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第4节　串联电路和并联电路
学习目标 课标解读
1.知道串、并联电路的电流和电压特点。 2.掌握串、并联电路中的电阻有关计算。 3.了解电流表(表头)的原理,知道什么是满偏电流和满偏电压。 4.掌握表头改装成电压表和电流表的原理,并会进行相应计算。 1.通过对初中物理知识的回顾,初步形成串、并联电路的电压、电流特点。 2.通过对串、并联电路的结构分析,掌握电阻计算的基本方法。 3.通过对电压表和电流表结构的观察,掌握电表的改装原理。
知识梳理
一、串、并联电路的规律
项目 串联电路 并联电路
电流 电路中的电流处处相等 总电流等于各支路电流之和
电压 总电压等于各部分电路两端电压之和 总电压与各支路电压相等
电阻 总电阻等于各部分电路电阻之和 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和
二、电压表和电流表的电路结构
1.小量程电流表(表头)的三个参数
2.电压表的改装
3.电流表的改装
新知检测
1.思考判断
(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和。(　×　)
(2)两并联电阻的电流与电阻成反比,两串联电阻的电压与电阻成正比。(　√　)
(3)并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻。(　×　)
(4)电流表中的并联电阻的作用是分去一部分电流。(　√　)
(5)若将分压电阻串联在电流表上改装成大量程电压表后,增大了原电流表的满偏电压。(　×　)
(6)若将分流电阻并联在电流表上改装成大量程电流表后,分流电阻和电流表两端的电压相等。(　√　)
2.思维探究
(1)照明电路的电压为220 V,试想马路上的额定电压为220 V的路灯若想正常发光,它们之间是如何连接的
(2)几个电阻并联,如果电路中任一电阻增大(其他电阻不变),则总电阻怎样变化 如果几个电阻串联呢
(3)小量程的电流表改装成大量程的电压表或电流表的原理是什么
【答案】 (1)照明电路的电压为220 V,而每个灯泡的额定电压也是220 V,因此欲使路灯同时正常工作,它们之间只能是并联。
(2)并联电路任一支路电阻增大(其他电阻不变),总电阻将增大。串联电路中任一电阻增大,总电阻也增大。
(3)利用电阻的分压或分流作用,改装成电压表时利用较大电阻分压,改装成电流表时利用较小电阻分流。
要点一　对串、并联电路的理解及应用
情境探究
每年春节期间,大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯,当夜幕降临的时候,火树银花,非常好看。这些小彩灯的额定电压一般只有几伏,但使用了220 V的家用照明电路。
(1)这些小彩灯是怎么连接的
(2)若每个小彩灯的电阻为R,则n个这样的小彩灯连接后的总电阻为多大
【答案】 (1)多个小彩灯串联后一起接在电源上,使每一个小彩灯分得的电压之和等于220 V。
(2)串联后的总电阻为nR。
要点归纳
1.串联电路、并联电路总电阻的几个常用推论的比较
项 目 串联电路的 总电阻R总 并联电路的 总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联,总电阻R总=nR n个相同电阻R并联,总电阻R总=
R总大于任一电阻阻值,一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻 R总小于任一电阻阻值,一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大(或减小),总电阻也随之增大(或减小)
2.电压和电流的分配关系
(1)串联电阻具有分压作用。串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比,即===I。
(2)并联电路具有分流作用。并联电路中通过各支路电阻的电流跟它的阻值成反比,即I1R1=I2R2=I3R3=U。
[例1] 如图所示的电路,电阻R1=10 Ω,R2=120 Ω,R3=60 Ω,另有一个电压恒定的电源。
(1)当C、D端短路时,A、B之间的等效电阻是多少
(2)当A、B端接入电源,测得C、D端断路时的电压为30 V,则电源电压是多少
【答案】 (1)80 Ω　(2)35 V
【解析】 (1)当C、D端短路时,两个R3串联后与R2并联的总电阻为R并==60 Ω,
