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第4节　带电粒子在电场中的运动
学习目标 课标解读
1.会从力和运动、能量两个角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。 2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。 3.了解示波管的主要构造和工作原理,体会静电场知识对科学技术的影响。 1.引导学生从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中加速的有关问题。 2.通过分析带电粒子的初速度方向跟电场垂直情况下的受力情况,使学生知道该类运动与平抛运动具有相同的规律。
知识梳理
一、带电粒子加速
1.特点:利用电场给带电粒子加速,使其达到预定的速度和动能,是控制带电粒子运动的常见
方式。
2.两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式,适用于匀强电场且涉及描述运动过程的物理量。
(2)利用静电力做功结合动能定理,对涉及动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。
二、带电粒子偏转
1.问题类型:带电粒子的初速度方向跟静电力方向垂直。
2.运动情况:在匀强电场中,带电粒子的运动轨迹是一条抛物线。
3.分析思路:跟分析平抛运动是一样的,不同的仅仅是受不同性质的力。
三、示波管的原理
1.构造
示波管由电子枪、偏转板和荧光屏组成,管内抽成真空,如图所示。
2.原理
(1)当竖直偏转板、水平偏转板都未加电压时,电子束打在荧光屏中心形成一个亮斑。
(2)扫描电压:水平偏转板接入仪器自身产生的锯齿形电压。
(3)在竖直偏转板上加待测的周期性信号电压并且扫描电压与信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图像。
新知检测
1.思考判断
(1)带电粒子只有在匀强电场中由静止释放才能做直线运动。(　×　)
(2)带电粒子仅在静电力作用下运动时,动能一定增加。(　×　)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时,其速度和加速度均不变。(　×　)
(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转,均做匀变速运动。(　√　)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转板的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置。(　√　)
2.思维探究
(1)动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法,该方法适用于什么样的电场
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动的条件是什么
【答案】 (1)既适用于匀强电场又适用于非匀强电场,只要知道两点间电势差,就可应用qU=mv2-m 求解。
(2)偏转电场为匀强电场,带电粒子以初速度v0垂直静电力方向进入电场。
要点一　带电粒子在电场中的加速运动
情境探究
如图所示为一对平行金属板,两板间电压为U,板间距离为d。一质量为m、电荷量为q的正离子在左极板附近由静止释放。
(1)正离子在两板间做什么规律的运动 加速度多大
(2)正离子到达负极板时的速度多大
【答案】 (1)正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动。加速度a=。
(2)由v2=2ad得v=(或由qU=mv2可得v=)。
要点归纳
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等,在电场中所受静电力远大于重力,运动情况决定于静电力,一般都不考虑重力。
(2)带电小球、带电油滴、带电颗粒等,在电场中除有说明或有明确的暗示外,处理问题时一般不能忽略重力。
2.分析带电粒子在电场中加速运动的方法
(1)牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式,只能解决带电粒子在匀强电场中的加速运动问题,适用于涉及时间、不同位置的速度等描述运动过程的物理量的问题。
(2)无论电场是匀强电场还是非匀强电场,动能定理均可解决带电粒子的加速运动问题,当问题中不涉及运动过程的细节时优先选用动能定理。
[例1] (2022·北京卷,18)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【答案】 (1)q　(2)　(3)
【解析】 (1)两极板间的电场强度为E=,
则带电粒子所受的静电力
F=qE=q。
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程,根据牛顿第二定律F=ma,
有q=ma,
则a=,
由匀变速直线运动规律v2-=2as得
v===。
(3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v′,根据功能关系有
