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考点专题训练（四）函数
考点过关自测：常量与变量□　变量与函数□　函数的图象□
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是(C)
A．V，π，R是变量，为常量
B．V，R是变量，π为常量
C．V，R是变量，，π为常量
D．V，R是变量，为常量
2．（河北张家口期末）下列图象中，表示y是x的函数的是(A)
3．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为(D)
A．y＝24－x B．y＝8x－24
C．y＝8x D．y＝8x＋24
4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是(D)
A．y＝x－3 B．y＝
C．y＝ D．y＝
5．（河北石家庄裕华区校级期中）对于函数y＝2x3，自变量x分别取－，－1，0，1中哪个时，函数值最大(D)
A．－ B．－1
C．0 D．1
6．如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为29 ℃时，该饮品店卖出冷饮约为(C)
A．90杯 B．120杯
C．150杯 D．180杯
7．第四届铁—陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢？好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是(C)
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
D．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
8．（广西模拟）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）.
现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是(C)
9．如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是(B)
A．N＝4n－4 B．N＝4n
C．N＝4n＋4 D．N＝n2
10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB－BC－CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是(B)
　
A．4 B．4或12
C．4或16 D．5或12
当点P运动到点B处时，x＝6，y＝12，即AB＝6.
∵S△ABD＝AD·AB＝12，∴AD＝4，
∴BC＝AD＝4，DC＝AB＝6.
当点P在AB上运动时，S△ADP＝AD·AP＝8＝×4×AP，解得AP＝4，即x＝4；
当点P在DC上运动时，S△ADP＝AD·DP＝8＝×4×DP，解得DP＝4，
∴x＝6＋4＋6－4＝12.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输入x的值是－3，则输出y的值是1Ｗ．
12．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，写出y与x的关系式为y＝100－Ｗ．
城市 A地 B地 C地 D地
海拔x/m 0 300 600 1 500
沸点y/℃ 100 99 98 95
13．（河北唐山玉田县期中）某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐．如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（单位：km）与时间t（单位：min）之间的关系．王老师吃早餐以前的速度＜吃完早餐以后的速度．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（四川成都期末）某厂家要生产一批货物，每天生产的个数m与生产的天数t之间的关系如表所示：
每天生产 的个数m 500 600 800 1 000 1 200 …
生产的 天数t 24 20 15 12 10 …
则该厂家要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1 500个．
三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（8分）求下列函数中自变量的取值范围．
(1)y＝2x－1；(2)y＝＋；(3)y＝.
(1)y＝2x－1中，自变量x的取值范围是全体实数．
(2)由题意，得x－3≥0，5－x≥0，解得3≤x≤5.
∴自变量x的取值范围是3≤x≤5.
(3)由题意，得4－2x>0，解得x<2.
∴自变量x的取值范围是x<2.
16．（10分）八年级准备在教室前的空地上利用64 m长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃的一边长x m，分别写出下列变量和x的函数关系式：
(1)花圃另一边的长y（单位：m）；
(2)花圃的面积S（单位： m2）.
(1)由题意，得2(x＋y)＝64，∴x＋y＝32，
∴y＝32－x.
(2)∵S＝xy，y＝32－x，
∴S＝x(32－x)＝32x－x2，即S＝32x－x2.
17．（10分）设M是“3，－4，－x”的和．
(1)若x＝－9，求M的值；
(2)若M大于－2，求x的最大整数解．
(1)当x＝－9时，－x＝－×(－9)＝3，
∴M＝3－4＋3＝2；
(2)根据题意，得M＝－x－1.
∵M大于－2，∴－x－1＞－2，解得x＜3，
∴x的最大整数解为2.
18．（10分）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（单位：m）与传输时间t（单位：s）之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝4 s时，h的值是多少？
②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
(1)由所给函数图象可知，对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，∴变量h是关于t的函数.
(2)①由函数图象可知，当t＝4 s时，h的值为4.
