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第3节　电势差与电场强度的关系
探究·必备知识
「知识梳理」
一、电势差与静电力做功
1.定义:在物理学中,电场中两点间 的差值称为电势差。
2.大小:UAB= ,UBA= ,UAB=-UBA。
3.标矢性:电势差是 ,可以是正值,也可以是负值。若UAB>0,表示A点电势比B点电势高,UAB<0,表示A点电势比B点电势低。
4.单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是 ,符号是 。
5.静电力做功与电势差的关系式
WAB=qUAB或UAB= 。
电势
φA-φB
φB-φA
标量
伏特
V
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.表达式:E= 。
2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的 与这两点沿 方向的距离之比。即电场强度在数值上等于沿 单位距离上降低的电势。
3.电场强度单位关系:1 V/m= N/C。
电势差
电场方向
电场强度
1
「新知检测」
1.思考判断
(1)公式UAB=Ed中d为匀强电场中两点之间的距离。(　 　)
(2)电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关。(　 　)
(3)若UAB>0,说明从A到B电势降低。(　 　)
(4)UAB和UBA是不同的,它们的关系为 UAB=-UBA。(　 　)
×
×
√
√
×
2.思维探究
(1)电势差由什么来决定 与有无移动电荷有关吗 选取不同的零电势点是否影响其大小
【答案】 (1)电势差由电场及电场中的两点位置决定,与有无移动电荷无关;零电势点的选取不影响其大小。
(2)把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方,静电力做正功还是负功
【答案】 (2)根据UAB=φA-φB,电势差为正。由WAB=qUAB,若q为负电荷,静电力做负功;若q为正电荷,静电力做正功。
突破·关键能力
要点一　静电力做功与电势差的关系
「情境探究」
电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点,已知A、B两点的电势分别为φA、φB,请思考后回答下列问题。
【答案】 (1)EpA=qφA,EpB=qφB;WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)。
(1)电荷在A、B两点具有的电势能分别为多少 此过程静电力做功WAB为多少
(2)上述问题可以使我们得到怎样的启示
【答案】 (2)无论电场是否为匀强电场,只要已知移动电荷的始、末两点的电势(或两点间电势差),由关系式WAB=q(φA-φB)(或WAB=qUAB)即可求出静电力做的功。
1.关系式WAB=qUAB应用过程中WAB、q及UAB正负号的两种处理方法
(1)代入正负号进行运算:把电荷q的电性和两点间的电势差UAB的正负号代入,算出的结果中若功为正,则说明静电力做正功,电荷的电势能减少;算出的功为负,则说明静电力做负功,电荷的电势能增加。
(2)只将绝对值代入关系式运算:即在计算时,q、UAB都取绝对值,算出的结果也是绝对值,而功的正负可借助于静电力与移动方向间的关系确定。
2.公式WAB=qUAB适用于任何电场,其中UAB为电场中A、B两点间的电势差,
WAB仅是静电力做的功,不包括从A到B移动电荷时,其他力所做的功。
「要点归纳」
[例1] 有一个带电荷量q=-3.0×10-6C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,静电力做功6.0×10-4 J,从B点移到C点时,克服静电力做功 9.0×10-4 J。则
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少
【答案】 (1)-200 V　300 V　-100 V
(2)若规定B点电势为零,则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少
【答案】 (2)6×10-4 J　9×10-4 J
【解析】 (2)若规定B点电势为零,则A、C两点的电势分别为
φA=UAB+φB=-200 V,
φC=φB-UBC=-300 V,
所以EpA=qφA=6×10-4 J,
EpC=qφC=9×10-4 J。
(1)无论电场是否为匀强电场,在电势差为UAB的A、B两点间移动电荷时,静电力做功WAB=qUAB。
·名师点拨·
(3)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加,但要注意角标的排序,如UAD=UAB+UBC+UCD,UAB=-UBA。
(1)A、B间的电势差UAB;
【答案】 (1)300 V
(2)B点电势;
【答案】 (2)-300 V
【解析】 (2)A点电势为φA=0,又UAB=φA-φB,
则φB=-300 V。
(3)B、C间的电势差UBC。
【答案】 (3)0
要点二　电场强度与电势差的关系
「情境探究」
(1)在不同的匀强电场Ⅰ、Ⅱ中,分别有A、B和C、D两点,若UAB>UCD,其间距离dAB>dCD,能否得到EⅠ>EⅡ的结论
【答案】 (1)不能。
(2)在同一匀强电场中,有A、B和C、D四个点,若其间距离dAB>dCD,能否得到UAB>UCD的结论
