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第2节　电势与等势面
学习目标 课标解读
1.知道电势的概念,知道电势和电场强度是反映电场性质的两个物理量。 2.知道等势面的概念,能画出几种常见电场的等势面。 1.知道电势是利用比值定义法表示电场的能的性质。
2.类比等高线,知道等势面是描述电势高低的工具。
探究·必备知识
「知识梳理」
一、电势
1.定义:在物理学中,电荷在电场中某点的 与它的 之比,称为该点的电势。用符号φ表示电势。
2.公式:φ= 。
3.单位:在国际单位制中,电势的单位是 ,符号是V,1 V=1 J/C。
电势能
电荷量
伏特
4.电势高低的判断:沿着电场线的方向电势逐渐 。
5.矢标性:电势是 ,只有大小,没有方向,但有正、负之分,同一电场中零电势点位置不同,各点的电势可能是正值,也可能是负值,正值表示比零电势
,负值表示比零电势 。
6.电势的相对性:只有规定了电势为零的位置(零电势点)才能确定各点的电势大小,通常选 或离场源电荷 处的电势为零电势点。
降低
标量
高
低
地球
无穷远
二、等势面
1.定义:把电场中电势 的点构成的面称为等势面。
2.特点
(1)等势面密的地方电场 ,等势面疏的地方电场 。
(2)在同一等势面上移动电荷时,静电力 。
(3)电场线与等势面 ,方向由电势 的等势面指向电势 的等势面。
相等
较强
较弱
不做功
垂直
高
低
「新知检测」
1.思考判断
(1)电荷在具有电势能大的点,电势一定高。(　 　)
×
×
(3)电势降低的方向就是电场强度的方向。(　 　)
(4)电势为零的位置,电场强度不一定为零。(　 　)
(5)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。(　 　)
×
√
×
2.思维探究
【答案】 (1)电势能为零的点是人为规定的,此处的电场强度不一定为零。
(2)在电场中实际存在等势面吗
【答案】 (2)等势面和电场线一样,是为形象地描述电场而假想的,实际上是不存在的。
突破·关键能力
要点一　对电势的理解与高低的判断
「情境探究」
如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零电势能点,A点与O点的距离为l,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
【答案】 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为
Eqlcos θ,2Eqlcos θ。其大小与电荷量、电场情况和零电势能点位置有关。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少 其大小与哪些因素有关
(2)电势能与电荷量的比值是否相同
【答案】 (2)电势能与电荷量的比值相同,都为Elcos θ。
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系 对我们有何启示
【答案】 (3)与试探电荷的电荷量无关。该比值与电场情况有关,与试探电荷无关。
(1)φ取决于电场本身。
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2.电势正负的意义
电势虽然有正负,但电势是标量。正负号表示比零电势的高低,不表示方向。
「要点归纳」
3.电势高低的判断方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低。
[例1] 如图所示为某电场的电场线,现将一电荷量 q=-3.0×10-9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点、从C点移到D点,静电力做功分别为WAB=3.0×10-8 J、WBC=1.5×10-8 J、WCD=9.0×10-9 J。若取C点电势为零,试求A、B、D三点电势。
【答案】 -15 V　-5 V　3 V
(1)电势的正值表示该点的电势高于零电势;电势的负值表示该点的电势低于零电势。显然,电势的正负只表示高低,不表示方向。
(2)电势是描述电场的能的性质的物理量,其大小由电场特性和零电势点的位置决定。
·名师点拨·
[针对训练1] 如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点,需要克服静电力做功 W=1.2×10-4 J,则q在A点的电势能是　　　 　,
A点的电势是　　　　　;q未移入电场前A点的电势是　　　　　　。
1.2×10-4 J　
1.2×104 V　
1.2×104 V
要点二　等势面的特点及应用
「情境探究」
在地图上,用等高线表示地势的高低,在电场中常用等势面来表示电势的高低,简述什么是等势面 等势面的主要特点有哪些
【答案】 电势相同的各点构成的面叫等势面;等势面的特点如下:
(1)在同一等势面上移动电荷,静电力不做功。
(2)电场线与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)等势面不相交。
(4)等差等势面的疏密表示电场的强弱。
「要点归纳」
