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第1节　电　流
第3章　恒定电流
学习目标 课标解读
1.了解电流的形成。 2.知道电流的定义及单位、方向的规定,理解恒定电流。 3.初步了解电流形成的微观实质。 1.通过对电场的复习进一步体会带电粒子在电场中的运动。
2.知道恒定电流的产生过程及条件。
3.了解金属导体内电流的微观表达式的推导过程,体会导体中电荷的定向移动与电流之间的关系。
探究·必备知识
「知识梳理」
一、电流的形成
1.形成电流的条件
(1)回路中存在 。
(2)导体两端存在 。
2.形成持续电流的条件
导体两端有 。
3.电流速度
(1)形成电流的速度是电场的传播速度,为3.0×108 m/s。
自由电荷
电压
持续电压
(2)导体中有电流时同时存在着的三种速率。
三种 速率 电场的 传播速率 电子无规则 热运动的速率 自由电子定向
移动的速率
数值 光速 m/s 数量级约 m/s 数量级约
m/s
3.0×108
105
10-5
二、电流的方向与大小
1.电流的方向
(1)规定: 定向移动的方向。
金属内部的电流方向跟负电荷定向移动的方向相反。
(2)外电路中,电流总是从电源正极流向电源负极。
2.电流的大小
(1)定义:物理学中将流过导体某一横截面的 与所用时间之比定义为电流。
正电荷
电荷量
(2)定义式: 。
(3)单位:在国际单位制中,电流的单位是 ,简称 ,符号为 ,且
1 A=1 C/s。
常用单位还有mA和μA。
换算关系:1 A= mA= μA。
(4)①直流电: 不随时间变化的电流。
②恒定电流: 和 都不随时间变化的电流。
安培
安
A
103
106
方向
大小
方向
「新知检测」
1.思考判断
(1)只要有可以自由移动的电荷,就能存在持续电流。(　 　)
(2)电流既有大小,又有方向,是矢量。(　 　)
(3)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(　 　)
(4)导体中的电流,实际是正电荷的定向移动形成的。(　 　)
(5)安培是七个国际基本单位之一。(　 　)
√
×
×
×
√
2.思维探究
(1)电闪雷鸣时,耀眼的闪光为什么只持续一瞬间 手电筒的小灯泡为什么能持续发光
【答案】 (1)因为云层与大地或云层之间的电压在电闪瞬间减小,不能再维持强大电流的存在。手电筒的电池能提供持续电压。
(2)自由电子热运动的速率大约为105 m/s,其定向移动速率大约是10-5 m/s,而在日常生活当中,如打开开关,电灯会立即亮起来……似乎电子的运动并不需要时间,这是为什么
【答案】 (2)实际上,形成电流的速度并不是电子的运动速度,而是电场的传播速度,为3.0×108 m/s。
突破·关键能力
要点一　对电流的理解和计算
「情境探究」
如图所示,把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上,电路中形成电流。
(1)盐水中的电流和金属导线中的电流形成机制有什么不同
【答案】 (1)盐水中的电流是Cl-和Na+同时反向定向移动形成的,金属导线中的电流是自由电子定向移动形成的。
(2)盐水中的电流沿什么方向
【答案】 (2)向左。
(3)假设时间t内有N个Cl-和N个Na+通过图中横截面,则电路中的电流多大
1.理解电流概念注意的五个要点
「要点归纳」
(2)当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向移动形成电流时,公式中的q应为通过导体横截面的正、负两种电荷电荷量的绝对值之和。
(3)横截面的选取是任意的,电流的大小与横截面无关。
(4)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向,它与负电荷定向移动的方向相反。在电源外部的电路中,电流的方向是从电源的正极流向负极;在电源的内部,电流是从电源的负极流向正极。
(5)电流虽然有大小和方向,但电流是标量,而不是矢量。因此电流的合成不遵循平行四边形定则。
2.不同导体中电流的计算
[例1] 如图所示的电解槽接入电路后,在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内截面S,有n2个一价负离子通过溶液内截面S,e为元电荷,以下说法正确的是(　　)
D
审题指导:
题干关键 获取信息
电解质溶液接入电路 电解质溶液中正、负离子在恒定电场中定向移动
有n1个一价正离子通过溶液内截面S,有n2个一价负离子通过溶液内截面S 一价正离子带一个元电荷的电荷量,一价负离子带一个元电荷的电荷量
由图知正、负离子在恒定电场中定向移动方向相反 正、负离子形成的电流方向相同
解决电解质溶液中电流问题的方法
(1)电解质溶液中正、负离子定向移动方向虽然相反,但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。
