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第5节　科学探究:电容器
学习目标 课标解读
1.知道电容器的构造,认识常见的电容器,通过实验感知电容器的充、放电现象。 2.了解电容的概念,掌握电容的定义、公式和单位,并会应用定义式进行简单的计算。 3.知道影响平行板电容器电容大小的因素,并能用其讨论有关问题。 1.通过观察电容器的充、放电,初步了解电容器两极板间的电压随电荷量变化而变化的规律,知道电容器是储存电能的装置。 2.通过观察电容器电荷量改变与电压改变的数量关系,明确电容的物理意义。知道电容是与自身有关的物理量。
知识梳理
一、电容器及其充、放电现象
1.电容器:能储存电荷的电学元件称为电容器。它由任何两个彼此绝缘又相距很近的导体构成。
2.观察电容器的充、放电
(1)充电。
①充电过程中,看到电压表示数迅速增大,随后稳定在某一数值;通过观察电流表,随着两极板之间电势差的增大,充电电流逐渐减小至0。
②充电结束,电容器两极板带有一定量的等量异种电荷,电源的能量储存在电容器中。
(2)放电。
①放电过程中,观察电流表,放电电流由电容器的正极板经过电阻流向负极板,两极板所带的电荷量减小,电势差减小,放电电流也减小,最后电势差以及放电电流都等于0。
②电容器把储存的能量转化为电路中其他形式的能量。
二、电容器的电容
1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电压U之比。
2.公式:C=,其中Q是指电容器的一个极板上电荷量的绝对值。
3.单位:国际单位制中为法拉,符号是F,常用的还有微法(μF)、皮法(pF),1 F=1 C/V,1 F=106 μF=1012 pF。
4.物理意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量,表现了电容器储存电荷的特性。
5.平行板电容器及其电容
(1)构成:由在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质组成。
(2)电容:减小两极板间的正对面积S,增大两极板之间的距离d都能减小其电容;两极板之间插入电介质,能增大其电容。
(3)表达式。
①当两极板间为真空时,C=。
②当两极板间充满同一种电介质时,对应的电容是真空时的εr倍,即C=。εr为这种电介质的相对介电常数。
三、常见电容器及其应用
1.电容器的分类
(1)按电介质种类分:空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)按电容器的电容是否可变分:固定电容器、可变电容器等。
2.额定电压:电容器安全工作电压的上限。
3.应用:照相机的电子闪光灯、监测水位变化等。
新知检测
1.思考判断
(1)电容大的电容器所带电荷量一定多。(　×　)
(2)电容为C的电容器所带电荷量为Q,若电荷量增大为2Q,则电容变为2C。(　×　)
(3)电容器所带的电荷量Q与极板间电势差成正比。(　√　)
(4)平行板电容器间插入电介质时电容变大。(　√　)
(5)可变电容器的动片旋出变大时,其电容变大。(　×　)
2.思维探究
(1)某电容器上标有“47 μF　25 V”,则“47 μF”“25 V”分别表示什么
(2)电容器所带电荷量指的是两个极板所带电荷量的绝对值之和,这种说法正确吗
(3)根据公式C=,能否说电容C与电容器所带的电荷量Q成正比,与两极板间的电势差U成反比
【答案】 (1)“47 μF”为该电容器的电容,“25 V”为电容器的标称电压,也称额定电压。
(2)不正确,电容器所带的电荷量,是指一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)不能,电容是用物理量之比定义的物理量,可由Q、U的大小求出C,但C由电容器自身决定,与Q、U大小无关,因此不能说C与Q成正比,与U成反比。
要点一　对电容器和电容的理解
情境探究
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连,对电容器进行充电,该过程中能量是如何转化的 当把电容器两极相接,使电容器放电,该过程中能量是如何转化的
(2)当电容器所带电荷量增加时,电容器两极板间的电势差如何变化 带电荷量Q和两极板间电势差U的比值是否发生变化
【答案】 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能;放电过程中电容器的电场能转化为电路中的其他形式的能。
(2)增大;不变。
要点归纳
1.C=与C=的比较
项目 C= C=
公式性质 定义式 决定式
适用范围 任何电容器 平行板电容器
意义理解 Q∝U,但C与Q,U无关,反映了电容器容纳电荷的特性 C∝εr,C∝S,C∝,反映了决定电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的特性由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.Q-U图像
(1)如图所示,Q-U图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。
(2)电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所增加(或减少)的电荷量。
[例1] 一带电平行板电容器的两端电压U0=20 V,当两极板间的电压增加到U1=35 V 时,电容器所带的电荷量增加了ΔQ=9×10-11 C。求:
(1)平行板电容器的电容C;
(2)两极板原来所带的电荷量Q0。
【答案】 (1)6×10-12 F　(2)1.2×10-10 C
【解析】 (1)该电容器两极板间电压为U0时所带电荷量为Q0,当两极板间电压变为U0+ΔU时,所带电荷量变为Q0+ΔQ,根据公式C=,则有 C=,C=,整理可得 C=,
代入数据解得
C== F=6×10-12 F。
(2)根据C=得Q=CU,
即Q0=CU0=6×10-12×20 C=1.2×10-10 C。
[针对训练1] 一个已充电的电容器,若使它的电荷量减小3×10-4 C,其电压减小为原来的,则(　　)
A.电容器原来的电压为1 V
B.电容器的电容变为原来的
C.电容器原来带的电荷量为9×10-4 C
D.电容器原来带的电荷量为4.5×10-4 C
【答案】 D
【解析】 由C=得ΔQ=CΔU=C×U=Q,则Q=ΔQ=4.5×10-4 C,C错误,D正确;因电容器的电容不知,所以无法得出电容器原来的电压,A错误;电容由电容器本身决定,跟电压和电荷量的变化无关,所以电容器的电容不变,B错误。
要点二　平行板电容器的动态分析
情境探究
电容式触摸屏广泛应用于电子设备中,其结构如图所示。电容式触摸屏是将屏幕分块,在每一个区域设置一组电容模块,各自独立工作。手指触及某一区域时改变其电容,从而发出电信号,通过控制器精确得出位置。
(1)若电容器两极板间的电压不变,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化 电容器带电荷量怎么变化
(2)若电容器带电荷量不变,用手按外屏,两极板间的距离减小时,电容器两极板间的电压怎么变化
【答案】 (1)电容器两极板间的电压不变,两极板间的距离减小时,电容增大,电容器带电荷量增大。
(2)若电容器带电荷量不变,两极板间的距离减小时,电容器的电容增大,电压减小。
要点归纳
1.分析方法:抓住不变量,分析变化量。其理论依据是三个公式。
(1)电容器电容的定义式C=。
(2)平行板电容器电容的决定式C=。
(3)平行板电容器内部是匀强电场(两极板间为真空或空气)E=。
2.两类典型题型
项目 两极板间电压 保持不变 两极板电荷量 保持不变
电路特点 平行板电容器始终连接在电源两端 平行板电容器充电后,切断电源,并保持两极板绝缘
C的决 定因素 由C=∝可知C随d、S、εr的变化而变化