1.几种典型电场的等势面(虚线为等势面,实线为电场线)
(1)点电荷的等势面:点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面:等量异种点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂面是等势面。
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂面上该点的电势最高。从中点沿中垂面向外电势越来越低。连线及中垂面上关于中点对称的点电势相同。
②等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂面上该点的电势最低。从中点沿中垂面向外电势越来越高。连线及中垂面上关于中点对称的点电势相同。
(4)匀强电场的等势面:匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
2.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直,由等势面的分布可以画出电场线大致分布情况。
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较某些点的电场强度的大小。
[例2] 如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是(　　)
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
C
【解析】 A、B两点场强大小相等、方向不同,A项错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C项正确;由于φA>φC,质子带正电,故质子由A点移到C点,静电力做正功,其电势能减少,D项错误。
对等势面的几点解释
(1)对同一图中所画的等差等势面,相邻两等势面间电势差相等。等势面可以是封闭的,也可以是不封闭的。
(2)在空间不同的两等势面不会相交。假如相交,在交点处电势就有两个不同的值,而对同一零电势点,空间中某点的电势具有唯一的值。
(3)在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功,所以静电力与等势面垂直,即等势面一定跟电场线垂直,跟电场强度的方向垂直。
·名师点拨·
[针对训练2] 关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)
A.同一等势面上任何两点间移动电荷时其动能一定不变
B.电场线越密的地方其等势面也越密
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
D
【解析】 在同一等势面上任何两点间移动电荷,静电力一定不做功,但其他力可能做功,即动能可能变化,故A错误;电场线越密处其等差等势面越密,但不能笼统说等势面越密,故B错误;同一等势面上电场强度的方向一定垂直于等势面,但电场强度大小不一定相等,故C错误;由静电力做功 WAB=qUAB=q(φA-φB)可知,将正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功,故D正确。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
电场中的φ-x图像
[示例] (双选)一电场的电势φ随x的变化规律如图所示,图线关于φ轴对称,且AO间距离小于BO间距离,下列说法正确的是(　 　)
A.该电场一定为非匀强电场
B.A、B间电场方向为由B指向A
C.一正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D.一负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
AD
【解析】 因为φ-x图像的斜率表示电场强度,可知该电场不是匀强电场,选项A正确。沿电场线电势逐渐降低,从A到B电势先降低后升高,可知A、O间电场方向由A指向O,B、O间电场方向由B指向O,选项B错误。因为A点电势低于B点,正电荷在高电势点的电势能较大,则一正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能;负电荷在高电势点的电势能较小,则负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,选项C错误,D正确。
「科学·技术·社会·环境」
静电场聚焦
利用两点之间的电势差,使电子束连续通过一系列等势面后被聚集在一点,称为静电场聚焦。类似于光学中光线的聚焦。主要应用于示波器的电子枪和电子显微镜等。
[示例] 如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,实线和虚线分别表示某电场的电场线和等势线,a、b、c是电场中的三点,下列说法正确的是(　　)
A.a点电场强度小于c点电场强度
B.a点电势高于c点电势
C.正试探电荷在c点的电势能比在a点的电势能大
D.若将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力做正功
