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第5节　科学测量:长度的测量及测量工具的选用
第6节　科学测量:金属丝的电阻率
探究·必备知识
归纳·科学思维
一、游标卡尺和螺旋测微器的读数
1.游标卡尺
(1)结构图。
(2)原理:利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。
(3)精度:10分度卡尺的精度为0.1 mm,20分度卡尺的精度为0.05 mm,50分度卡尺的精度为0.02 mm。
(4)读数:若用x表示由主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数,则记录结果表达为(x+K×精度) mm。
(5)使用:当外(内)测量爪一侧的两个刃接触时,游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物体夹(套)在这两个刃之间,把主尺读数和游标尺读数综合起来,就是被测物体的长度。
2.螺旋测微器
(1)结构图。
(2)原理:固定刻度的螺距为0.5 mm,粗调旋钮每旋转一周,测微螺杆前进或后退0.5 mm,而圆周上的可动刻度有50个等分刻度,每转动一小格,测微螺杆前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的精度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数:先读固定刻度上的读数,注意半毫米刻度线是否露出,再读可动刻度的读数。测量值(mm)=固定刻度数(mm)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
(4)使用:用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时,先使测微螺杆与测砧接触,可动刻度的左边缘与固定刻度的零刻度线对正;将被测物体夹在测微螺杆与测砧之间,旋转粗调旋钮,当测微螺杆快靠近物体时,停止使用粗调旋钮,改用微调旋钮,听到“喀喀”声时停止;然后读数。
二、测量金属丝电阻率的数据处理
1.求金属丝的电阻
利用若干组电流、电压的各组对应数据作 U-I图线,由斜率求出。
三、误差分析
项目 产生原因 减小方法
偶然 误差 测量金属丝的直径和长度出现误差 改换位置或多次测量取平均值
电表读数出现误差 眼睛正视指针
通电电流过大或时间过长,致使金属丝发热,造成所测电阻较大 实验中应使电流不要过大,闭合开关后待稳定时尽快读数,然后断开开关
系统 误差 电流表的外接使电压表分流造成误差 采用内阻很大的电压表
四、注意事项
1.先测直径,再连电路。然后在拉直的情况下,测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。
2.被测金属丝的电阻值较小,应采用电流表外接法。
3.开关S闭合前,滑动变阻器的滑片应调至阻值最大处。
4.电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程),通电时间不宜太长,以免金属丝温度升高,导致电阻率在实验过程中变大。
突破·关键能力
类型一　游标卡尺和螺旋测微器的读数
[例1] (1)用20分度的游标卡尺测量某小球直径时,示数如图甲所示,该小球直径为　　　　 mm。
14.25
【解析】 (1)该小球直径为14 mm+5×0.05 mm=14.25 mm。
(2)实验时,用螺旋测微器测量电阻丝的直径,当测微螺杆快接近电阻丝时,再旋转　　　　　　,直到听见“喀喀”的声音为止,固定锁紧装置,固定后读数,示数如图乙所示,该电阻丝直径为　 　 　　 mm。
微调旋钮
0.848(0.847～0.849均可)
【解析】 (2)当测微螺杆快接近电阻丝时,再旋转微调旋钮直到听见“喀喀”的声音为止。该电阻丝直径为 0.5 mm+34.8×0.01 mm=0.848 mm。
(1)游标卡尺不需要估读,读数结果10分度卡尺为带一位小数的毫米数,20分度和50分度卡尺为带两位小数的毫米数,换算单位时只需要移动小数点或按科学计数法表示,最后一位数字即使是0也不能去掉。
(2)螺旋测微器需要估读,读数结果为带三位小数的毫米数,读数时特别注意半毫米刻度线是否露出。
·名师点拨·
类型二　仪器的选取和电路的设计
[例2] 要测定一个圆柱体的电阻率,进行了如下操作:
(1)用10分度的游标卡尺测量圆柱体的长度L,如图甲所示,可知其长度为
　　　　 mm;用螺旋测微器测量其直径D如图乙所示,可知其直径为
　　　 　 mm。
【解析】 (1)游标卡尺读数为22 mm+6×0.1 mm=22.6 mm;螺旋测微器读数为6 mm+36.0×0.01 mm=6.360 mm。
22.6
6.360
(2)圆柱体的电阻大约为11 Ω,先用伏安法测出电阻R,然后根据电阻定律计算出该圆柱体的电阻率。为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表(0～3 V,内阻约10 kΩ)
B.电压表(0～15 V,内阻约50 kΩ)
C.电流表(0～0.6 A,内阻约0.05 Ω)
D.电流表(0～3 A,内阻约0.01 Ω)
E.滑动变阻器(0～10 Ω)
F.滑动变阻器(0～100 Ω)
①要求在实验中电压从零开始调节,则电压表应选　　　　,电流表应选
　　　　,滑动变阻器应选　　　　。(填器材前的字母代号)
A
C
E