Q或U的 决定因素 由Q=CU=U∝可知Q随d、S、εr的变化而变化 由U==∝可知U随d、S、εr的变化而变化
E的决定 因素 由E=可知,E与S无关,随d的变化而变化 由E===∝,可知E与d无关,随S、εr的变化而变化
[例2] (双选)电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路,上极板接地。闭合开关S,电源对电容器充电后,电容器带电荷量为Q,两极板间电压为U,板间电场强度大小为E0,电容器中的P点电势为φ,则下列说法正确的是(　　)
A.若将上板下移少许,Q增大,U不变,E0变大,φ变大
B.若将上板下移少许,Q不变,U减小,E0减小,φ变小
C.若断开开关S,将上板下移少许,Q增大,U不变,E0增大,φ变小
D.若断开开关S,将上板下移少许,Q不变,U减小,E0不变,φ变大
【答案】 AD
【解析】 闭合开关S后,极板间电压U不变,若将上板下移少许,即减小极板间距d,由C=可知,电容器的电容C增大,由关系式Q=CU可知Q增大;根据E0=可知E0变大;设P点到下板的距离为x,由于上极板接地,则下极板电势为 -U,从下极板到P点,电势升高E0x,可知P点电势φ=-U+E0x,由于x、U不变,E0增大,相对下极板电势升高,即φ变大,故A正确,B错误;断开电源后电容器带电荷量Q不变,若将上板下移少许,即减小极板间距d,由C=可知,电容器的电容C增大,由关系式U=可知U减小,而E0=,将三式联立可得E0=,可知E0不变,同理,根据表达式φ=-U+E0x,由于U减小,则φ变大,故C错误,D正确。
分析平行板电容器动态变化问题的思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
[针对训练2] 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.只将电容器b板向左平移,静电计指针的张角变大
B.只将电容器b板向下平移,静电计指针的张角变小
C.只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
【答案】 A
【解析】 只将电容器b板向左平移,根据C=可知,当d变大时,C变小;根据C=,又因为Q不变,可知U变大,即静电计指针的张角变大;只将电容器b板向下平移,则S变小,同理可知C变小,U变大,即静电计指针的张角变大;只在极板间插入有机玻璃板,则εr变大,C变大,U变小,即静电计指针的张角变小,选项A正确,B、C错误;只增加极板带电荷量,对电容C无影响,根据C=可知U变大,即静电计指针的张角变大,选项D错误。
要点三　平行板电容器中的力学问题
情境探究
如图所示,一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点,处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离,但仍在P点上方,其他条件不变。
(1)油滴所受的静电力如何变化
(2)油滴将怎样运动
【答案】 (1)油滴所受静电力增大。
(2)油滴将向上加速运动。
要点归纳
1.带电粒子在平行板电容器中的力学问题是静电场与力学知识的综合,分析方法与力学的分析方法基本相同。
2.涉及的问题一般是带电粒子在极板间处于某一运动状态,由于电容器的改变而导致带电粒子运动状态的改变。
解决问题的思路一般先分析受力情况,再分析运动状况和运动过程(平衡、加速或减速,是直线还是曲线运动),然后选用恰当的规律(如牛顿运动定律、动能定理及能量守恒定律等)解题。
[例3] 如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电荷量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是(　　)
A.若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流
B.若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有a→b 的电流
C.若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流
D.若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流
【答案】 A
【解析】 将A板左移一小段位移,由E=可知,E不变,油滴仍静止,而电容C变小,电容器极板上电荷量变小,电容器放电,则G表中有b→a的电流,故A正确;将A板上移一小段位移,由E=可知,E变小,油滴向下加速运动,电容C变小,电容器要放电,则G表中有b→a的电流,故B错误;当A板下移一小段位移时,板间电场强度增大,油滴受到的静电力增加,油滴向上加速运动,电容C增大,电容器充电,则G表中有a→b 的电流,故C错误;将S断开,电容器电荷量不变,板间电场强度不变,故油滴仍处于静止状态,故D错误。
(1)带电物质在充电的平行板之间,除非有特别说明,否则将受到重力作用。
(2)电容器改变时,带电物体受力改变,其运动情况决定于合力方向和初始状态。
[针对训练3] 如图所示,平行板电容器的两极板接于电池两极,一带电小球悬挂在电容器内部,闭合开关S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,则下述说法正确的是(　　)
A.开关S断开,A板向B板靠近,则θ增大
B.开关S断开,A板向上移动,则θ增大
C.保持开关S闭合,A板向B板靠近,则θ变小
D.保持开关S闭合,A板向上移动,则θ变小
【答案】 B
【解析】 若断开开关S,电容器带电荷量Q保持不变,由C=和C=以及E=可得E=,A板向B板靠近,虽然d变小,但电场强度不变,故电场力不变,则θ不变,故A错误;A板向上移动,S变小,电场强度E变大,则θ变大,故B正确;若保持开关S闭合,则电容器两极板之间的电压保持不变,因此根据E=可知,当将A板向B板靠近时,d变小,电场强度增大,则电场力增大,θ将增大,故C错误;同理,A板向上移动,d不变,电场强度不变,则电场力不变,θ将不变,故D错误。
模型·方法·结论·拓展
静电计的使用
　　静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,本身是一个电容器,它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比、指针所带电荷越多,张角就越大,表明指针与外壳间的电势差越大。在探究影响平行板电容器的因素的实验中,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,可见,静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化。
[示例] (双选)如图所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U,现使B板带电,则下列判断正确的是(　　)
A.增大两极板间的距离,静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移,静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零
【答案】 AB
【解析】 电势差U变大(或小),静电计指针张角变大(或小)。电容器所带电荷量一定,由公式C=知,当d变大时,C变小,再由C=得U变大,静电计指针张角变大,A正确;当A板稍微上移时,两极板正对面积S变小,C变小,U变大,静电计指针张角变大,B正确;当插入玻璃板时,C变大,U变小,静电计指针张角变小,C错误;若将A板拿走,B板上带电荷量不变,静电计相当于验电器,指针张角不为零,D错误。
科学·技术·社会·环境
电容器的应用