【答案】 (1)不能。
(3)在同一匀强电场中,有A、B、C、D四个点位于一条直线上(非等势线),若dAB>dCD,能否得到UAB>UCD的结论
【答案】 (3)能。
「要点归纳」
1.电场强度的三个表达式的比较
适用 范围 一切电场 真空中的点电荷电场 匀强电场
说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离
2.对电场强度与电势差关系的理解
(1)电场强度为零的两点间电势差一定为零,电势差为零的两点间电场强度不一定为零。
(2)匀强电场中同一直线上(非等势线)相距较远的两点间的电势差一定较大。
在等差等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,即ab段的平均电场强度小于bc段的平均电场强度,故Uab[例2] 如图,在竖直向下的匀强电场中,有一电荷量q=1.6×10-19 C的正点电荷从A点移动到B点,电场力做功W=9.6×10-19 J,A、B间距离L=5 cm,AB连线与竖直方向夹角α=53°,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求场强E的大小;
【答案】 (1)200 V/m
(2)若选取A点的电势φA=0,求电荷q在B点的电势能Ep。
【答案】 (2)-9.6×10-19 J
【解析】 (2)由UAB=φA-φB,
得φB=φA-UAB=-6 V,
q在B点的电势能Ep=qφB=-9.6×10-19 J。
(1)在定量计算中,U=Ed只适用于匀强电场,公式中d必须是沿电场方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时,d应为两点在电场方向上的投影距离,亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
(2)在非匀强电场问题中,我们可以用此公式定性比较电势差的大小,这时E表示平均电场强度。
·名师点拨·
①②
③　
④
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
匀强电场中确定等势线和电场线的方法
先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
[示例] (双选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是(　 　)
BC
【解析】 匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分。把AB等分为三段,
AB间电势差为3 V,则每等分电势差为 1 V,H点电势为4 V,F点电势为3 V,将FC相连,则FC为等势线,电场线垂直于FC,从高电势指向低电势,C正确;
AC上,G为中点,AC被等分为两份,AC间电势差为2 V,则G点电势为4 V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,B正确。
「科学·技术·社会·环境」
电子束焊接
电子束焊接,是利用加速和聚焦的电子束轰击置于真空或非真空中的焊件所产生的热能进行焊接的方法。电子束焊接因具有不用焊条、不易氧化、工艺重复性好及热变形量小的优点而广泛应用于航空航天、原子能、国防及军工、汽车和电气电工仪表等众多行业。
[示例] 电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示,K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d。在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是(　　)
C
检测·学习效果
1.下列关于匀强电场中电势差和电场强度的关系说法正确的是(　　)
A.在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大
B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落
C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相同
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
C
2.如图所示,O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点,M为ON的中点。O、N两点的电势分别为φO=-4 V,φN=-8 V,则(　　)
A.M点的电势为-6 V
B.O点的电场强度一定比N点的电场强度大
C.M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差
D.电子在O点的电势能小于其在N点的电势能
D
3.(双选)如图所示,在匀强电场中有A、B、C三点,三点构成直角三角形,
∠A=37°,AB边长为5 m,D为AB中点,电场线与ABC所在平面平行,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　 　)
A.CD两点间电势差UCD=4 V
B.D点电势φD=10 V
C.该电场的电场强度E=2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
BC