q·=mv′2,
带电粒子在前距离做匀加速直线运动,后距离做匀速运动,设用时分别为t1、t2,有
=t1,=v′t2,
则该粒子从M板运动到N板经历的时间
t=t1+t2=。
(1)对于带电粒子在匀强电场中的加速运动问题,用动力学观点和功能观点均可求解,很多情况下运用功能观点列式更简单。解决具体问题时,要灵活运用两种方法。
(2)若电场为非匀强电场,带电粒子做变加速直线运动,不能运用动力学公式求解粒子加速问题。动能定理是解决问题的关键方法。
[针对训练1] 如图所示,在P板附近有一电荷(不计重力)由静止开始向Q板运动,则下列说法正确的是(　　)
A.到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B.电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越短,加速度越小
C.电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越大
D.若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速率变为原来的2倍
【答案】 D
【解析】 根据动能定理得qU=mv2,到达Q板的速率为v=,可知到达Q板的速率只与加速电压有关,与板间距离无关,故A错误;根据运动学公式d=at2,由牛顿第二定律有a=,可知两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越小,故B、C错误;到达Q板的速率为v=,若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速率变为原来的2倍,故D正确。
要点二　带电粒子在电场中的偏转运动
情境探究
如图所示,两平行金属板间存在竖直向下的匀强电场,一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向射入两板之间并从右侧射出。已知两板间距为d,板的长度为l,两板间电压为U。不计粒子所受的重力。
(1)粒子受力的方向与初速度v0方向有何关系 粒子在两板间做什么性质的运动 在板间运动的加速度和运动时间是多少
(2)粒子离开电场时的速度大小和沿电场方向的偏移量y各是多少
【答案】 (1)粒子所受静电力方向与初速度方向垂直,粒子在两板间做类平抛运动,加速度a=,运动时间t=。
(2)v=,y=at2=。
要点归纳
1.基本规律
带电粒子在匀强电场中的偏转的运动轨迹如图所示。
(1)初速度方向
2.两个常用推论
(1)tan α=2tan β。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。
[例2] 一带电粒子从静止出发被1 000 V的电压加速,然后从两极板中间进入电场强度为 5 000 N/C 的偏转电场,进入时速度方向与偏转电场的方向垂直。已知粒子电荷量q=2×10-16 C,质量m=1.0×10-25 kg,偏转电极长l=12.0 cm,极板间距离d=2.5 cm。
(1)试通过计算说明带电粒子的运动情况;
(2)粒子在偏转电场运动过程中静电力做的功是多少
【答案】 (1)见解析　(2)1.25×10-14 J
【解析】 (1)设粒子离开加速电场时速度为v,根据动能定理有qU=mv2,
解得v=2.0×106 m/s,
粒子进入偏转电场时,根据牛顿第二定律有
Eq=ma,
则a==1.0×1013 m/s2,
假设粒子能射出偏转电场,由于l=vt,则离开偏转电场的时间t==6.0×10-8 s,
竖直方向偏转的位移
y=at2=1.8×10-2 m=1.8 cm>,
即粒子不能射出偏转电场,
设粒子射到偏转极板的时间为t′,有=at′2,
代入数据得t′=5.0×10-8 s,
其水平位移x=vt′=10.0 cm,
可知粒子从加速电场进入偏转电场后落在偏转极板距射入端 10.0 cm 处。
(2)粒子在偏转电场中沿电场方向的位移y=,则静电力做功W=Eqy=Eqd,
代入数值得W=1.25×10-14 J。
(1)由于y==·,tan α==·,所以以相同初速度v0进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,其偏转距离y和速度偏转角α就相同。
(2)由于y==·,tan α==·,所以以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场的带电粒子,只要q相同,不论m是否相同,其偏转距离y和速度偏转角α就相同。
(3)不同的带电粒子经同一加速电场加速后,进入同一偏转电场,由于y=,tan α=,所以偏转距离y和速度偏转角α都相同。
[针对训练2] 如图所示,有一电子由静止开始经电压为U1的电场加速后,从两个水平放置的平行金属板正中间垂直电场方向射入电场,并且恰能从下板右边缘穿出电场,已知两平行金属板间距离为d、板长为l,且电子的质量为m、电荷量为e,则电子离开电场U1时的速度v0=　　　　,电子在平行金属板间运动的时间t=　　　　,两金属板间的电压 U2=　　　　。
【答案】 　l　
【解析】 电子在加速电场中运动,根据动能定理有eU1=m,解得v0=。电子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。水平方向l=v0t,竖直方向=at2,加速度a=,联立解得t=l,U2=。
