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章末小结(第十九章)
考点1?　二次根式有意义的条件及其应用
1．(河北唐山路北区期末)要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≠1
C．x＞1 D．x≥0
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数n的值可以是 ．(写出一个即可)
3．已知x，y为实数，且y＝－＋4，求x－y的值．
考点2?　二次根式的性质
4．－(m<0)等于( )
A．m B．－m
C．±m D．m2
5．已知x为正整数，是整数，可根据＝＝2，得到x的最小值为10.设y为正整数，若是比1大的整数，则y的最大值与最小值的差为 .
6．(山东菏泽巨野县期末)＝|a|是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
(1)化简：＝ ，＝ ．
(2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简－|1－a|＋.
考点3?　二次根式的运算
7．甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式( )
甲：(－)
乙：(－)(＋)
A．只有甲是
B．只有乙是
C．甲和乙都是
D．甲和乙都不是
8．计算：
(1)＋－＋；
(2)2×3÷；
(3)×＋÷－6；
(4)(－1)2＋(＋2)(－2).
考点4?　与二次根式有关的化简求值
9．若a＝，b＝，则＝( )
A． B．5
C．3 D．
10．(陕西商洛商南县期末)先化简，再求值：x(－x)＋(x＋)(x－)，其中x＝.
11．化简并求值：2a＋，其中a＝1.小马同学的解题步骤如下：
解：原式＝2a＋(a－2)……………第一步
＝2a＋a－2……………………第二步
＝3a－2………………………第三步
把a＝1代入，得原式＝3a－2＝1……第四步
小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．
考点5?　与二次根式有关的规律探究
12．(陕西西安长安区期末)小明做数学题时，发现＝；＝2；＝3；＝4；…；按此规律，若＝a(a，b为正整数)，则a＋b＝ ．
13．(湖北黄石月考)经过探索知道1＋＋＝，1＋＋＝，1＋＋＝，…，若已知an＝1＋＋，则＋＋＋…＋－2 025＝ ．
14．如图，现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三块面积分别为4 dm2，8 dm2和18 dm2的正方形木板A，B，C.
(1)正方形木板A的边长为 dm，B的边长为 dm，C的边长为 dm；
(2)求木板①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两块面积均为16 dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
　
15．阅读下列材料：
通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜32，即2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分是－2.
(1)的整数部分是 ．
(2)已知8＋＝x＋y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x＋(y－)2 025的值．章末小结(第十九章)
考点1?　二次根式有意义的条件及其应用
1．(河北唐山路北区期末)要使式子有意义，则x的取值范围是(C)
A．x≥1 B．x≠1
C．x＞1 D．x≥0
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数n的值可以是5(答案不唯一)．(写出一个即可)
3．已知x，y为实数，且y＝－＋4，求x－y的值．
∵y＝－＋4，
∴x2－8≥0，8－x2≥0，
∴x2＝8，即x＝±2，
当x＝2时，y＝－＋4＝4，
∴x－y＝2－4，
当x＝－2时，y＝－＋4＝4，
∴x－y＝－2－4，
故x－y的值为2－4或－2－4.
考点2?　二次根式的性质
4．－(m<0)等于(A)
A．m B．－m
C．±m D．m2
5．已知x为正整数，是整数，可根据＝＝2，得到x的最小值为10.设y为正整数，若是比1大的整数，则y的最大值与最小值的差为72.
6．(山东菏泽巨野县期末)＝|a|是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
(1)化简：＝4，＝π－3．
(2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简－|1－a|＋.
(2)由数轴，可知a＜0＜1＜b，则1－a＞0，1－b＜0，
∴|a|＝－a，|1－a|＝1－a，|1－b|＝－(1－b).
原式＝|a|－|1－a|＋|1－b|＝－a－(1－a)－(1－b)＝－a－1＋a－1＋b＝b－2.
考点3?　二次根式的运算
7．甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式(C)
甲：(－)
乙：(－)(＋)
A．只有甲是
B．只有乙是
C．甲和乙都是
D．甲和乙都不是
8．计算：
(1)＋－＋；
(2)2×3÷；
(3)×＋÷－6；
(4)(－1)2＋(＋2)(－2).
(1)原式＝4＋3－2＋2＝2＋5；
(2)原式＝(2×3÷1)＝6；
(3)原式＝5＋3－2＝3＋3；
(4)原式＝3－2＋1＋3－4＝3－2.
考点4?　与二次根式有关的化简求值
9．若a＝，b＝，则＝(C)
A． B．5
C．3 D．
10．(陕西商洛商南县期末)先化简，再求值：x(－x)＋(x＋)(x－)，其中x＝.
原式＝x－x2＋x2－5＝x－5，
当x＝时，原式＝×－5＝2－5.
11．化简并求值：2a＋，其中a＝1.小马同学的解题步骤如下：
解：原式＝2a＋(a－2)……………第一步
＝2a＋a－2……………………第二步
＝3a－2………………………第三步
把a＝1代入，得原式＝3a－2＝1……第四步
小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．
第一步出错，错误原因是没有考虑a－2的取值范围．
正解：原式＝2a＋|a－2|＝2a＋(2－a)＝2a＋2－a＝a＋2，
把a＝1代入，得原式＝a＋2＝1＋2＝3.
考点5?　与二次根式有关的规律探究
12．(陕西西安长安区期末)小明做数学题时，发现＝；＝2；＝3；＝4；…；按此规律，若＝a(a，b为正整数)，则a＋b＝73．
13．(湖北黄石月考)经过探索知道1＋＋＝，1＋＋＝，1＋＋＝，…，若已知an＝1＋＋，则＋＋＋…＋－2 025＝－．
a1＝1＋＋＝，
a2＝1＋＋＝，
a3＝1＋＋＝，
…，
an＝1＋＋＝，
∴＝＝1＋，
＝＝1＋，
＝＝1＋，
…，
＝＝1＋，
则原式＝2 024＋＋＋＋…＋－2 025
＝2 024＋1－＋－＋－＋…＋－－2 025＝2 025－－2 025＝－.
14．如图，现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三块面积分别为4 dm2，8 dm2和18 dm2的正方形木板A，B，C.
(1)正方形木板A的边长为2 dm，B的边长为2 dm，C的边长为3 dm；
(2)求木板①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两块面积均为16 dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
　
(2)S阴影＝(2＋3)×(2＋2)－4－8－18＝10＋20－30＝(10－10)dm2；
(3)不能截出．
理由：乙木工想截出的正方形木板的边长为4 dm，
∵2＋2＞4，5＜8，
∴不能截出．
15．阅读下列材料：
通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜32，即2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分是－2.
(1)的整数部分是1．
(2)已知8＋＝x＋y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x＋(y－)2 025的值．
(2)由题意，结合(1)，可得1＜＜2，∴9＜8＋＜10，
∴8＋的整数部分是9，小数部分为8＋－9＝－1.
又∵8＋＝x＋y，其中x是一个整数，0＜y＜1，
∴x＝9，y＝－1，
∴2x＋(y－)2 025＝2×9＋(－1－)2 025＝18－1＝17.

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