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23．1　一次函数的概念
知识点1?　一次函数的定义
1．下列函数中，是一次函数的是(B)
A．y＝＋1 B．y＝2x＋1
C.y＝x2＋1 D．y＝kx＋b(k，b是常数)
2．若y＝(m－1)x|m|＋2是y关于x的一次函数，那么m的值是(B)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
知识点2?　正比例函数的定义
3．若函数y＝(m－3)x＋n－2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是(A)
A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2
C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2
4．下列问题是正比例函数的是(D)
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
5．下列函数中，y是x的正比例函数的是(C)
A．y＝2x－1 B．y＝2x2
C．y＝x D．y＝
知识点3?　一次函数的解析式
6．(河北廊坊霸州市期中)如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y(单位：元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为(D)
A．y＝12x B．y＝18x
C．y＝x D．y＝x
7．(河北沧州泊头市期末)漳州市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x(x＞2)千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数解析式为y＝1.6x＋1.8．
8．(陕西西安蓝田县期末)一个正方形的边长为15 cm，它的各边长都减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm.
(1)求y与x之间的解析式；
(2)若这个正方形的各边长都减少了4 cm，求得到的新正方形的周长．
(1)根据题意，得y＝4(15－x)＝－4x＋60，∴y与x之间的解析式为y＝－4x＋60.
(2)当x＝4时，y＝－4×4＋60＝44.
答：得到的新正方形的周长为44 cm.
易错易混点　确定函数关系式时忽略分类讨论情况
9.(河北裕华区校级期中)如图所示，在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P，点P由点A(起点)沿着折线A→B→C→D向点D(终点)移动，设点P移动的路程为a，△DAP的面积为S，试写出S与a的函数解析式．
当0＜x≤1时，S＝x；
当1＜x≤2时，S＝；
当2＜x＜3时，S＝－x＋；
综上所述，S与a的函数关系式为S＝
10．(河北廊坊广阳区校级月考)下列函数为一次函数的有(A)
①y＝x＋6；
②y－x＝－2(x＋1)；
③y＝－x2＋4x－1；
④y＝4x.
A．①②④ B．①③
C．①② D．②④
11．下列说法中正确的有(D)
①y＝kx是正比例函数；
②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3；
③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数；
④如果y＝x2，那么y与x2成正比例．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12.(陕西咸阳渭城区校级期末)自行车的链条是由若干节链条连接而成的，将其展直后链条的总长度y(单位：cm)随着链条节数x(单位：节)的变化而变化．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
　　　
(1)y与x之间的关系式是y＝1.7x＋0.8(x为正整数)；
(2)若该品牌一辆自行车上链条展直后的总长度为102.8 cm，则其链条节数是多少？
(2)当y＝102.8时，1.7x＋0.8＝102.8，
解得x＝60，
∴其链条节数是60节．
13．(应用意识)(河南郑州高新区期末)为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6 m．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5 m的安全距离．
　
(1)当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y m，则y与x的关系式是y＝0.2x＋1；
(2)若该超市扶手电梯水平距离BC为4 m，高AB为3 m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多．
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝5(m)，
根据题意，得5－(0.2x＋1)≥0.5，解得x≤17.5，∴扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车．
∵17＞12，∴扶手电梯一次性转运的购物车数量多.23．1　一次函数的概念
知识点1?　一次函数的定义
1．下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝＋1 B．y＝2x＋1
C.y＝x2＋1 D．y＝kx＋b(k，b是常数)
2．若y＝(m－1)x|m|＋2是y关于x的一次函数，那么m的值是( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
知识点2?　正比例函数的定义
3．若函数y＝(m－3)x＋n－2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是( )
A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2
C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2
4．下列问题是正比例函数的是( )
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
5．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A．y＝2x－1 B．y＝2x2
C．y＝x D．y＝
知识点3?　一次函数的解析式
6．(河北廊坊霸州市期中)如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y(单位：元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为( )
A．y＝12x B．y＝18x
C．y＝x D．y＝x
7．(河北沧州泊头市期末)漳州市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x(x＞2)千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数解析式为 ．
8．(陕西西安蓝田县期末)一个正方形的边长为15 cm，它的各边长都减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm.
(1)求y与x之间的解析式；
(2)若这个正方形的各边长都减少了4 cm，求得到的新正方形的周长．
易错易混点　确定函数关系式时忽略分类讨论情况
9.(河北裕华区校级期中)如图所示，在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P，点P由点A(起点)沿着折线A→B→C→D向点D(终点)移动，设点P移动的路程为a，△DAP的面积为S，试写出S与a的函数解析式．
10．(河北廊坊广阳区校级月考)下列函数为一次函数的有( )
①y＝x＋6；
②y－x＝－2(x＋1)；
③y＝－x2＋4x－1；
④y＝4x.
A．①②④ B．①③
C．①② D．②④
11．下列说法中正确的有( )
①y＝kx是正比例函数；
②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3；
③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数；
④如果y＝x2，那么y与x2成正比例．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12.(陕西咸阳渭城区校级期末)自行车的链条是由若干节链条连接而成的，将其展直后链条的总长度y(单位：cm)随着链条节数x(单位：节)的变化而变化．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
　　　
(1)y与x之间的关系式是 ；
(2)若该品牌一辆自行车上链条展直后的总长度为102.8 cm，则其链条节数是多少？
13．(应用意识)(河南郑州高新区期末)为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6 m．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5 m的安全距离．
　
(1)当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y m，则y与x的关系式是 ；
(2)若该超市扶手电梯水平距离BC为4 m，高AB为3 m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多．

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