模型·方法·结论·拓展
示波管常见问题的解决方法
　　在示波管模型中,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
1.确定最终偏移距离
思路一:
确定加速后的v0→→确定匀速偏移距离y′=Ltan α→确定OP=y+y′
思路二:
确定加速后的v0→确定偏移距离y确定OP:=
2.确定偏转后的动能(或速度)
思路一:
确定加速后的v0→确定偏转后的vy=at→确定动能Ek=mv2=m(+)
思路二:
确定加速后的v0→确定偏移距离y→动能定理:qEy=mv2-m
[示例] 如图所示,电子(重力可忽略)在电势差为U0=4.5×103 V的加速电场中,从左极板由静止开始运动,经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U=45 V的偏转电场中,经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上,整个装置处在真空中,已知电子的质量为m=9.0×
10-31 kg,电荷量为e=-1.6×10-19 C,偏转电场的板长为L1=10 cm,板间距离为d=1 cm,光屏M到偏转电场极板右端的距离L2=15 cm。求:
(1)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y;
(2)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值tan θ;
(3)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。
【答案】 (1)0.25 cm　(2)　(3)1 cm
【解析】 (1)设电子经过加速电场后获得速度大小为v0,根据动能定理有
eU0=m,
电子在偏转电场中做类平抛运动的加速度大小为
a=,
运动时间为t=,
则偏移距离为y=at2,
联立并代入数据解得y==0.25 cm。
(2)根据速度的合成与分解可得tan θ=,
联立并代入数据解得tan θ==。
(3)根据类平抛运动规律的推论可知电子离开偏转电场时速度方向的反向延长线一定经过偏转电场中心位置,则根据几何关系有
=,
解得Y=1 cm。
科学·技术·社会·环境
医用加速器
　　医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的装置。是用人工方法借助不同形态的电场,将各种不同种类的带电粒子通过加速器加速到更高能量,用于轰击病灶达到治愈的作用。依据加速粒子种类的不同,加速电场形态的不同,粒子加速过程所遵循的轨道不同而分为各种类型加速器。目前国际上,在放射治疗中使用最多的是电子直线加速器。
　　目前美国、日本、俄罗斯、德国、意大利等国皆已拥有以质子进行治疗的加速器,而使用碳离子进行治疗的最新技术设备,世界上则只有七台,分别位于中国兰州中科院近代物理所、德国海德堡大学离子治疗中心、意大利帕维亚大学国立强子肿瘤治疗中心、日本千叶县医用重离子加速器、兵库县立粒子线医学中心、群马大学重粒子线医学研究中心和九州国际重粒子线癌症治疗中心。
[示例] 加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极,质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源频率为1×107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个漂移管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取 1×108 C/kg,求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压。
【答案】 (1)0.4 m　(2)6×104 V
【解析】 (1)设质子进入漂移管B的速度为vB,电源频率为f,周期为T,漂移管B的长度为L,则T=,L=vB·,
联立解得L=0.4 m。
(2)质子从B到E的过程中,共被加速3次,由动能定理得3qU=m-m,
据题有=1×108 C/kg,
解得U=6×104 V。
1.质子H)、α粒子He)、钠离子(Na+)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后,获得动能最大的是(　　)
A.质子H) B.α粒子He)
C.钠离子(Na+) D.都相同
【答案】 B
【解析】 根据动能定理得qU=mv2-0,U相同,α粒 子带的正电荷多,电荷量最大,所以α粒子获得的动能最大,故选项B正确。
2.(双选)如图所示,平行板电容器充电后形成一个匀强电场,大小保持不变,让质子H)流先、后两次以不同初速度垂直射入电场,分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘,则质子沿b轨迹运动时(　　)
A.加速度更大
B.运动时间与沿a轨迹运动时相同
C.动能增量更大
D.电势能变化量与沿a轨迹运动时相同
【答案】 BD