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学习目标 课标解读
1.理解电势差,了解电势差与静电力做功之间的关系,会用公式WAB=qUAB进行有关的计算。 2.了解电势差与电场强度之间的关系,会用公式E=进行有关的计算。 1.理解电势差的概念,知道电势差与静电力做功的关系推导过程。 2.了解电势差与电场强度的关系中d的含义,会利用公式E=进行分析与计算。
知识梳理
一、电势差与静电力做功
1.定义:在物理学中,电场中两点间电势的差值称为电势差。
2.大小:UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,UAB=-UBA。
3.标矢性:电势差是标量,可以是正值,也可以是负值。若UAB>0,表示A点电势比B点电势高,UAB<0,表示A点电势比B点电势低。
4.单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是伏特,符号是V。
5.静电力做功与电势差的关系式
WAB=qUAB或UAB=。
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.表达式:E=。
2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。即电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
3.电场强度单位关系:1 V/m=1 N/C。
新知检测
1.思考判断
(1)公式UAB=Ed中d为匀强电场中两点之间的距离。(　×　)
(2)电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关。(　×　)
(3)若UAB>0,说明从A到B电势降低。(　√　)
(4)UAB和UBA是不同的,它们的关系为 UAB=-UBA。(　√　)
(5)公式UAB=说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动的电荷量q成反比。(　×　)
2.思维探究
(1)电势差由什么来决定 与有无移动电荷有关吗 选取不同的零电势点是否影响其大小
(2)把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方,静电力做正功还是负功
【答案】 (1)电势差由电场及电场中的两点位置决定,与有无移动电荷无关;零电势点的选取不影响其大小。
(2)根据UAB=φA-φB,电势差为正。由WAB=qUAB,若q为负电荷,静电力做负功;若q为正电荷,静电力做正功。
要点一　静电力做功与电势差的关系
情境探究
电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点,已知A、B两点的电势分别为φA、φB,请思考后回答下列问题。
(1)电荷在A、B两点具有的电势能分别为多少 此过程静电力做功WAB为多少
(2)上述问题可以使我们得到怎样的启示
【答案】 (1)EpA=qφA,EpB=qφB;WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)。
(2)无论电场是否为匀强电场,只要已知移动电荷的始、末两点的电势(或两点间电势差),由关系式WAB=q(φA-φB)(或WAB=qUAB)即可求出静电力做的功。
要点归纳
1.关系式WAB=qUAB应用过程中WAB、q及UAB正负号的两种处理方法
(1)代入正负号进行运算:把电荷q的电性和两点间的电势差UAB的正负号代入,算出的结果中若功为正,则说明静电力做正功,电荷的电势能减少;算出的功为负,则说明静电力做负功,电荷的电势能增加。
(2)只将绝对值代入关系式运算:即在计算时,q、UAB都取绝对值,算出的结果也是绝对值,而功的正负可借助于静电力与移动方向间的关系确定。
2.公式WAB=qUAB适用于任何电场,其中UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是静电力做的功,不包括从A到B移动电荷时,其他力所做的功。
[例1] 有一个带电荷量q=-3.0×10-6C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,静电力做功6.0×10-4 J,从B点移到C点时,克服静电力做功 9.0×10-4 J。则
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少
(2)若规定B点电势为零,则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少
【答案】 (1)-200 V　300 V　-100 V
(2)6×10-4 J　9×10-4 J
【解析】 (1)根据电势差与静电力做功的关系可得
UAB==-200 V,
UBC==300 V,
所以UCA=-UAC=-(UAB+UBC)=-100 V。
(2)若规定B点电势为零,则A、C两点的电势分别为
φA=UAB+φB=-200 V,
φC=φB-UBC=-300 V,
所以EpA=qφA=6×10-4 J,
EpC=qφC=9×10-4 J。
(1)无论电场是否为匀强电场,在电势差为UAB的A、B两点间移动电荷时,静电力做功WAB=qUAB。
(2)在利用WAB=qUAB及UAB=时,采用直接代入符号运算的方法,会更加便捷,但要注意正负号的运用。