【解析】 (2)①两节干电池的电压为3.0 V,为测量准确,电压表选0～3 V,即选A;通过电路中的最大电流约为0.27 A,为测量准确,电流表选0～0.6 A,即选C;要求电压从零开始调节,滑动变阻器应采用分压式接法,滑动变阻器应选E。
②在该实验中,为了减小实验误差,在测量其电阻时应选择的电路是
　　　　。
C
A 　 B C 　 D
·名师点拨·
电表的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记:
(1)先估算电路中各部分的电压、电流的最大值,然后根据该处的电压、电流值选择电表。
(2)在电路中的电压、电流最大值不超过电表量程前提下,选量程较小的电表读数误差较小。
(3)在保证安全的前提下,滑动变阻器宜选取电阻调节范围小的。
类型三　数据处理和误差分析
[例3] 在“测量金属丝的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50.0 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图甲所示,其读数应为　　　 　 mm(该值接近多次测量的平均值)。
0.398(0.397～0.399均可)
【解析】 (1)螺旋测微器的读数为0 mm+39.8×0.01 mm=0.398 mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(提供电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω,额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下:
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知,他们测量Rx是采用图乙中的　　　　(选填“A”或“B”)图。
A
(3)如图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图,补充完成图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏。
【答案及解析】 (3)实物图如图a所示。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中补全测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　　　 　Ω(结果保留2位有效数字)。
4.4(4.3～4.7均可)
【答案及解析】 (4)图线应过原点,选尽可能多的点连成一条直线,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,明显偏离的点应舍去,如图b所示。
图线的斜率反映了金属丝的电阻,因此金属丝的电阻值Rx=4.4 Ω。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为　　　　。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
C
(6)任何实验测量都存在误差,本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法正确的是　　　　。(多选)
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
CD
【解析】 (6)系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的,其测量结果总是偏大或偏小;偶然误差具有随机性,可以通过多次测量取平均值或图像法来减小偶然误差。故C、D正确,A、B错误。
伏安法测电阻中的误差分析
(1)伏安法测电阻中设计测量电路时,若电阻较小通常采用电流表的外接法,若电阻较大则采用电流表的内接法。
(2)用外接法时由于电压表分流导致测量值较真实值偏小,采用内接法时由于电流表分压导致测量值较真实值偏大,常用口诀“小外小,大内大”。
(3)系统误差是实验原理、实验方法不完善、测量工具不精密等因素造成的误差。偶然误差是人为、环境等偶然因素造成的误差。如读数引起的误差属偶然误差,而电表的内阻引起的误差是系统误差。
·名师点拨·
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第6节　科学测量:金属丝的电阻率
一、游标卡尺和螺旋测微器的读数
1.游标卡尺
(1)结构图。
(2)原理:利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。
(3)精度:10分度卡尺的精度为0.1 mm,20分度卡尺的精度为0.05 mm,50分度卡尺的精度为0.02 mm。
(4)读数:若用x表示由主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数,则记录结果表达为(x+K×精度) mm。
(5)使用:当外(内)测量爪一侧的两个刃接触时,游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物体夹(套)在这两个刃之间,把主尺读数和游标尺读数综合起来,就是被测物体的长度。
2.螺旋测微器
(1)结构图。