A、B之间的等效电阻为R=2R1+R并=80 Ω。
(2)C、D端处于断路状态时,其电压等于R2两端的电压,设电源电压为U,则
·R2=30 V,
解得U=35 V。
(1)处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法。
①准确地判断出电路的连接方式,画出等效电路图。
②正确利用串联、并联电路的基本规律、性质。
③灵活选用恰当的公式进行计算。
(2)电路简化的原则。
①无电流的支路去除。
②电势相等的各点合并。
③理想导线可任意长短。
④理想电流表的电阻为零,理想电压表的电阻为无穷大。
⑤电压稳定时电容器可认为断路。
[针对训练1] 在如图所示电路中,A、B间的电压保持一定,UAB=6 V,电阻R1=R2=4 Ω,R3=2 Ω。那么(　　)
A.开关S断开时,R3两端电压是3 V
B.开关S断开时,R3通过的电流是0.75 A
C.开关S接通时,R3通过的电流是1.5 A
D.开关S接通时,R3两端电压是4 V
【答案】 C
【解析】 由题图可知,开关S断开时,R2和R3串联接入电路,则通过R3的电流为I==1 A,R3两端电压为U=IR3=2 V,故A、B错误;由题图可知,开关S接通时,R1和R2并联之后与R3串联接入电路,则通过R3的电流为I′==1.5 A,R3两端电压为U′=I′R3=3 V,故C正确,D错误。
要点二　电表的改装
情境探究
如图是某一电流表G的刻度盘。当指针指着某一电流刻度时,两接线柱之间具有一定大小的电压。若将刻度盘改为对应的电压值,则此表即为一个电压表,如果图中电流表的内阻是
100 Ω,这个电压表的量程是多少 若使电流表的内阻变为 5 kΩ,则量程又变为多少
【答案】 由于允许通过电流表的最大电流为3 mA,则对应电压U=IR=3×10-3×100 V=0.3 V,即它的量程为 0～0.3 V;若电流表的内阻变为5 kΩ时,电流表中通过 3 mA 电流时,对应的电压U′=5×103×3×10-3 V=15 V,即量程为0～15 V。
要点归纳
1.电表改装的步骤
(1)先明确小量程电流表G的两个参数Ig、Rg,并算出满偏电压Ug=IgRg。
(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻阻值。
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压。
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流。
2.电压表、电流表的改装对比
项目 改装成电压表V 改装成电流表A
量程 U I
电路结构
改装原理 串联分压 并联分流
接入电阻 的阻值 R=-Rg R=
改装后的 总内阻 RV=Rg+R 或R V= RA= 或RA=
[例2] 如图所示,有一个表头,满偏电流Ig=500 mA,内阻 Rg=200 Ω,用它改装为有 0～1 A 和0～10 A两种量程的电流表,则R1、R2的阻值各为多大
【答案】 20 Ω　180 Ω
【解析】 公共端与“1 A”端接入被测电路时,电阻R1和R2串联,再与表头内阻Rg并联,当指针为满偏时,有 (I1-Ig)(R1+R2)=IgRg,代入数值可得R1+R2=200 Ω;当公共端与“10 A”端接入被测电路时,电阻R2与表头内阻Rg串联,再与电阻R1并联,当指针为满偏时,有Ig(Rg+R2)=(I2-Ig)R1,代入数值可得R2+200 Ω=19R1,联立解得 R1=20 Ω,R2=180 Ω。
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻,且串联电阻的阻值越大,改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻,且并联电阻的阻值越小,改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg,通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压或并联电路的总电流。
[针对训练2] 如图所示是两个量程的电压表,当使用A、B两个端点时,量程为0～5 V,当使用A、C两个端点时,量程是0～15 V,已知表头电阻Rg=400 Ω,满偏电流Ig为1 mA,则(　　)
A.R1=5.3×103 Ω
B.R1+R2=1.46×104 Ω
C.R2=1.06×104 Ω
D.=1.5×104 Ω
【答案】 B
