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专题探究二　电场能的性质
突破·关键能力
类型一　电场线、等势面和运动轨迹的综合
[例1] 如图所示,一带负电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电荷量大小相等的带电粒子M和N只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力,下列说法正确的是(　　)
A.M带负电荷,N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.M在b点的电势能等于N在d点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中电势能增加
B
【解析】 粒子只受静电力作用,根据粒子运动轨迹可知M受到的是引力,故M带正电,N受到的是斥力,故N带负电,A错误;负点电荷周围等势面越靠近点电荷,电势越小,因此b点的电势大于a点的电势,所以M在b点的电势能大于在a点的电势能,a到b静电力做负功,电势能增大,动能减小,故M在b点的动能小于它在a点的动能,B正确;由于相对于无穷远处负点电荷周围电势都是负值,根据关系式Ep=φq,可知M在b点的电势能小于零,N在d点的电势能大于零,所以N在d点的电势能较大,C错误;N在从c点运动到d点的过程中静电力做正功,电势能减小,D错误。
“三线”关系
(1)电场线与等势面一定垂直,且由电势高的面指向电势低的面。
(2)电场线和等差等势面的疏密表示电场的强弱,即“密强疏弱”。
(3)速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧。
·规律方法·
[跟踪训练1] 一带正电的粒子在匀强电场中运动,从a点运动到 c点的轨迹如图所示,已知该粒子运动到b点时速度最小,不计粒子的重力。a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc,则(　　)
A.φa>φb B.φb>φc
C.φa<φc D.φa=φc
B
【解析】 根据做曲线运动的物体受到的合力总是指向轨迹的凹侧,结合题意可知粒子轨迹过b点的切线为等势线,电场线与等势线垂直,电场强度方向向左,沿电场线方向电势降低,可知φb>φa>φc。
类型二　电场中图像问题的分析
[例2] 在绝缘粗糙的水平面上相距6L的A、B两处分别固定正点电荷,其电荷量分别为QA、QB,两点电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L 点为图线的最低点,若将质量为m、电荷量为+q的带电小球(可视为质点)在x=2L的C点由静止释放,其向左运动,则在接下来的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.小球一定能到达x=-2L处
B.小球在x=L处的加速度最小
C.小球在向左运动过程中动能先增大后减小
D.电荷量QA∶QB=2∶1
C
(1)φ-x图像反映电势φ随x的变化规律,其斜率大小表示电场强度大小,斜率正负表示电场强度方向,斜率为正,表示电场强度沿x轴负方向,斜率为负,表示电场强度沿x轴正方向。
(2)E-x图像反映电场强度E随x的变化规律,其正负表示电场强度的方向。
·规律方法·
[跟踪训练2] 某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,一个带正电的点电荷只在静电力的作用下沿x轴运动,x1、x2、x3、x4四点间隔相等,则(　　)
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
C.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小
D.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
B
【解析】 从x1到x4电场强度为正值,因此沿x轴正方向电势降低,则x2处电势高于x4处的电势,可知点电荷在x2和x4处电势能不相等,选项A错误;根据U=Ex关系定性分析可知,图像与坐标轴围成的面积表示电势差,可知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差,选项B正确;点电荷由x1运动到x3的过程中静电力一直做正功,则电势能逐渐减小,选项C错误;从x1到x4电场强度沿x轴正方向先增大后减小,可知点电荷在该过程中静电力先增大后减小,选项D错误。
类型三　电势、电势能、静电力做功的综合分析