(2)原理:固定刻度的螺距为0.5 mm,粗调旋钮每旋转一周,测微螺杆前进或后退0.5 mm,而圆周上的可动刻度有50个等分刻度,每转动一小格,测微螺杆前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的精度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数:先读固定刻度上的读数,注意半毫米刻度线是否露出,再读可动刻度的读数。测量值(mm)=固定刻度数(mm)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
(4)使用:用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时,先使测微螺杆与测砧接触,可动刻度的左边缘与固定刻度的零刻度线对正;将被测物体夹在测微螺杆与测砧之间,旋转粗调旋钮,当测微螺杆快靠近物体时,停止使用粗调旋钮,改用微调旋钮,听到“喀喀”声时停止;然后读数。
二、测量金属丝电阻率的数据处理
1.求金属丝的电阻
利用若干组电流、电压的各组对应数据作 U-I图线,由斜率求出。
2.计算电阻率:将算出的电阻R和记录的金属丝直径d、长度l代入电阻公式R=ρ,得到ρ=。
三、误差分析
项目 产生原因 减小方法
偶然 误差 测量金属丝的直径和长度出现误差 改换位置或多次测量取平均值
电表读数出现误差 眼睛正视指针
通电电流过大或时间过长,致使金属丝发热,造成所测电阻较大 实验中应使电流不要过大,闭合开关后待稳定时尽快读数,然后断开开关
系统 误差 电流表的外接使电压表分流造成误差 采用内阻很大的电压表
四、注意事项
1.先测直径,再连电路。然后在拉直的情况下,测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的
长度。
2.被测金属丝的电阻值较小,应采用电流表外接法。
3.开关S闭合前,滑动变阻器的滑片应调至阻值最大处。
4.电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程),通电时间不宜太长,以免金属丝温度升高,导致电阻率在实验过程中变大。
类型一　游标卡尺和螺旋测微器的读数
[例1] (1)用20分度的游标卡尺测量某小球直径时,示数如图甲所示,该小球直径为　　　　 mm。
(2)实验时,用螺旋测微器测量电阻丝的直径,当测微螺杆快接近电阻丝时,再旋转
　　　　　　,直到听见“喀喀”的声音为止,固定锁紧装置,固定后读数,示数如图乙所示,该电阻丝直径为　　　　 mm。
【答案】 (1)14.25
(2)微调旋钮　0.848(0.847～0.849均可)
【解析】 (1)该小球直径为14 mm+5×0.05 mm=14.25 mm。
(2)当测微螺杆快接近电阻丝时,再旋转微调旋钮直到听见“喀喀”的声音为止。该电阻丝直径为 0.5 mm+34.8×0.01 mm=0.848 mm。
(1)游标卡尺不需要估读,读数结果10分度卡尺为带一位小数的毫米数,20分度和50分度卡尺为带两位小数的毫米数,换算单位时只需要移动小数点或按科学计数法表示,最后一位数字即使是0也不能去掉。
(2)螺旋测微器需要估读,读数结果为带三位小数的毫米数,读数时特别注意半毫米刻度线是否露出。
类型二　仪器的选取和电路的设计
[例2] 要测定一个圆柱体的电阻率,进行了如下操作:
(1)用10分度的游标卡尺测量圆柱体的长度L,如图甲所示,可知其长度为　　　　 mm;用螺旋测微器测量其直径D如图乙所示,可知其直径为　　　　 mm。
(2)圆柱体的电阻大约为11 Ω,先用伏安法测出电阻R,然后根据电阻定律计算出该圆柱体的电阻率。为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表(0～3 V,内阻约10 kΩ)
B.电压表(0～15 V,内阻约50 kΩ)
C.电流表(0～0.6 A,内阻约0.05 Ω)
D.电流表(0～3 A,内阻约0.01 Ω)
E.滑动变阻器(0～10 Ω)
F.滑动变阻器(0～100 Ω)
①要求在实验中电压从零开始调节,则电压表应选　　　　,电流表应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　。(填器材前的字母代号)
②在该实验中,为了减小实验误差,在测量其电阻时应选择的电路是　　　　。
A 　B
C　 D
【答案】 (1)22.6　6.360　(2)①A　C　E ②C　
【解析】 (1)游标卡尺读数为22 mm+6×0.1 mm=22.6 mm;螺旋测微器读数为6 mm+36.0×
0.01 mm=6.360 mm。
(2)①两节干电池的电压为3.0 V,为测量准确,电压表选0～3 V,即选A;通过电路中的最大电流约为0.27 A,为测量准确,电流表选0～0.6 A,即选C;要求电压从零开始调节,滑动变阻器应采用分压式接法,滑动变阻器应选E。
②待测电阻两端电压从零开始变化,滑动变阻器为分压式接法,必须从C、D两图中选,由于R<,待测圆柱体的电阻为小电阻,应用电流表外接法,所以电路图应选C。
电表的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记:
(1)先估算电路中各部分的电压、电流的最大值,然后根据该处的电压、电流值选择电表。
(2)在电路中的电压、电流最大值不超过电表量程前提下,选量程较小的电表读数误差较小。
(3)在保证安全的前提下,滑动变阻器宜选取电阻调节范围小的。
类型三　数据处理和误差分析