【解析】 根据串联电路规律有U1=Ig(Rg+R1),U2=Ig(Rg+R1+R2),将U1=5 V和U2=15 V代入解得R1=4 600 Ω,R2=10 000 Ω,则有R1+R2=1.46×104 Ω,=3.15×103 Ω。
模型·方法·结论·拓展
电阻的最值问题
　　若两个并联电路的电阻可以变化但代数和为定值,则当两个电路的阻值相等时,两电路的总并联电阻最大。如图所示,滑片两侧电阻相等时总电阻阻值最大。
[示例] 如图所示,R1=2 Ω,R2=3 Ω,滑动变阻器最大值R3=5 Ω,则当滑片从a滑到b的过程中,电流表示数的最小值为多少
【答案】 2 A
【解析】 设滑片上部分电阻为x,则下部分为5 Ω-x,总电阻R=,
由数学知识可知,当2 Ω+x=8 Ω-x,即x=3 Ω时,R最大,此时Rmax= Ω=2.5 Ω,
电流表示数的最小值Imin== A=2 A。
科学·技术·社会·环境
　城市“亮化工程”
　　香港维多利亚港的夜景与日本函馆、意大利那不勒斯并称为“世界三大夜景”。华灯初上,港湾周边的摩天大厦霓光焕发,在天际和水面之间展示着瑰丽壮观的身姿。维多利亚港瞬间化身成为声光交织的舞台,以缤纷艳丽的色彩,散发着香港这个国际大都会朝气蓬勃、多姿多彩的魅力。美丽夜景中的霓虹灯离不开电路的串、并联。
[示例] 甲、乙两同学探究小彩灯的发光情况,他们通过观察发现,每个小彩灯上标有“2.5 V　0.25 A”字样。
(1)要使这些小彩灯正常发光,应将　　　　个这样的小彩灯　　　　(选填“串”或“并”)联在家庭电路的供电线路上。
(2)他们发现,当其中的一个小彩灯的灯丝断了,其余的小彩灯还能发光,这是为什么呢 他们找来一个小彩灯砸破玻璃外壳,发现灯丝(设阻值为R1)上并排接有一不发光的电阻R2,如图所示。
关于R1与R2的大小,两同学发生了争论:
甲同学认为R2比R1小很多,灯丝R1发光时,由于R2与R1的接触处有一薄的绝缘层,电流只能从R1中通过。当灯丝R1断了,电路电压将击穿绝缘层,R2使电路导通,其余小彩灯还能发光,其亮度与原来相比　　　　(选填“不变”“变亮”或“变暗”),原因是电路中的电流　　　　,其余灯丝R1的实际功率　　　　(后两空均选填“不变”“变大”或“变小”)。
乙同学则认为R2比R1大很多,灯丝R1发光时流过R2的电流可以忽略不计,当灯丝R1断了,R2使电路导通,其余小彩灯还能发光,其亮度与原来相比　　　(选填“不变”“变亮”或“变暗”)。
【答案】 (1)88　串　(2)变亮　变大　变大　变暗
【解析】 (1)因照明电路电压为220 V,小彩灯的额定电压为2.5 V。要使小彩灯正常发光,应将小彩灯串联,让串联后的总电压为220 V,由串联电路的特点知,串联个数为=88(个)。
(2)按甲同学的说法,坏的小彩灯中的R2接通时电路中总电阻应减小,则总电流变大,流过其余的每一个小彩灯的电流变大,则由P=I2R知,其余小彩灯里的灯丝R1的实际功率变大,亮度变亮。按乙同学的说法,坏的小彩灯中的R2接通时,电路总电阻应变大,则总电流应变小,即流过其余小彩灯的电流变小,则其余小彩灯的实际功率变小,亮度变暗。
1.下列说法正确的是(　　)
A.电阻A与阻值无穷大的电阻B串联,电阻不变
B.电阻A与导线B(不计电阻)串联,总电阻为零
C.并联电路中总电阻小于支路电阻
D.并联电路某一支路断路,总电阻为无穷大
【答案】 C
【解析】 若电阻A与一阻值无穷大的电阻B串联,则总电阻为无穷大,A错误;电阻与导线串联时,导线电阻为零,总电阻等于A的阻值,B错误;并联电路中,并联的电阻越多,则总电阻越小,总电阻一定小于任一支路中的电阻,C正确;并联电路中某一支路断路时,总电阻变大,但绝不会为无穷大,D错误。
2.如图所示的电路中,R1=1 Ω,R2=2 Ω,R3=3 Ω,闭合开关,那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为(　　)
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶1∶3 D.3∶1∶2
【答案】 C
【解析】 由题图可知,R1与R2并联后与R3串联,则I1+I2=I3,R1与R2并联,根据并联电路电流与电阻关系,可得==,以上各式联立,解得I1∶I2∶I3=2∶1∶3,故C正确。
3.如图所示的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个电阻箱R组成,它们之中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论正确的是(　　)
A.G甲是电流表,R增大时量程增大
