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第4单元长方体（二）素养卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面每个图形都是由体积是1cm3的小正方体搭成的，体积最大的是（ ）。
A． B． C．
2．李师傅要在平地上挖一个长30米，宽10米，深40厘米的长方体土坑，一共要挖出（ ）立方米的土。
A．12 B．120 C．1200
3．为装饰博物馆场地，工人师傅把一根4m长的木料横截锯成三段，锯断后木料表面积增加了60dm2，这根木料的体积是（ ）。
A．240dm3 B．60dm3 C．600dm3
4．将20个大小相同的玻璃球放进一个盛有水的烧杯中，烧杯中的水面由200毫升上升到250毫升，每个玻璃球的体积是（ ）立方厘米。
A．2.5 B．25 C．10
5．小亮做了一个长20cm、宽10cm的长方体雨水收集器，下雨时，把它放到室外收集雨水，雨停后，水位上升了3cm，雨水收集器收集了（ ）mL的雨水。
A．200 B．300 C．600
6．把同一块石头放入以下容器中（完全浸没且没有水溢出），（ ）容器里的水上升高度最高。
A． B． C．
二、填空题
7．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。
(1)客厅的占地面积约是30( )，一个保温杯的容积约是500( )，一块香皂的体积约是120( )，一台冰箱的容积约是250( )。
(2)( )，6.08L＝( )L( )mL。
8．3.35m3＝( )m3( )dm3 6120mL＝( )L
9．如图是同样大小的小正方体堆积在墙角，每个小正方体的棱长为2分米，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米，这堆小正方体的体积是( )立方分米。
10．有一段长10米的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了60平方分米，这根木料的横截面积是( )平方分米，它原来的体积是( )立方分米。
11．一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是( )cm2。
12．我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸，通过调节闸室内水位，使其与上游或下游水位持平，帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型。（闸门厚度不计，单位：cm）
(1)如图所示，B闸室现在有( )mL水。
(2)打开中间闸门后，水面高度是( )cm。
三、判断题
13．一瓶墨水约有60升。( )
14．棱长为1厘米的正方体的体积是1平方厘米。( )
15．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
16．长方体的长、宽、高扩大到原来的3倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的27倍。( )
17．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。
19．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．乐乐家的油箱是长方体，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱最多能加多少元的汽油？
21．在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
22．将三个棱长为10cm的正方体钢锭浸没在一个长方体容器中（水未溢出），取出全部钢锭后，水位下降4cm。这个容器的底面积是多少平方厘米？
23．小宇不小心打破了家里的鱼缸，鱼缸是一个长方体，从内部量长7dm，宽4dm，深5dm。为了保护金鱼，爸爸暂时把鱼缸转过来盛水（如下图）。这个坏的鱼缸最多能盛多少升水？
24．在科技馆的趣味实验展示区，有一个利用水位变化测量物体高度的实验装置，该装置是一个长方体水箱，齐齐往里面放了一个长方体铁块，水箱相关尺寸以及放入铁块前后水位的变化情况如下图所示，那么放入的铁块的高是多少？
《第4单元长方体（二）素养卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C A C C
1．C
【分析】先数出每个选项中图形由小正方体组成的个数，再用每个小正方体的体积乘数量，计算出每个选项图形的体积，最后比较大小得出体积最大的选项。
【详解】A．A图形上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，共由7个小正方体组成，所以其体积为7×1＝7cm3。
B．B图形上层有4个小正方体，下层有4个小正方体，共由8个小正方体组成，所以其体积为8×1＝8cm3。
C．C图形上层有1个小正方体，中间层有4个小正方体，下层有5个小正方体，共由10个小正方体组成，所以其体积为10×1＝10cm3。
因为10＞8＞7，所以C图形的体积最大。
2．B
【分析】先根据进率“”把40厘米换算成0.4米；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可求出要挖出的土的体积。
【详解】
（立方米）