[例3] 在“测量金属丝的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50.0 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图甲所示,其读数应为　　　　 mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(提供电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω,额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下:
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知,他们测量Rx是采用图乙中的　　　　(选填“A”或“B”)图。
(3)如图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图,补充完成图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中补全测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为　　　　。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差,本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法正确的是　　　　。(多选)
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【答案】 (1)0.398(0.397～0.399均可)　(2)A
(3)图见解析　(4)图见解析　4.4(4.3～4.7均可)
(5)C　(6)CD
【解析】 (1)螺旋测微器的读数为0 mm+39.8×0.01 mm=0.398 mm。
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为 5 Ω。由题知Rx RV,故电流表A外接。若滑动变阻器为限流式接法,电路中最小电流Imin=≈0.12 A,则Rx两端的电压最小值Umin=IminRx=0.6 V,而从实验数据可知Rx两端电压最小可为0.10 V,因此滑动变阻器应采用分压式接法。所以选择A图。
(3)实物图如图a所示。
(4)图线应过原点,选尽可能多的点连成一条直线,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,明显偏离的点应舍去,如图b所示。
图线的斜率反映了金属丝的电阻,因此金属丝的电阻值Rx=4.4 Ω。
(5)根据Rx=ρ得金属丝的电阻率ρ=== Ω·m≈1.09×10-6 Ω·m,故选项C正确。
(6)系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的,其测量结果总是偏大或偏小;偶然误差具有随机性,可以通过多次测量取平均值或图像法来减小偶然误差。故C、D正确,A、B错误。
伏安法测电阻中的误差分析
(1)伏安法测电阻中设计测量电路时,若电阻较小通常采用电流表的外接法,若电阻较大则采用电流表的内接法。
(2)用外接法时由于电压表分流导致测量值较真实值偏小,采用内接法时由于电流表分压导致测量值较真实值偏大,常用口诀“小外小,大内大”。
(3)系统误差是实验原理、实验方法不完善、测量工具不精密等因素造成的误差。偶然误差是人为、环境等偶然因素造成的误差。如读数引起的误差属偶然误差,而电表的内阻引起的误差是系统误差。
课时作业
1.(双选)在“测量金属丝的电阻率”实验中,下列说法正确的是(　　)
A.用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置各测量一次直径,算出其平均值
B.实验中应调节滑动变阻器,取得多组U和I的值,然后求出平均电阻R
C.金属丝电阻一般较小,电流表应采用内接法
D.实验中尽量选用较粗的金属丝
【答案】 AB
【解析】 为了减小实验误差,应用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置各测量一次直径,算出其平均值,故A正确;为了减小实验误差,实验中应调节滑动变阻器,取得多组U和I的值,然后求出平均电阻R,故B正确;当金属丝电阻较小时,电阻值与电流表内阻相差不大,电流表内接时,电压测量误差较大,造成电阻率测量误差较大,故C错误;由于较粗的金属丝电阻值较小,容易造成测量误差,故D错误。
2.某同学用伏安法测电阻时,分别采用了电流表内接法和外接法,测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2,则所测阻值与真实值Rx之间的关系为(　　)
A.R1>Rx>R2 B.R1C.R1>R2>Rx D.R1【答案】 A
【解析】 内接法所测电压值偏大,由R=知电阻测量值大于真实值,即R1>Rx;外接法所测电流值偏大,由R=知电阻测量值小于真实值,即R2Rx>R2,选项A正确。
3.(双选)“测量金属丝的电阻率”实验中,关于误差的说法正确的是(　　)
A.电流表采用外接法,将会使ρ测>ρ真
B.电流表采用外接法,由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差
C.由ρ=可知,I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
D.由ρ=可知,对实验结果的准确性影响最大的是直径d的测量
【答案】 CD