B.G甲是电压表,R增大时量程增大
C.G乙是电流表,R增大时量程增大
D.G乙是电压表,R增大时量程增大
【答案】 D
【解析】 由题图甲可知,G与R并联,是电流表,R增大时,R分得的电流减小,电流表量程减小,故A、B错误;由题图乙可知,G与R串联,是电压表,R增大时,R分得的电压增大,电压表量程增大,故C错误,D正确。
4.(双选)一个T形电路如图所示,电路中的电阻R1=10 Ω,R2=120 Ω,R3=40 Ω。另有一测试电源,电压为 100 V,则(　　)
A.当c、d端短路时,a、b之间的等效电阻是40 Ω
B.当a、b端短路时,c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接通测试电源时,c、d两端的电压为80 V
D.当c、d两端接通测试电源时,a、b两端的电压为80 V
【答案】 AC
【解析】 根据串、并联特点可知,c、d端短路时,R2、R3并联后与R1串联,所以等效电阻R=R1+=10 Ω+ Ω=40 Ω,故A正确;同理,a、b端短路时,c、d之间等效电阻R′=128 Ω,故B错误;a、b两端接电源时,R1与R3串联,无电流流经R2,故c、d两端电压即R3两端电压,故 Ucd=·Uab=×100 V=80 V,故C正确;同理c、d两端接电源时Uab=·Ucd=
×100 V=25 V,故D错误。
课时作业
1.(双选)彩灯串是由几十个额定电压约为6 V的小灯泡串联组成,小灯泡的结构如图所示,小灯泡内有一根表面涂有氧化层(导电性能很差)的细金属丝(电阻可忽略)与灯丝并联,正常工作时,细金属丝与灯丝支架不导通;当加上较高电压时,细金属丝的氧化层被击穿,与灯丝支架导通。当某个小灯泡的灯丝熔断时,下列说法正确的是(　　)
A.彩灯串上其他小灯泡仍能发光
B.彩灯串上其他小灯泡不能发光
C.彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加
D.彩灯串上其他小灯泡两端电压均保持不变
【答案】 AC
【解析】 当其中一个彩灯灯丝烧断瞬间,发生断路的地方的电压较高,氧化层被击穿,细金属丝与灯丝支架导通,保证其他灯泡继续发光,故A正确,B错误;由于导通的部分相当于导线,整个彩灯串上相当于少了一个灯,根据串联电路特点可知,总电阻减小,总电流略有增大,所以彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加,故C正确,D错误。
2.粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长四等分,如图所示。则A、B间与A、C间电阻之比为(　　)
A.1∶3 B.1∶2
C.3∶4 D.4∶3
【答案】 C
【解析】 设圆弧上的电阻为R,则A、B间总电阻为R1==R,A、C间总电阻为R2==R,故A、B间与A、C间电阻之比为R1∶R2=3∶4,故C正确。
3.如图所示的电路,灵敏电流计G和一个电阻箱R并联,改装成一个大量程的电表,下列判断正确的是(　　)
A.改装成的是电流表,R越小量程越大
B.改装成的是电流表,R越大量程越大
C.改装成的是电压表,R越小量程越大
D.改装成的是电压表,R越大量程越大
【答案】 A
【解析】 电流计与电阻箱并联,则改装成了电流表,R越小分流能力越强,电流表量程越大,R越大分流能力越弱,电流表量程越小,故A正确,B、C、D错误。
4.如图所示电路,电源电压恒定,灯泡L1(4 V　1 W)、L2(2 V　1 W)串联,设灯丝电阻保持不变,电压表和电流表连接完好。当闭合开关S时,其中一个灯泡能正常发光,则此时电压表和电流表的示数分别为(　　)
A.1 V,0.5 A B.1 V,0.25 A
C.2 V,0.5 A D.5 V,0.25 A
【答案】 B
【解析】 两灯泡的额定电流分别为I1== A=0.25 A,I2== A=0.5 A,L2的电阻R2=
= Ω=4 Ω,两灯泡串联,能正常发光的为额定电流小的灯泡L1,则此时L1两端电压为4 V;电路中电流应为I=I1=0.25 A,电流表测量电路中的电流,则电流表的示数I=0.25 A,电压表测量灯泡L2两端电压,则L2两端电压U2=IR2=0.25×4 V=1 V,故B正确。
5.如图所示,R2=R4,理想电压表V1的示数为 70 V,理想电压表V2的示数为50 V,则A与B间的电压为(　　)
A.140 V B.120 V
C.100 V D.无法确定
【答案】 B