(3)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加,但要注意角标的排序,如UAD=UAB+UBC+UCD,UAB=-UBA。
[针对训练1] 如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形所在平面。现将电荷量为1.6×10-8 C 的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为4.8×10-6 J,将另一电荷量为1.6×10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功为4.8×10-6 J。若AB边长为2 cm,A点电势为0,求:
(1)A、B间的电势差UAB;
(2)B点电势;
(3)B、C间的电势差UBC。
【答案】 (1)300 V　(2)-300 V　(3)0
【解析】 (1)A、B间的电势差
UAB==300 V。
(2)A点电势为φA=0,又UAB=φA-φB,
则φB=-300 V。
(3)A、C间的电势差
UAC==300 V,
由UAC=φA-φC可得φC=-300 V,
则B、C间的电势差UBC=0。
要点二　电场强度与电势差的关系
情境探究
(1)在不同的匀强电场Ⅰ、Ⅱ中,分别有A、B和C、D两点,若UAB>UCD,其间距离dAB>dCD,能否得到EⅠ>EⅡ的结论
(2)在同一匀强电场中,有A、B和C、D四个点,若其间距离dAB>dCD,能否得到UAB>UCD的结论
(3)在同一匀强电场中,有A、B、C、D四个点位于一条直线上(非等势线),若dAB>dCD,能否得到UAB>UCD的结论
【答案】 (1)不能。(2)不能。(3)能。
要点归纳
1.电场强度的三个表达式的比较
项目 E= E=k E=
物理 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度的计算式
引入 过程 由比值法引入,E与F、q无关 由E=和库仑定律导出 由W=qEd和W=qU导出
适用 范围 一切电场 真空中的点电荷电场 匀强电场
说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离
2.对电场强度与电势差关系的理解
(1)电场强度为零的两点间电势差一定为零,电势差为零的两点间电场强度不一定为零。
(2)匀强电场中同一直线上(非等势线)相距较远的两点间的电势差一定较大。
(3)在非匀强电场中,公式E=可用来定性分析问题。
在等差等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,即ab段的平均电场强度小于bc段的平均电场强度,故Uab[例2] 如图,在竖直向下的匀强电场中,有一电荷量q=1.6×10-19 C的正点电荷从A点移动到B点,电场力做功W=9.6×10-19 J,A、B间距离L=5 cm,AB连线与竖直方向夹角α=53°,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求场强E的大小;
(2)若选取A点的电势φA=0,求电荷q在B点的电势能Ep。
【答案】 (1)200 V/m　(2)-9.6×10-19 J
【解析】 (1)A、B两点的电势差UAB==6 V,
A、B两点沿电场线的距离
dAB=Lcos 53°=3 cm,
匀强电场的电场强度E=,
解得场强E=200 V/m。
(2)由UAB=φA-φB,
得φB=φA-UAB=-6 V,
q在B点的电势能Ep=qφB=-9.6×10-19 J。
(1)在定量计算中,U=Ed只适用于匀强电场,公式中d必须是沿电场方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时,d应为两点在电场方向上的投影距离,亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
(2)在非匀强电场问题中,我们可以用此公式定性比较电势差的大小,这时E表示平均电场强度。
[针对训练2] 下列静电场公式中,F、Q(q)、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离,①F=k,②E=k,③E=,④U=Ed,其中　　　　只对点电荷或点电荷电场成立,　　　　对任何电场都成立,　　　　只对匀强电场成立。(填公式前序号)
【答案】 ①②　③　④
【解析】 公式①F=k是库仑定律的表达式,只适用于点电荷;公式②E=k是根据库仑定律和电场强度的定义式推导出的点电荷的电场强度公式,只适用于点电荷的电场;公式③E=是电场强度的定义式,适用于任何电场;公式④U=Ed为匀强电场中得出的电场强度与电势差的关系式,只适用于匀强电场。
模型·方法·结论·拓展
匀强电场中确定等势线和电场线的方法
　　先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
[示例] (双选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是(　　)
【答案】 BC
【解析】 匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分。把AB等分为三段,AB间电势差为3 V,则每等分电势差为 1 V,H点电势为4 V,F点电势为3 V,将FC相连,则FC为等势线,电场线垂直于FC,从高电势指向低电势,C正确;AC上,G为中点,AC被等分为两份,AC间电势差为2 V,则G点电势为4 V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,