一共要挖出120立方米的土。
3．C
【分析】锯成三段，增加4个截面面积，用增加面积÷4，求出截面面积，再根据长方体体积＝底面积×高，据此解答，注意单位统一。
【详解】4m＝40dm
60÷4×40
＝15×40
＝600（dm3）
这根木料的体积是600dm3。
4．A
【分析】利用排水法，水面上升的体积等于玻璃球的总体积，先求出水面上升的体积，再用总体积除以玻璃球的数量，即可求出单个玻璃球的体积。
【详解】250－200＝50（毫升）
50毫升＝50立方厘米
50÷20＝2.5（立方厘米）
每个玻璃球的体积是2.5立方厘米。
5．C
【分析】长方体体积＝长×宽×高。题目中，长方体的长为20cm、宽为10cm，水位上升了3cm，则长方体的高为3cm，利用体积公式求出长方体的体积后，根据1＝1mL，将换算为mL。
【详解】
600＝600mL
雨水收集器收集了600mL雨水。
6．C
【分析】根据排水法原理，石头的体积等于上升的那部分水的体积。上升的那部分水的体积等于容器的底面积乘水上升的高度。石头的体积不变，容器的底面积越小，水上升的高度越高。
【详解】A．容器长6厘米，宽4厘米，底面积是6×4=24（平方厘米）；
B．容器长7厘米，宽4厘米，底面积是7×4=28（平方厘米）；
C．容器长4厘米，宽4厘米，底面积是4×4=16（平方厘米）；
16＜24＜28
C容器的底面积最小，水上升的高度最高。
7．(1) 平方米/m2 毫升/mL 立方厘米/cm3 升/L
(2) 0.095 6 80
【分析】（1）1平方米大概是一张小方桌桌面的大小，1毫升大概是1滴水的体积，1立方厘米大概是一颗骰子的大小，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，据此解答。
（2）1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。
【详解】（1）客厅的占地面积约是30平方米，一个保温杯的容积约是500毫升，一块香皂的体积约是120立方厘米，一台冰箱的容积约是250升。
（2）95÷1000＝0.095（m3）
95dm3＝0.095m3
6.08L＝6L＋0.08L
0.08×1000＝80（mL）
6.08L＝6L80mL
8． 3 350 6.12
【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，据此换算单位即可。
【详解】3.35m3＝3m30.35m3，0.35×1000＝350（dm3）
6120÷1000＝6.12（L）
3.35m3＝3m3350dm3；6120mL＝6.12L。
9． 11 44 48
【分析】从前面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有4＋4＋3＝11个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。
根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出1个小正方体的体积，分层数出小正方体的总个数，这个物体的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的总个数，
【详解】2×2＝4（平方分米）
4＋4＋3＝8＋3＝11（个）
4×11＝44（平方分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8×（4＋2）
＝8×6
＝48（立方分米）
所以，有11个面露在外面，露在外面的面积是44平方分米，这堆小正方体的体积是48立方分米。
10． 15 1500
【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每截1次增加2个横截面的面积，截2次共增加4个横截面的面积。先根据增加的总表面积求出单个横截面的面积，再统一长度单位，根据长方体体积＝横截面积×长，计算木料的体积。
【详解】3－1＝2（次）
2×2＝4（个）
60÷4＝15（平方分米）
10米＝100分米
15×100＝1500（立方分米）
11．120
【分析】一个长方体，如果长减少2cm，体积比原来减少了40cm3，用40÷2可算出原来长方体的右侧面积，也就是现在正方体的1个面面积，然后用1个面面积×6可算出正方体的表面积。
【详解】40÷2×6
＝20×6
＝120（cm2）
所以这个正方体的表面积是120cm2。
12．(1)12000
(2)30
【分析】（1）先确定B闸室的长、宽和当前水深，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，即可求出B闸室现有水的体积，最后根据1cm3＝1mL转换单位。
（2）先分别求出A闸室和B闸室的水体积，将两者相加求出总水量；再求出两个闸室合并后的总底面积（即两个闸室的底面积之和）；最后根据“水面高度＝总水量÷总底面积”，求出打开闸门后统一的水面高度。
【详解】（1）40×30×10
＝1200×10
＝12000（cm3）
12000cm3＝12000mL
（2）40×30×50＋12000
＝1200×50＋12000
＝60000＋12000
＝72000（cm3）
72000÷[（40＋40）×30]
＝72000÷[80×30]
＝72000÷2400
＝30（cm）
13．×
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一瓶墨水约有60毫升，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