　　电容器是广泛应用的电学元件,从看得见的线路板到集成了上亿元件的芯片,从玩具汽车、电动车到复兴号等,许多与电相关的产品都需要用到电容器,可以说电容器在日常工作、学习、生活和科研中无处不在。电容器简而言之就是电的容器,作为电的容器,当然在容量上是越大越好,现在科学家正在致力于研发超级电容器,并取得了丰硕的成果。
[示例] (双选)很多手机的指纹解锁功能利用了电容式指纹识别技术。如图所示,当手指贴在传感器上时,指纹的凹凸部分与小极板形成面积相同而距离不同的电容器。传感器给电容器充电达到同一电压值后,根据电容不同等信息进行解锁,则(　　)
A.沾水潮湿的手指会影响正常解锁
B.小极板与指纹凸部分形成的电容器电容较大
C.小极板与指纹凹部分形成的电容器带电量较多
D.用打印好的指纹照片覆盖在传感器上面也能够实现指纹解锁
【答案】 AB
【解析】 沾水潮湿的手指相当于将电容器的两个极板短路,传感器不能给电容器正常充电,因此会影响正常解锁,A正确;根据电容器的决定式C=,小极板与指纹凸部分形成的电容器极板间的距离较小,电容较大;而小极板与指纹凹部分形成的电容器极板间的距离较大,电容较小,根据电容器的定义式C=,由于充电电压相同,电容较小时,充电量较小,电容较大时,充电量较大,B正确,C错误;用打印好的指纹照片覆盖在传感器上,照片与小极板之间没有凹凸距离的变化,因此不能实现指纹解锁,D错误。
1.关于电容器及其电容,下列说法正确的是(　　)
A.平行板电容器一板带电荷量+Q,另一板带电荷量-Q,则此电容器不带电
B.由公式C=可知,电容器的电容随电荷量Q的增加而增大
C.对一个电容器来说,电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D.如果一个电容器两板间没有电压,就不带电荷,也就没有电容
【答案】 C
【解析】 平行板电容器所带电荷量等于某一个极板带电荷量的绝对值,故A错误;电容的大小与电容器所带的电荷量和两板间的电势差无关,电荷量变化时,电容不变,故B错误;根据Q=CU可知,一个电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比,故C正确;电容的大小与电容器本身的构造有关,与是否带电荷无关,故D错误。
2.如图所示的电路中,开关S从a拨向b后,电流表指针偏转,这时(　　)
A.电容器正在充电,电流的方向为顺时针
B.电容器正在充电,电流的方向为逆时针
C.电容器正在放电,电流的方向为顺时针
D.电容器正在放电,电流的方向为逆时针
【答案】 D
【解析】 开关S打在a时,电容器充电,上极板带正电,下极板带负电;开关S从a拨向b后,电流表指针偏转,这时电容器正在放电,电流方向由上极板流向下极板,即电路中电流的方向为逆时针。故D正确。
3.利用电容器可监测水位的变化。如图所示,两块平行金属板表面已进行绝缘处理,当水位升高时(　　)
A.电容变小,极板上电荷量减少
B.电容变小,极板上电荷量增加
C.电容变大,极板上电荷量减少
D.电容变大,极板上电荷量增加
【答案】 D
【解析】 电容器和电源相连,电容器两极板间电压不变,根据C=,C=可知,当水位升高时,εr增大,则电容器的电容C变大,电容器所带电荷量Q增加,故D正确。
4.电流传感器可以像电流表一样测量电流,和计算机相连,能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图,图中电源电压为6 V。
先使开关S与1接通,待电容器充电完成后,再把开关S与2接通,电容器通过电阻放电,电流传感器将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。已知图线与时间轴围成的面积表示电荷量,根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为　　　　C,该电容器电容为　　　　μF;电容器放电完毕后,其电容为　　　　μF。(结果均保留3位有效数字)
【答案】 3.04×10-3　507　507
【解析】 根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的面积表示的电荷量为8×10-5 C,由大于半格算一个,小于半格舍去,数出I-t图线与坐标轴围成的图形所包含的格子个数为38,所以电容器放电过程中释放的电荷量为Q=8×10-5×38 C=3.04×10-3 C。根据电容器的电容C=可知,
C= F≈5.07×10-4 F=507 μF;电容器的电容与是否带电无关,放电完毕后电容仍为
507 μF。
课时作业
1.如图为一款超级电容器,其标有“2.7 V　3 000 F”。关于它的说法正确的是(　　)
A.电容器可以储存电荷,且电荷量越大电容越大
B.加在这个电容器两端的电压低于2.7 V时它就不能工作
C.这个电容器充电时,两极板间的电场强度增大
D.若这个电容器两端的电压变化1 V,则它所带的电荷量变化3 C
【答案】 C
【解析】 电容器可以储存电荷,电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与电压和电荷量无关,故A错误;电容器的额定电压为2.7 V,说明工作电压不超过2.7 V,可以小于2.7 V,加在这个电容器两端的电压低于2.7 V时它能工作,故B错误;这个电容器充电时,极板间的电压增大,距离不变,根据E=可知,两极板间的电场强度增大,故C正确;若这个电容器两端的电压变化1 V,根据C=,解得ΔQ=3 000 C,则它所带的电荷量变化3 000 C,故D错误。
2.(双选)心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一,如图甲所示。心脏除颤器通过接触皮肤的电极板使电容器放电,实施电击治疗,如图乙。已知某款心脏除颤器,在短于一分钟内使电容器充电到4 000 V,存储电荷量为0.16 C。抢救病人时,电极板放电,使一部分电荷在4 ms的脉冲时间内经过身体。下列说法正确的是(　　)
A.电容器的电容为40 μF
B.电容器放电过程中电容减小
C.电容器充电至2 000 V时,所带电荷量为0.08 C
D.电容器放电过程中电流恒定
【答案】 AC
【解析】 电容器的电容为C==40 μF,故A正确;电容由电容器本身决定,不随电压、电荷量的变化而变化,即电容保持不变,故B错误;电容器充电至2 000 V时,所带电荷量为Q′=CU′=
0.08 C,故C正确;电容器放电过程中,电荷量减少,电容器两极板间电势差减小,电流减小,故D错误。
3.(双选)计算机键盘为电容式传感器,每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属板和固定金属板组成,两金属板间有空气间隙,两金属板组成一个平行板电容器,如图甲所示,其内部电路如图乙所示,已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时,传感器才有感应,则下列说法正确的是(　　)
A.按键的过程中,电容器的电容减小
B.按键的过程中,电容器带电荷量增大
C.按键的过程中,图乙中电流从a流向b
D.欲使传感器有感应,按键至少被按下d
【答案】 BD
【解析】 按键的过程中,板间距离减小,根据C=,可知电容器的电容C增大,电压不变,由C=可知,电容器带电荷量Q增大,电容器充电,题图乙中电流从b流向a,故B正确,A、C错误;欲使传感器有感应,设按键至少被按下Δd,则有C′=,由题意有C′-C=0.4C,联立可得Δd=d,故D正确。
4.平行板电容器充电后断开电源,现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离。如图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系,正确的是(　　)
　　　
A 　 B 　 C　 D
【答案】 C
【解析】 由于平行板电容器充电后断开电源,则Q保持不变,两极板间的电场强度E===,与两极板间距离d没有关系,则d增大,E不变,C正确。