(2)此时q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。
·名师点拨·
[针对训练1] 下列关于电流的说法正确的是(　　)
B
B.虽然电流既有大小又有方向,但是是标量
C.负电荷定向移动的方向为电流的方向
D.只有正电荷的定向移动,才能形成电流
要点二　电流的微观表达式
「情境探究」
如图所示,AD表示粗细均匀的一段长为l的金属导体,两端加一定的电压,导体中的自由电子沿导体定向移动的平均速率为v,设导体的横截面面积为S,导体每单位体积内的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量为e。试证明:导体内的电流可表示为 I=neSv。
「要点归纳」
1.对表达式I=neSv的理解
从微观上看,电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电子数、每个自由电子的电荷量、定向移动的平均速率、导体的横截面积。
2.三种速率的区别
项目 电子定向移 动的速率 电子热运动 的速率 电流形成
的速率
物理 意义 电流是由电荷的定向移动形成的,电流I=neSv,其中v就是电子定向移动的平均速率 构成导体的电子在不停地做无规则热运动,由于热运动向各个方向运动的机会相等,故不能形成电流 闭合开关的瞬间,电路中各处以光速c建立电场,在电场的作用下,电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流
大小 10-5 m/s 105 m/s 3.0×108 m/s
[例2] (双选)有一横截面积为S的铜导线,流经其中的电流为I;设每单位体积的导线中有n个自由电子,电子的电荷量为e,电子定向移动的平均速率为v,在Δt时间内,通过导线横截面的自由电子数可表示为(　　 )
AC
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义,式中的v是指自由电荷定向移动的平均速率,不是电流的传导速率,也不是电子热运动的速率。
·名师点拨·
[针对训练2] 如图所示,来自质子源的质子(初速度为零),经加速电压为U的加速器加速后,形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S,其等效电流为I;质子的质量为m,其电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是(　　)
A
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
用等效法求解电流
等效法的实质是在效果相同的情况下,将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解。如原子中的电子绕原子核的运动或电荷随物体的圆周运动都可以等效为环形电流。
[示例] (双选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电荷,总电荷量为Q,现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则对产生的等效电流,以下说法正确的是(　 　)
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变,将橡胶环拉伸,使环半径增大,电流将变大
D.若使ω、Q不变,将橡胶环拉伸,使环半径增大,电流将变小
AB
「科学·技术·社会·环境」
北京正、负电子对撞机
北京正、负电子对撞机是我国第一台高能加速器,是高能物理研究的重大科技基础设施。由长202米的直线加速器、输运线、周长240米的圆形加速器(也称储存环)、高6米、重500吨的北京谱仪和围绕储存环的同步辐射实验装置等几部分组成,外形像一只硕大的羽毛球拍。正、负电子在其中的高真空管道内被加速到接近光速,并在指定的地点发生对撞,通过大型探测器——北京谱仪记录对撞产生的粒子特征。科学家通过对这些数据的处理和分析,进一步认识粒子的性质,从而揭示微观世界的奥秘。
[示例] 北京正、负电子对撞机的储存环是周长为 240 m 的圆形轨道,某时刻测得环中的电流大小为 10 mA,已知这时正在环中运行的电子有5×1011个,电子电荷量为 -1.6×10-19 C,则可估算出这时电子的速率约为(　　)
A.3×108 m/s B.3×107 m/s
C.9×107 m/s D.9×106 m/s
B
检测·学习效果
B
A.电池储存的电荷量q越多,它放电时的电流I一定越大
B.I的方向与自由电子的移动方向相反
C.I与通过导体横截面的电荷量成正比
D.I是矢量,方向由自由电子的移动方向决定