【解析】 电流表采用外接法,则电阻的测量值相对于真实值偏小,根据ρ=可知,将会使ρ测<ρ真,选项A错误;电流表采用外接法,电压表并联引起金属丝两端电压变化,该电压仍为金属丝两端电压,但电压表的分流作用使测得的电流值偏大而引起测量误差,选项B错误;由ρ=可知,I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差,选项C正确;由ρ=可知,电阻率ρ与直径d的二次方成正比,则对实验结果的准确性影响最大的是直径d的测量,选项D正确。
4.(1)某小组成员想利用游标卡尺测量线圈的内径以绕制一个相似的线圈,他可利用图甲中游标卡尺的　　　　(选填“A”“B”或“C”)部件,测出线圈的内径大小如图丙所示,图丙中游标卡尺读数为　　　　 mm。
(2)有一同学用螺旋测微器测量绕制线圈所用铜线的直径,测量结果如图丁所示,直径为　　　　 mm。
【答案】 (1)A　19.30　(2)6.860
【解析】 (1)利用游标卡尺测量线圈的内径时,应用内测量爪,即A部件;题图丙中游标卡尺的分度值为0.05 mm,故读数为19 mm+6×0.05 mm=19.30 mm。
(2)螺旋测微器的分度值为0.01 mm,由题图丁可知直径为d=6.5 mm+36.0×0.01 mm=6.860 mm。
5.(2023·北京卷,16)采用图甲所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
(1)实验时,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应处在　　　　(选填“M”或“N”)端。
(2)按照图甲连接实物图,如图乙所示。闭合开关前检查电路时,发现有一根导线接错,该导线为
　　　　(选填“a”“b”或“c”)。若闭合开关,该错误连接会带来的问题有　 。
【答案】 (1)M　(2)b　没有电流流过待测金属丝
【解析】 (1)由题图甲所示电路图可知,为保护电路,闭合开关前,滑动变阻器的滑片P应处在M端,使电流表、电压表示数从零开始。
(2)由题图甲所示电路图可知,滑动变阻器下端两接线柱与电源相连,故b导线接错;该错误连接带来的问题是闭合开关,分压电路被短路,没有电流流过,即没有电流流过待测金属丝。
6.(2024·山东卷,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0～16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯IU图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　　 Ω(结果保留三位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
【答案】 (1)2.450　(2)1　(3)1.89　(4)大于
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为 d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的IU图像,结合欧姆定律有 RY= Ω=1.89 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ,可得ρ=,两种材料的横截面积近似相等,则==1.34>1,故ρX>ρY。
7.有一研究性学习小组测量某金属丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置分别测量金属丝的直径。某次测量时,螺旋测微器示数如图甲所示,读数为　　　　 mm。
(2)实验电路如图乙所示,实验室提供了待测金属丝Rx(接入电路部分的阻值约几欧)、电源E(电压为3 V)、开关S、导线若干。开关闭合前,滑动变阻器的滑片应调到最　　　　(选填“左”或“右”)端。
(3)请用笔画线代替导线,在图丙中完成与图乙相对应的实物电路。
(4)测得金属丝接入电路部分的长度L和金属丝直径的平均值d。正确连接电路,测得多组电压表示数和对应电流表示数,通过描点作出的UI图像为一条过原点的倾斜直线,其斜率为k。则金属丝的电阻率ρ=　　　　。(结果用题中所给字母表示)
【答案】 (1)0.400　(2)右　(3)图见解析　(4)
【解析】 (1)题图甲螺旋测微器分度值为0.01 mm,读数为0 mm+40.0×0.01 mm=0.400 mm。
(2)开关闭合前,滑动变阻器的滑片应调到最大阻值处,即右端,以保证闭合开关时,电路电流
最小。
(3)实物图如图所示。
(4)UI图像的斜率表示待测金属丝的阻值,即R=k,根据电阻定律有R=ρ=,解得ρ=。
8.某同学设计实验测定金属丝的电阻率,要求电压从零开始调节。用刻度尺测量金属丝接入电路的长度为L=0.640 m,用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝的直径时如图甲、乙所示。
金属丝的电阻大约为4 Ω,在用伏安法对金属丝进行进一步测定时,有如下实验器材供选择:
直流电源(电压4 V)
电流表A1(量程0～0.6 A,内阻约0.125 Ω)
电流表A2(量程0～3 A,内阻约0.025 Ω)
电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ)
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)
滑动变阻器R2(最大阻值100 Ω)
开关、导线等。
(1)从图甲中读出金属丝的直径D=　　　　 mm,从图乙中读出金属丝的直径D=　　　　 mm。
(2)在所给的器材中,应选的电流表是　　　　,应选的滑动变阻器是　　　　。(填写仪器前的字母代号)
