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23．2　一次函数的图象和性质
第1课时　一次函数的图象和性质
知识点1?　正比例函数的图象与性质
1．(河北唐山乐亭县期末)已知点(－2，y1)，(－5，y2)都在直线y＝－x上，则y1，y2大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
2．若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．
知识点2?　一次函数的图象的平移
3．直线y＝3x＋1向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－2
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－1
4．将直线y＝2x＋m向下平移3个单位长度得到的直线经过点(1，2)，则m＝ ．
知识点3?　一次函数的图象与性质
5．已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的图象大致是( )
6．直线y＝－3x＋5上有两点(－2，y1)和(4，y2)，则y1与y2的大小关系是y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
7．(河北唐山路南区期末)已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象与y轴交于点(0，－2)，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
易错易混点　忽视正比例函数是特殊的一次函数
8.(新疆乌鲁木齐新市区校级期末)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是( )
A．k＜0，b＞0 B．k＜0，b＜0
C．k＜0，b≤0 D．k＜0，b≥0
9．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( )
A.(－3，2) B．
C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝bx－k(b≠0)的大致图象可以是( )
11．点A(2，m)和点B(4，n)在直线y＝3x－6上，则m与n的大小关系为( )
A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．不能确定
12．(河北邢台威县模拟)已知一次函数y＝－x＋3，当－3≤x≤4时，y的最大值是 .
13．(河北石家庄期中)已知一次函数y＝2x＋4.
(1)图象与x轴的交点A的坐标是 ，与y轴的交点B的坐标是 ；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(3)求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围是 ．
【母题P117例1】分别画出下列正比例函数的图象：
(1)y＝2x，y＝x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.
【变式】已知三个函数的解析式分别为y1＝x，y2＝x，y3＝2x.
(1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数；
(2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征．
14．(运算能力)(河北保定满城区期末)新定义：关于x的一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k(kb≠0)叫作一对交换函数．
例如：一次函数y＝3x＋5与y＝5x＋3就是一对交换函数．
(1)一次函数y＝4x－2的交换函数是 ；
(2)一次函数y＝2x－b的交换函数是 ；
当b≠－2时，(2)中两个函数图象交点的横坐标是 ；
(3)若b＝6，求(2)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积．
第2课时　用待定系数法确定一次函数的解析式
知识点1?　待定系数法求一次函数的解析式
1．(北京房山区期末)一次函数y＝x＋b的图象经过点(1，3)，该一次函数的表达式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝x＋3
C．y＝2x＋1 D．y＝x－2
2．(河北衡水枣强县一模)直线y＝2x＋1的图象如图所示，过点P(2，1)作与它平行的直线y＝kx＋b，则k，b的值是( )
A．k＝2，b＝3
B．k＝2，b＝－3
C．k＝2，b＝－1
D．k＝－2，b＝－3
3．(浙江温州瓯海区期末)若y－1与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数解析式为 ．
4．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点．
(1)求出该一次函数的解析式；
(2)当x＝10时，y的值是多少？
(3)当y＝12时，x的值是多少？
知识点2?　一次函数的应用
5．“千里游学，古已有之．”两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每位学生的费用为20元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为( )
A．y＝20x＋40 B．y＝40x＋80
C．y＝20x＋80 D．y＝40x＋40
6．(河北邯郸大名县期末)若弹簧的总长度y(单位：cm)是所挂重物x(单位：kg)的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是( )
A.7 cm B．6.5 cm C．6 cm D．5 cm
7．(河北承德期末)自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费y(单位：元)与用水量x(单位：t)之间的函数关系如图所示，琪琪家5月份用水14 t，应缴水费( )
A．22元 B．33元 C．39元 D．42元
易错易混点　求一次函数解析式忽略分类讨论的情况
8.已知一次函数y＝ax＋b，当－4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a＋b的值是( )
A．1 B．16
C．1或16 D．无法确定
9．(河北邯郸峰峰矿区三模)一次函数y＝kx＋b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0.符合上述两个条件的一次函数表达式可以为( )
A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋4
C．y＝－x＋1 D．y＝2x＋4
10．(黑龙江哈尔滨南岗区校级期中)劳动节期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260 km的某目的地，下面是她们离家的距离y(单位：km)与汽车行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，她们出发2.3 h，离目的地还有( )
A．22 km B．32 km C．238 km D．228 km
11．(陕西西安校级期末)如图，在平面直角坐标系中， ABCO的顶点O(0，0)，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交CB于点D(4，6)，则直线OC的解析式为 ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x＋1与y轴交于点A，直线l2分别与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l2交于点D(1，m)，连接OD，已知OC的长为4.