【解析】 加速度为a=,与速度无关,所以加速度相同,故A错误;质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则偏转距离y=at2,质子的加速度相同,由题图看出,y相同,则运动时间相同,故B正确;静电力做功为W=qEy,所以两次静电力做功相同,电势能的减少量相同,由能量守恒定律可知,两次动能的增量相同,故C错误,D正确。
3.如图所示,A为能自发地射出质子的质子源,G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压U1,在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压U2,可认为静止的质子从A发出,经加速后以水平速度进入C、D之间,忽略质子所受的重力,质子的电荷量q=+e,质量mp=m,质子打到F点,下列说法正确的是(　　)
A.若仅增大U1,则质子打在F点下方
B.若仅增大U2,则质子打在F点上方
C.若仅把质子源改为α粒子源(qα=+2e,mα=4m),则α粒子仍打在F点
D.若仅把质子源改为α粒子源(qα=+2e,mα=4m),则α粒子打在F点下方
【答案】 C
【解析】 设平行导体板长为L,间距为d,质子在A和极板B间加速,设刚离开加速电场时质子的速度大小为v0,由动能定理有qU1=mp,质子在偏转电场中的侧移量y=·() 2,可得 y=,若仅增大U1,则y减小,质子打在F点上方,故A错误;根据上述可知,若仅增大U2,则y增大,质子打在F点下方,故B错误;由于y=,可知粒子的侧移量与粒子的质量和电荷量无关,故α粒子仍打在F点,故C正确,D错误。
4.如图所示,水平放置的平行板电容器,上极板带正电,下极板接地。极板长L=0.4 m,两极板间距离d=1.6 cm。大量分布均匀的带负电粒子流以相同的水平初速度从两板正中央下方连续射入极板间,粒子刚进入时极板间电压U=128 V,极板正中央的粒子刚好落到上极板中点O处。已知粒子质量m=2.0×10-15 kg,电荷量q=1.0×10-17 C,电容器电容C=5.0×10-7 F,忽略粒子的重力、相互之间的作用力和空气阻力。
(1)求带电粒子入射初速度的大小;
(2)由于静电力作用,粒子能落到上极板上,使两极板间的电势差逐渐减小,当两极板间电场强度为多大时,不再有带电粒子落到极板上
(3)求最终落到极板上的带电粒子总个数。
【答案】 (1)10 m/s　(2)2 000 N/C　(3)4.8×1012个
【解析】 (1)由题意可知,粒子在极板间做类平抛运动,极板正中央的粒子刚好落在上极板中点时,有=v0t,=at2,
根据牛顿第二定律得a==,
联立可得v0=10 m/s。
(2)当两极板中央的粒子恰好从上极板右边缘飞出时,有L=v0t1,=a′,a′=,
联立可得E′=2 000 N/C,
即当两极板间电场强度为2 000 N/C时,不再有带电粒子落到极板上。
(3)由(2)问可得,当两极板间的电势差为U′=E′d=32 V时,不再有带电粒子落到上极板,在这一过程中,电容器极板上减少的电荷量为
ΔQ=CΔU=C(U-U′)=4.8×10-5 C,
则落到上极板的带电粒子数为
n==4.8×1012个。
课时作业
1.(双选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转板和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的(　　)
A.极板X应带正电 B.极板X′应带正电
C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电
【答案】 AC
【解析】 由题意可知,在XX′方向上向X方向偏转,X带正电,A正确,B错误;在YY′方向上向Y方向偏转,Y带正电,C正确,D错误。
2.如图所示,A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点,一个带负电粒子(不计重力)从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点。下列图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是(　　)
A B
C D
【答案】 D
【解析】 粒子在恒定静电力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,故B错误,D正确;由x=at2知位移随时间变化的图像为抛物线,故A错误;由v=at知速度随时间变化的图像为过原点的倾斜直线,故C错误。
3.(双选)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C,质子的质量为 1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是(　　)
A.加速过程中质子电势能减小
B.质子所受到的静电力约为2×10-15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10-6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
【答案】 AD