[例3] 把一个电荷量为2×10-8 C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时,静电力做功8×10-6 J;若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时,静电力做功2×10-6 J,取无限远处电势为零。
(1)求A点的电势;
【答案】 (1)400 V
(2)求A、B两点间的电势差;
【答案】 (2)300 V
(3)把电荷量为q=-2×10-5 C的点电荷由A点移到B点时,静电力做的功为多少
【答案】 (3)-6×10-3 J
【解析】 (3)把q=-2×10-5 C的负电荷由A点移到B点时,
静电力所做的功WAB=qUAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。
(1)计算静电力做功的常用方法。
①利用静电力做功与电势能的关系求解。
WAB=EpA-EpB。
②利用W=Fd求解,此公式只适用于匀强电场。
③利用公式WAB=qUAB求解。
④利用动能定理求解。
(2)静电场中的功能关系:静电力做的功等于电势能的改变量,即W电=-ΔEp。
·规律方法·
[跟踪训练3] 某静电场的等势面如图所示,A、B、C分别为等势面上的三个点,其电势分别为 10 V、8 V、6 V。
(1)在图中画出电场线的大致分布;
【答案及解析】 (1)根据电场线与等势面互相垂直,且电场线方向由电势高的等势面指向电势低的等势面,可画出电场线的大致分布,如图所示。
(2)若将一电子(电荷量为e)从A点移到C点,求静电力做的功WAC及电势能的变化量ΔEp;
【答案】 (2)-4 eV　4 eV
【解析】 (2)WAC=-eUAC
=-(10-6)eV=-4 eV,
根据WAC=-ΔEp,
可知ΔEp=-WAC=4 eV。
(3)若另一电子仅在静电力的作用下从A点经B点运动到C点,且已知经过B点时的动能为10 eV,求该电子到达C点时的动能EkC。
【答案】 (3)8 eV
【解析】 (3)只有静电力做功时,电势能和动能相互转化,它们的和保持不变,则EkB+EpB=EkC+EpC,
即10 eV-8 eV=EkC-6 eV,
解得EkC=8 eV。
检测·学习效果
1.如图所示,实线表示某电场等势面的分布情况,虚线表示该电场中一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,A、B分别为带电粒子的轨迹与等势面e、b的交点。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.粒子在A点受到的静电力小于粒子在B点受到的静电力
C.粒子在A点的电势能大于粒子在B点的电势能
D.粒子一定从A运动到B
B
【解析】 沿着电场线方向电势逐渐降低,根据等势面与电场线的关系,则电场线分布如图所示,
曲线运动中粒子受力方向指向轨迹凹侧,故带电粒子在图中位置受力方向大致向上,受力方向与电场方向相反,故粒子带负电,故A错误;
由于等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大,故EB>EA,则粒子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力,即FB>FA,故B正确;粒子从A点运动到B点,静电力做负功,电势能增大,故粒子在A点的电势能小于在B点的电势能,故C错误;由于粒子初始运动情况不明,粒子可能从A运动到B,也可能从B运动到A,故D错误。
2.如图甲,A、B是某电场中的一条电场线上的两点,一带负电的粒子从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。取A点为坐标原点,且规定φA=0,以AB方向为正方向建立x轴,下列作出的AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep,随位移x变化的图像,其中可能正确的是(　　)
C
【解析】 由题图乙可知,粒子的加速度在逐渐减小,说明粒子所受静电力逐渐减小,即电场强度E随位移x在逐渐减小,故A、B错误;粒子带负电,由静止释放后做加速运动,则静电力方向从A指向B,电场强度方向从B指向A,故从A到B电势逐渐升高,由于电场强度逐渐减小,故φ-x图像斜率的绝对值逐渐减小,故C正确;粒子从A到B静电力做正功,电势能逐渐减小,而Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,因为静电力逐渐减小,因此其斜率的绝对值逐渐减小,又 φA=0,则粒子在A点的电势能为零,故D错误。
3.(双选)蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷,当蜜蜂接近带负电的花蕊时,它们之间的电场线如图中实线所示,图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计花粉颗粒所受重力和空气阻力,则(　 　)