C
【解析】 由题图可知,a点电场线比c点电场线密,所以a点电场强度大于c点电场强度,故A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,则c点电势高于a点电势,故B错误;由题图可知c点电势高于a点电势,由Ep=qφ可知,正电荷在c点的电势能大于在a点的电势能,故C正确;a、b两点电势相等,将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力不做功,故D错误。
检测·学习效果
1.(双选)关于电场中的等势面,下列说法正确的是(　 　)
A.在同一等势面上两点间移动电荷,电场力做功为零
B.电场线密集的区域等差等势面分布会比较稀疏
C.等势面不一定跟电场线垂直
D.沿电场线方向,电势逐渐降低
AD
【解析】 在同一等势面上两点间移动电荷,各点电势相等,电势差为零,则电场力做功为零,故A正确;电场线密集的区域场强较大,电势变化快,则等差等势面分布会比较密集,故B错误;等势面一定跟电场线垂直,故C错误;沿电场线方向,电势逐渐降低,故D正确。
2.(双选)将电荷量为q=+2.0×10-8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=4.8×10-4 J,取无限远处的电势为零,下列说法正确的是(　　 )
A.q在A点的电势能为3.6×10-4 J
B.A点的电势为2.4×104 V
C.q未移入电场前,A点的电势为0
D.q未移入电场前,A点的电势为 2.4×104 V
BD
【解析】 取无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即有φ∞=0,Ep∞=0,由于W=Ep∞-EpA,解得EpA=Ep∞-W=0-(-4.8×10-4 J)=4.8×10-4 J,故A错误;由于EpA=qφA,解得A点的电势φA=2.4×104 V,故B正确;电场中某点的电势与该点是否存在试探电荷无关,由场源电荷与零电势点的选取有关,即q未移入电场前,A点的电势仍然为φA=2.4×104 V,故C错误,D正确。
3.(双选)某电场的等势面如图中实线所示,图中相邻等势面间的电势差相等,已知将电子从c点移至无限远处克服静电力做的功比从e点移至无限远处克服静电力做的功多,选无限远处电势为零,下列说法正确的是(　 　)
A.该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场
B.a点电势高于b点电势
C.质子从d点移到b点,静电力做负功
D.d、c两点电场强度方向均向左,但d点电场强度比c点大
BC
【解析】 比较一对等量异种电荷产生的电场的等势面形状,可知该电场不是一对等量异种电荷产生的电场,A错误;将电子从c点移至无限远处克服静电力做的功比从e点移至无限远处克服静电力做的功多,故c点电势高于e点电势,故电场线的方向应从左向右穿过各等势面,故a点电势高于b点电势,d点电势低于b点电势,故质子从d点移到b点静电力做负功,
B、C正确;d处等差等势面比c处密集,因而d点电场强度比c点大,但d、c两点电场强度方向均垂直于等势面向右,D错误。
4.在某电场中,沿x轴上的电势分布如图所示,由图可以判断(　　)
A.x=2 m处电场强度一定为零
B.x=2 m处电场方向一定沿x轴正方向
C.沿x轴正方向,电场强度先增大后减小
D.某负电荷沿x轴正方向移动,电势能始终增大
D
【解析】 φ-x图像的斜率表示电场强度,则知x=2 m 处的电场强度不为零,故A错误;随着x的增大电势不断降低,x=2 m处的电场方向不一定沿x轴正方向,故B错误;由图像可知,斜率先减小后增大,则电场强度先减小后增大,故C错误;沿x轴正方向电势降低,某负电荷沿x轴正方向移动,受力的方向始终指向x轴的负方向,电场力做负功,电势能始终增大,故D正确。
感谢观看第2节　电势与等势面
学习目标 课标解读
1.知道电势的概念,知道电势和电场强度是反映电场性质的两个物理量。 2.知道等势面的概念,能画出几种常见电场的等势面。 1.知道电势是利用比值定义法表示电场的能的性质。 2.类比等高线,知道等势面是描述电势高低的工具。
知识梳理
一、电势
1.定义:在物理学中,电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比,称为该点的电势。用符号φ表示电势。
2.公式:φ=。
3.单位:在国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。
4.电势高低的判断:沿着电场线的方向电势逐渐降低。
5.矢标性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正、负之分,同一电场中零电势点位置不同,各点的电势可能是正值,也可能是负值,正值表示比零电势高,负值表示比零电势低。
6.电势的相对性:只有规定了电势为零的位置(零电势点)才能确定各点的电势大小,通常选地球或离场源电荷无穷远处的电势为零电势点。
二、等势面
1.定义:把电场中电势相等的点构成的面称为等势面。
2.特点
(1)等势面密的地方电场较强,等势面疏的地方电场较弱。
