点为圆心的
圆C恒有公共点.
(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程：
(2)已知定点Q(-4,3),直线L与(2)中的圆C交于M、N两点，试问QM.QN.tan∠MQN
是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由

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