5.人体中的神经细胞通过电脉冲的形式传递信息。神经细胞的细胞膜可视为平行板电容器,内膜和外膜分别为电容器的两极,间距为d。当电脉冲在神经细胞间传递时,细胞膜两侧电压可从-10 mV变为10 mV,下列说法正确的是(　　)
A.细胞膜的面积越大,其电容越小
B.细胞膜两侧电压越大,其电容越大
C.若细胞膜两侧电压不变,当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时,细胞膜所带电荷量将增大
D.细胞膜两侧电压由-10 mV变为10 mV的过程中,细胞膜所带电荷量一直增大
【答案】 C
【解析】 根据C=可知,细胞膜的面积越大,其电容越大,电容大小与细胞膜两侧电压无关,故A、B错误;根据C=可知,若细胞膜两侧电压不变,当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时,则d减小,C增大,细胞膜所带电荷量将增大,故C正确;细胞膜两侧电压由-10 mV变为10 mV的过程中,电容器中电荷量先减小后反向增大,故D错误。
6.如图所示为一只电容式传感器部分构件的示意图。当动片(实线圈)和定片(虚线圈)之间正对扇形区的圆心角θ发生变化时,电容C便发生变化,于是通过测量电容C的变化情况就可以知道θ的变化情况。下列图中能正确反映C和θ间关系的是(　　)
　　　
A 　 B 　 C　 D
【答案】 D
【解析】 设θ=180°时两极板正对面积为S,则圆心角θ和电容C满足关系式C=··S,因为为一定值,可知C和θ呈线性关系,可表示为C=k0·θ,则θ=C,其中k0=,D正确。
7.如图所示,将平行板电容器接入恒压电源,电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连。一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点,现将M板缓慢上移,则(　　)
A.平行板电容器两极板间的电势差变大
B.两极板间的电场强度不变
C.油滴将向下移动
D.P点的电势增大
【答案】 C
【解析】 平行板电容器接入恒压电源,M板缓慢上移过程中与N板之间的电势差应保持不变;根据 E=可知,板间距变大则两板间的电场强度变小,选项A、B错误;由于电场强度变小,则油滴受到的静电力变小而小于重力,油滴将向下移动,选项C正确;根据UPN=EdPN,P、N间的距离不变,电场强度减小,则UPN变小,而UPN=φP-φN,φN=0,可知P点的电势减小,选项D错误。
8.如图是种电容式键盘,每个键下面还有一块可上下移动的小金属片。与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片。这样两块金属片就组成一个小平行板电容器。当键被按下时,引起电容改变的因素是(　　)
A.两块金属片间的电压
B.两块金属片上的电荷量
C.两块金属片间的距离
D.两块金属片的正对面积
【答案】 C
【解析】 平行板电容器电容的决定式C=,当键被按下时,其下方金属片与另一块固定的小金属片之间距离减小,电容C增大,平行板电容器的电容取决于组成电容器的材料性质以及内部结构,与电容器是否带电无关,故A、B、D错误,C正确。
9.(双选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,准确地测定了电子的电荷量。如图,平行板电容器两极板M、N与电压恒为U的电源两极相连,板的间距为d,重力加速度为g。现通过显微镜观察到有一质量为m的带电油滴在两极板间处于平衡状态,则(　　)
A.油滴带电荷量为q=
B.将极板N向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上运动
C.将极板N向下缓慢移动一小段距离,M板的电荷量减小
D.若在M、N板间插入电介质,则M板的电荷量减小
【答案】 AC
【解析】 油滴平衡时q=mg,解得油滴带电荷量为q=,选项A正确;将极板N向下缓慢移动一小段距离,则两板间场强E=减小,向上的电场力减小,则油滴将向下运动,选项B错误;将极板N向下缓慢移动一小段距离,根据C=可知电容C减小,根据Q=CU可知,M板的电荷量减小,选项C正确;若在MN板间插入电介质,根据C=,可知电容C变大,根据Q=CU可知,则M板的电荷量增大,选项D错误。
10.某同学利用如图所示的实验电路观察平行板电容器的充、放电。
(1)按如图所示电路原理图连接好实验电路,将开关S接　　　　(选填“1”或“2”),对电容器进行充电,一段时间后,记下数字电压表的读数。
(2)充电完成后,再将开关S接通另一端,观察到电流随时间变化的情况是　　　　。
　　　
A　 B 　C　 D
(3)如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,放电时间将　　　 　(选填“变长”“不变”或“变短”)。
【答案】 (1)1　(2)C　(3)变短
【解析】 (1)对电容器进行充电时,电容器两端应与电源两端相接,所以开关S接1。
(2)放电开始时电流较大,随着电容器所带电荷量不断减小,电容器电压减小,放电电流逐渐减小并且减小得越来越慢,故C正确,A、B、D错误。
(3)根据电容器计算公式可得电荷量Q=CU,所以电容器储存的电荷量Q与电阻R无关,如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,放电电流增大,放电时间将变短。
11.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电势差为60 V的恒定电源上,两板间距为 3 cm,电容器带电荷量为6×10-8 C,A极板接地。
(1)求平行板电容器的电容;
(2)求距B板2 cm的C点的电势;
(3)若稳定后与电源断开,把B板上移1 cm,求将一个电荷量q=8×10-9 C的正点电荷从B板移到A板静电力所做的功。
【答案】 (1)1×10-9 F　(2)-20 V (3)-3.2×10-7 J
【解析】 (1)根据电容定义式C=,可知平行板电容器的电容为C= F=1×10-9 F。
(2)电容器两板间电场强度方向向下,大小为
E== V/m=2 000 V/m,
则C点与B板间的电势差为
UCB=EdCB=2 000×2×10-2 V=40 V,
由于A板接地,φA=0,则φB=-60 V,
而UCB=φC-φB,
则φC=UCB+φB=40 V+(-60 V)=-20 V。
(3)若稳定后与电源断开,则电容器所带电荷量不变,根据E=,C=,C=可知E=,
即此情况下电场强度大小与极板距离改变无关,即板间电场强度保持不变,将一个电荷量q=8×10-9 C的正点电荷从B板移到A板静电力所做的功为W=-qEd′=-8×10-9×2 000×2×
10-2 J=-3.2×10-7 J。
12.如图所示,平行板电容器与电源相连,两极板竖直放置,间距为d。在两极板的中央位置,用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球。小球静止在A点,此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C,重力加速度大小为g。
(1)求平行板电容器两极板间的电场强度大小;
(2)求电容器极板上所带电荷量Q;
(3)将小球从悬点正下方O点(细线处于张紧状态)由静止释放,求小球运动到A点时的速度。
【答案】 (1)　(2) (3)
【解析】 (1)带电小球静止在A点的受力分析如图所示。
根据平衡条件可得
qE=mgtan θ,
解得E=。
(2)设两极板间电压为U,则U=Ed,
又C=,可得Q=CEd=。
(3)带电小球从O点运动到A点,由动能定理得
qELsin θ-mgL(1-cos θ)=mv2-0,
解得v= 。