2.有研究发现,某神经细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流,若将该细胞膜视为1×10-8 F的电容器,在2 ms内细胞膜两侧的电势差从 -70 mV变为30 mV,则该过程中跨膜电流的平均值为(　　)
A.1.5×10-7 A B.2×10-7 A
C.3.5×10-7 A D.5×10-7 A
D
3.A、B两段是由材料相同、横截面积不同的导体制成的圆柱体。现如图所示连接,两导体横截面积之比为2∶1。现圆柱体中通入从左向右的恒定电流,则A、B两段导体中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
B
【解析】 A、B两段材料相同,所以单位体积内的自由电子数n相同,两个圆柱体横截面积之比为SA∶SB=2∶1,由于通过两段导体的电流大小相等,根据电流的微观表达式I=neSv可得,neSAvA=neSBvB,解得A、B两段导体中自由电子定向移动的平均速率之比为vA∶vB=SB∶SA=1∶2,故B正确,A、C、D错误。
4.重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射+5价重离子束,其电流强度为1.2×10-5A,则在1 s内发射的重离子个数为(元电荷的电荷量为 1.6×10-19 C)(　　)
A.3.0×1012 B.1.5×1013
C.7.5×1013 D.3.75×1014
B
感谢观看第1节　电　流
学习目标 课标解读
1.了解电流的形成。 2.知道电流的定义及单位、方向的规定,理解恒定电流。 3.初步了解电流形成的微观实质。 1.通过对电场的复习进一步体会带电粒子在电场中的运动。 2.知道恒定电流的产生过程及条件。 3.了解金属导体内电流的微观表达式的推导过程,体会导体中电荷的定向移动与电流之间的关系。
知识梳理
一、电流的形成
1.形成电流的条件
(1)回路中存在自由电荷。
(2)导体两端存在电压。
2.形成持续电流的条件
导体两端有持续电压。
3.电流速度
(1)形成电流的速度是电场的传播速度,为3.0×108 m/s。
(2)导体中有电流时同时存在着的三种速率。
三种 速率 电场的 传播速率 电子无规则 热运动的速率 自由电子定向 移动的速率
数值 光速 3.0×108 m/s 数量级约 105 m/s 数量级约 10-5 m/s
二、电流的方向与大小
1.电流的方向
(1)规定:正电荷定向移动的方向。
金属内部的电流方向跟负电荷定向移动的方向相反。
(2)外电路中,电流总是从电源正极流向电源负极。
2.电流的大小
(1)定义:物理学中将流过导体某一横截面的电荷量与所用时间之比定义为电流。
(2)定义式:I=。
(3)单位:在国际单位制中,电流的单位是安培,简称安,符号为A,且 1 A=1 C/s。
常用单位还有mA和μA。
换算关系:1 A=103 mA=106 μA。
(4)①直流电:方向不随时间变化的电流。
②恒定电流:大小和方向都不随时间变化的电流。
新知检测
1.思考判断
(1)只要有可以自由移动的电荷,就能存在持续电流。(　×　)
(2)电流既有大小,又有方向,是矢量。(　×　)
(3)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(　√　)
(4)导体中的电流,实际是正电荷的定向移动形成的。(　×　)
(5)安培是七个国际基本单位之一。(　√　)
2.思维探究
(1)电闪雷鸣时,耀眼的闪光为什么只持续一瞬间 手电筒的小灯泡为什么能持续发光
(2)自由电子热运动的速率大约为105 m/s,其定向移动速率大约是10-5 m/s,而在日常生活当中,如打开开关,电灯会立即亮起来……似乎电子的运动并不需要时间,这是为什么
【答案】 (1)因为云层与大地或云层之间的电压在电闪瞬间减小,不能再维持强大电流的存在。手电筒的电池能提供持续电压。
(2)实际上,形成电流的速度并不是电子的运动速度,而是电场的传播速度,为3.0×108 m/s。
要点一　对电流的理解和计算
情境探究
　如图所示,把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上,电路中形成电流。
(1)盐水中的电流和金属导线中的电流形成机制有什么不同
(2)盐水中的电流沿什么方向
(3)假设时间t内有N个Cl-和N个Na+通过图中横截面,则电路中的电流多大
【答案】 (1)盐水中的电流是Cl-和Na+同时反向定向移动形成的,金属导线中的电流是自由电子定向移动形成的。
(2)向左。
(3)I=。
要点归纳
1.理解电流概念注意的五个要点
(1)公式I=中,q是通过导体横截面的电荷量,而不是通过导体单位横截面积的电荷量。
(2)当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向移动形成电流时,公式中的q应为通过导体横截面的正、负两种电荷电荷量的绝对值之和。
(3)横截面的选取是任意的,电流的大小与横截面无关。