A.蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场
B.花粉颗粒被吸附过程做匀变速运动
C.花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能
D.花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能
CD
【解析】 根据题图中电场线分布可知,蜜蜂身体周围的电场不是匀强电场,故A错误;花粉颗粒被吸附过程中,电场强度发生变化,所受静电力发生变化,加速度发生变化,不做匀变速运动,故B错误;根据曲线运动合力方向指向轨迹凹侧,可知花粉颗粒受到的静电力偏右,与电场强度方向相反,则花粉颗粒带负电,根据沿电场方向电势降低,可知a点电势低于b点电势,由Ep=qφ及花粉颗粒带负电,可知花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能;由于花粉颗粒只受静电力作用,电势能和动能之和保持不变,则花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能,故C、D正确。
4.真空中相距3a的两个点电荷A和B,分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点,在两者连线上各点电场强度随x变化的关系如图所示,以下说法正确的是
(　　)
A.两者一定是异种电荷
B.x=a处的电势一定为零
C.x=2a处的电势一定大于零
D.A、B的电荷量之比为1∶4
D
5.如图所示,在直角坐标系中有a、b、c、d四点,c点坐标为(-4 cm,3 cm)。空间中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场,b、c、d三点电势分别为1.8 V、5 V、3.2 V,将一电荷量为-2×10-5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点,下列说法正确的是(　　)
A.坐标原点的电势为7 V
B.电场强度的大小为5 V/m
C.该点电荷在a点的电势能为3.2×10-5 J
D.该点电荷从a点移动到d点的过程中,静电力做功为8×10-4 J
C
等于
感谢观看专题探究二　电场能的性质
类型一　电场线、等势面和运动轨迹的综合
[例1] 如图所示,一带负电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电荷量大小相等的带电粒子M和N只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力,下列说法正确的是(　　)
A.M带负电荷,N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.M在b点的电势能等于N在d点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中电势能增加
【答案】 B
【解析】 粒子只受静电力作用,根据粒子运动轨迹可知M受到的是引力,故M带正电,N受到的是斥力,故N带负电,A错误;负点电荷周围等势面越靠近点电荷,电势越小,因此b点的电势大于a点的电势,所以M在b点的电势能大于在a点的电势能,a到b静电力做负功,电势能增大,动能减小,故M在b点的动能小于它在a点的动能,B正确;由于相对于无穷远处负点电荷周围电势都是负值,根据关系式Ep=φq,可知M在b点的电势能小于零,N在d点的电势能大于零,所以N在d点的电势能较大,C错误;N在从c点运动到d点的过程中静电力做正功,电势能减小,D错误。
“三线”关系
(1)电场线与等势面一定垂直,且由电势高的面指向电势低的面。
(2)电场线和等差等势面的疏密表示电场的强弱,即“密强疏弱”。
(3)速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧。
[跟踪训练1] 一带正电的粒子在匀强电场中运动,从a点运动到 c点的轨迹如图所示,已知该粒子运动到b点时速度最小,不计粒子的重力。a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc,则(　　)
A.φa>φb B.φb>φc
C.φa<φc D.φa=φc
【答案】 B
【解析】 根据做曲线运动的物体受到的合力总是指向轨迹的凹侧,结合题意可知粒子轨迹过b点的切线为等势线,电场线与等势线垂直,电场强度方向向左,沿电场线方向电势降低,可知φb>φa>φc。
类型二　电场中图像问题的分析