【解析】 理想电压表所在支路不通,相当于四个电阻串联,由题图可知,电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和,电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2=R4,所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和,即A与B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和,即 70 V+50 V=120 V,选项B正确。
6.R1、R2、R3三个电阻的阻值均为20 Ω,允许通过的最大电流分别为I1=2 A、I2=1.5 A、I3=1 A。按如图所示的四种方式连接,则下列说法正确的是(　　)
A.图丙和图丁的等效电阻相等
B.图甲和图丙中干路最大电流相等
C.图乙和图丁干路最大电流之比为3∶2
D.四个电路两端最大电压之比为3∶1∶2∶2
【答案】 B
【解析】 题图丙的等效电阻为R丙=R3+=30 Ω,题图丁的等效电阻为R丁== Ω,故A错误;题图甲中干路最大电流为1 A,题图丙中干路最大电流为1 A,故B正确;题图乙干路最大电流为3 A,题图丁干路最大电流为 1.5 A,则题图乙和题图丁干路最大电流之比为2∶1,故C错误;题图甲的最大电压为U1=I3(R1+R2+R3)=60 V,题图乙的最大电压为U2=I3R3=20 V,题图丙的最大电压为U3=I3R丙=30 V,题图丁的最大电压为U4=I3R3=20 V,四个电路两端最大电压之比为6∶2∶3∶2,故D错误。
7.(双选)一电流表的量程为0～100 μA,内阻为100 Ω,现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动),如果用改装后的电压表测量某一电路,电压表示数如图所示。则(　　)
A.该电压表的量程是0～0.1 V
B.该电压表的量程是0～1 V
C.此时的电压是0.08 V
D.此时的电压是0.80 V
【答案】 BD
【解析】 根据串联分压的规律=,解得电压表的量程U=1 V,A错误,B正确;改装后的电压表每小格代表=0.1 V,则题图中读数为0.80 V,C错误,D正确。
8.(双选)如图所示为改装电流表和电压表原理图,下列关于改装的判断符合事实的是(　　)
A.开关S打在1时为电流表,R1越小量程越大
B.开关S打在1时为电压表,R1越大量程越大
C.开关S打在2时为电流表,R2越小量程越大
D.开关S打在2时为电压表,R2越小量程越小
【答案】 AD
【解析】 把表头改装成电流表需要与表头并联一电阻,并联的电阻越小,并联的电阻分流越大,量程越大,故A正确,B错误;把表头改装成电压表需要与表头串联一电阻,串联的电阻越小,串联的电阻分压越小,量程越小,故C错误,D正确。
9.(双选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,改装好后把它们按如图所示接法连入电路,则(　　)
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
【答案】 AD
【解析】 表头并联电阻后可改装成电流表。对于电流表A1和A2,两个表头并联,电压相同,故流过两个表头的电流相同,则电流表A1指针的偏转角等于电流表A2指针的偏转角,而电流表A1的量程大于A2的量程,则电流表A1的读数大于电流表A2的读数,故A正确,B错误;表头串联电阻后可改装成电压表,对于电压表V1和V2,两个表头串联,故流过两个表头的电流相同,则电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角,而电压表V1的量程大于V2的量程,则电压表V1的读数大于电压表V2的读数,故C错误,D正确。
10.如图所示是三量程直流电表的原理图,三个量程分别是1 A、10 mA、10 V。已知表头G的满偏电流Ig=5 mA,内阻Rg=10 Ω。则定值电阻R1、R2、R3的阻值分别为　　　　　、
　　　　　、　　　　　。
【答案】 0.1 Ω　9.9 Ω　995 Ω
【解析】 由题意可知,接线柱1、2分别对应量程
I1=1 A、I2=10 mA,
根据并联电路电压规律有
IgRg=(I2-Ig)(R1+R2),
Ig(R2+Rg)=(I1-Ig)R1,
联立解得R1=0.1 Ω,R2=9.9 Ω。
接线柱3对应的量程U=10 V,
因为10 mA挡电流表的内阻
R==5 Ω,故U=I2(R+R3),
解得R3=995 Ω。