(2)在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功。
(3)电场线与等势面垂直,方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
新知检测
1.思考判断
(1)电荷在具有电势能大的点,电势一定高。(　×　)
(2)根据电势的定义式φ=可知,电荷q的电荷量越大,电势越低。(　×　)
(3)电势降低的方向就是电场强度的方向。(　×　)
(4)电势为零的位置,电场强度不一定为零。(　√　)
(5)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。(　×　)
2.思维探究
(1)根据φ=,电势能等于零的位置,电势一定为零,该处电场强度一定是零吗
(2)在电场中实际存在等势面吗
【答案】 (1)电势能为零的点是人为规定的,此处的电场强度不一定为零。
(2)等势面和电场线一样,是为形象地描述电场而假想的,实际上是不存在的。
要点一　对电势的理解与高低的判断
情境探究
　如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零电势能点,A点与O点的距离为l,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少 其大小与哪些因素
有关
(2)电势能与电荷量的比值是否相同
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系 对我们有何启示
【答案】 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ,
2Eqlcos θ。其大小与电荷量、电场情况和零电势能点位置有关。
(2)电势能与电荷量的比值相同,都为Elcos θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。该比值与电场情况有关,与试探电荷无关。
要点归纳
1.对公式φ=的理解
(1)φ取决于电场本身。
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2.电势正负的意义
电势虽然有正负,但电势是标量。正负号表示比零电势的高低,不表示方向。
3.电势高低的判断方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低。
(2)公式判断法:由φ=知,若φ>0,比值增大时,电势升高,反之降低;若φ<0,比值(绝对值)增大时,电势降低,反之升高;φ>0的点总高于φ<0的点。
[例1] 如图所示为某电场的电场线,现将一电荷量 q=-3.0×10-9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点、从C点移到D点,静电力做功分别为WAB=3.0×10-8 J、WBC=1.5×10-8 J、WCD=9.0×10-9 J。若取C点电势为零,试求A、B、D三点电势。
【答案】 -15 V　-5 V　3 V
【解析】 电荷从A点移到C点,
静电力做功WAC=3.0×10-8 J+1.5×10-8 J=4.5×10-8 J,
由WAC=EpA-EpC,EpC=0得EpA=WAC,
则A点的电势φA=== V=-15 V,
同理,B点的电势φB=== V=-5 V,
而WCD=EpC-EpD=-EpD,则D点的电势φD=== V=3 V。
(1)电势的正值表示该点的电势高于零电势;电势的负值表示该点的电势低于零电势。显然,电势的正负只表示高低,不表示方向。
(2)电势是描述电场的能的性质的物理量,其大小由电场特性和零电势点的位置决定。
[针对训练1] 如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点,需要克服静电力做功 W=1.2×10-4 J,则q在A点的电势能是　　　　,A点的电势是　　　　　;q未移入电场前A点的电势是　　　　　　。
【答案】 1.2×10-4 J　1.2×104 V　1.2×104 V
【解析】 q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,则电荷的电势能增加1.2×10-4 J,而电荷在无穷远处电势能为零,则q在A点的电势能为EpA=W=1.2×10-4 J;A点的电势为φA== V=1.2×104 V。由于电势与试探电荷无关,q未移入电场前A点的电势仍为1.2×104 V。
要点二　等势面的特点及应用
情境探究
在地图上,用等高线表示地势的高低,在电场中常用等势面来表示电势的高低,简述什么是等势面 等势面的主要特点有哪些
【答案】 电势相同的各点构成的面叫等势面;等势面的特点如下:
(1)在同一等势面上移动电荷,静电力不做功。
(2)电场线与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)等势面不相交。
(4)等差等势面的疏密表示电场的强弱。
要点归纳
1.几种典型电场的等势面(虚线为等势面,实线为电场线)