【解析】 根据能量守恒定律可知,动能增加,电势能减小,故A正确;质子所受到的静电力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19 N=2.08×10-14 N,故B错误;根据牛顿第二定律得质子的加速度为a== m/s2=1.25×1013 m/s2,则加速时间为t== s=8×10-7 s,故C错误;加速器加速的直线长度约为L=t=×8×10-7 m=4 m,故D正确。
4.(双选)如图所示,A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面,一个质子p(电荷量 qp=+e)和一个α粒子(电荷量是质子的2倍,质量是质子的4倍)同时在A等势面从静止出发,沿垂直于等势面方向向右做直线运动,当到达D面时,对质子和α粒子,下列说法正确的是(　　)
A.静电力做功之比为1∶2
B.它们的动能之比为2∶1
C.它们的速度之比为∶1
D.它们运动的时间之比为1∶1
【答案】 AC
【解析】 带电粒子从等势面A到等势面D,静电力做功WAD=qUAD,根据动能定理,其末动能为 mv2=qUAD,由于两种粒子均从等势面A到等势面D,电势差UAD相等,则静电力做功之比为1∶2,动能之比为1∶2,速度之比为∶1,故A、C正确,B错误;粒子均做初速度为0的匀加速直线运动,设位移为d,则有d=·t2,可得t=,对两种粒子,d、E相同,可知t∝,即它们运动的时间之比为1∶,故D错误。
5.一带正电的粒子在匀强电场中运动,从a点运动到c点的轨迹如图所示。已知该粒子运动到最高点b时速度方向与它所受静电力方向恰好垂直。不计粒子的重力。则粒子从a点运动到c点的过程中(　　)
A.粒子所经过各点的电势先降低后升高
B.粒子的动能先变大后变小
C.粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能
D.粒子单位时间内速度的变化量不同
【答案】 C
【解析】 根据做曲线运动的物体受到的合力总是指向轨迹的凹侧,结合题意可知粒子所受静电力的方向竖直向下,电场强度方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,粒子所经过各点的电势先升高后降低,故A错误;粒子从a点运动到c点的过程中,静电力与速度的夹角先是钝角后是锐角,静电力对粒子先做负功后做正功,粒子的动能先变小后变大,故B错误;由题图可知,a点的电势高于c点的电势,粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能,故C正确;粒子单位时间内速度的变化量等于粒子的加速度,根据a=可知加速度保持不变,故D错误。
6.如图所示,三个带电荷量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C,从同一平行板间电场中的同一点P射入,在电场中的运动轨迹如图PA、PB、PC所示,则下列说法正确的是(　　)
A.三个粒子的加速度关系aA>aB>aC
B.三个粒子的加速度关系aAC.三个粒子的入射速度关系vA>vB>vC
D.三个粒子的入射速度关系vA【答案】 D
【解析】 粒子的加速度为a=,依题意,三个粒子带电荷量相同,质量相等,入射的是同一电场,则有aA=aB=aC,故A、B错误;三个带电粒子沿电场方向的位移yA=yB>yC,由y=at2得t=,则运动时间tA=tB>tC,三个带电粒子沿平行极板方向的位移xA7.(双选)如图所示,带等量异种电荷、质量不同的甲、乙两粒子,先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中。粒子分别经过圆周上的P、Q两点,不计粒子间的相互作用及重力,已知粒子运动时间tSP=tSQ,则两粒子在圆形区域内运动过程中(　　)
A.甲粒子的入射速度小于乙粒子的入射速度
B.甲粒子速度变化量小于乙粒子速度变化量
C.甲粒子的质量小于乙粒子的质量
D.静电力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功
【答案】 BD
【解析】 甲、乙两粒子在电场中均做类平抛运动,则垂直电场方向的位移为y=v0t,由于tSP=tSQ,可知甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度,故A错误;沿电场方向的位移为x=at2=
·t2,xPm乙,a甲8.(双选)一种喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示,其中墨盒可以喷出极小的墨汁颗粒,颗粒经过带电室带上电后,垂直于电场方向射入偏转电场,经过偏转电场后打到纸上,显示出字符。不考虑墨汁颗粒所受的重力,为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小),下列措施可行的是(　　)
A.仅减小墨汁颗粒带的电荷量
B.仅减小偏转电场两极板间的距离
C.仅减小偏转电场的电压
D.仅减小墨汁颗粒的喷出速度
【答案】 AC
【解析】 颗粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动,则有水平方向L=v0t,竖直方向y=at2,加速度a=,联立解得 y=,由题意知,要缩小字迹,就要减小颗粒通过偏转电场的偏转距离y。由上式分析可知,可采用的方法有:仅减小颗粒所带的电荷量、仅增大偏转电场两板间的距离、仅减小偏转极板间的电压U、仅增大墨汁颗粒的喷出速度等,故B、D错误,A、C正确。