(4)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向,它与负电荷定向移动的方向相反。在电源外部的电路中,电流的方向是从电源的正极流向负极;在电源的内部,电流是从电源的负极流向
正极。
(5)电流虽然有大小和方向,但电流是标量,而不是矢量。因此电流的合成不遵循平行四边形
定则。
2.不同导体中电流的计算
(1)金属导体中的自由电荷只有自由电子,运用I=计算时,q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
(2)电解质溶液中的自由电荷是正、负离子,运用I=计算时,q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
(3)处于电离状态的气体中的自由电荷既有正、负离子,也有自由电子,运用I=求气体导电电流时,q应是三种带电粒子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
[例1] 如图所示的电解槽接入电路后,在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内截面S,有n2个一价负离子通过溶液内截面S,e为元电荷,以下说法正确的是(　　)
A.当n1=n2时,电流大小为零
B.当n1>n2时,电流方向由A流向B,电流大小为I=
C.当n1D.无论n1、n2大小如何,电流方向都由A流向B,电流大小都为I=
审题指导:
题干关键 获取信息
电解质溶液接入电路 电解质溶液中正、负离子在恒定电场中定向移动
有n1个一价正离子通过溶液内截面S,有n2个一价负离子通过溶液内截面S 一价正离子带一个元电荷的电荷量,一价负离子带一个元电荷的电荷量
由图知正、负离子在恒定电场中定向移动方向相反 正、负离子形成的电流方向相同
【答案】 D
【解析】 电解质溶液导电时,定向移动的电荷是正离子和负离子,它们同时向相反方向移动形成电流,负离子定向移动,等效于等量的正离子向反方向定向移动,所以电流大小为I=,规定正电荷定向移动的方向为电流方向,即由A流向B,选项D正确,A、B、C错误。
解决电解质溶液中电流问题的方法
(1)电解质溶液中正、负离子定向移动方向虽然相反,但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。
(2)此时q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。
[针对训练1] 下列关于电流的说法正确的是(　　)
A.根据I=,可知I与q成正比
B.虽然电流既有大小又有方向,但是是标量
C.负电荷定向移动的方向为电流的方向
D.只有正电荷的定向移动,才能形成电流
【答案】 B
【解析】 根据I=可知I是通过某一横截面的电荷量q与通过这些电荷量所用时间t的比值,故如果通过的电荷量q大,但所用时间更多,则电流I可能更小,故A错误;电流有方向,但电流的加减遵循代数法则,是标量,故B正确;电流的方向与正电荷定向移动的方向相同,与负电荷定向移动的方向相反,故C错误;正、负电荷的定向移动均能形成电流,故D错误。
要点二　电流的微观表达式
情境探究
　如图所示,AD表示粗细均匀的一段长为l的金属导体,两端加一定的电压,导体中的自由电子沿导体定向移动的平均速率为v,设导体的横截面面积为S,导体每单位体积内的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量为e。试证明:导体内的电流可表示为 I=neSv。
【答案】 AD导体中的自由电子总数N=nlS,所以总电荷量Q=Ne=nlSe。所有这些电子都通过横截面所需要的时间t=,根据关系式I=,可得导体AD中的电流 I==neSv。
要点归纳
1.对表达式I=neSv的理解
从微观上看,电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电子数、每个自由电子的电荷量、定向移动的平均速率、导体的横截面积。
2.三种速率的区别
项目 电子定向移 动的速率 电子热运动 的速率 电流形成 的速率
物理 意义 电流是由电荷的定向移动形成的,电流I=neSv,其中v就是电子定向移动的平均速率 构成导体的电子在不停地做无规则热运动,由于热运动向各个方向运动的机会相等,故不能形成电流 闭合开关的瞬间,电路中各处以光速c建立电场,在电场的作用下,电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流
大小 10-5 m/s 105 m/s 3.0×108 m/s
[例2] (双选)有一横截面积为S的铜导线,流经其中的电流为I;设每单位体积的导线中有n个自由电子,电子的电荷量为e,电子定向移动的平均速率为v,在Δt时间内,通过导线横截面的自由电子数可表示为(　　)