(1)点电荷的等势面:点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面:等量异种点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂面是等势面。
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂面上该点的电势最高。从中点沿中垂面向外电势越来越低。连线及中垂面上关于中点对称的点电势相同。
②等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂面上该点的电势最低。从中点沿中垂面向外电势越来越高。连线及中垂面上关于中点对称的点电势相同。
(4)匀强电场的等势面:匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
2.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直,由等势面的分布可以画出电场线大致分布情况。
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较某些点的电场强度的大小。
[例2] 如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是(　　)
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
【答案】 C
【解析】 A、B两点场强大小相等、方向不同,A项错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C项正确;由于φA>φC,质子带正电,故质子由A点移到C点,静电力做正功,其电势能减少,D项错误。
对等势面的几点解释
(1)对同一图中所画的等差等势面,相邻两等势面间电势差相等。等势面可以是封闭的,也可以是不封闭的。
(2)在空间不同的两等势面不会相交。假如相交,在交点处电势就有两个不同的值,而对同一零电势点,空间中某点的电势具有唯一的值。
(3)在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功,所以静电力与等势面垂直,即等势面一定跟电场线垂直,跟电场强度的方向垂直。
[针对训练2] 关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)
A.同一等势面上任何两点间移动电荷时其动能一定不变
B.电场线越密的地方其等势面也越密
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
【答案】 D
【解析】 在同一等势面上任何两点间移动电荷,静电力一定不做功,但其他力可能做功,即动能可能变化,故A错误;电场线越密处其等差等势面越密,但不能笼统说等势面越密,故B错误;同一等势面上电场强度的方向一定垂直于等势面,但电场强度大小不一定相等,故C错误;由静电力做功 WAB=qUAB=q(φA-φB)可知,将正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功,故D正确。
模型·方法·结论·拓展
电场中的φ-x图像
　　若在匀强电场中,正的试探电荷从电场中某一点沿电场线方向移动距离x至零电势点,电势能Ep=W=Eqx,由φ=得φ=Ex,即 φ-x图像中,图线斜率表示电场强度。对于电场线沿直线的非匀强电场,定性分析也可得相同结论,但图线斜率大小、正负发生变化。
[示例] (双选)一电场的电势φ随x的变化规律如图所示,图线关于φ轴对称,且AO间距离小于BO间距离,下列说法正确的是(　　)
A.该电场一定为非匀强电场
B.A、B间电场方向为由B指向A
C.一正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D.一负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
【答案】 AD
【解析】 因为φ-x图像的斜率表示电场强度,可知该电场不是匀强电场,选项A正确。沿电场线电势逐渐降低,从A到B电势先降低后升高,可知A、O间电场方向由A指向O,B、O间电场方向由B指向O,选项B错误。因为A点电势低于B点,正电荷在高电势点的电势能较大,则一正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能;负电荷在高电势点的电势能较小,则负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,选项C错误,D正确。
科学·技术·社会·环境
静电场聚焦
　　利用两点之间的电势差,使电子束连续通过一系列等势面后被聚集在一点,称为静电场聚焦。类似于光学中光线的聚焦。主要应用于示波器的电子枪和电子显微镜等。
[示例] 如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,实线和虚线分别表示某电场的电场线和等势线,a、b、c是电场中的三点,下列说法正确的是(　　)
A.a点电场强度小于c点电场强度
B.a点电势高于c点电势
C.正试探电荷在c点的电势能比在a点的电势能大