9.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点,由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,现将C板向左平移到P′点,则由O点静止释放的电子(　　)
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点后继续运动
【答案】 D
【解析】 由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,表明电子在薄板A、B之间做加速运动,静电力做正功,电场方向向左,在薄板B、C之间做减速运动,静电力做负功,电场方向向右,到达P点时速度恰好为零,之后,电子向左加速至M点,再向左减速至O点速度为零,之后重复先前的运动。电子从O点到P点,根据动能定理有-eUOM-eUMP=0,解得UMP=-UOM=UMO,当C板向左平移到P′点时,B、C间距减小,由电容的决定式C=知电容增大,由电容的定义式C=,结合电荷量不变,可知B、C之间电压减小,则有UMP=UMO>UMP′,结合上述有-eUOM-eUMP′>0,可知,电子减速运动到P′点的速度大于0,即电子穿过P′点后继续向右运动。
10.(双选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,选项中的图像,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　)
【答案】 AD
【解析】 在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期性变化的电压时,因为电子在平行金属板间所受的静电力 F=,所以电子所受的静电力大小不变,而方向随电压呈周期性变化。由牛顿第二定律F=ma可知,电子在第一个内向B板做匀加速直线运动,在第二个内向B板做匀减速直线运动,在第三个内向A板做匀加速直线运动,在第四个内向A板做匀减速直线运动。所以 at 图像如图1所示,vt图像如图2所示,又因匀变速直线运动的位移x=v0t+at2,所以xt图像应是曲线,故A、D正确。
11.如图所示,地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场,一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域,刚好通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为45°,则带电小球通过P点时竖直方向的速度vy=　　　　,小球的动能为　　　　;小球下落过程中机械能　　　　(选填“增加”“不变”或“减少”)。
【答案】 2v0　m　减少
【解析】 小球受到重力和静电力作用做类平抛运动,位移与竖直方向夹角为45°,则tan 45°=
===1,则vy=at=2v0,所以小球到达P点时的速度v==v0,动能为m。小球下落过程中静电力对其做负功,其机械能减少。
12.示波器的基本构造如图,金属丝发射出来的电子(初速度为零,不计重力)被加速后从金属板的小孔穿出,进入偏转电场,电子在穿出偏转电场后沿直线前进,最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1 600 V,偏转极板长L=4 cm,偏转板间距d=1 cm,当电子加速后从两偏转极板的中央沿板平行方向进入偏转电场。
(1)偏转电压U2为多大时,电子束打在荧光屏上的偏转距离最大
(2)如果偏转极板右端到荧光屏的距离s=16 cm,则电子束在荧光屏上最大偏转距离为多少
【答案】 (1)200 V　(2)0.045 m
【解析】 (1)设电子电荷量大小为e,质量为m,进入偏转电场初速度为v0,根据动能定理,
有eU1=m,
电子在偏转电场中的运动时间t1=,
电子在偏转电场中的加速度a=,
要使偏转距离最大,电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出,电子在偏转电场中的偏转距离
为,
所以有=a,
联立以上各式得偏转电压U2=,
代入数据解得U2=200 V。
(2)电子离开偏转电场后的侧向位移y1=vy·,
电子离开偏转电场的侧向速度vy= at1,
在荧光屏上最大偏转距离y=+y1,
联立各式解得最大偏转距离y=0.045 m。(共59张PPT)
第4节　带电粒子在电场中的运动
学习目标 课标解读
1.会从力和运动、能量两个角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。 2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。 3.了解示波管的主要构造和工作原理,体会静电场知识对科学技术的影响。 1.引导学生从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中加速的有关问题。
2.通过分析带电粒子的初速度方向跟电场垂直情况下的受力情况,使学生知道该类运动与平抛运动具有相同的规律。
探究·必备知识
「知识梳理」
一、带电粒子加速
1.特点:利用 给带电粒子加速,使其达到预定的 和 ,是控制带电粒子运动的常见方式。
2.两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合 公式,适用于 电场且涉及描述 的物理量。