(1)求点D的坐标及直线l2的函数解析式；
(2)求△AOD的面积；
(3)若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，请直接写出点P的坐标．
13．(河北衡水安平县一模)云南拥有丰富的野生菌资源，被称为野生菌王国，某批发商购进A，B两个品种的野生菌共20 kg，其中A品种的野生菌价格为每千克30元，购进B品种野生菌所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：kg)的函数解析式如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)若购买B品种的野生菌的质量不超过12 kg，但不少于A品种野生菌的质量，试问如何购买能使购买费用最少，最少费用是多少？
【母题P122例5】一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示．
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
【变式】(河北唐山路北区期末)甲、乙两组同时加工某产品，两组每天加工产品所消耗的原材料吨数均保持不变，加工一段时间后，乙组执行其他任务，剩下的任务由甲组单独完成，甲、乙两组消耗原材料总量y(单位：吨)与生产时间x(单位：天)之间的函数图象如图所示．
(1)乙组调离时，甲、乙两组共消耗原材料 吨；
(2)乙组调离后，求y与x之间的函数关系式；
(3)当消耗原材料350吨时，求乙组已调离的天数.
14．(运算能力)某校科技小组借助小型飞行器探究气温与海拔高度的关系．一天，甲飞行器所在海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)满足一次函数关系，部分数值如表：
上升时间x/min … 5 15 …
海拔高度y/m … 10 20 …
乙飞行器从海拔15 m的高度，以0.5 m/min的速度上升，两个飞行器同时起飞并始终保持上升状态．
(1)分别求出甲、乙两个飞行器所在位置的海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数解析式；
(2)①求甲飞行器的初始高度；
②在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器的高度；如果不能，请说明理由；
(3)若甲飞行器因为电量不足，上升40 min后，减速为0.3 m/min继续匀速上升，乙飞行器的速度保持不变，设两个飞行器的高度差为h(单位：m).请直接写出：当40≤x≤80，h最多为多少米？23．2　一次函数的图象和性质
第1课时　一次函数的图象和性质
知识点1?　正比例函数的图象与性质
1．(河北唐山乐亭县期末)已知点(－2，y1)，(－5，y2)都在直线y＝－x上，则y1，y2大小关系是(A)
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
2．若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．
知识点2?　一次函数的图象的平移
3．直线y＝3x＋1向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是(D)
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－2
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－1
4．将直线y＝2x＋m向下平移3个单位长度得到的直线经过点(1，2)，则m＝3．
知识点3?　一次函数的图象与性质
5．已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的图象大致是(C)
6．直线y＝－3x＋5上有两点(－2，y1)和(4，y2)，则y1与y2的大小关系是y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
7．(河北唐山路南区期末)已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象与y轴交于点(0，－2)，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
(1)当x＝0时，y＝－2，即m－3＝－2，解得m＝1；
(2)根据y随x的增大而减小说明k＜0.即2m＋1＜0.解得m＜－.
易错易混点　忽视正比例函数是特殊的一次函数
8.(新疆乌鲁木齐新市区校级期末)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是(D)
A．k＜0，b＞0 B．k＜0，b＜0
C．k＜0，b≤0 D．k＜0，b≥0
9．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点(C)
A.(－3，2) B．
C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝bx－k(b≠0)的大致图象可以是(C)
11．点A(2，m)和点B(4，n)在直线y＝3x－6上，则m与n的大小关系为(C)
A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．不能确定
12．(河北邢台威县模拟)已知一次函数y＝－x＋3，当－3≤x≤4时，y的最大值是.