B正确。
科学·技术·社会·环境
电子束焊接
　　电子束焊接,是利用加速和聚焦的电子束轰击置于真空或非真空中的焊件所产生的热能进行焊接的方法。电子束焊接因具有不用焊条、不易氧化、工艺重复性好及热变形量小的优点而广泛应用于航空航天、原子能、国防及军工、汽车和电气电工仪表等众多行业。
[示例] 电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示,K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d。在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是(　　)
A.A、K之间的电场强度为
B.电子到达A极时的动能大于eU
C.由K极到A极,电子的电势能减少了eU
D.由K极沿直线到A极电势逐渐降低
【答案】 C
【解析】 由于A、K之间的电场是非匀强电场,不能应用匀强电场中电场强度与电势差的关系式E=计算非匀强电场的电场强度,选项A错误;根据动能定理,可知电子到达A极时的动能等于eU,选项B错误;由K极到A极,静电力做的功为eU,根据静电力做功与电势能变化的关系可知,电子的电势能减少了eU,选项C正确;A、K之间的电场线方向由A极指向K极,所以由K极沿直线到A极电势逐渐升高,选项D错误。
1.下列关于匀强电场中电势差和电场强度的关系说法正确的是(　　)
A.在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大
B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落
C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相同
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
【答案】 C
【解析】 在相同距离上的两点,电势差大,电场强度不一定大,若两点是沿电场线方向相同距离上的两点,电势差大的其电场强度才必定大,故A错误;由U=Ed得E=,可知电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势,则沿电场线方向的距离d相同时,两点间电势差U相同,故B错误,C正确;电势降低最快的方向是电场强度的方向,电势降落的方向不一定是电场强度方向,故D错误。
2.如图所示,O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点,M为ON的中点。O、N两点的电势分别为φO=-4 V,φN=-8 V,则(　　)
A.M点的电势为-6 V
B.O点的电场强度一定比N点的电场强度大
C.M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差
D.电子在O点的电势能小于其在N点的电势能
【答案】 D
【解析】 根据UOM=φO-φM=·OM,UMN=φM-φN=·MN,M、N间电场线较O、M间密集,则 <,可得UOM-6 V,A、C错误;N点电场线较O点密集,则O点的电场强度一定比N点的电场强度小,B错误;因O点电势较N点电势高,则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能,D正确。
3.(双选)如图所示,在匀强电场中有A、B、C三点,三点构成直角三角形,∠A=37°,AB边长为5 m,D为AB中点,电场线与ABC所在平面平行,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
A.CD两点间电势差UCD=4 V
B.D点电势φD=10 V
C.该电场的电场强度E=2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
【答案】 BC
【解析】 在匀强电场中,平行等距离的两点电势差相等,则φA-φD=φD-φB,解得φD=10 V,所以UCD=φC-φD=-4 V,故A错误,B正确;三角形中B、C的电势均为6 V,则B和C为等势点,BC为等势线,电场线方向沿AC方向,则电场强度为E== V/m=2 V/m,故C正确,D错误。
课时作业
1.对公式E=和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知,A点和B点间距离越大,则这两点的电势差越大
C.由E=知,匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
【答案】 D
【解析】 公式UAB=Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差,故A错误;由UAB=Ed知,当E一定时,A点和B点间沿电场线方向距离越大,则这两点的电势差越大,故B错误;匀强电场的电场强度处处相同,故C错误;公式中的d是沿电场线方向的距离,即匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离,故D正确。
2.(双选)下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法正确的是(　　)