(2)利用静电力做功结合 ,对涉及 中的物理量或
电场情景时适合该思路。
电场
速度
动能
匀变速直线运动
匀强
运动过程
动能定理
动能定理公式
非匀强
二、带电粒子偏转
1.问题类型:带电粒子的初速度方向跟 垂直。
2.运动情况:在匀强电场中,带电粒子的运动轨迹是一条 。
3.分析思路:跟分析 是一样的,不同的仅仅是受不同性质的力。
静电力方向
抛物线
平抛运动
三、示波管的原理
1.构造
示波管由电子枪、 和荧光屏组成,管内抽成真空,如图所示。
偏转板
2.原理
(1)当竖直偏转板、水平偏转板都未加电压时,电子束打在荧光屏 形成一个亮斑。
(2)扫描电压:水平偏转板接入仪器自身产生的锯齿形电压。
(3)在竖直偏转板上加待测的周期性信号电压并且扫描电压与信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图像。
中心
「新知检测」
1.思考判断
(1)带电粒子只有在匀强电场中由静止释放才能做直线运动。(　 　)
(2)带电粒子仅在静电力作用下运动时,动能一定增加。(　 　)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时,其速度和加速度均不变。(　 　)
(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转,均做匀变速运动。
(　 　)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转板的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置。(　 　)
×
√
×
×
√
2.思维探究
(1)动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法,该方法适用于什么样的电场
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动的条件是什么
【答案】 (2)偏转电场为匀强电场,带电粒子以初速度v0垂直静电力方向进入电场。
突破·关键能力
要点一　带电粒子在电场中的加速运动
「情境探究」
如图所示为一对平行金属板,两板间电压为U,板间距离为d。一质量为m、电荷量为q的正离子在左极板附近由静止释放。
(1)正离子在两板间做什么规律的运动 加速度多大
(2)正离子到达负极板时的速度多大
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等,在电场中所受静电力远大于重力,运动情况决定于静电力,一般都不考虑重力。
(2)带电小球、带电油滴、带电颗粒等,在电场中除有说明或有明确的暗示外,处理问题时一般不能忽略重力。
「要点归纳」
2.分析带电粒子在电场中加速运动的方法
(1)牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式,只能解决带电粒子在匀强电场中的加速运动问题,适用于涉及时间、不同位置的速度等描述运动过程的物理量的问题。
(2)无论电场是匀强电场还是非匀强电场,动能定理均可解决带电粒子的加速运动问题,当问题中不涉及运动过程的细节时优先选用动能定理。
[例1] (2022·北京卷,18)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(1)对于带电粒子在匀强电场中的加速运动问题,用动力学观点和功能观点均可求解,很多情况下运用功能观点列式更简单。解决具体问题时,要灵活运用两种方法。
(2)若电场为非匀强电场,带电粒子做变加速直线运动,不能运用动力学公式求解粒子加速问题。动能定理是解决问题的关键方法。
·名师点拨·
[针对训练1] 如图所示,在P板附近有一电荷(不计重力)由静止开始向Q板运动,则下列说法正确的是(　　)
A.到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B.电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越短,加速度越小
C.电压一定时,两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越大
D.若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速率变为原来的2倍
D
要点二　带电粒子在电场中的偏转运动
「情境探究」
如图所示,两平行金属板间存在竖直向下的匀强电场,一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向射入两板之间并从右侧射出。已知两板间距为d,板的长度为l,两板间电压为U。不计粒子所受的重力。
(1)粒子受力的方向与初速度v0方向有何关系 粒子在两板间做什么性质的运动 在板间运动的加速度和运动时间是多少
(2)粒子离开电场时的速度大小和沿电场方向的偏移量y各是多少
「要点归纳」
1.基本规律
带电粒子在匀强电场中的偏转的运动轨迹如图所示。
2.两个常用推论
(1)tan α=2tan β。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。