13．(河北石家庄期中)已知一次函数y＝2x＋4.
(1)图象与x轴的交点A的坐标是(－2，0)，与y轴的交点B的坐标是(0，4)；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(3)求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围是当y＜0时，x＜－2．
(2)函数图象如图所示；
(3)S△AOB＝OB·OA＝×2×4＝4；
(4)由图象，可得当y＜0时，x＜－2.
【母题P117例1】分别画出下列正比例函数的图象：
(1)y＝2x，y＝x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.
(1)函数y＝2x中的自变量x可为任意实数，表是y与x的几组对应值．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －4 －2 0 2 4 …
如图，在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线，它就是函数y＝2x的图象．
用同样的方法，可以得到函数y＝x的图象，它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线．
(2)函数y＝－1.5x中的自变量x可为任意实数，表是y与x的几组对应值．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 －1.5 －3 …
如图，在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线．它就是函数y＝－1.5x的图象．
用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．
【变式】已知三个函数的解析式分别为y1＝x，y2＝x，y3＝2x.
(1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数；
(2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征．
(1)列表如下，
x … 0 1 …
y1 … 0 …
y2 … 0 1 …
y3 … 0 2 …
三个函数的大致图象，如图所示，
(2)性质1，三个函数的函数值y都随着x的增大而增大；
性质2，三个函数的图象都经过(0，0)；
性质3，三个函数的图象都经过一、三象限．
14．(运算能力)(河北保定满城区期末)新定义：关于x的一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k(kb≠0)叫作一对交换函数．
例如：一次函数y＝3x＋5与y＝5x＋3就是一对交换函数．
(1)一次函数y＝4x－2的交换函数是y＝－2x＋4；
(2)一次函数y＝2x－b的交换函数是y＝－bx＋2；
当b≠－2时，(2)中两个函数图象交点的横坐标是1；
(3)若b＝6，求(2)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积．
(1)一次函数y＝4x－2的交换函数是y＝－2x＋4.
(2)一次函数y＝2x－b的交换函数是y＝－bx＋2，
2x－b＝－bx＋2(b≠－2)，解得x＝1.
(3)∵b＝6，∴一次函数y＝2x－6和y＝－6x＋2与y轴交点的纵坐标分别为－6和2，
∵两条直线交点的横坐标为x＝1，
∴两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为×(6＋2)×1＝4.
第2课时　用待定系数法确定一次函数的解析式
知识点1?　待定系数法求一次函数的解析式
1．(北京房山区期末)一次函数y＝x＋b的图象经过点(1，3)，该一次函数的表达式为(A)
A．y＝x＋2 B．y＝x＋3
C．y＝2x＋1 D．y＝x－2
2．(河北衡水枣强县一模)直线y＝2x＋1的图象如图所示，过点P(2，1)作与它平行的直线y＝kx＋b，则k，b的值是(B)
A．k＝2，b＝3
B．k＝2，b＝－3
C．k＝2，b＝－1
D．k＝－2，b＝－3
3．(浙江温州瓯海区期末)若y－1与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数解析式为y＝x＋．
4．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点．
(1)求出该一次函数的解析式；
(2)当x＝10时，y的值是多少？
(3)当y＝12时，x的值是多少？
(1)观察图象可得一次函数的图象经过A(1，2)，B(－2，5)，
∴解得
∴一次函数的解析式是y＝－x＋3；
(2)令x＝10，y＝－10＋3＝－7；
(3)令y＝12，12＝－x＋3，x＝－9.