14．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解，体积单位是用立方表示，据此即可判断。
【详解】1×1×1＝1（立方厘米）
所以棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的体积，同时要注意面积单位和体积单位的区别。
15．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。
16．×
【分析】根据题意，设长方体长为a，宽为b，高为h；扩大到原来的3倍，则扩大后的长方体的长为3a，宽为3b，高为3h；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高；分别求出扩大前和扩大后的表面积和体积，再进行解答。
【详解】设长方体的长为a、宽为b，高为h，则扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h。
扩大前表面积：（ab＋ah＋bh）×2
扩大后的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2
＝9×（ab＋ah＋bh）×2
表面积扩大：9×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2]
＝9
扩大前体积：abh
扩大后的体积：3a×3b×3h
＝27abh
27abh÷abh＝27
长方体的长、宽、高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体表面积公式、体积公式进行解答，关键熟记公式。
17．√
【分析】根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
18．122；84
294；343
【分析】根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体的表面积和体积；
根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出正方体的表面积和体积。
【详解】（1）表面积：
（）
体积：
（）
（2）表面积：
（）
体积：
（）
19．表面积216dm2，体积152dm3
【分析】观察图，通过平移，发现这个图形的表面积和棱长为6dm的正方体的表面积相等，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”即可求出它的表面积；
这个图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解题。
【详解】表面积：6×6×6＝216（dm2）
体积：
6×6×6－4×4×4
＝216－64
＝152（dm3）
20．288元
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据1立方分米＝1升，把体积单位换算成升作单位，已知每升汽油价格为7.2元，最后用每升汽油的价格乘容积，即可算出加油的总费用，据此解答。
【详解】
（立方分米）
40立方分米＝40升
（元）
答：这个油箱最多能加288元的汽油。
21．
3分
【分析】水的体积＝水和假山石的体积和-假山石的体积；由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是30cm，水和假山石的体积和是一个长是50cm，高是30cm，宽是20cm的长方体，根据长方体的体积公式，先求出水和假山石的体积和；水和假山石的体积和减去假山石的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟，据此解答。
【详解】水和假山石的体积和：（cm3）
水的体积：（cm3）
27000cm3＝27dm3
（分）
答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题的关键在于求出假山石完全淹没时需要注入水的体积。
22．750平方厘米
【分析】水下降的体积等于放入容器中物体的体积，即水下降的体积等于3个正方体钢锭的体积；已知正方体的棱长为10cm，根据正方体的体积公式，即可求出正方体的体积，进而求出水下降的体积；再用水下降的体积除以水下降的高度，即可求出容器的底面积，据此解答。
【详解】正方体体积：（cm3）
水下降的体积：（cm3）
容器底面积：（cm2）
答：这个容器的底面积是750平方厘米。
23．
70升
【分析】图中鱼缸前面的玻璃坏了，鱼缸转过来盛水，这时长方体鱼缸最多能盛水的体积是它容积的一半，所以求这个坏的鱼缸最多能盛多少升水，可以先用长×宽×高，求出长方体鱼缸的容积后再除以2即可。
【详解】（立方分米）
（立方分米）＝70（升）
答：这个坏的鱼缸最多能盛70升水。
24．8厘米
【分析】铁块放入水中水面上升部分的水的体积就是铁块的体积。这部分水看作长方体，长宽高分别是10厘米、8厘米、9.5－8＝1.5（厘米），根据V＝abh计算铁块体积，再根据h＝V÷ab求出铁块高即可。
【详解】10×8×（9.5－8）÷（5×3）
＝10×8×1.5÷15
＝120÷15
＝8（厘米）
答：放入的铁块的高是8厘米。
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