[例2] 一带电粒子从静止出发被1 000 V的电压加速,然后从两极板中间进入电场强度为 5 000 N/C 的偏转电场,进入时速度方向与偏转电场的方向垂直。已知粒子电荷量q=2×10-16 C,质量m=1.0×10-25 kg,偏转电极长l=12.0 cm,极板间距离d=2.5 cm。
(1)试通过计算说明带电粒子的运动情况;
(2)粒子在偏转电场运动过程中静电力做的功是多少
【答案】 (2)1.25×10-14 J
·名师点拨·
·名师点拨·
[针对训练2] 如图所示,有一电子由静止开始经电压为U1的电场加速后,从两个水平放置的平行金属板正中间垂直电场方向射入电场,并且恰能从下板右边缘穿出电场,已知两平行金属板间距离为d、板长为l,且电子的质量为m、
电荷量为e,则电子离开电场U1时的速度v0=　　　　,电子在平行金属板间运
动的时间t=　　　　,两金属板间的电压 U2=　　　　。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
示波管常见问题的解决方法
在示波管模型中,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
1.确定最终偏移距离
思路一:
思路二:
2.确定偏转后的动能(或速度)
思路一:
思路二:
[示例] 如图所示,电子(重力可忽略)在电势差为U0=4.5×103 V的加速电场中,从左极板由静止开始运动,经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U=45 V的偏转电场中,经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上,整个装置处在真空中,已知电子的质量为m=9.0×10-31 kg,电荷量为e=-1.6×10-19 C,偏转电场的板长为L1=10 cm,板间距离为d=1 cm,光屏M到偏转电场极板右端的距离L2=15 cm。求:
(1)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y;
【答案】 (1)0.25 cm
(2)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值tan θ;
(3)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。
【答案】　(3)1 cm
「科学·技术·社会·环境」
医用加速器
医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的装置。是用人工方法借助不同形态的电场,将各种不同种类的带电粒子通过加速器加速到更高能量,用于轰击病灶达到治愈的作用。依据加速粒子种类的不同,加速电场形态的不同,粒子加速过程所遵循的轨道不同而分为各种类型加速器。目前国际上,在放射治疗中使用最多的是电子直线加速器。
目前美国、日本、俄罗斯、德国、意大利等国皆已拥有以质子进行治疗的加速器,而使用碳离子进行治疗的最新技术设备,世界上则只有七台,分别位于中国兰州中科院近代物理所、德国海德堡大学离子治疗中心、意大利帕维亚大学国立强子肿瘤治疗中心、日本千叶县医用重离子加速器、兵库县立粒子线医学中心、群马大学重粒子线医学研究中心和九州国际重粒子线癌症治疗中心。
(1)漂移管B的长度;
【答案】 (1)0.4 m
(2)相邻漂移管间的加速电压。
【答案】　(2)6×104 V
检测·学习效果
B
A.加速度更大
B.运动时间与沿a轨迹运动时相同
C.动能增量更大
D.电势能变化量与沿a轨迹运动时相同
BD
3.如图所示,A为能自发地射出质子的质子源,G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压U1,在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压U2,可认为静止的质子从A发出,经加速后以水平速度进入C、D之间,忽略质子所受的重力,质子的电荷量q=+e,质量mp=m,质子打到F点,下列说法正确的是(　　)
A.若仅增大U1,则质子打在F点下方
B.若仅增大U2,则质子打在F点上方
C.若仅把质子源改为α粒子源(qα=+2e,mα=4m),则α粒子仍打在F点
D.若仅把质子源改为α粒子源(qα=+2e,mα=4m),则α粒子打在F点下方
C
4.如图所示,水平放置的平行板电容器,上极板带正电,下极板接地。极板长L=0.4 m,两极板间距离d=1.6 cm。大量分布均匀的带负电粒子流以相同的水平初速度从两板正中央下方连续射入极板间,粒子刚进入时极板间电压U=128 V,极板正中央的粒子刚好落到上极板中点O处。已知粒子质量m=2.0×10-15 kg,电荷量q=1.0×10-17 C,电容器电容C=5.0×10-7 F,忽略粒子的重力、相互之间的作用力和空气阻力。
(1)求带电粒子入射初速度的大小;
【答案】 (1)10 m/s　
(2)由于静电力作用,粒子能落到上极板上,使两极板间的电势差逐渐减小,当两极板间电场强度为多大时,不再有带电粒子落到极板上
【答案】 (2)2 000 N/C
(3)求最终落到极板上的带电粒子总个数。
【答案】 (3)4.8×1012个
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