知识点2?　一次函数的应用
5．“千里游学，古已有之．”两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每位学生的费用为20元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为(C)
A．y＝20x＋40 B．y＝40x＋80
C．y＝20x＋80 D．y＝40x＋40
6．(河北邯郸大名县期末)若弹簧的总长度y(单位：cm)是所挂重物x(单位：kg)的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是(D)
A.7 cm B．6.5 cm C．6 cm D．5 cm
7．(河北承德期末)自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费y(单位：元)与用水量x(单位：t)之间的函数关系如图所示，琪琪家5月份用水14 t，应缴水费(C)
A．22元 B．33元 C．39元 D．42元
易错易混点　求一次函数解析式忽略分类讨论的情况
8.已知一次函数y＝ax＋b，当－4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a＋b的值是(C)
A．1 B．16
C．1或16 D．无法确定
9．(河北邯郸峰峰矿区三模)一次函数y＝kx＋b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0.符合上述两个条件的一次函数表达式可以为(B)
A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋4
C．y＝－x＋1 D．y＝2x＋4
10．(黑龙江哈尔滨南岗区校级期中)劳动节期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260 km的某目的地，下面是她们离家的距离y(单位：km)与汽车行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，她们出发2.3 h，离目的地还有(A)
A．22 km B．32 km C．238 km D．228 km
11．(陕西西安校级期末)如图，在平面直角坐标系中， ABCO的顶点O(0，0)，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交CB于点D(4，6)，则直线OC的解析式为y＝－x．
∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，∴∠CDO＝∠DOA.
∵D(4，6)，设BC与y轴交于点E，如图，∴DE＝4，OE＝6.
∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD，
∴∠CDO＝∠COD，∴CD＝CO.
设CE＝x，则CD＝4＋x，
∵CE2＋OE2＝OC2，∴x2＋62＝(4＋x)2，
∴x＝，∴CE＝，∴点C的坐标为.
设直线OC的解析式为y＝kx，
∵点C在直线OC上，
∴6＝－k，解得k＝－，
∴直线OC的解析式为y＝－x.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x＋1与y轴交于点A，直线l2分别与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l2交于点D(1，m)，连接OD，已知OC的长为4.
(1)求点D的坐标及直线l2的函数解析式；
(2)求△AOD的面积；
(3)若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，请直接写出点P的坐标．
(1)∵点D(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上，
∴m＝2×1＋1＝3，∴点D的坐标为(1，3).
∵OC的长为4，∴点C的坐标为(4，0).
设直线l2的函数解析式为y＝kx＋b，
把D，C两点的坐标代入y＝kx＋b，得
解得∴直线l2的函数解析式为y＝－x＋4；
(2)∵直线l1的函数解析式为y＝2x＋1，
∴点A的坐标为(0，1)，
∴SAOD＝OA·xD＝×1×1＝；
(3)由(1)，知直线l2的函数解析式为y＝－x＋4，∴点B的坐标为(0，4).
如图所示，设点P的坐标为(m，－m＋4).当点P在射线DB上时，
S△ADP＝S△ABD－S△ABP，
即＝AB·xD－AB·xP，∴＝×3×1－×3m，
解得m＝，∴－m＋4＝－＋4＝，∴点P的坐标为；
当点P在射线DC上时，
过点A作x轴的平行线交BC于点Q，
则点Q的坐标为(3，1)，
∴S△ADQ＝AQ·(yD－1)＝×3×2＝3，S△APQ＝AQ·(yP－1)＝×3(－m＋3)，
∴S△ADP＝S△ADQ－S△APQ，
即＝3－(－m＋3)，
解得m＝，∴－m＋4＝－＋4＝，
∴点P的坐标为.
综上所述，点P的坐标为或.
13．(河北衡水安平县一模)云南拥有丰富的野生菌资源，被称为野生菌王国，某批发商购进A，B两个品种的野生菌共20 kg，其中A品种的野生菌价格为每千克30元，购进B品种野生菌所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：kg)的函数解析式如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)若购买B品种的野生菌的质量不超过12 kg，但不少于A品种野生菌的质量，试问如何购买能使购买费用最少，最少费用是多少？
(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0).
当0≤x≤4时，将(0，0)，(4，200)代入y＝kx＋b，得解得
∴y与x的函数解析式为y＝50x；
当x＞4时，将(4，200)，(6，280)代入y＝kx＋b，得解得
∴y与x的函数解析式为y＝40x＋40.