电势能与电势差　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某加油站有一条醒目的标语:“严禁用塑料桶装运汽油”。对此有下列理解,其中正确的是(　　)
A.塑料桶易破损,不适合装汽油
B.汽油与塑料桶发生化学反应,塑料桶将被溶解
C.汽车行驶中汽油和塑料桶不断发生摩擦,积累的电荷太多容易发生放电引起火灾
D.塑料是热的良导体,汽车运行要发热,热量通过塑料桶传给汽油达到燃点会引起火灾
【答案】 C
【解析】 汽车行驶中汽油和塑料桶不断发生摩擦,摩擦起电积累的电荷不能迅速释放,容易发生放电引起火灾,故C正确。
2.在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则(　　)
A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3
【答案】 B
【解析】 Q1附近的电势为正,则Q1>0,设题图中方格边长为a,由题图可知,电势为零的等势线最右侧与Q1之间的距离为6a,与Q2之间的距离为3a,则+=0,解得=-2,B正确。
3.示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中a、b所示的两种波形。则下列说法正确的是(　　)
①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
【答案】 C
【解析】 若在XX′之间加电压(3),即扫描电压,则荧光屏上出现的波形图与YY′之间所加的电压波形一致,①③正确;若XX′之间加电压(4),则电子左右偏移在某一位置不变,上下偏移量与YY′之间加的电压成正比,故若YY′之间加电压(1),则荧光屏上出现的波形图是一条平行于YY′轴的直线段,若YY′之间加电压(2),则荧光屏上出现的是两个点,且半个周期在XX′轴上方,半个周期在XX′轴下方,②④错误。
4.图甲是电容式油位传感器的示意图,可以用它来监测油箱内液面高度的变化,传感器由圆柱形金属芯A和金属圆筒B组成,可看作电容器的两极,油箱内的汽油可看作电介质,将传感器接入图乙的电路中,金属芯和金属圆筒分别与接线柱c、d连接,当油箱内液面变化时会引起其电容值的变化而导致充、放电,从而在a、b端输出电信号。若某时刻观察到输出端a的电势低于b的电势(电阻R两端有电压)时,下列说法正确的是(　　)
A.电容器在充电
B.电容器的电容在增大
C.油箱内液面在下降
D.液面没过圆筒B时其电容最小
【答案】 C
【解析】 当观察到输出端a的电势低于b的电势时,表明电阻R中有自下而上的电流,说明电容器在放电,而电容器两极间的电压不变,由C=可知,其电容在减小,由C=可知,汽油浸没的极板在减少,则油的液面在下降,选项A、B错误,C正确;当液面没过圆筒B时,两电极之间充满汽油电介质,可知此时其电容最大,选项D错误。
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有两项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5.如图所示,空间中正四面体的棱AA′及CC′中点处分别固定等量异种点电荷。下列判断正确的是(　　)
A.A点和C′点电场强度
大小相等,方向相同
B.A点和C′点电场强度大小相等,方向不同
C.UAD=UBC
D.UAD≠UBC
【答案】 AC
【解析】 由等量异种点电荷形成电场的叠加规律可知A点和C′点电场强度大小相等,方向相同,故A正确,B错误;由于B、D两点位于两等量异种点电荷连线的中垂面上,B、D两点的电势相等,而沿A、C连线、相对中垂面相等的两段距离上电场强度的大小变化具有对称性,则有UAB=UBC,而φB=φD,则 UAD=UBC,故C正确,D错误。
6.电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放,它只在静电力作用下沿x轴运动。规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向,下列分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像,其中正确的是(　　)
A　　 B
C　　 D
【答案】 BD
【解析】 根据U=Ed,可定性地推知UxO=Ex,得 φx=φO+Ex,可知φx图像的斜率表示电场强度,且沿电场方向电势降低,可知-d～O区域,电场方向为负方向,大小不变;在O～d区域,电场方向为正方向,大小也不变,故A错误;由于粒子带负电,根据牛顿第二定律,在-d～O区域,粒子加速度方向为正方向且大小不变;在O～d区域,粒子加速度方向为负方向,大小也不变,故B正确;带负电的粒子在x=d处由静止释放,粒子在d到O过程中做匀加速直线运动,在O到-d过程中做匀减速直线运动,根据v2-=2ax,可知速度与位移不成线性关系,故C错误;粒子在从d到O的运动过程中,静电力不变,静电力做的功随位移均匀增加,则动能均匀增加,即Ekx图像为倾斜直线;同理,在O到-d过程中,Ekx图线也为倾斜直线,两段直线关于纵轴对称分布,故D正确。
7.污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示,涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】 AC
【解析】 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,故A正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,故B错误;污泥絮体带负电,从M点移到N点,电场力对其做正功,电势能减小,故C正确;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合C项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。
8.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用,简化示意图如图所示:沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒(又称漂移管),相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点,O接M点,将M、N接在高压电源两端。质子飘入(初速度为0)金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器,质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,在金属圆筒之间的狭缝被电场加速,加速时电压U大小相同。质子电荷量为e,质量为m,不计质子经过狭缝的时间,则(　　)
A.质子从圆筒E射出时的速度大小为
B.圆筒E的长度为T
C.M、N所接电源是直流恒压电源
D.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶2
【答案】 AB
【解析】 质子从O轴心处的小孔沿轴线进入加速器共经过5次加速,由动能定理可得5eU=m,质子从圆筒E射出时的速度大小为vE=,故A正确;质子在圆筒内做匀速运动,所以圆筒E的长度为LE=vET=T,故B正确;因由直线加速器加速质子,其运动方向不变,由题图可知,A的右边缘为负极时,则在下一个加速时需B右边缘为负极,所以M、N所接电源的极性应周期性变化,故C错误;由选项A、B可知,金属圆筒A的长度LA=T,金属圆筒B的长度LB=T,则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶,故D错误。
三、非选择题:共60分。