A.任意两点之间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.在同一直线上,相等距离两点间的电势差相等
C.沿着电场线方向,任何相等距离上的电势降落必定相等
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
【答案】 BC
【解析】 匀强电场中电势差与电场强度的关系为U=Ed,其中d是两点沿电场方向的距离,并不是两点间的距离,选项A错误;同一直线上,相等距离的两点沿电场线方向的距离一定相等,由U=Ed知,选项B正确;根据公式U=Ed知,沿着电场线方向,任何相等距离上的电势降落相等,电势降落最快的方向才是电场强度的方向,选项C正确,D错误。
3.如图所示是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面间的距离都是25 cm,由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　　)
A.竖直向下,E=0.4 V/m
B.水平向右,E=0.4 V/m
C.水平向左,E=40 V/m
D.水平向右,E=40 V/m
【答案】 D
【解析】 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低,故电场强度方向水平向右,电场强度大小E== V/m=40 V/m,故D项正确。
4.如图为某一电场的电场线和等势面分布,其中图中实线表示电场线,虚线表示过a、c两点的等势面,电势分别为φa=30 V,φc=10 V,那么a、c连线的中点b的电势φb为(　　)
A.φb=20 V B.φb>20 V
C.φb<20 V D.无法确定
【答案】 C
【解析】 由于电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小,则ab之间的电场强度的平均值比bc之间大一些,根据关系式U=Ed定性分析可知 Uab>Ubc,由于Uab=φa-φb,Ubc=φb-φc,即有 φa-φb>φb-φc,解得φb<20 V,选项C正确。
5.(双选)如图所示,P、M、N是匀强电场中的三个点,其中M、N在同一条电场线上,AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是(　　)
A.正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力
B.将负电荷从M点移到N点再移到P点,静电力先做负功再做正功
C.M、N两点电场强度相等,所以M点电势等于N点电势
D.M、N两点间电势差大于P、N两点间电势差
【答案】 BD
【解析】 匀强电场的电场强度处处相同,则正电荷在M点受到的静电力等于其在N点受到的静电力,故A错误;负电荷在电场中受到的静电力水平向左,则将负电荷从M点移到N点再移到P点,静电力先做负功再做正功,故B正确;M、N两点电场强度相等,沿着电场线方向电势将逐渐降低,故M点电势高于N点电势,故C错误;根据匀强电场中的电势差计算式U=Ed,其中d为两点沿电场线方向的距离,因dMN>dPN,则M、N两点间电势差大于P、N两点间电势差,故D正确。
6.我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”,特别适合远距离输电。若直流高压线掉到地上时,它就会向大地输入电流,并且以高压线与大地接触的点为圆心,形成一簇如图所示的等差等势线同心圆,A、B、C、D是等势线上的四点,当人走在地面上时,如果形成跨步电压就会导致两脚间有电势差而发生触电事故,则(　　)
A.电场强度的大小为EA>EB>ED>EC
B.UAB=UAD
C.A、B间距离等于B、C间距离的2倍
D.人从B点沿着圆弧走到D点会发生触电
【答案】 B
【解析】 由等差等势线的疏密比较电场强度的大小,由题图可知电场强度的大小为EA>EB=ED>EC,故A错误;由题图知,B、D在同一条等势线上,故UAB=UAD,人从B点沿着圆弧走到D点,不会形成跨步电压,不会触电,故B正确,D错误;A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度,由题图可知,A、B间的电势差等于B、C间电势差的2倍,根据E=可以定性判断出A、B间距离小于B、C间距离的2倍,故C错误。
7.(双选)如图所示,直角△ABC处在匀强电场中,∠ACB=30°,边AB=1 m。B点的电势为2 V,将电荷量为4×10-6 C的带正电的点电荷从电场中的A点移到B点,静电力做了 -1.2×10-5 J 的功,再从B点移到C点,静电力做了 2.4×10-5 J的功。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点间的电势差UAB=3 V
B.B、C两点间的电势差UBC=6 V
C.该电场的电场强度为2 V/m
D.该电场的电场强度为3 V/m
【答案】 BC
【解析】 带正电的点电荷从电场中的A点移到B点过程中,静电力做功WAB=qUAB,代入数据可解得UAB=-3 V,同理可得UBC=6 V,A错误,B正确;由电势差与电势关系式可得UAB=φA-φB=-3 V,UBC=φB-φC=6 V,代入数据可得φA=-1 V,φC=-4 V,由匀强电场的特点可知B、C中点D的电势φD==-1 V,
即A、D连线为一等势面,电场强度方向垂直于等势面并指向电势较低一侧,如图所示,由几何关系可知θ=60°,该电场的电场强度为E===2 V/m,C正确,D错误。