[例2] 在绝缘粗糙的水平面上相距6L的A、B两处分别固定正点电荷,其电荷量分别为QA、QB,两点电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L 点为图线的最低点,若将质量为m、电荷量为+q的带电小球(可视为质点)在x=2L的C点由静止释放,其向左运动,则在接下来的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.小球一定能到达x=-2L处
B.小球在x=L处的加速度最小
C.小球在向左运动过程中动能先增大后减小
D.电荷量QA∶QB=2∶1
【答案】 C
【解析】 若水平面光滑,小球能运动到电势与出发点的电势相等的位置,由于x=-2L处的电势高于x=2L处的,所以不能到达x=-2L处,水平面粗糙,则小球到达最左端的位置会比光滑时的还要近,A错误;根据φ-x图像切线的斜率表示电场强度E,知x=L 处电场强度为零,由于在运动过程中小球受到摩擦力,且摩擦力方向向右,大小不变,故在x=L右侧某位置,合力为零,此时速度最大,加速度最小,B错误;小球先做加速运动后做减速运动,故动能先增大后减小,C正确;x=L处电场强度为零,根据点电荷电场强度公式有=,解得QA∶QB=4∶1,D错误。
(1)φ-x图像反映电势φ随x的变化规律,其斜率大小表示电场强度大小,斜率正负表示电场强度方向,斜率为正,表示电场强度沿x轴负方向,斜率为负,表示电场强度沿x轴正方向。
(2)E-x图像反映电场强度E随x的变化规律,其正负表示电场强度的方向。
[跟踪训练2] 某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,一个带正电的点电荷只在静电力的作用下沿x轴运动,x1、x2、x3、x4四点间隔相等,则(　　)
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
C.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小
D.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
【答案】 B
【解析】 从x1到x4电场强度为正值,因此沿x轴正方向电势降低,则x2处电势高于x4处的电势,可知点电荷在x2和x4处电势能不相等,选项A错误;根据U=Ex关系定性分析可知,图像与坐标轴围成的面积表示电势差,可知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差,选项B正确;点电荷由x1运动到x3的过程中静电力一直做正功,则电势能逐渐减小,选项C错误;从x1到x4电场强度沿x轴正方向先增大后减小,可知点电荷在该过程中静电力先增大后减小,选项D错误。
类型三　电势、电势能、静电力做功的综合分析
[例3] 把一个电荷量为2×10-8 C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时,静电力做功8×10-6 J;若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时,静电力做功2×10-6 J,取无限远处电势为零。
(1)求A点的电势;
(2)求A、B两点间的电势差;
(3)把电荷量为q=-2×10-5 C的点电荷由A点移到B点时,静电力做的功为多少
【答案】 (1)400 V　(2)300 V　(3)-6×10-3 J
【解析】 (1)无限远处某点O的电势为零,根据静电力做功与电势能变化的关系有
WAO=EpA-EpO,
点电荷在无限远处时,其电势能为零,即EpO=0,
故EpA=WAO=8×10-6 J,根据电势的定义式得
φA== V=400 V。
(2)把该电荷从电场中的B点移到无限远处的O点,静电力做功2×10-6 J,因为无限远处电势为零,根据静电力做功与电势能变化的关系有WBO=EpB-EpO,点电荷在无限远处时,其电势能为零,即EpO=0,
故EpB=WBO=2×10-6 J,
根据电势的定义式得φB== V=100 V,
故A、B间的电势差为UAB=φA-φB=400 V-100 V=300 V。
(3)把q=-2×10-5 C的负电荷由A点移到B点时,静电力所做的功
WAB=qUAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。
(1)计算静电力做功的常用方法。
①利用静电力做功与电势能的关系求解。
WAB=EpA-EpB。
②利用W=Fd求解,此公式只适用于匀强电场。
③利用公式WAB=qUAB求解。
④利用动能定理求解。
(2)静电场中的功能关系:静电力做的功等于电势能的改变量,即W电=-ΔEp。
[跟踪训练3] 某静电场的等势面如图所示,A、B、C分别为等势面上的三个点,其电势分别为 10 V、8 V、6 V。
(1)在图中画出电场线的大致分布;
(2)若将一电子(电荷量为e)从A点移到C点,求静电力做的功WAC及电势能的变化量ΔEp;
(3)若另一电子仅在静电力的作用下从A点经B点运动到C点,且已知经过B点时的动能为10 eV,求该电子到达C点时的动能EkC。