A.nvSΔt B.nvΔt
C. D.
【答案】 AC
【解析】 因为I=,所以q=I·Δt,自由电子数N==,C正确,D错误;又因为电流的微观表达式为I=neSv,所以自由电子数N====nvSΔt,A正确,B错误。
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义,式中的v是指自由电荷定向移动的平均速率,不是电流的传导速率,也不是电子热运动的速率。
(2)I=neSv是由I=导出的,若n的含义不同,表达式的形式也会不同。
[针对训练2] 如图所示,来自质子源的质子(初速度为零),经加速电压为U的加速器加速后,形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S,其等效电流为I;质子的质量为m,其电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 由电流的微观表达式可知I=neSv,由动能定理可知eU=mv2,联立解得,这束质子流内单位体积的质子数n=。
模型·方法·结论·拓展
用等效法求解电流
　　等效法的实质是在效果相同的情况下,将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题,以便突出主要因素,抓住它的本质,找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素,以使问题得到简化而便于求解。如原子中的电子绕原子核的运动或电荷随物体的圆周运动都可以等效为环形电流。
　　所谓等效环形电流,就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷,常取一个周期来计算等效电流。利用I==求等效电流。
[示例] (双选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电荷,总电荷量为Q,现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则对产生的等效电流,以下说法正确的是(　　)
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变,将橡胶环拉伸,使环半径增大,电流将变大
D.若使ω、Q不变,将橡胶环拉伸,使环半径增大,电流将变小
【答案】 AB
【解析】 截取圆环的任一横截面S,如图所示,在橡胶圆环运动一周的时间T内,有等效电流I==,又 T=,所以I=,与半径R无关,故A、B正确。
科学·技术·社会·环境
　北京正、负电子对撞机
　　北京正、负电子对撞机是我国第一台高能加速器,是高能物理研究的重大科技基础设施。由长202米的直线加速器、输运线、周长240米的圆形加速器(也称储存环)、高6米、重500吨的北京谱仪和围绕储存环的同步辐射实验装置等几部分组成,外形像一只硕大的羽毛球拍。正、负电子在其中的高真空管道内被加速到接近光速,并在指定的地点发生对撞,通过大型探测器——北京谱仪记录对撞产生的粒子特征。科学家通过对这些数据的处理和分析,进一步认识粒子的性质,从而揭示微观世界的奥秘。
[示例] 北京正、负电子对撞机的储存环是周长为 240 m 的圆形轨道,某时刻测得环中的电流大小为 10 mA,已知这时正在环中运行的电子有5×1011个,电子电荷量为 -1.6×10-19 C,则可估算出这时电子的速率约为(　　)
A.3×108 m/s B.3×107 m/s
C.9×107 m/s D.9×106 m/s
【答案】 B
【解析】 根据环中电流I==,其中电子运行一周的时间T=,解得v==3×107 m/s,B正确,A、C、D错误。
1.关于对电流的定义式I=的理解,下列说法正确的是(　　)
A.电池储存的电荷量q越多,它放电时的电流I一定越大
B.I的方向与自由电子的移动方向相反
C.I与通过导体横截面的电荷量成正比
D.I是矢量,方向由自由电子的移动方向决定
【答案】 B
【解析】 放电电流I的大小还与放电时间t有关,故电池储存的电荷量q越多,它放电时的电流I不一定越大,故A错误;I=是电流的定义式,I与q、t不成正比,也不成反比,故C错误;电流有方向,其方向与正电荷定向移动的方向相同或与电子定向移动的方向相反,电流虽然有方向但运算遵循代数法则,是标量,故B正确,D错误。
2.有研究发现,某神经细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流,若将该细胞膜视为1×10-8 F的电容器,在2 ms内细胞膜两侧的电势差从 -70 mV变为30 mV,则该过程中跨膜电流的平均值为(　　)
A.1.5×10-7 A B.2×10-7 A
C.3.5×10-7 A D.5×10-7 A
【答案】 D
【解析】 根据Q=CU可知ΔQ=CΔU=1×10-8×(30+70)×10-3 C=1×10-9 C,则该过程中跨膜电流的平均值为I== A=5×10-7 A。故选D。