11.如图所示电路中,电阻R1=12 Ω,R2=2 Ω,R3=4 Ω,电路两端接恒定电压U=6 V,所有电表均为理想电表。求:
(1)开关S断开时,电压表示数;
(2)开关S闭合时,电流表示数。
【答案】 (1)4 V　(2)2 A
【解析】 (1)S断开时,电压表测量R3两端电压,在R3所在支路有UR3=U,
代入数据解得UR3=4 V。
(2)S闭合时,R2被短路,R1、R3直接并联,并联电阻大小为R==3 Ω,
则I==2 A。
12.如图所示的电路中,小量程电流表的内阻 Rg=200 Ω,满偏电流Ig=1 mA,R1=2 800 Ω,R2=
0.2 Ω。
(1)当S1和S2均断开时,所改装成的表是什么表 量程多大
(2)当S1和S2均闭合时,所改装成的表是什么表 量程多大
(3)当S2闭合,S1断开时,所改装成的表是什么表 量程多大
【答案】 (1)电压表　0～3 V　(2)电流表
0～1 A　(3)电流表　0～15 A
【解析】 (1)当S1和S2均断开时,改装成了电压表,量程设为U1,则有
U1=Ig(R1+Rg),
代入数据得U1=3 V。
(2)当S1和S2均闭合时,改装成了电流表,其量程设为I1,则有
I1=Ig+,
代入数据得I1=1.001 A≈1 A。
(3)当S2闭合,S1断开时,相当于将(1)问中的电压表再改装成电流表,其量程设为I2,
I2=Ig+,
代入数据得I2=15.001 A≈15 A。(共50张PPT)
第4节　串联电路和并联电路
学习目标 课标解读
1.知道串、并联电路的电流和电压特点。 2.掌握串、并联电路中的电阻有关计算。 3.了解电流表(表头)的原理,知道什么是满偏电流和满偏电压。 4.掌握表头改装成电压表和电流表的原理,并会进行相应计算。 1.通过对初中物理知识的回顾,初步形成串、并联电路的电压、电流特点。
2.通过对串、并联电路的结构分析,掌握电阻计算的基本方法。
3.通过对电压表和电流表结构的观察,掌握电表的改装原理。
探究·必备知识
「知识梳理」
一、串、并联电路的规律
项目 串联电路 并联电路
电流 电路中的电流处处 总电流等于各支路电流
电压 总电压等于各部分电路两端电压 总电压与各支路电压
电阻 总电阻等于各部分电路电阻 总电阻的倒数等于各支路电阻的
相等
之和
相等
之和
倒数之和
二、电压表和电流表的电路结构
1.小量程电流表(表头)的三个参数
最大刻度
满偏电流
IgRg
2.电压表的改装
3.电流表的改装
(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和。(　 　)
(2)两并联电阻的电流与电阻成反比,两串联电阻的电压与电阻成正比。
(　 　)
(3)并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻。(　 　)
(4)电流表中的并联电阻的作用是分去一部分电流。(　 　)
「新知检测」
1.思考判断
×
√
×
√
(5)若将分压电阻串联在电流表上改装成大量程电压表后,增大了原电流表的满偏电压。(　 　)
(6)若将分流电阻并联在电流表上改装成大量程电流表后,分流电阻和电流表两端的电压相等。(　 　)
×
√
2.思维探究
(1)照明电路的电压为220 V,试想马路上的额定电压为220 V的路灯若想正常发光,它们之间是如何连接的
【答案】 (1)照明电路的电压为220 V,而每个灯泡的额定电压也是220 V,因此欲使路灯同时正常工作,它们之间只能是并联。
(2)几个电阻并联,如果电路中任一电阻增大(其他电阻不变),则总电阻怎样变化 如果几个电阻串联呢
【答案】 (2)并联电路任一支路电阻增大(其他电阻不变),总电阻将增大。串联电路中任一电阻增大,总电阻也增大。
(3)小量程的电流表改装成大量程的电压表或电流表的原理是什么
【答案】 (3)利用电阻的分压或分流作用,改装成电压表时利用较大电阻分压,改装成电流表时利用较小电阻分流。
突破·关键能力
要点一　对串、并联电路的理解及应用
「情境探究」
每年春节期间,大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯,当夜幕降临的时候,火树银花,非常好看。这些小彩灯的额定电压一般只有几伏,但使用了220 V的家用照明电路。
(1)这些小彩灯是怎么连接的
【答案】 (1)多个小彩灯串联后一起接在电源上,使每一个小彩灯分得的电压之和等于220 V。
(2)若每个小彩灯的电阻为R,则n个这样的小彩灯连接后的总电阻为多大
【答案】 (2)串联后的总电阻为nR。
1.串联电路、并联电路总电阻的几个常用推论的比较
「要点归纳」