【答案】 (1)图见解析　(2)-4 eV　4 eV
(3)8 eV
【解析】 (1)根据电场线与等势面互相垂直,且电场线方向由电势高的等势面指向电势低的等势面,可画出电场线的大致分布,如图所示。
(2)WAC=-eUAC
=-(10-6)eV=-4 eV,
根据WAC=-ΔEp,
可知ΔEp=-WAC=4 eV。
(3)只有静电力做功时,电势能和动能相互转化,它们的和保持不变,则EkB+EpB=EkC+EpC,
即10 eV-8 eV=EkC-6 eV,
解得EkC=8 eV。
1.如图所示,实线表示某电场等势面的分布情况,虚线表示该电场中一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,A、B分别为带电粒子的轨迹与等势面e、b的交点。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.粒子在A点受到的静电力小于粒子在B点受到的静电力
C.粒子在A点的电势能大于粒子在B点的电势能
D.粒子一定从A运动到B
【答案】 B
【解析】 沿着电场线方向电势逐渐降低,根据等势面与电场线的关系,则电场线分布如图所示,
曲线运动中粒子受力方向指向轨迹凹侧,故带电粒子在图中位置受力方向大致向上,受力方向与电场方向相反,故粒子带负电,故A错误;由于等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大,故EB>EA,则粒子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力,即FB>FA,故B正确;粒子从A点运动到B点,静电力做负功,电势能增大,故粒子在A点的电势能小于在B点的电势能,故C错误;由于粒子初始运动情况不明,粒子可能从A运动到B,也可能从B运动到A,故D错误。
2.如图甲,A、B是某电场中的一条电场线上的两点,一带负电的粒子从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。取A点为坐标原点,且规定φA=0,以AB方向为正方向建立x轴,下列作出的AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep,随位移x变化的图像,其中可能正确的是(　　)
【答案】 C
【解析】 由题图乙可知,粒子的加速度在逐渐减小,说明粒子所受静电力逐渐减小,即电场强度E随位移x在逐渐减小,故A、B错误;粒子带负电,由静止释放后做加速运动,则静电力方向从A指向B,电场强度方向从B指向A,故从A到B电势逐渐升高,由于电场强度逐渐减小,故φ-x图像斜率的绝对值逐渐减小,故C正确;粒子从A到B静电力做正功,电势能逐渐减小,而Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,因为静电力逐渐减小,因此其斜率的绝对值逐渐减小,又 φA=0,则粒子在A点的电势能为零,故D错误。
3.(双选)蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷,当蜜蜂接近带负电的花蕊时,它们之间的电场线如图中实线所示,图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计花粉颗粒所受重力和空气阻力,则(　　)
A.蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场
B.花粉颗粒被吸附过程做匀变速运动
C.花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能
D.花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能
【答案】 CD
【解析】 根据题图中电场线分布可知,蜜蜂身体周围的电场不是匀强电场,故A错误;花粉颗粒被吸附过程中,电场强度发生变化,所受静电力发生变化,加速度发生变化,不做匀变速运动,故B错误;根据曲线运动合力方向指向轨迹凹侧,可知花粉颗粒受到的静电力偏右,与电场强度方向相反,则花粉颗粒带负电,根据沿电场方向电势降低,可知a点电势低于b点电势,由Ep=qφ及花粉颗粒带负电,可知花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能;由于花粉颗粒只受静电力作用,电势能和动能之和保持不变,则花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能,故C、D正确。
4.真空中相距3a的两个点电荷A和B,分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点,在两者连线上各点电场强度随x变化的关系如图所示,以下说法正确的是(　　)