D.若将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力做正功
【答案】 C
【解析】 由题图可知,a点电场线比c点电场线密,所以a点电场强度大于c点电场强度,故A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,则c点电势高于a点电势,故B错误;由题图可知c点电势高于a点电势,由Ep=qφ可知,正电荷在c点的电势能大于在a点的电势能,故C正确;a、b两点电势相等,将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力不做功,故D错误。
1.(双选)关于电场中的等势面,下列说法正确的是(　　)
A.在同一等势面上两点间移动电荷,电场力做功为零
B.电场线密集的区域等差等势面分布会比较稀疏
C.等势面不一定跟电场线垂直
D.沿电场线方向,电势逐渐降低
【答案】 AD
【解析】 在同一等势面上两点间移动电荷,各点电势相等,电势差为零,则电场力做功为零,故A正确;电场线密集的区域场强较大,电势变化快,则等差等势面分布会比较密集,故B错误;等势面一定跟电场线垂直,故C错误;沿电场线方向,电势逐渐降低,故D正确。
2.(双选)将电荷量为q=+2.0×10-8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=4.8×10-4 J,取无限远处的电势为零,下列说法正确的是(　　)
A.q在A点的电势能为3.6×10-4 J
B.A点的电势为2.4×104 V
C.q未移入电场前,A点的电势为0
D.q未移入电场前,A点的电势为 2.4×104 V
【答案】 BD
【解析】 取无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即有φ∞=0,Ep∞=0,由于W=Ep∞-EpA,解得EpA=Ep∞-W=0-(-4.8×10-4 J)=4.8×10-4 J,故A错误;由于EpA=qφA,解得A点的电势φA=2.4×104 V,故B正确;电场中某点的电势与该点是否存在试探电荷无关,由场源电荷与零电势点的选取有关,即q未移入电场前,A点的电势仍然为φA=2.4×104 V,故C错误,D正确。
3.(双选)某电场的等势面如图中实线所示,图中相邻等势面间的电势差相等,已知将电子从c点移至无限远处克服静电力做的功比从e点移至无限远处克服静电力做的功多,选无限远处电势为零,下列说法正确的是(　　)
A.该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场
B.a点电势高于b点电势
C.质子从d点移到b点,静电力做负功
D.d、c两点电场强度方向均向左,但d点电场强度比c点大
【答案】 BC
【解析】 比较一对等量异种电荷产生的电场的等势面形状,可知该电场不是一对等量异种电荷产生的电场,A错误;将电子从c点移至无限远处克服静电力做的功比从e点移至无限远处克服静电力做的功多,故c点电势高于e点电势,故电场线的方向应从左向右穿过各等势面,故a点电势高于b点电势,d点电势低于b点电势,故质子从d点移到b点静电力做负功,B、C正确;d处等差等势面比c处密集,因而d点电场强度比c点大,但d、c两点电场强度方向均垂直于等势面向右,D错误。
4.在某电场中,沿x轴上的电势分布如图所示,由图可以判断(　　)
A.x=2 m处电场强度一定为零
B.x=2 m处电场方向一定沿x轴正方向
C.沿x轴正方向,电场强度先增大后减小
D.某负电荷沿x轴正方向移动,电势能始终增大
【答案】 D
【解析】 φ-x图像的斜率表示电场强度,则知x=2 m 处的电场强度不为零,故A错误;随着x的增大电势不断降低,x=2 m处的电场方向不一定沿x轴正方向,故B错误;由图像可知,斜率先减小后增大,则电场强度先减小后增大,故C错误;沿x轴正方向电势降低,某负电荷沿x轴正方向移动,受力的方向始终指向x轴的负方向,电场力做负功,电势能始终增大,故D正确。
课时作业
1.关于电势的理解,下列说法正确的是(　　)
A.电荷在电势高的位置,电势能不一定大
B.电势的绝对值越大的点电势越高
C.静电力只要对电荷做正功,则电荷一定是由高电势点移向低电势点
D.正电荷仅受静电力的运动中,电荷一定从高电势点移到低电势点
【答案】 A
【解析】 对电荷量相同而电性不同的电荷,处在电势高的位置电势能大小不能确定,例如负电荷在电势高的地方反而电势能更小,故A正确;电势有正、负,但绝对值只有大小,若电势绝对值大,而电势是负值,则绝对值越大电势越低,故B错误;根据静电力做功和电荷电势能的变化关系,可知静电力对电荷做正功,该电荷在电场中的电势能一定减少,但由于电性不确定,根据φ=可知,电荷不一定从高电势点移向低电势点,故C错误;正电荷若仅受静电力而在电场中运动,由于初始运动情况不明,电荷不一定从高电势点移到低电势点,故D
错误。
2.(双选)真空中某点电荷的等势面示意图如图所示,图中相邻等势面间电势差相等,已知正试探电荷在Q点的电势能大于其在P点的电势能。下列说法正确的是(　　)
A.该场源电荷为负电荷
B.P点的电势比Q点的电势高
C.P点的电场强度小于Q点的电场强度
D.把另一带负电的点电荷从P点移到Q点,静电力做正功
【答案】 AD