②由函数图象可知，在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，
t的取值范围是2≤t≤4.
19．（12分）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为0.125升．
(1)写出行驶路程x（单位：km）与剩余油量Q（单位：升）的关系式；
(2)当x＝80 km时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
(1)根据题意，得Q＝35－0.125x；
(2)当x＝80时，Q＝35－0.125×80＝25（升）.
答：剩余油量Q的值为25升；
(3)他们能在汽车报警前回到家，
理由：(35－3)÷0.125＝256(km)，
∵256＞200，∴他们能在汽车报警前回到家．
20．（14分）（北京海淀区校级月考）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，
小亮根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝中自变量x的取值范围是x≥0且x≠1；
(2)下表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值4；
x 0 4 …
y －1 －2 －3 －4 m 3 2 1 …
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
观察图象，写出该函数的一条性质．
(1)由题意，可得－1≠0且x≥0，
解得x≥0且x≠1；
(2)当x＝时，y＝＝4；
(3)如图，即为所求，当x＞1时，y随着x增大而减小；（答案不唯一）考点专题训练（四）函数
考点过关自测：常量与变量□　变量与函数□　函数的图象□
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是( )
A．V，π，R是变量，为常量
B．V，R是变量，π为常量
C．V，R是变量，，π为常量
D．V，R是变量，为常量
2．（河北张家口期末）下列图象中，表示y是x的函数的是( )
3．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( )
A．y＝24－x B．y＝8x－24
C．y＝8x D．y＝8x＋24
4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是( )
A．y＝x－3 B．y＝
C．y＝ D．y＝
5．（河北石家庄裕华区校级期中）对于函数y＝2x3，自变量x分别取－，－1，0，1中哪个时，函数值最大( )
A．－ B．－1
C．0 D．1
6．如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为29 ℃时，该饮品店卖出冷饮约为( )
A．90杯 B．120杯
C．150杯 D．180杯
7．第四届铁—陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢？好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
D．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
8．（广西模拟）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）.
现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
9．如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是( )
A．N＝4n－4 B．N＝4n
C．N＝4n＋4 D．N＝n2
10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB－BC－CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是( )
　
A．4 B．4或12
C．4或16 D．5或12
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输入x的值是－3，则输出y的值是 Ｗ．
12．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，写出y与x的关系式为 Ｗ．
城市 A地 B地 C地 D地
海拔x/m 0 300 600 1 500
沸点y/℃ 100 99 98 95
13．（河北唐山玉田县期中）某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐．如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（单位：km）与时间t（单位：min）之间的关系．王老师吃早餐以前的速度 吃完早餐以后的速度．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（四川成都期末）某厂家要生产一批货物，每天生产的个数m与生产的天数t之间的关系如表所示：
每天生产 的个数m 500 600 800 1 000 1 200 …
生产的 天数t 24 20 15 12 10 …
则该厂家要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产 个．
三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（8分）求下列函数中自变量的取值范围．
(1)y＝2x－1；(2)y＝＋；(3)y＝.
16．（10分）八年级准备在教室前的空地上利用64 m长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃的一边长x m，分别写出下列变量和x的函数关系式：
(1)花圃另一边的长y（单位：m）；
(2)花圃的面积S（单位： m2）.
17．（10分）设M是“3，－4，－x”的和．
(1)若x＝－9，求M的值；
(2)若M大于－2，求x的最大整数解．
18．（10分）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（单位：m）与传输时间t（单位：s）之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝4 s时，h的值是多少？
②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
19．（12分）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为0.125升．
(1)写出行驶路程x（单位：km）与剩余油量Q（单位：升）的关系式；
(2)当x＝80 km时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
20．（14分）（北京海淀区校级月考）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，
小亮根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝中自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值 ；
x 0 4 …
y －1 －2 －3 －4 m 3 2 1 …
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
观察图象，写出该函数的一条性质．

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