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考点专题训练六 一次函数
考点过关自测：算术平均数□　中位数和众数□　方差□　加权平均数□　四分位数□　离差平方和□
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(D)
A．255分 B．84分
C．84.5分 D．86分
2．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是(A)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图为河北某市7天的天气情况，这7天中最低气温的中位数为(C)
A．14 ℃ B．15 ℃
C．16 ℃ D．17 ℃
4．（河北沧州新华区校级二模）已知三个数－3，5，7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为(C)
A．3 B．4 C．5 D．7
5．（河北廊坊香河县期末）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和众数分别是(D)
A．10，20.6 B．20，16
C．10，30.6 D．20，10
6．（四川巴中模拟）若一组数据0，4，－1，2，a的中位数是0，则在下列数中，a的可能值是(C)
A．3 B．1
C．－3 D．2
7．（河北保定高碑店市二模）在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是(A)
A．中位数 B．众数
C．平均数 D．方差
8．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是(D)
A．5 B．4.5
C．4 D．3
9．（河北保定定州市二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是(D)
A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8 D．方差是1
10．（河北邯郸丛台区一模）全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是(A)
A．平均数是89 B．中位数是89
C．众数是89 D．方差是7.2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
11．某兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩（单位：分）分别为80，68，90，70，88，96，89，98，则该小组数学成绩的下四分位数为75.
12．已知样本的离差平方和是（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（x10－）2＝40，则样本方差s2＝4Ｗ．
13．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是8，中位数是8Ｗ．
14．某组数据的方差s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(x8－5)2]，则该组数据的总和是40Ｗ．
三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（8分）某县举办了科技知识活动，根据综合成绩选择一位同学参加市活动．已知嘉嘉与琪琪进入前两名，她们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
选手 征文 演讲 歌唱
嘉嘉 75分 90分 87分
琪琪 84分 83分 88分
(1)如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选谁？
(2)如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按2∶5∶3的比例作为综合成绩，应推选谁？
(1)嘉嘉平均成绩为＝84，
琪琪平均成绩为＝85.
∵85＞84，∴应推选琪琪去．
(2)嘉嘉成绩的加权平均数为＝86.1，
琪琪成绩的加权平均数为＝84.7.
∵86.1＞84.7，∴应推选嘉嘉去．
16．（10分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如表：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数为8；
(2)a＝2，b＝3；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
(1)根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1－50%－20%－20%＝10%，
∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%＝1，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8；
(2)∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5，
∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，
∴a＝5－1－2＝2，b＝10－1－2－2－2＝3.
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为20%＋20%＝40%，平均成绩为7×10%＋8×50%＋9×20%＋10×20%＝8.5.
八年级优秀率为×100%＝50%＞40%，平均成绩为×(6＋7×2＋2×8＋3×9＋2×10)＝8.3＜8.5，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．
17．（10分）（河北石家庄长安区一模）鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2 000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为90%.小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示．
(1)求样本的中位数和平均数；
(2)已知这种鱼的售价为25元/kg，利用样本平均数，估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入．
(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10，11个数据的平均数，且第10，11个数据分别为1.4，1.4，
∴这20条鱼质量的中位数是＝1.4，
＝
＝1.425.
故这20条鱼质量的平均数为1.425.
(2)25×1.425×2 000×90%＝64 125（元）.
答：估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入为64 125元．
18．（10分）2025年4月17日，国家航天局举行2025中国航天日新闻发布会，神舟二十号、二十一号载人飞船任务将成为今年中国航天工程重点任务之一．某中学为了解本校学生对航天科技的关注程度，在八、九年级各抽取50名学生开展航天知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 70 n 188
九年级竞赛成绩 m 80 156
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中m＝80，n＝80Ｗ．
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(1)八年级竞赛成绩平均数为(60×7＋70×15＋80×10＋90×7＋100×11)÷50＝80，
九年级竞赛成绩平均数为(60×8＋70×9＋80×14＋90×13＋100×6)÷50＝80，
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
(2)①九年级成绩的众数m＝80，八年级竞赛成绩的中位数n＝80；
②从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数为70，九年级竞赛成绩的众数为80，所以应该给九年级颁奖；
从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，又因为两个年级的平均数相同，九年级竞赛成绩波动小，所以应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
19．（12分）为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下：
数据分析表
平均分 众数 中位数
7.6 a b
根据数据分析，解决下列问题：
(1)a＝8，b＝8；
(2)从中随机抽取10名学生的成绩分为A，B两组：
A组学生 的成绩/分 6 7 9 6 7
B组学生的 成绩/分 5 9 7 8 6
通过计算判断A，B两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好；
(3)该校计划确定最多前60%的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数．
(1)由条形统计图，可得众数a＝8；
中位数为第25名、26名同学的成绩，
即b＝＝8.