3.A、B两段是由材料相同、横截面积不同的导体制成的圆柱体。现如图所示连接,两导体横截面积之比为2∶1。现圆柱体中通入从左向右的恒定电流,则A、B两段导体中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
【答案】 B
【解析】 A、B两段材料相同,所以单位体积内的自由电子数n相同,两个圆柱体横截面积之比为SA∶SB=2∶1,由于通过两段导体的电流大小相等,根据电流的微观表达式I=neSv可得,
neSAvA=neSBvB,解得A、B两段导体中自由电子定向移动的平均速率之比为vA∶vB=SB∶SA=
1∶2,故B正确,A、C、D错误。
4.重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射+5价重离子束,其电流强度为1.2×10-5A,则在
1 s内发射的重离子个数为(元电荷的电荷量为 1.6×10-19 C)(　　)
A.3.0×1012 B.1.5×1013
C.7.5×1013 D.3.75×1014
【答案】 B
【解析】 1 s内发射的重离子的电荷量为q=It=1.2×10-5×1 C=1.2×10-5 C,每个重离子的电荷量为5e,则发射的重离子数为n===1.5×1013个,选项B正确。
课时作业
1.下列有关导体电流的说法正确的是(　　)
A.电流的方向就是电荷定向移动的方向
B.因为电流有方向,所以电流是矢量
C.只要有自由电荷就能形成电流
D.导体两端没有电压就不能形成电流
【答案】 D
【解析】 电流方向与正电荷定向移动的方向相同,与负电荷定向移动的方向相反,故A错误;电流有方向,但电流的合成不遵循平行四边形定则,是标量,故B错误;有电荷的定向移动才能形成电流,故C错误;根据电流形成的条件可知,导体两端没有电压则不能形成电流,故D正确。
2.北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道。当环中电子以光速的流动而形成10 mA的电流时,环中运行的电子数目的数量级为(已知光速c=3×108 m/s,电子电荷量大小e=1.6×10-19 C)(　　)
A.102 B.104 C.1010 D.1011
【答案】 D
【解析】 电子运动一周的时间为T== s=8×10-6 s,由电流的定义式,可得电荷量大小为q=IT=0.01×8×10-6 C=8×10-8 C,在整个环中运行的电子数目为n===5×1011(个),故D
正确。
3.通过一个导体的电流是5 A,经过4 min通过该导体某横截面的电荷量是(　　)
A.20 C B.50 C
C.1 200 C D.2 000 C
【答案】 C
【解析】 t=4 min=240 s,通过导体某横截面的电荷量q=It=5×240 C=1 200 C,选项C正确。
4.如图所示,在一溶液中,8 s内有1.0×1016个一价正离子和5.0×1015个二价负离子通过某截面N,其中负离子水平向右移动,正离子水平向左移动,则通过截面N的电流的方向和大小分别是(　　)
A.水平向左,0.4 mA B.水平向右,0.4 mA
C.水平向左,0.2 mA D.水平向右,0.2 mA
【答案】 A
【解析】 8 s内流过截面的电荷量为q=1.0×1016×1.6×10-19 C+5.0×1015×2×1.6×10-19 C=3.2×
10-3 C,则由电流的定义式可知I== A=0.4 mA,由于正离子水平向左移动,则电流的方向水平向左。故选A。
5.如图所示为一长方形金属导体,其长为l、高为a、宽为b。当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时,金属导体内自由电子定向移动的平均速率之比v甲∶v乙等于(　　)
A.a∶b B.l∶a
C.l∶b D.a∶l
【答案】 B
【解析】 根据电流的微观表达式可知I=neS甲v甲=neabv甲,I=neS乙v乙=nelbv乙,则v甲∶v乙=l∶a。故选B。
6.(双选)有甲、乙两种导体,甲的横截面积是乙的3倍,而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的3倍。下列说法正确的是(　　)
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的3倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的3倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率无法判断
【答案】 BD
【解析】 电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量,单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲导体的3倍,则通过乙导体的电流是甲的3倍,故A错误,B正确;由于I=nqSv,则可得v=,由于甲、乙材料未知,甲、乙导体单位体积内的自由电荷数n未知,仅根据题中已知条件,无法判断甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率关系,故C错误,D正确。