【解析】 已知正试探电荷在Q点的电势能大于其在P点的电势能,则Q点的电势高于P点的电势,靠近正电荷的地方电势高,故场源电荷为负电荷,A正确,B错误;P点处等差等势面更密集,则P处电场强度更大,C错误;把另一带负电的点电荷从P点移到Q点即从低电势处移到高电势处,则静电力做正功,D正确。
3.如图所示是带电荷量不同的正、负点电荷的电场线,虚线框为等势线,其中A、B、C三点的位置如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.A点的电场强度小于B点的电场强度
B.A点的电势大于C点的电势
C.电子在A点受到电场力的方向向右
D.电子从A点移动到C点,电场力做正功
【答案】 D
【解析】 电场线越密电场强度越大,故A点电场强度大于B点电场强度,A错误;电势沿电场线方向逐渐减小,A在线框外,A点电势低,B错误;电子受力方向与电场线的方向相反,故电子在A点受电场力方向向左,C错误;从A到C电势升高,电子的电势能减小,电场力做正功,D正确。
4.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c为ab的中点,a、b电势分别为φa=5 V、φb=3 V。下列叙述正确的是(　　)
A.该电场在c点处的电势一定为4 V
B.a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减小
D.一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
【答案】 C
【解析】 该电场的电场线分布情况不明,所以在c点处的电势不一定为4 V,a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb,故A、B错误;因c点的电势一定高于b点,由公式Ep=qφ知,一正电荷从c点运动到b点,电势能一定减少,根据沿电场线方向电势逐渐降低可得c点的场强方向由a指向c,所以正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c,故C正确,D错误。
5.(双选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
A.带正电
B.速度先增大再减小
C.电势能先增大再减小
D.经过b点和d点时的速度大小相同
【答案】 CD
【解析】 根据曲线运动的条件及该粒子所受静电力与电场强度方向相反,可知粒子带负电,故A错误;带负电粒子先从高电势向低电势运动,再从低电势向高电势运动,电势能先增大再减小,静电力先做负功再做正功,根据能量关系,动能先减小再增大,速度先减小再增大,故B错误,C正确;b、d两点在同一等势面上,粒子从b到d静电力不做功,粒子的速度不变,故D正确。
6.在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷,如图所示的Ex图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点,下列结论正确的是(　　)
A.两点电场强度相同,c点电势更高
B.两点电场强度相同,d点电势更高
C.两点电场强度不同,两点电势相等,均比O点电势高
D.两点电场强度不同,两点电势相等,均比O点电势低
【答案】 A
【解析】 题图中a点左侧、b点右侧的电场强度方向都沿x轴负方向,则a点处为正点电荷,b点处为负点电荷,由对称性可知两点电荷的电荷量相等,可知该区域电场是由等量异种点电荷形成的,根据其特点知c、d两点的电场强度相同,c点电势更高。选项A正确。
7.在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2,其连线与x轴平行,以无穷远处为零电势点,测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.Q1和Q2带同种电荷
B.x3处的电势最低
C.负电荷在x2处的电势能小于在x3处的电势能
D.将正电荷从x1沿x轴正方向移动到x3的过程中,静电力先做正功后做负功
【答案】 D
【解析】 以无穷远处为零电势点,则正电荷附近的点的电势大于零,而负电荷附近的点的电势小于零,由题图可知,有的位置电势大于零,有的位置电势小于零,可知Q1和Q2带异种电荷,故A错误;由题图可知x3处的电势最高,故B错误;由题图可知,x2处的电势小于x3处的电势,根据Ep=qφ,可知负电荷在x2处的电势能大于在x3处的电势能,故C错误;将正电荷从x1沿x轴正方向移动到x3的过程中,因电势先减小后增大,所以电势能先减小后增大,静电力先做正功后做负功,故D正确。
8.在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。如图所示,带箭头的实线表示电场线,虚线表示电子的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点。若不计重力,下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势高于N点
B.电子在M点的加速度大于在N点的加速度