2.电压和电流的分配关系
(2)并联电路具有分流作用。并联电路中通过各支路电阻的电流跟它的阻值成反比,即I1R1=I2R2=I3R3=U。
[例1] 如图所示的电路,电阻R1=10 Ω,R2=120 Ω,R3=60 Ω,另有一个电压恒定的电源。
(1)当C、D端短路时,A、B之间的等效电阻是多少
【答案】 (1)80 Ω
(2)当A、B端接入电源,测得C、D端断路时的电压为30 V,则电源电压是多少
【答案】 (2)35 V
(1)处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法。
①准确地判断出电路的连接方式,画出等效电路图。
②正确利用串联、并联电路的基本规律、性质。
③灵活选用恰当的公式进行计算。
·名师点拨·
(2)电路简化的原则。
①无电流的支路去除。
②电势相等的各点合并。
③理想导线可任意长短。
④理想电流表的电阻为零,理想电压表的电阻为无穷大。
⑤电压稳定时电容器可认为断路。
·名师点拨·
[针对训练1] 在如图所示电路中,A、B间的电压保持一定,UAB=6 V,电阻R1=R2=4 Ω,R3=2 Ω。那么(　　)
A.开关S断开时,R3两端电压是3 V
B.开关S断开时,R3通过的电流是0.75 A
C.开关S接通时,R3通过的电流是1.5 A
D.开关S接通时,R3两端电压是4 V
C
要点二　电表的改装
「情境探究」
如图是某一电流表G的刻度盘。当指针指着某一电流刻度时,两接线柱之间具有一定大小的电压。若将刻度盘改为对应的电压值,则此表即为一个电压表,如果图中电流表的内阻是100 Ω,这个电压表的量程是多少 若使电流表的内阻变为 5 kΩ,则量程又变为多少
【答案】 由于允许通过电流表的最大电流为3 mA,则对应电压U=IR=
3×10-3×100 V=0.3 V,即它的量程为 0～0.3 V;若电流表的内阻变为5 kΩ时,电流表中通过 3 mA 电流时,对应的电压U′=5×103×3×10-3 V=15 V,即量程为0～15 V。
「要点归纳」
1.电表改装的步骤
(1)先明确小量程电流表G的两个参数Ig、Rg,并算出满偏电压Ug=IgRg。
(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻阻值。
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压。
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流。
2.电压表、电流表的改装对比
项目 改装成电压表V 改装成电流表A
量程 U I
电路结构
改装原理 串联分压 并联分流
[例2] 如图所示,有一个表头,满偏电流Ig=500 mA,内阻 Rg=200 Ω,用它改装为有 0～1 A 和0～10 A两种量程的电流表,则R1、R2的阻值各为多大
【答案】 20 Ω　180 Ω
【解析】 公共端与“1 A”端接入被测电路时,电阻R1和R2串联,再与表头内阻Rg并联,当指针为满偏时,有 (I1-Ig)(R1+R2)=IgRg,代入数值可得R1+R2=200 Ω;当公共端与“10 A”端接入被测电路时,电阻R2与表头内阻Rg串联,再与电阻R1并联,当指针为满偏时,有Ig(Rg+R2)=(I2-Ig)R1,代入数值可得R2+200 Ω=19R1,联立解得 R1=20 Ω,R2=180 Ω。
·名师点拨·
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻,且串联电阻的阻值越大,改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻,且并联电阻的阻值越小,改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg,通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压或并联电路的总电流。
[针对训练2] 如图所示是两个量程的电压表,当使用A、B两个端点时,量程为0～5 V,当使用A、C两个端点时,量程是0～15 V,已知表头电阻Rg=400 Ω,满偏电流Ig为1 mA,则(　　)
A.R1=5.3×103 Ω
B.R1+R2=1.46×104 Ω
C.R2=1.06×104 Ω
B
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
电阻的最值问题