8.如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,lab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点间的电势差Uab=20 V。则(　　)
A.电场强度的大小E=100 V/m
B.b点的电势比d点的电势低5 V
C.将电子从c点移到d点,静电力做功为-40 eV
D.电子在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】 C
【解析】 a、b两点的电势差Uab=20 V,则电场强度的大小为E==200 V/m,故A错误;b、d两点间的电势差为Ubd=E·(1-cos 60°)=10 V,又Ubd=φb-φd,所以b点的电势比d点的电势高10 V,故B错误;将电子从c点移到d点,静电力做功为W=-eElcd=-40 eV,故C正确;根据沿电场线方向电势降低,则有φa<φc,电势能Ep=qφ,由于电子带负电,则有Epa>Epc,即电子在a点的电势能大于在c点的电势能,故D错误。
9.(双选)如图所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所在平面与电场强度方向平行,其中φa=10 V,φc=6 V,φd=8 V,则下列说法正确的是(　　)
A.b点电势φb=4 V
B.b点电势φb=8 V
C.电场强度方向垂直于bd
D.电场强度方向平行于ad
【答案】 BC
【解析】在匀强电场中,任意方向上,电势都是均匀地升高或降低。由题意可知φa=10 V,φc=6 V,φd=8 V,则将ac连接,那么ac的中点e的电势就是8 V,连接ed,由几何知识可知,延长ed过b点,所以可知φb=8 V;同时,bd为等势线,A错误,B正确。由A、B选项分析可知,bd为等势线,又知电场线与等势线相互垂直,且指向电势降低的方向,所以电场强度的方向垂直于bd,C正确,D错误。
10.如图,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长为L=2 cm 的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为-2 V、 0 V、 6 V、 4 V。则C点的电势 φC=　　　V,A、F间的电势差UAF=　　　V,该匀强电场的电场强度大小E=　　　V/m。
【答案】 4　-2　200
【解析】 连接AD、BF、CE,AD与BF、CE的交点为M、N,如图所示。由图可知AD与BF、CE都垂直,取AD中点为O,由正六边形特点可知,AM=MO=ON=ND,所以M、O、N的电势分别为0 V、2 V、4 V,由于φN=φE,φM=φB,所以BF、CE为等势线,故电场强度方向由D指向A,再由正六边形的对称性可知,F与B的电势相等,C与E的电势相等,故F点的电势为0 V,C点的电势为4 V,则A、F间的电势差为UAF=φA-φF=-2 V-0=-2 V,由几何关系得dOA=L,UOA=φO-φA=4 V,则电场强度的大小为E== V/m=200 V/m。
11.如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距10 cm,且 UAB=2×103 V,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=5 cm,CD连线和电场强度方向成60°角。
(1)求电子从D点移到C点静电力做的功;
(2)若A板接地,D点电势为多少
【答案】 (1)8×10-17 J　(2)-500 V
【解析】 (1)根据公式E=,A、B板间电场强度E= V/m=2×104 V/m,方向竖直向下,
电子从D点到C点,静电力做正功,
WDC=eELCDcos 60°=1.6×10-19×2×104×5×10-2× J=8×10-17 J。
(2)根据U=Ed,则A、D间电势差为
UAD=ELCDcos 60°=500 V,
由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500 V。
12.如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一电荷量为q=-4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点,静电力做功为WAB=3.2×10-6 J,A、B间距离L=4 m,AB与水平面的夹角为60°。
(1)负点电荷的电势能是增加还是减少 增加(减少)了多少
(2)B、A间电势差UBA是多少
(3)电场强度E是多大
(4)如果A点的电势为-4 V,那么B点的电势为多大 电荷量为q′=4×10-6 C的正电荷在A点具有的电势能是多少
【答案】 (1)减少　3.2×10-6 J　(2)8 V
(3)4 V/m　(4)4 V　-1.6×10-5 J
【解析】 (1)负点电荷从A点运动到B点,静电力做正功,大小为3.2×10-6 J,则负点电荷的电势能减少了3.2×10-6 J。
(2)A、B间电势差
UAB== V=-8 V,
则UBA=-UAB=8 V。
(3)匀强电场的电场强度
E==4 V/m。
(4)因UAB=φA-φB=-8 V,
φA=-4 V,
则φB=4 V,
电荷量为q′的正电荷在A点具有的电势能为
EpA=φAq′=-1.6×10-5 J。

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