9.(3分)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面,A、C是同一等势面上的两点,B是另一等势面上的一点。A、C两点的电势均　　　(选填“高”或“低”)于B点的电势,B点的电场强度　　　(选填“大于”或“小于”)A点的电场强度,正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中,静电力做　　　(选填“正”或“负”)功。
【答案】 高　小于　正
【解析】 根据电场线的性质,顺着电场线方向电势降低,A、C两点的电势均高于B点的电势;根据题图可知,A点的电场线比B点的电场线密集,故A点的电场强度大于B点的电场强度;已知φA>φB,根据WAB=qUAB可知,正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中静电力做正功。
10.(3分)图中三条实线a、b、c表示三个等势面,一个带负电粒子射入电场后只在静电力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点,由图可以看出,三个等势面的电势关系是　　　　　;带电粒子在N点的动能较　　　,电势能较　　　(后两空均选填“大”或“小”)。
【答案】 φa<φb<φc　小　大
【解析】 由题图所示,带电粒子所受静电力指向轨迹内侧,再结合电场线与等势面的关系可判断所受静电力的方向指向右下方,带电粒子从M点运动到N点过程中,速度方向和静电力的方向的夹角大于90°,静电力做负功,电势能增加,动能减少,故在N点时动能较小,电势能较大;由于粒子带负电,因此电场线方向与静电力方向相反,故三个等势面的电势关系为φa<φb<φc。
11.(3分)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则从A点到C点电荷的电势能增加了　　　　J;如果规定A点的电势为零,则该电荷在C点的电势是　　　　 V;如果规定B点的电势为零,则该电荷在C点的电势是　　　　 V。
【答案】 1.8×10-5　-3　2
【解析】 负电荷从A到C,静电力做功WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J。静电力做负功表示电势能增加了1.8×10-5 J。如果规定A点电势为零,则电荷在C点的电势能为EpC=1.8×10-5 J,C点电势φC== V=-3 V。如果规定B点电势为零,则电荷在B点电势能为零,由题意知,负电荷由B到C,静电力做功WBC=EpB′-EpC′=1.2×10-5 J,EpC′=-1.2×10-5 J,C点的电势φC′== V=2 V。
12.(6分)电容器是电学中一种常见的能存储电荷的电子元件。如图甲为研究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系的电路图。
(1)选用的电容器A、B的电容应　　　　(选填“相同”或“不同”)。
(2)正确的实验步骤顺序是　　　　。
A.S2闭合
B.S2断开
C.S1接1,电压值稳定后断开S1,并记录电压值U1
D.S1接2,电压值稳定后断开S1,并记录电压值U2
(3)电容器充电的过程中,两极板的电荷量增加,电源的能量不断储存在电容器中,电路中的电流不断减小如图乙所示。则充电过程中电路中电流减小的原因是 　 。
【答案】 (1)相同　(2)CBDA　(3)见解析
【解析】 为研究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系,实验中这样操作:先把开关S1接1,给电容器A充电,可以看到电容器A充电后电压传感器示数为U,把开关S1接2,可以看到电压表示数变为0.5U,断开开关S1,闭合开关S2,让电容器B的两极板完全放电,随后再断开开关S2,把B和A并联、电压表示数再次减小一半,还可以继续这样操作……
(1)由以上操作可知,为控制变量,选用的电容器A、B的电容应相同。
(2)正确的实验步骤是CBDA。
(3)随电容器两极板电荷的增加,电源正极与电容器正极板间的电势差减小,充电越来越慢,电流减小,当电源正极与电容器正极板间的电势差减小到零时,不再充电,电流为零。
13.(6分)某校三人学习小组合作探究电容器的影响因素,电容器充电完成后与电源断开,按如图甲连接在一起。
(1)下列关于实验中使用静电计的说法正确的是　　　　。
A.使用静电计的目的是测量电容器电压的变化情况
B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况
C.使用静电计的目的是测量电容器电容的变化情况
(2)一同学将极板B　　　　(选填“左移”“右移”或“旋转”),观察到静电计的指针偏角变小。
(3)三名同学应用他们实验得到的结论分析某核电站所使用的冷却系统自动化检测技术的原理。如图乙是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图。如果指示器显示出电容增大了,则必为液面　　　　(选填“升高”“降低”或“不变”)。
【答案】 (1)A　(2)右移　(3)升高
【解析】 (1)静电计可测量电势差,根据指针张角的大小,观察电容器电压的变化情况,无法判断电荷量、电容的变化,故A正确,B、C错误。
(2)静电计的指针偏角变小,说明U减小,根据C=可知C变大,根据C=可知,d减小,即极板B向右移动。
(3)改变两极板正对面积,根据电容器的决定式C=可知,电容增大,说明液面升高。
14.(11分)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球,小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动,重力加速度为g。
(1)求小球动能的最小值;
(2)若小球恰好能够完成圆周运动,求小球运动过程中对绳的最大拉力的大小。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)如图所示,小球静止时细线与竖直方向成θ角,小球受重力、拉力和电场力,三力平衡,
若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,则在等效最高点A时速度最小,等效重力F′=mg′=,
根据牛顿第二定律有=m,
则小球动能的最小值为Ek=m=。
(2)从A点至等效最低点的过程中,由动能定理有
mg′×2L=m-m,
在等效最低点T-mg′=,
解得T=,
由牛顿第三定律可得球对绳的最大拉力
T′=。
15.(12分)如图所示,平行板电容器的电容为C,两极板间距离为d。开始时电容器不带电,将电容器极板水平放置,上板接地。上板有一小孔,在孔的正上方h处,由静止释放质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电油滴,油滴落在下极板上,并把所带电荷全部传递给下极板,当第一滴落到板上后,第二滴才开始下落,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)第几滴油滴下落时,将在两极板间做匀速直线运动
(2)能落到下极板的油滴有多少滴
(3)求油滴不再落到极板上时下极板的电势。
【答案】 (1)　(2) (3)-
【解析】 (1)设第n滴在两极板间下落时做匀速直线运动,此时电容器带电荷量为
Q=(n-1)q,
又U1=,E=,Eq=mg,
联立解得n=。
(2)设能落在下极板的油滴数为k,则k+1滴刚到达下极板时速度为零,对该油滴,根据动能定理有
mg(h+d)-qU2=0,
又U2=,
联立解得k=。
(3)带电油滴落到下极板,则下极板带负电荷,上极板带正电荷。由于(2)中第k滴油滴落到下极板后其他油滴不再落到极板上,此时极板带电荷量Q′=kq=,
则上、下极板间电势差
U2==,
而U2=φ上-φ下,φ上=0,
得φ下=φ上-U2=-。