若两个并联电路的电阻可以变化但代数和为定值,则当两个电路的阻值相等时,两电路的总并联电阻最大。如图所示,滑片两侧电阻相等时总电阻阻值最大。
[示例] 如图所示,R1=2 Ω,R2=3 Ω,滑动变阻器最大值R3=5 Ω,则当滑片从a滑到b的过程中,电流表示数的最小值为多少
【答案】 2 A
「科学·技术·社会·环境」
城市“亮化工程”
香港维多利亚港的夜景与日本函馆、意大利那不勒斯并称为“世界三大夜景”。华灯初上,港湾周边的摩天大厦霓光焕发,在天际和水面之间展示着瑰丽壮观的身姿。维多利亚港瞬间化身成为声光交织的舞台,以缤纷艳丽的色彩,散发着香港这个国际大都会朝气蓬勃、多姿多彩的魅力。美丽夜景中的霓虹灯离不开电路的串、并联。
[示例] 甲、乙两同学探究小彩灯的发光情况,他们通过观察发现,每个小彩灯上标有“2.5 V　0.25 A”字样。
(1)要使这些小彩灯正常发光,应将　　　　个这样的小彩灯　　　　(选填“串”或“并”)联在家庭电路的供电线路上。
88
串
(2)他们发现,当其中的一个小彩灯的灯丝断了,其余的小彩灯还能发光,这是为什么呢 他们找来一个小彩灯砸破玻璃外壳,发现灯丝(设阻值为R1)上并排接有一不发光的电阻R2,如图所示。
关于R1与R2的大小,两同学发生了争论:
甲同学认为R2比R1小很多,灯丝R1发光时,由于R2与R1的接触处有一薄的绝缘层,电流只能从R1中通过。当灯丝R1断了,电路电压将击穿绝缘层,R2使电路导通,其余小彩灯还能发光,其亮度与原来相比　　　　(选填“不变”
“变亮”或“变暗”),原因是电路中的电流　　　 　,其余灯丝R1的实际功率
　　　　(后两空均选填“不变”“变大”或“变小”)。
乙同学则认为R2比R1大很多,灯丝R1发光时流过R2的电流可以忽略不计,
当灯丝R1断了,R2使电路导通,其余小彩灯还能发光,其亮度与原来相比
　　　　(选填“不变”“变亮”或“变暗”)。
变亮
变大
变大
变暗
【解析】 (2)按甲同学的说法,坏的小彩灯中的R2接通时电路中总电阻应减小,则总电流变大,流过其余的每一个小彩灯的电流变大,则由P=I2R知,其余小彩灯里的灯丝R1的实际功率变大,亮度变亮。按乙同学的说法,坏的小彩灯中的R2接通时,电路总电阻应变大,则总电流应变小,即流过其余小彩灯的电流变小,则其余小彩灯的实际功率变小,亮度变暗。
检测·学习效果
C
1.下列说法正确的是(　　)
A.电阻A与阻值无穷大的电阻B串联,电阻不变
B.电阻A与导线B(不计电阻)串联,总电阻为零
C.并联电路中总电阻小于支路电阻
D.并联电路某一支路断路,总电阻为无穷大
【解析】 若电阻A与一阻值无穷大的电阻B串联,则总电阻为无穷大,A错误;电阻与导线串联时,导线电阻为零,总电阻等于A的阻值,B错误;并联电路中,并联的电阻越多,则总电阻越小,总电阻一定小于任一支路中的电阻,C正确;并联电路中某一支路断路时,总电阻变大,但绝不会为无穷大,D错误。
2.如图所示的电路中,R1=1 Ω,R2=2 Ω,R3=3 Ω,闭合开关,那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为(　　)
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶1∶3 D.3∶1∶2
C
3.如图所示的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个电阻箱R组成,它们之中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论正确的是(　　)
A.G甲是电流表,R增大时量程增大
B.G甲是电压表,R增大时量程增大
C.G乙是电流表,R增大时量程增大
D.G乙是电压表,R增大时量程增大
D
【解析】 由题图甲可知,G与R并联,是电流表,R增大时,R分得的电流减小,电流表量程减小,故A、B错误;由题图乙可知,G与R串联,是电压表,R增大时,R分得的电压增大,电压表量程增大,故C错误,D正确。
4.(双选)一个T形电路如图所示,电路中的电阻R1=10 Ω,R2=120 Ω,R3=40 Ω。另有一测试电源,电压为 100 V,则(　 　)
A.当c、d端短路时,a、b之间的等效电阻是40 Ω
B.当a、b端短路时,c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接通测试电源时,c、d两端的电压为80 V
D.当c、d两端接通测试电源时,a、b两端的电压为80 V
AC
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