(3)根据题目要求,将如图丙所示实验电路图补充完整。
(4)实验测出的金属丝的电阻为Rx=4.0 Ω,根据测量数据,计算出这种金属材料的电阻率为
　　　　 Ω·m。(π取3.14,小数点后保留2位数字)
【答案】 (1)0.830　0.8　(2)A1　R1
(3)图见解析　(4)3.38×10-6
【解析】 (1)螺旋测微器的分度值为0.01 mm,从题图甲中读出金属丝的直径D=0.5 mm+
33.0×0.01 mm=0.830 mm,游标卡尺的分度值为0.1 mm,从题图乙中读出金属丝的直径D=
0 mm+8×0.1 mm=0.8 mm。
(2)电路中的最大电流约为1 A,应选的电流表是A1,电压从零开始调节,滑动变阻器采用分压式接法,选用最大阻值与待测电阻相近的R1。
(3)由于>,则电流表应采用外接法,要求电压从零开始调节,滑动变阻器应采用分压式接法,电路图如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx=ρ,代入数据解得ρ=3.38×10-6 Ω·m。
恒定电流　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于电流,下列说法正确的是(　　)
A.导体中的电流越大,表示通过其横截面的电荷量越多
B.在相同时间内,通过导体横截面的电荷量越多,导体中电流就越小
C.通电时间越短,电流越大
D.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中电流越大
【答案】 D
【解析】 根据电流的定义式I=,即电流在数值上等于单位时间内通过导体横截面的电荷量,电流的大小与通电时间和电荷量的多少均有关,选项A、B、C错误,D正确。
2.我国自主研发的四探针法测水的电阻率的实验仪器如图所示,它能准确地测出水在不同纯度下的电阻率。若用国际单位制基本单位表示电阻率ρ的单位,下列正确的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】 由电阻R=ρ,得电阻率ρ=====,可得电阻率的单位为。故C正确。
3.一根长为L、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ。棒内单位体积自由电子数为n,电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压U时,棒内产生的电流I及自由电子定向移动的平均速率v分别为(　　)
A.I=,v= B.I=,v=
C.I=,v=neρL D.I=,v=
【答案】 A
【解析】 根据欧姆定律有I=,根据电阻定律有R=ρ,电流的微观表达式I=neSv,联立可得I=,v=,故A正确。
4.某同学在研究三种导电元件的伏安特性时,他根据实验中所测得的数据,分别绘制了IU 图线,如图甲、乙、丙所示,下列说法正确的是(　　)
A.图甲的元件可以作为标准电阻使用
B.图乙的电阻随电压升高而减小
C.图丙的电阻随电压升高而增大
D.只有图乙才可能是半导体元件
【答案】 A
【解析】 由于IU图像的斜率表示电阻的倒数,由题图甲可知图像斜率不变,则甲元件的电阻保持不变,可以作为标准电阻使用,A正确;题图乙中图像的斜率随着电压的增大而减小,则说明电阻随电压升高而增大,题图丙中,随着电压升高斜率增大,则电阻随电压的升高而减小,题图乙和丙都有可能是半导体元件,B、C、D错误。
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有两项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5.如图所示,电阻R1=20 Ω,电动机的电阻 R2=10 Ω。当开关断开时,电流表的示数是 0.5 A,当开关闭合后,电动机转动起来,电路两端的电压不变,此时电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是(　　)
A.I=1.5 A B.I<1.5 A
C.P=15 W D.P<15 W
【答案】 BD
【解析】 开关断开时,电流表示数为0.5 A,则U=I1R1=10 V;开关闭合后,电动机接入电路,因电动机为非纯电阻用电器,故 I2<=1 A,则电流表的示数I=I1+I2<1.5 A,电路总功率P=UI<10×
1.5 W=15 W。
6.在如图所示的电路中,理想电流表A1和A2的示数分别为0.3 A和0.4 A,若将电路中的某两个电阻的位置互换,电流表A1和A2的示数却不变,则理想电流表A的示数可能为(　　)
A.0.45 A B.0.5 A
C.0.55 A D.0.6 A
【答案】 BC
【解析】 画出等效电路图,如图所示,R1、R2、R3并联,电流表A1测量通过R2、R3的电流之和,电流表A2测量通过R1、R2的电流之和。若将R1、R2的位置互换,电流表A1和A2的示数不变,则通过R1、R2的电流应相等,根据欧姆定律可知R1=R2,因为电流表A2的示数为0.4 A,所以I1=I2=0.2 A;则干路上的电流I=I1+IA1=0.2 A+0.3 A=0.5 A。若将R2、R3的位置互换,电流表A1和A2的示数不变,则通过R2、R3的电流应相等,根据欧姆定律可知R2=R3,因为电流表A1的示数为0.3 A,所以I2=I3=0.15 A;则干路的电流I=IA2+I3=0.4 A+0.15 A=0.55 A。
7.如图把两个完全相同的表头进行改装,已知表头内阻为100 Ω,下列说法正确的是(　　)
A.由图甲可知,该表头满偏电流Ig=1 mA