16.(16分)如图甲所示,质量为m、电荷量大小为e的带负电粒子初速度为零,经加速电压U1加速后,沿水平方向O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离为L,屏上的A点与上极板M在同一水平线上。不考虑电场的边缘效应,不计粒子重力。
(1)粒子进入偏转电场的速度大小为多少
(2)若偏转电场两板间加恒定电压U0,粒子经过偏转电场后正好击中屏上的A点,则所加恒定电压U0为多少
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化,要使粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场,最后水平击中A点,则偏转电场电压U应该满足什么条件
【答案】 (1)　(2)　
(3)U=(n=1,2,3,…)
【解析】 (1)设粒子进入偏转电场的速度大小为v,对粒子经加速电场加速的过程,由动能定理得eU1=mv2,
解得v=。
(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动,离开偏转电场后做匀速直线运动到达A点。根据类平抛运动的推论可知粒子离开偏转电场时的速度反向延长线交两极板的中线的中点,设粒子离开偏转电场时的偏转角为θ,则由几何关系得
AO2==(L+) tan θ,
解得tan θ=,
粒子在偏转电场中的加速度为a=,
粒子离开偏转电场时垂直于极板方向的分速度为
vy=at,
平行于极板方向粒子做匀速直线运动,则有
L=vt,
又有tan θ=,
联立解得U0=。
(3)在t=0时刻进入偏转电场的粒子最后水平击中A点,说明粒子在垂直于极板的方向反复做加速、减速运动,出电场时垂直于极板方向的分速度为零,由运动的对称性可知粒子在偏转电场中运动的时间为偏转电场周期的整数倍,则有
t′==nT,
解得T==(n=1,2,3,…),
粒子在垂直于极板方向上的位移应满足
=2n×a()2=2n×××()2,
解得U=(n=1,2,3,…)。(共57张PPT)
第5节 科学探究:电容器
学习目标 课标解读
1.知道电容器的构造,认识常见的电容器,通过实验感知电容器的充、放电现象。 2.了解电容的概念,掌握电容的定义、公式和单位,并会应用定义式进行简单的计算。 3.知道影响平行板电容器电容大小的因素,并能用其讨论有关问题。 1.通过观察电容器的充、放电,初步了解电容器两极板间的电压随电荷量变化而变化的规律,知道电容器是储存电能的装置。
2.通过观察电容器电荷量改变与电压改变的数量关系,明确电容的物理意义。知道电容是与自身有关的物理量。
探究·必备知识
「知识梳理」
一、电容器及其充、放电现象
1.电容器:能 的电学元件称为电容器。它由任何两个彼此绝缘又相距很近的导体构成。
2.观察电容器的充、放电
(1)充电。
①充电过程中,看到电压表示数 增大,随后 在某一数值;通过观察电流表,随着两极板之间电势差的 ,充电电流逐渐 至0。
②充电结束,电容器两极板带有一定量的 电荷,电源的能量储存在电容器中。
储存电荷
迅速
稳定
增大
减小
等量异种
(2)放电。
①放电过程中,观察电流表,放电电流由电容器的正极板经过电阻流向负极板,两极板所带的电荷量 ,电势差 ,放电电流也减小,最后电势差以及放电电流都等于0。
②电容器把储存的能量转化为电路中 的能量。
减小
减小
其他形式
二、电容器的电容
1.定义:电容器所带的 与电容器两极板间的 之比。
3.单位:国际单位制中为 ,符号是F,常用的还有 (μF)、皮法(pF),1 F=1 C/V,1 F= μF= pF。
4.物理意义:表示电容器 本领的物理量,表现了电容器储存电荷的特性。
电荷量Q
电压U
法拉
微法
106
1012
容纳电荷
5.平行板电容器及其电容
(1)构成:由在两个相距很近的 中间夹上一层绝缘物质组成。
(2)电容:减小两极板间的 ,增大两极板之间的 都能减小其电容;两极板之间插入电介质,能 其电容。
平行金属板
正对面积S
距离d
增大
(3)表达式。
①当两极板间为真空时,C= 。
②当两极板间充满同一种电介质时,对应的电容是真空时的εr倍,即C= 。εr为这种电介质的相对介电常数。
三、常见电容器及其应用
1.电容器的分类
(1)按电介质种类分:空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)按电容器的电容是否可变分:固定电容器、可变电容器等。
2.额定电压:电容器安全工作电压的上限。
3.应用:照相机的电子闪光灯、监测水位变化等。
「新知检测」
1.思考判断
(1)电容大的电容器所带电荷量一定多。(　 　)
(2)电容为C的电容器所带电荷量为Q,若电荷量增大为2Q,则电容变为2C。
(　 　)
(3)电容器所带的电荷量Q与极板间电势差成正比。(　 　)
(4)平行板电容器间插入电介质时电容变大。(　 　)
(5)可变电容器的动片旋出变大时,其电容变大。(　 　)
×
√
×
√
×
2.思维探究
(1)某电容器上标有“47 μF　25 V”,则“47 μF”“25 V”分别表示什么
【答案】 (1)“47 μF”为该电容器的电容,“25 V”为电容器的标称电压,也称额定电压。
(2)电容器所带电荷量指的是两个极板所带电荷量的绝对值之和,这种说法正确吗
【答案】 (2)不正确,电容器所带的电荷量,是指一个极板所带电荷量的绝对值。
【答案】 (3)不能,电容是用物理量之比定义的物理量,可由Q、U的大小求出C,但C由电容器自身决定,与Q、U大小无关,因此不能说C与Q成正比,与U成反比。
突破·关键能力
要点一　对电容器和电容的理解
「情境探究」
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连,对电容器进行充电,该过程中能量是如何转化的 当把电容器两极相接,使电容器放电,该过程中能量是如何转化的
【答案】 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能;放电过程中电容器的电场能转化为电路中的其他形式的能。
(2)当电容器所带电荷量增加时,电容器两极板间的电势差如何变化 带电荷量Q和两极板间电势差U的比值是否发生变化
【答案】 (2)增大;不变。
「要点归纳」
2.Q-U图像
(1)如图所示,Q-U图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。
[例1] 一带电平行板电容器的两端电压U0=20 V,当两极板间的电压增加到U1=35 V 时,电容器所带的电荷量增加了ΔQ=9×10-11 C。求:
(1)平行板电容器的电容C;
【答案】 (1)6×10-12 F
(2)两极板原来所带的电荷量Q0。
【答案】 　(2)1.2×10-10 C
D
要点二　平行板电容器的动态分析
「情境探究」
电容式触摸屏广泛应用于电子设备中,其结构如图所示。电容式触摸屏是将屏幕分块,在每一个区域设置一组电容模块,各自独立工作。手指触及某一区域时改变其电容,从而发出电信号,通过控制器精确得出位置。
(1)若电容器两极板间的电压不变,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化 电容器带电荷量怎么变化
【答案】 (1)电容器两极板间的电压不变,两极板间的距离减小时,电容增大,电容器带电荷量增大。
(2)若电容器带电荷量不变,用手按外屏,两极板间的距离减小时,电容器两极板间的电压怎么变化
【答案】 (2)若电容器带电荷量不变,两极板间的距离减小时,电容器的电容增大,电压减小。
「要点归纳」
1.分析方法:抓住不变量,分析变化量。其理论依据是三个公式。
2.两类典型题型
[例2] (双选)电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路,上极板接地。闭合开关S,电源对电容器充电后,电容器带电荷量为Q,两极板间电压为U,板间电场强度大小为E0,电容器中的P点电势为φ,则下列说法正确的是(　　 )
A.若将上板下移少许,Q增大,U不变,E0变大,φ变大