A.两者一定是异种电荷
B.x=a处的电势一定为零
C.x=2a处的电势一定大于零
D.A、B的电荷量之比为1∶4
【答案】 D
【解析】 两点电荷连线上某点,电场强度E=0,说明两点电荷在该点产生的电场强度等大反向,故两点电荷一定是同种电荷,A项错误;由电场强度公式可知,k=k,故QA∶QB=1∶4,D项正确;若两点电荷均为正点电荷,则连线上各点电势均大于零,若两点电荷均为负点电荷,则连线上各点电势均小于零,B、C项错误。
5.如图所示,在直角坐标系中有a、b、c、d四点,c点坐标为(-4 cm,3 cm)。空间中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场,b、c、d三点电势分别为1.8 V、5 V、3.2 V,将一电荷量为-2×10-5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点,下列说法正确的是(　　)
A.坐标原点的电势为7 V
B.电场强度的大小为5 V/m
C.该点电荷在a点的电势能为3.2×10-5 J
D.该点电荷从a点移动到d点的过程中,静电力做功为8×10-4 J
【答案】 C
【解析】 由于该电场是匀强电场,故沿着同一个方向移动相同距离电势差相等,则有φc-φb=φd-φ0,解得φ0=0,故A错误;电场强度沿x轴方向的分量大小为Ex==80 V/m,
y轴方向的分量大小为Ey==60 V/m,则该电场的电场强度的大小为E==
100 V/m,故B错误;根据φd-φ0=2(φ0-φa),解得φa=-1.6 V,该点电荷在a点的电势能Epa=qφa=3.2×10-5 J,故C正确;该点电荷从a点移动到d点,静电力做功 Wad=qUad=
9.6×10-5 J,故D错误。
6.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的圆交于B、C两点,质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为。则小球由A到B的过程中静电力做的功为　　　　,B点的电势　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)C点的电势,A、C两点间的电势差为　　　　。
【答案】 mgh　等于　-
【解析】 因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功,静电力做功WAB和重力做功mgh,由动能定理得WAB+mgh=m,代入已知条件vB= 得静电力做功 WAB=mgh;B、C两点在同一个等势面上,电势相等,则UAC=UAB==-。
课时作业
1.如图所示,+Q为固定的正点电荷,虚线圆是其一条等势线,两电荷量相同、但质量不相等的粒子,分别从同一点A以相同的速度v0射入,轨迹如图中曲线所示,B、C为两曲线与圆的交点。aB、aC表示两粒子经过B、C时的加速度大小,vB、vC表示两粒子经过B、C时的速度大小。不计粒子重力,下列判断正确的是(　　)
A.aB=aC,vB=vC B.aB>aC,vB=vC
C.aB>aC,vBvC
【答案】 C
【解析】 由题图可知粒子均带正电,AB曲线弯曲程度较AC大,可知AB轨迹的粒子质量较小,因为B、C两点电势相等,可知UAC=UAB,因两粒子电荷量相同,由动能定理qU=mv2-m,可知 vBaC,故C正确。
2.一质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出,小球的加速度大小为,方向竖直向下,不计空气阻力,小球在下落h的过程中,下列计算结果正确的是(　　)
A.动能增加 B.重力势能减少
C.机械能增加 D.电势能增加
【答案】 A
【解析】 小球下落h的过程中,所受力的合力F合=ma=mg,其中静电力F电=mg,根据动能定理有ΔEk=F合h=mgh,即动能增加mgh;重力做功WG=mgh,所以重力势能减少mgh,则机械能减少mgh,故A正确,B、C错误;只有重力和静电力做功,则机械能与电势能相互转化,根据能量守恒定律可知小球电势能增加量为mgh,故D错误。
3.(双选)如图甲所示,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的vt图线如图乙所示,设a、b两点的电势分别为φa、φb,电场强度大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb,不计重力,则有(　　)
A.φa>φb B.Ea>Eb
C.EaEpb
【答案】 BD
【解析】 由vt图像的斜率逐渐变小可知,由a到b的过程中,粒子的加速度逐渐变小,所以电场强度逐渐变小,Ea>Eb;根据动能定理,速度增大,可知电势能减小,Epa>Epb,因为粒子带负电,故φb>φa,B、D正确,A、C错误。