B.图甲是改装成的双量程电压表,其中b量程为6 V
C.图乙中,R1= Ω,R2=10 Ω
D.图乙中,R1= Ω,R2=10 Ω
【答案】 AC
【解析】 由题图甲可知Ig== A=0.001 A=1 mA,其中b的量程为U2=
Ig(Rg+R+R′)=0.001×(100+2.9×103+6×103)V=9 V,故A正确,B错误;改装为I1=10 mA=0.01 A电流表时,IgRg=(I1-Ig)(R1+R2),改装为I2=100 mA=0.1 A电流表时,Ig(Rg+R2)=(I2-Ig)R1,联立解得R1= Ω,R2=10 Ω,故C正确,D错误。
8.如图所示,滑动变阻器的最大阻值是R1,定值电阻的阻值是R2,A、B两端的电压恒定为U,R2两端的电压用U2表示,则(　　)
A.开关S断开时,滑片P从a移动到b,U2从0变化到U
B.开关S闭合时,滑片P从a移动到b,U2从U变化到0
C.若R1比R2小很多,开关S断开时,滑片P从a移动到b,U2的改变量远小于U
D.若R1比R2小很多,开关S闭合时,滑片P从a移动到b,U2的改变量远小于U
【答案】 BC
【解析】 开关S断开时,滑片P在a处,R2两端的电压最大,为U,滑片P在b处,R2两端的电压最小,根据分压原理可得U2=U;开关S闭合时,滑片P在a处,R2两端的电压最大,为U,滑片P在b处,R2被短路,两端的电压最小,为0,U2从U变化到0,A错误,B正确;若R1比R2小很多,开关S断开时,滑片P从a移动到b,U2的改变量为ΔU2=U-U=U,所以ΔU2 U;开关S闭合时,滑片P从a移动到b,U2的改变量为ΔU2=U-0=U,C正确,D错误。
三、非选择题:共60分。
9.(3分)如图所示的电路中,表头的内阻Rg=100 Ω,满偏电流Ig=1 mA,R1=900 Ω,R2= Ω,当S1和S2均断开时,改装成量程为　　　　 V的电压表;当S1和S2均闭合时,改装成量程为
　　　　 A的电流表,当S1断开,S2闭合时,改装成量程为　　　　A的电流表。
【答案】 0～1　0～1　0～9.991
【解析】 当S1和S2均断开时,改装成了电压表,最大电压U=Ig(Rg+R1)=1 V;当S1和S2均闭合时,R1被短路,R2与表头并联,改装成了电流表,其最大电流I=Ig+=1 A,当S1断开,S2闭合时,改装成了电流表,最大电流I′=Ig+=9.991 A。
10.(3分)如图所示,四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,把它们按如图所示接入电路,则电流表A1的读数　　　　电流表A2的读数,电压表V1的读数　　　　电压表V2的读数,电压表V1的偏转角　　　　电压表V2的偏转角。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
【答案】 大于　大于　等于
【解析】 改装后的电流表量程越大,电流表的内阻越小,电流表A1的量程大于A2的量程,所以电流表A1的内阻小于电流表A2的内阻。两个电流表并联,电阻小的电流大,电流表A1的读数大于电流表A2的读数。改装电压表的两个表头是串联关系,量程大的内阻大,电流相等,指针偏角相等,量程大的读数大,故V1的读数大于V2的读数。
11.(3分)如图所示,若R2=R3=12 Ω,R1=6 Ω,接在电压恒定的电路上,当开关S断开时,R2消耗的电功率为P2=12 W,此时R2中的电流I2=　　　A;电路电压UAB=　　　　V;S闭合时,R1消耗的电功率P1=　　　　W。
【答案】 1　18　13.5
【解析】 由P2=R2,代入数据解得I2=1 A。
由UAB=(R1+R2)I2,
代入数据解得UAB=18 V。
S闭合时,通过干路的电流为I,
R并=,代入数据解得R并=6 Ω,
I=,代入数据得I=1.5 A,
P1=I2R1,代入数据得P1=13.5 W。
12.(6分)某实验小组要测定一段电阻丝的电阻率,具体操作如下:
(1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径,结果如图甲所示,由图可知其直径为D=　　　　 mm。利用毫米刻度尺测出电阻丝的长度L。
(2)利用如图乙所示的电路图,精确测量电阻丝的电阻Rx,已知电流表内阻为RA,操作步骤如下:
①闭合开关,调节滑动变阻器和电阻箱,使电压表读数为某值,记下此时电阻箱的读数R1和电流表的读数I1。
②改变电阻箱的阻值,同时调节滑动变阻器,使电压表的读数保持不变,记下此时电阻箱的读数R2和电流表的读数I2。
③重复步骤②,得到多组电阻箱和电流表的数据。
④以电阻箱电阻R为纵坐标,以电流表读数的倒数为横坐标建立坐标系,描点连线,如图丙所示。已知图线的纵轴截距为-b,则电阻丝电阻Rx=　　　　(用题中给定物理量的符号表示)。
(3)若从系统误差的角度分析,用该方法测得的电阻丝的电阻率与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
【答案】 (1)2.150　(2)④b-RA　(3)相等
【解析】 (1)由螺旋测微器可知电阻丝的直径为
D=2 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm。
(2)④根据题意有U=I(R+Rx+RA),整理得R=·U-(Rx+RA),结合图像可知Rx+RA=b,解得Rx=b-R A。
(3)本实验中所用电流表内阻已知,不存在由电表内阻引入的系统误差,所以测得的电阻丝的阻值与真实值相等,进而根据电阻定律计算出的电阻率等于真实值。