(2)A组的平均分为＝＝7，
B组的平均分为＝＝7，
A组的成绩的方差为s2＝[(6－7)2＋2×(7－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2]＝，
B组的成绩的方差为s2＝[(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2]＝2，
∵<2，∴A组成绩的稳定性较好．
(3)×100%＝56%<60%，＝72%>60%，
∴该校计划确定最多前60%的学生为良好等次，则良好等次的成绩的最低分数为8分．
20．（14分）（河北石家庄正定县一模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：
【收集数据】：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5；
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2.
【分析数据】：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：
平均数 中位数 方差 优秀率
一中 8.0 7.85 0.666 c
二中 8.0 b 0.33 10%
【问题解决】：根据以上信息，解答下列问题：
(1)若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝6；
(2)填空：b＝8.0，c＝20%；
(3)若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
(4)根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）
(1)将一中抽取的10名教师测试成绩重新排列为6.9，7.2，7.2，7.5，7.8，7.9，8.4，8.5，9.1，9.5，
其中在0≤x＜8.0范围内的数据有6个，故a＝6.
(2)将二中抽取的10名教师测试成绩重新排列为7.2，7.4，7.5，7.6，8.0，8.0，8.2，8.4，8.5，9.2，
所以中位数b＝＝8.0，
由(1)可知，一中抽取的10名教师中，达到优秀的有2名，所以优秀率c＝×100%＝20%.
(3)由题意，得280×20%＋350×10%＝91（人），
故可估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数约为91人．
(4)①从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样；从中位数的角度看二中比一中的成绩好，所以二中教师的竞赛成绩更好．
②从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从优秀率的角度看一中比二中的成绩好，所以一中教师的竞赛成绩更好．（答案不唯一）考点专题训练六 一次函数
考点过关自测：算术平均数□　中位数和众数□　方差□　加权平均数□　四分位数□　离差平方和□
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分
C．84.5分 D．86分
2．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图为河北某市7天的天气情况，这7天中最低气温的中位数为( )
A．14 ℃ B．15 ℃
C．16 ℃ D．17 ℃
4．（河北沧州新华区校级二模）已知三个数－3，5，7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为( )
A．3 B．4 C．5 D．7
5．（河北廊坊香河县期末）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和众数分别是( )
A．10，20.6 B．20，16
C．10，30.6 D．20，10
6．（四川巴中模拟）若一组数据0，4，－1，2，a的中位数是0，则在下列数中，a的可能值是( )
A．3 B．1
C．－3 D．2
7．（河北保定高碑店市二模）在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是( )
A．中位数 B．众数
C．平均数 D．方差
8．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是( )
A．5 B．4.5
C．4 D．3
9．（河北保定定州市二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是( )
A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8 D．方差是1
10．（河北邯郸丛台区一模）全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是( )
A．平均数是89 B．中位数是89
C．众数是89 D．方差是7.2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
11．某兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩（单位：分）分别为80，68，90，70，88，96，89，98，则该小组数学成绩的下四分位数为 .
12．已知样本的离差平方和是（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（x10－）2＝40，则样本方差s2＝ Ｗ．
13．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是 ，中位数是 Ｗ．
14．某组数据的方差s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(x8－5)2]，则该组数据的总和是 Ｗ．
三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（8分）某县举办了科技知识活动，根据综合成绩选择一位同学参加市活动．已知嘉嘉与琪琪进入前两名，她们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
选手 征文 演讲 歌唱
嘉嘉 75分 90分 87分
琪琪 84分 83分 88分
(1)如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选谁？
(2)如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按2∶5∶3的比例作为综合成绩，应推选谁？
16．（10分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如表：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 ；
(2)a＝ ，b＝ ；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
17．（10分）（河北石家庄长安区一模）鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2 000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为90%.小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示．
(1)求样本的中位数和平均数；
(2)已知这种鱼的售价为25元/kg，利用样本平均数，估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入．
18．（10分）2025年4月17日，国家航天局举行2025中国航天日新闻发布会，神舟二十号、二十一号载人飞船任务将成为今年中国航天工程重点任务之一．某中学为了解本校学生对航天科技的关注程度，在八、九年级各抽取50名学生开展航天知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 70 n 188
九年级竞赛成绩 m 80 156
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中m＝ ，n＝ Ｗ．
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
19．（12分）为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下：
数据分析表
平均分 众数 中位数
7.6 a b
根据数据分析，解决下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)从中随机抽取10名学生的成绩分为A，B两组：
A组学生 的成绩/分 6 7 9 6 7
B组学生的 成绩/分 5 9 7 8 6
通过计算判断A，B两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好；
(3)该校计划确定最多前60%的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数．
20．（14分）（河北石家庄正定县一模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：
【收集数据】：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5；
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2.
【分析数据】：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：
平均数 中位数 方差 优秀率
一中 8.0 7.85 0.666 c
二中 8.0 b 0.33 10%
【问题解决】：根据以上信息，解答下列问题：
(1)若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝ ；
(2)填空：b＝ ，c＝ ；
(3)若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
(4)根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）

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