4.如图所示,三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面,其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹,a、b、c是轨迹上的三点,已知带电粒子带电荷量为0.01 C,在a点处的动能为0.5 J,则下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子带负电
B.带电粒子做匀变速运动
C.带电粒子在b点处的动能为零
D.带电粒子在c点处的电势能为0.4 J
【答案】 B
【解析】 由电场中等势面的分布可知,该电场为匀强电场,电场强度的方向垂直于等势面且从电势高的面指向电势低的面,结合轨迹弯曲情况可知,粒子所受静电力方向与电场方向相同,可知带电粒子带正电,故A错误;带电粒子在匀强电场中运动,则加速度不变,做匀变速运动,故B正确;带电粒子在电场中运动时只有静电力做功,则电势能与动能之和不变,若粒子由a运动到b,有Wab=Epa-Epb,而Epa-Epb=Ekb-Eka,Wab=q(φa-φb),联立解得Ekb=0.3 J,故C错误;根据公式φ=得Epc=qφc=0.01×20 J=0.2 J,故D错误。
5.在x轴上有两个等量点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.q1和q2带有异种电荷
B.坐标原点的电场强度为零
C.负电荷从q1处移到q2处电势能减小
D.负电荷从q1处移到q2处受到的静电力增大
【答案】 A
【解析】 在φx图像中,x=0处φO=0,从O到q1处电势升高至无限大,说明电场方向沿x轴正方向;同理,从O到q2处电场强度方向也沿x轴正方向,根据φx图线斜率情况,可知沿x轴上关于O点对称位置电场强度相等,说明q1和q2分别为等量正电荷和负电荷,故A正确;φx图像的斜率表示电场强度,坐标原点处斜率不为零,所以电场强度不为零,故B错误;负电荷从q1处移到q2处的过程中静电力做负功,电势能不断增大,故C错误;φx图像中从q1处到q2处的过程中斜率的绝对值先减小后增大,所以负电荷受到的静电力先减小后增大,故D错误。
6.(2023·全国乙卷,19)(双选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
【答案】 BC
【解析】 由题知,OP>OM,OM=ON,根据点电荷的电势分布情况可知φM=φN>φP,则带负电的小球在运动过程中,电势能先减少后增加,且>=,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A错误,B、C正确;从M点运动到N点的过程中,电场力先做正功后做负功,D错误。
7.(双选)真空中存在平行于x轴方向的电场,一试探电荷在x轴各点的电势能Ep随x的分布如图所示。根据Epx图像可知(　　)
A.x1处的电场强度等于零
B.x2处的电势大于x3处的电势
C.x3处的电场强度大于x4处的电场强度
D.试探电荷从x3处运动至x2处的过程中,静电力做功为Ep1-Ep2
【答案】 AC
【解析】 根据静电力做功与电势能变化的关系可知ΔEp=-Fx,Epx图像斜率的绝对值表示试探电荷所受静电力的大小,静电力越大表示电场强度越大,由题图可知,x1处的斜率为零,x3处的斜率绝对值大于x4处的斜率绝对值,故x1处的电场强度等于零,x3处的电场强度大于x4处的电场强度,故A、C正确;因为试探电荷的电性未知,所以由Epx图像不能判断出沿x轴方向电势的升降,故B错误;试探电荷从x3处运动至x2处的过程中,电势能增加Ep1-Ep2,静电力做功为Ep2-Ep1,故D错误。
8.图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 J和5 J。当这一点电荷运动到某一位置。其电势能变为-8 J时,它的动能为(　　)
A.8 J B.15 J
C.20 J D.34 J
【答案】 C
【解析】 设相邻两等势面之间的电势差为U,则等势面1、4之间的电势差为3U,点电荷从a到b过程中只有静电力做功,由动能定理得3qU=Ek2-Ek1,解得qU=-7 J,设点电荷经过等势面3时动能为Ek3,则有2qU=Ek3-Ek1,解得Ek3=12 J。则经过等势面3时动能为12 J,又因等势面3的电势为0,则在等势面3时电势能为0,故电荷的动能与电势能之和为12 J,仅在静电力作用下,动能与电势能之和保持不变,故其电势能为-8 J时,动能为20 J。
9.如图所示,A、B、C三点构成等边三角形,边长为2 cm,匀强电场方向与三角形ABC所在的平面夹角为30°。φA=φB=4 V,φC=1 V,正点电荷q所带电荷量为1×10-5 C。下列说法正确的是(　　)
A.电场强度大小为100 V/m
B.将正电荷q从A点沿直线移到B点,它的电势能先增大后减小