7.(双选)如图所示为一水平绝缘盘,盘边缘均匀地固定着带负电的电荷,从上向下看,盘面沿逆时针方向匀速转动,则对该过程中形成的电流的理解正确的是(　　)
A.如果仅将盘边缘固定的电荷的总电荷量加倍,则其形成的电流也加倍
B.如果仅将盘面转动的角速度加倍,则其形成的电流加倍
C.如果仅增大盘的半径,则其形成的电流也增大
D.如果仅增大盘的半径,则其形成的电流减小
【答案】 AB
【解析】 设圆盘转动的角速度为ω,则周期T=,则等效电流I==,则如果仅将盘边缘固定的电荷的总电荷量q加倍,则其形成的电流I也加倍,故A正确;如果仅将盘面转动的角速度ω加倍,则其形成的电流I也加倍,故B正确;如果仅增大盘的半径,则其形成的电流不变,故C、D错误。
8.某手机只播放视频,可以连续播放约17小时,其说明书的部分内容如表所示。关于该手机,下列说法正确的是(　　)
……
手机类型 智能手机、5G手机
屏幕分辨率 1 920×1 080像素
电池容量 4 000 mA·h
电池类型 不可拆卸式电池
待机时间 约22天
……
A.充满电时电池可储存的最大能量为4 J
B.放电时电池可输出的最大电荷量为4 C
C.播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的1.3倍
D.播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的31倍
【答案】 D
【解析】 无法求出充满电时电池可储存的最大能量,A错误;放电时电池可输出的最大电荷量为q=4 000×10-3×3 600 C=14 400 C,B错误;播放视频时平均电流为I1= A≈0.235 3 A,待机状态平均电流为I2= A≈0.007 6 A,电流之比为≈31,C错误,D正确。
9.电子绕核运动可等效为一环形电流,设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动,已知电子的质量为m、电荷量为e,则其等效电流的大小为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 根据题意原子核对电子的库仑力提供向心力,由牛顿第二定律及库仑定律得k=mr,解得T=,根据电流的定义式得I==,解得I=。故选A。
10.如图所示,橡胶圆环均匀带电,总的带电荷量为q,现在使圆环绕过圆心O所在的轴(轴与圆环所在的平面垂直)以某一角速度匀速转动,已知圆环上的某个电荷的线速度为v,弧AB对应的弧长为L,对应的圆心角为θ(用弧度制来表示的),则圆环产生的等效电流为(　　)
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 设圆环运动一周的时间为T,在时间T内通过圆环上任意一横截面的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q,由电流的定义式可得圆环产生的等效电流为I=,由圆弧的几何关系可得圆弧的半径为r=,由匀速圆周运动的规律可得v=,联立解得T=,则有I=。故选A。
11.某导线中的电流I=1×10-8 A,导线的横截面积S=1 mm2。已知电子电荷量大小e=1.6×10-19 C,导体每立方米内有n=8.5×1028个自由电子。求:
(1)在1 s内定向移动通过导线横截面的电子个数N;
(2)自由电子定向移动的速率大小v;
(3)自由电子沿导线定向移动1 cm所需要的时间t。
【答案】 (1)6.25×1010个　(2)7.4×10-13 m/s (3)1.4×1010 s
【解析】 (1)电子个数N====6.25×1010(个)。
(2)由公式I=neSv得,
v== m/s=7.4×10-13 m/s。
(3)由v=,得时间t== s=1.4×1010 s。
12.一段铜导线与MgCl2溶液串联在恒定电压源两端,在MgCl2溶液中,正、负离子定向移动产生电流,测得20 s内有1.0×1018个Mg2+和2.0×1018个 Cl-通过溶液内部某一横截面,铜导线的直径为2 mm。单位体积内自由电子的个数为 8.4×1028个。π≈3,元电荷e=1.6×10-19 C。求:
(1)通过铜导线的电流大小;
(2)铜导线内自由电子定向移动的平均速率(结果保留1位有效数字)。
【答案】 (1)0.032 A　 (2)8×10-7 m/s
【解析】 (1)由题意可知,通过某一横截面的电荷量为
q=2n1e+n2e=2×1.0×1018×1.6×10-19 C+2.0×1018×1.6×10-19 C=0.64 C,
则MgCl2溶液中电流大小为
I== A=0.032 A,
由铜导线与MgCl2溶液串联可知,铜导线中的电流大小
I′=I=0.032 A。
(2)铜导线的横截面积为S=πd2,
电流的微观表达式为I=neSv,
联立解得v≈8×10-7 m/s。

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