B.若将上板下移少许,Q不变,U减小,E0减小,φ变小
C.若断开开关S,将上板下移少许,Q增大,U不变,E0增大,φ变小
D.若断开开关S,将上板下移少许,Q不变,U减小,E0不变,φ变大
AD
·名师点拨·
分析平行板电容器动态变化问题的思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。
[针对训练2] 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.只将电容器b板向左平移,静电计指针的张角变大
B.只将电容器b板向下平移,静电计指针的张角变小
C.只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
A
要点三　平行板电容器中的力学问题
「情境探究」
如图所示,一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点,处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离,但仍在P点上方,其他条件不变。
(1)油滴所受的静电力如何变化
【答案】 (1)油滴所受静电力增大。
(2)油滴将怎样运动
【答案】 (2)油滴将向上加速运动。
「要点归纳」
1.带电粒子在平行板电容器中的力学问题是静电场与力学知识的综合,分析方法与力学的分析方法基本相同。
2.涉及的问题一般是带电粒子在极板间处于某一运动状态,由于电容器的改变而导致带电粒子运动状态的改变。
解决问题的思路一般先分析受力情况,再分析运动状况和运动过程(平衡、加速或减速,是直线还是曲线运动),然后选用恰当的规律(如牛顿运动定律、动能定理及能量守恒定律等)解题。
[例3] 如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,
S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电荷量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是(　　)
A.若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流
B.若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有a→b 的电流
C.若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流
D.若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流
A
·名师点拨·
(1)带电物质在充电的平行板之间,除非有特别说明,否则将受到重力作用。
(2)电容器改变时,带电物体受力改变,其运动情况决定于合力方向和初始状态。
[针对训练3] 如图所示,平行板电容器的两极板接于电池两极,一带电小球悬挂在电容器内部,闭合开关S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,则下述说法正确的是(　　)
A.开关S断开,A板向B板靠近,则θ增大
B.开关S断开,A板向上移动,则θ增大
C.保持开关S闭合,A板向B板靠近,则θ变小
D.保持开关S闭合,A板向上移动,则θ变小
B
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,本身是一个电容器,它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比、指针所带电荷越多,张角就越大,表明指针与外壳间的电势差越大。在探究影响平行板电容器的因素的实验中,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,可见,静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化。
[示例] (双选)如图所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U,现使B板带电,则下列判断正确的是(　 　)
A.增大两极板间的距离,静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移,静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零
AB
「科学·技术·社会·环境」
电容器的应用
电容器是广泛应用的电学元件,从看得见的线路板到集成了上亿元件的芯片,从玩具汽车、电动车到复兴号等,许多与电相关的产品都需要用到电容器,可以说电容器在日常工作、学习、生活和科研中无处不在。电容器简而言之就是电的容器,作为电的容器,当然在容量上是越大越好,现在科学家正在致力于研发超级电容器,并取得了丰硕的成果。
[示例] (双选)很多手机的指纹解锁功能利用了电容式指纹识别技术。如图所示,当手指贴在传感器上时,指纹的凹凸部分与小极板形成面积相同而距离不同的电容器。传感器给电容器充电达到同一电压值后,根据电容不同等信息进行解锁,则(　　 )
A.沾水潮湿的手指会影响正常解锁
B.小极板与指纹凸部分形成的电容器电容较大
C.小极板与指纹凹部分形成的电容器带电量较多
D.用打印好的指纹照片覆盖在传感器上面也能够实现指纹解锁
AB
检测·学习效果
1.关于电容器及其电容,下列说法正确的是(　　)
A.平行板电容器一板带电荷量+Q,另一板带电荷量-Q,则此电容器不带电
C.对一个电容器来说,电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D.如果一个电容器两板间没有电压,就不带电荷,也就没有电容
C
【解析】 平行板电容器所带电荷量等于某一个极板带电荷量的绝对值,故A错误;电容的大小与电容器所带的电荷量和两板间的电势差无关,电荷量变化时,电容不变,故B错误;根据Q=CU可知,一个电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比,故C正确;电容的大小与电容器本身的构造有关,与是否带电荷无关,故D错误。
2.如图所示的电路中,开关S从a拨向b后,电流表指针偏转,这时(　　)
A.电容器正在充电,电流的方向为顺时针
B.电容器正在充电,电流的方向为逆时针
C.电容器正在放电,电流的方向为顺时针
D.电容器正在放电,电流的方向为逆时针
D
【解析】 开关S打在a时,电容器充电,上极板带正电,下极板带负电;开关S从a拨向b后,电流表指针偏转,这时电容器正在放电,电流方向由上极板流向下极板,即电路中电流的方向为逆时针。故D正确。
3.利用电容器可监测水位的变化。如图所示,两块平行金属板表面已进行绝缘处理,当水位升高时(　　)
A.电容变小,极板上电荷量减少
B.电容变小,极板上电荷量增加
C.电容变大,极板上电荷量减少
D.电容变大,极板上电荷量增加
D
4.电流传感器可以像电流表一样测量电流,和计算机相连,能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图,图中电源电压为6 V。
先使开关S与1接通,待电容器充电完成后,再把开关S与2接通,电容器通过电阻放电,电流传感器将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。已知图线与时间轴围成的面积表示电荷量,根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为　　　 　C,该电容器电容为
　　　　μF;电容器放电完毕后,其电容为　　　　μF。(结果均保留3位有效数字)
3.04×10-3
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