C.将正电荷q从A点沿直线加速移到C点,静电力做功为3×10-5 J
D.将正电荷q从B点沿直线匀速移到C点,非静电力做的功为3×10-5 J
【答案】 C
【解析】等边三角形的边长L=2 cm=0.02 m,如图所示,设AB边中点为O,连接OC,根据几何关系可得OC=Lcos 30°= m,因为φA=φB,故AB为一条等势线,则电场线与AB垂直,又因为C点电势φC=1 V<φA=φB=4 V,O、C两点的电势差UOC=φO-φC=3 V,电场方向与ABC平面的夹角θ=30°,根据电场强度与电势差之间的关系式,可得E==200 V/m,故A错误;AB为一条等势线,正电荷从A点沿直线移到B点,静电力不做功,电势能不变,故B错误;将正电荷q从A点沿直线加速移到C点,静电力做功为WAC=qUAC=1×10-5×3 J=3×10-5 J,将正电荷q从B点沿直线匀速移到C点,则有WBC+W非=0,WBC=WAC,则W非=-3×10-5 J,故C正确,D错误。
10.(双选)某条电场线是一条直线,上边依次有O、A、B、C四个点,相邻两点间距离均为d,以O点为坐标原点,沿电场强度方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,x轴正方向为电场强度方向。一个带电荷量为+q的粒子,从O点由静止释放,仅受静电力作用。则(　　)
A.若O点的电势为零,则A点的电势为-
B.粒子从A到B做匀速直线运动
C.粒子在OA段电势能变化量小于在BC段电势能变化量
D.粒子运动到B点时动能为
【答案】 AD
【解析】 Ex图线与x轴所围图形的面积表示两点间的电势差大小,电场强度沿x轴正方向,则O到A电势降低,因此UOA=φO-φA=E0d,若 φO=0,则φA=-E0d,A正确;粒子由A到B过程静电力与运动方向相同,则带电粒子做加速运动,由题图可知,该过程电场强度不变,故带电粒子做匀加速直线运动,B错误;由题图可知,OA段的平均电场强度大于BC段的平均电场强度,则粒子在OA段所受的平均静电力大于在BC段所受的平均静电力,则在OA段的静电力做功大于在BC段静电力做功,由功能关系知,粒子在OA段电势能的减少量大于在BC段电势能的减少量,C错误;粒子从O点到B点的过程,有 W电=qUOB=EkB-0,而UOB=E0d,联立解得EkB=,D正确。
11.如图所示,光滑绝缘细杆沿竖直方向固定,其底端O固定一带正电的点电荷。一质量为m、电荷量为+q的小球,中心开孔套在杆上,孔径比杆的直径略大,小球恰能静止在距O点为h的A点。现将小球移至距O点为2h的B点由静止释放,小球运动至A点时速度大小为v。已知重力加速度为g,静电力常量为k,求:
(1)O点处点电荷电荷量Q及小球在B点释放时的加速度大小a;
(2)B、A两点的电势差UBA。
【答案】 (1)　g　(2)
【解析】 (1)小球开始静止在距O点高为h的A点,根据平衡条件有mg=k,
解得Q=,
小球在B点静止释放时,根据牛顿第二定律有
mg-k=ma,解得a=g。
(2)小球由B运动到A,根据动能定理有
mgh+qUBA=mv2-0,
解得UBA=。
12.绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷,两电荷的位置坐标如图甲所示,已知A处电荷的电荷量为+Q,图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L处对应图线的最低点,x=-2L处
的纵坐标φ=2φ0,x=2L处的纵坐标φ=φ0,若在x=-2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块(可视为质点),物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)。
(1)求固定在B处的电荷的电荷量QB;
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大,才能使小物块恰好到达x=2L处
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=,小物块运动到何处时速度最大
【答案】 (1)　(2)　(3)x=0处
【解析】 (1)φx图线的斜率表示电场强度,由题图乙可知x=L处为图线的最低点,图线的斜率为零,即合电场强度为0,则有k=k,
代入数据解得QB==。
(2)从x=-2L到x=2L的过程中,物块先做加速运动再做减速运动,由动能定理得
qU1-μmgs1=0,
即q(2φ0-φ0)-μmg·4L=0,
解得μ=。
(3)小物块运动速度最大时,静电力与摩擦力的合力为零,设该位置离A点的距离为LA,则有
k-k-μmg=0,
解得LA=3L,
即小物块运动到x=0处时速度最大。

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