13.(6分)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图a所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻 RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图a中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出 26 ℃ 和65 ℃水的Rxl图线,分别如图b中甲、乙所示。
(4)若Rxl图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明,温度　　　　(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为 65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　　　　m。(结果保留2位有效数字)
【答案】 (2)图见解析　(4)kdh　高　(5)0.46
【解析】 (2)电源电压为3 V,故电压表量程选择 3 V;由于电流表的内阻已知,故采用电流表内接时,可以消除系统误差,故电流表采用内接法,实物图连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx=ρ,又S=dh,联立得 Rx=l,故Rxl图像中图线的斜率k=,解得ρ=kdh。根据题图b可知,温度高的水的 Rxl 图线(图线乙)斜率较小,则温度高的水的电阻率较小,更容易导电。
(5)人体的安全电流为I0=1.0×10-3 A,接入电压U=220 V时,水的最小电阻Rmin=;65 ℃的水的电阻率为ρ=k乙dh=×0.07×0.03 Ω·m=24 Ω·m,当选用内直径为D=8.0×10-3 m的水管时,水的电阻Rmin=ρ,联立解得水管的长度至少应设计为lmin=0.46 m。
14.(11分)如图甲所示的手持电风扇,因其小巧便携、可充电等特点深受人们的喜爱。下表为某品牌手持风扇的规格与参数。若该风扇正常工作时的功率为4.44 W,根据表格信息回答下列问题。
类型 手持风扇
额定功率 4.44 W
电池容量 1 800 mA·h
电源输出电压 3.7 V
(1)求该风扇正常工作时的电流;
(2)若该风扇电动机的内阻为0.5 Ω,求正常工作时电动机的发热功率;
(3)如图乙所示,商家海报上标注该风扇的使用时长为“3～8小时”,即使用时间最短为3小时,请通过计算说明该商家标注的此条信息是否合理。
【答案】 (1)1.2 A　(2)0.72 W　(3)见解析
【解析】 (1)根据电功率公式得P额=UI,
得I=1.2 A。
(2)根据热功率公式得P热=I2r,
得P热=0.72 W。
(3)由表知q=1 800 mA·h,由(1)知正常工作时电流I=1.2 A,设最短使用时间为t,则由q=It
得t=1.5 h<3 h,
故该商家标注的此条信息不合理。
15.(12分)有一块小量程电流表,满偏电流为50 μA,内阻为800 Ω。现要将它改装成0～1 mA、0～10 mA的双量程电流表,某同学除了参考电路图甲外,还设计了如图乙所示电路。
(1)若采用图甲的电路,则R1、R2是多少 若采用图乙的电路,则R1、R2又是多少
(2)请分析两种电路在实际使用时的特点。
【答案】 (1)4.2 Ω　37.9 Ω　4.0 Ω　42.1 Ω
(2)见解析
【解析】 (1)对于题图甲所示电路,量程为0～10 mA时,有Ig(rg+R2)=(I-Ig)R1,
量程为0～1 mA时,有Igrg=(I′-Ig)(R1+R2),
解得R1=4.2 Ω,R2=37.9 Ω,
对于题图乙所示电路,量程为0～10 mA时,有
Igrg=(I-Ig)R1,
量程为0～1 mA时,有Igrg=(I′-Ig)R2,
解得R1=4.0 Ω,R2=42.1 Ω。
(2)由题图所示电路图可知,题图乙在更换量程时,两个分流电阻都没有并联在小量程电流表两端,容易烧坏小量程电流表,题图乙所示电路不合理,题图甲所示电路合理。
16.(16分)如图所示的电路中,R1=10 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω,U=2.4 V。
(1)在a、b间接一个理想电压表,它的读数是多少
(2)如在a、b间接一个理想电流表,它的读数又是多少
【答案】 (1)1.8 V　(2)0.67 A
【解析】 (1)在a、b间接一个理想电压表时,R2、R3串联后电阻为R串=R2+R3=10 Ω,
R串与R1并联后电阻为R并==5 Ω,
再与R4串联后总电阻为R总=R并+R4=8 Ω,
此时电路电流为I总==0.3 A,
R4两端的电压为U4=I总R4=0.9 V,
R2、R3串联后两端的电压为U串=U-U4=1.5 V,
R2、R3串联后电流为I串==0.15 A,
R3两端的电压为U3=I串R3=0.9 V,
电阻R3、R4两端的电压之和也就是电压表的示数,为U′=U3+U4=1.8 V。
(2)在a、b间接一个理想电流表后,电路图如图所示。通过电阻R2的电流为
I2==0.6 A,
R3、R4并联后电阻为R并==2 Ω,
再与R1串联后总电阻为R串=R1+R并=12 Ω,
此时这段电路的电流为I1==0.2 A,
所以通过R1的电流为0.2 A,R3两端的电压为U3=I1R并=0.4 V,
通过R3的电流为I3==0.07 A,
电流表的示数为I=I2+I3=0.67 A。

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