综上所述，y与x的函数解析式为y＝
(2)∵该批发商购进A，B两个品种的野生菌共20千克，购进B品种野生菌x千克，∴购进A品种野生菌(20－x)千克．
根据题意，得解得10≤x≤12.
设该批发商购进A, B两个品种的野生菌的总费用为w元，则w＝30(20－x)＋(40x＋40)，即w＝10x＋640，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝10时，w取得最小值，最小值为10×10＋640＝740(元)，此时20－x＝20－10＝10.
答：当购买10千克A品种野生菌，10千克B品种野生菌时，总费用最少，最少费用是740元．
【母题P122例5】一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示．
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
(1)当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y＝k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180＝2k1，解得k1＝90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y＝90x；
当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分．我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式．设这个一次函数的解析式为y＝k2x＋b2，把点A，B的坐标分别代入y＝k2x＋b2，得
解这个方程组，得
因此，当x>2时，函数的解析式为y＝60x＋60.
综上，当0≤x≤2 时，y＝90x；当x>2时，y＝60x＋60.
(2)由图象可知，当y＝360时，x>2.
由360＝60x＋60，解得x＝5.
因此，记者在出发5 h后到达采访地．
【变式】(河北唐山路北区期末)甲、乙两组同时加工某产品，两组每天加工产品所消耗的原材料吨数均保持不变，加工一段时间后，乙组执行其他任务，剩下的任务由甲组单独完成，甲、乙两组消耗原材料总量y(单位：吨)与生产时间x(单位：天)之间的函数图象如图所示．
(1)乙组调离时，甲、乙两组共消耗原材料270吨；
(2)乙组调离后，求y与x之间的函数关系式；
(3)当消耗原材料350吨时，求乙组已调离的天数.
(2)甲组每天消耗的原材料为(390－270)÷(6－3)＝40(吨)，
则y＝270＋40(x－3)＝40x＋150，
∴乙组调离后，y与x之间的函数关系式为y＝40x＋150(3≤x≤6).
(3)当y＝350时，得40x＋150＝350，
解得x＝5，5－3＝2(天).
答：当消耗原材料350吨时，乙组已调离2天．
14．(运算能力)某校科技小组借助小型飞行器探究气温与海拔高度的关系．一天，甲飞行器所在海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)满足一次函数关系，部分数值如表：
上升时间x/min … 5 15 …
海拔高度y/m … 10 20 …
乙飞行器从海拔15 m的高度，以0.5 m/min的速度上升，两个飞行器同时起飞并始终保持上升状态．
(1)分别求出甲、乙两个飞行器所在位置的海拔高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数解析式；
(2)①求甲飞行器的初始高度；
②在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器的高度；如果不能，请说明理由；
(3)若甲飞行器因为电量不足，上升40 min后，减速为0.3 m/min继续匀速上升，乙飞行器的速度保持不变，设两个飞行器的高度差为h(单位：m).请直接写出：当40≤x≤80，h最多为多少米？
(1)设甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0).
将x＝5，y＝10和x＝15，y＝20分别代入y＝kx＋b，
得解得∴y＝x＋5；
根据题意，得乙飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数解析式为y＝0.5x＋15；
∴甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数解析式为y＝x＋5，乙飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数解析式为y＝0.5x＋15；
(2)①当x＝0时，y＝5，∴甲飞行器的初始高度是5 m；
②在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度．
当甲、乙两个飞行器位于同一高度时，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，20＋5＝25(m)，
∴此时两个飞行器的高度为25 m；
(3)当x＝40时，甲飞行器所在位置的海拔高度y＝40＋5＝45，
y＝0.3(x－40)＋45＝0.3x＋33，
∴当40≤x≤80时，甲飞行器所在位置的海拔高度y与上升时间x之间的函数解析式为y＝0.3x＋33.
h＝|0.3x＋33－(0.5x＋15)|＝|0.2x－18|，
∵当40≤x≤80时，0.2x－18＜0，∴h＝18－0.2x.
∵－0.2＜0，∴h随x的减小而增大．
∵40≤x≤80，∴当x＝40时，h最大，h最大＝18－0.2×40＝10，
∴h最多为10 m．

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