C.电子在M点的动能大于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】 D
【解析】 沿电场线方向电势逐渐降低,可知M点的电势低于N点,由Ep=qφ知,电子在M点的电势能大于在N点的电势能,只有静电力做功,则电子在M点的动能小于在N点的动能,选项A、C错误,D正确;因N点电场线比M点密集,可知N点电场强度较大,电子在N点所受静电力较大,则电子在M点的加速度小于在N点的加速度,选项B错误。
9.(双选)空间中M、N处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷,其中M点处为正电荷,M、N两点附近电场的等差等势面分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,其中a、b两点关于M、N连线中点O对称,取无限远处电势为零,下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点处的电荷是等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度大小相等,方向相同
C.负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
D.在d点由静止释放一个带电粒子(不计重力),粒子将沿等势面de运动
【答案】 BC
【解析】 根据等差等势面的分布可知,该电场是等量异种电荷产生的电场,故A错误;等势面越密的地方电场线越密,电场线越密的地方电场强度越大,电场强度的方向与等势面垂直,因为a、b两点关于M、N连线中点O对称,结合题图可知a点和b点的电场强度大小相等,方向相同,故B正确;由题图可知,a点离M点距离近,c点离N点距离近,所以a点的电势高于c点的电势,所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能,故C正确;在d点由静止释放一个带电粒子,粒子所受静电力的方向与等势面垂直,粒子在d点运动方向与de垂直,故D错误。
10.如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则A、B两点的电场强度方向与x轴　　　　(选填“同向”或“反向”),A点的电场强度EA　　　　(选填“>”“<”或“=”)B点的电场强度EB。负的试探电荷在A点的电势能EpA　　　　(选填“>”“<”或“=”)B点的电势能EpB。
【答案】 同向　<　<
【解析】由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,由电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线的分布,如图所示。则可知A、B两点处的电场强度方向与x轴同向,由电场线的疏密可知EA11.如图所示,在正电荷形成的电场中,把q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点,静电力做功5×10-5 J,从B点移到无穷远处,静电力做功8×10-5 J。以无穷远处的电势为零,求:
(1)电荷q1在A、B两点的电势能;
(2)A、B两点的电势。
【答案】 (1)1.3×10-4 J　8×10-5 J
(2)65 V　40 V
【解析】 (1)无穷远处电势为零,则电荷在无穷远处的电势能也为零,将试探电荷从B点移到无穷远处,静电力做功8×10-5 J,则W=EpB-Ep∞=EpB,
所以试探电荷在B点的电势能EpB=8×10-5 J,
把q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点,静电力做功5×10-5 J,则W′=EpA-EpB,
所以EpA=1.3×10-4 J。
(2)根据Ep=φq可知
φA==65 V,φB==40 V。
12.如图所示,在电场强度E=1×104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,将小球从静止开始释放,g取 10 m/s2。则:
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量、电势能变化量分别为多少
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能、B点的电势分别为多大
(3)小球到B点时速度为多大 细线的张力为多大
【答案】 (1)-4.5×10-3 J　3×10-3 J　
(2)3×10-3 J　1.5×103 V　
(3)1 m/s　5×10-2 N
【解析】 (1)重力势能变化量
ΔEp=-mgl=-4.5×10-3 J,
电势能变化量ΔEp电=qEl=3×10-3 J。
(2)取A点电势为零,由(1)知,小球在B点的电势能
EpB=ΔEp电=3×10-3 J,又EpB=qφB,
解得φB= V=1.5×103 V。
(3)小球从A点到B点由动能定理得
mgl-qEl=m,
解得vB=1 m/s,
在B点,对小球有T-mg=m,
解得T=5×10-2 N。

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