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23．3　一次函数与方程(组)、不等式
知识点1?　一次函数与一元一次方程
1．关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点(D)
A．(3，0) B．(7，0)
C．(3，7) D．(7，3)
2．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－2，0)，则下列说法正确的是(D)
A．k＜0
B．b＜0
C．y随x的增大而减小
D．方程kx＋b＝0的解是x＝－2
　
3．(福建宁德期末)如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，4)，(4，1)，则方程ax＋b＝4的解是x＝2.
知识点2?　一次函数与一元一次不等式
4．(河北沧州一模)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是(A)
A．x≤2 B．x＜2
C．x≥2 D．x＞2
5．在平面直角坐标平面内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是(C)
A．当x＜0时，－2＜y＜0
B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2
C．当y＞－2时，x＞0
D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜0
知识点3?　一次函数与二元一次方程组
6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝－x＋3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是(D)
A． B．
C． D．
7．(河北廊坊校级期末)已知函数y＝2x－3与y＝x＋4.
(1)画这两个函数的图象；
(2)求这两个函数的图象交点的坐标；
(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝x＋m的值大于函数y＝2x－3的值且小于1，则m的值为－．(直接写结果)
(1)y＝2x－3过点(0，－3)，(2，1)，y＝－x＋4图象过点(0，4)(2，3)，
两个函数图象如下；
(2)联立方程组为
解得
∴两直线的交点坐标为；
(3)在函数y＝2x－3中，当x＝2时，y＝2×2－3＝1，
函数y＝x＋m的图象过(2，1)即×2＋m＝1，解得m＝－.
易错易混点　不能准确理解一次函数与不等式的关系
8.已知一次函数y＝x＋a和y＝－2x＋b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为m＜x＜n，则mn的值为(D)
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
9．将直线y＝2x向上平移m个单位长度后与直线y＝－x＋n交于点(1，a)，则方程2x＋m＝－x＋n的解为(B)
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2
10．(广东肇庆高要区期末)如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
①a＞0；②2a＋b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜－2时，axA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．(广西贺州昭平县期末)如图，直线y1＝mx，y2＝kx＋b交于点P(2，1)，则关于x的不等式kx＋b＞mx≥－1的解集为－2≤x＜2.
12．(河北衡水冀州区校级月考)已知一次函数y＝－x＋2.
(1)求该直线与坐标轴的交点坐标；
(2)画出一次函数的图象；
(3)由图可知，若方程－x＋2＝0，则方程的解为x＝4.
(1)x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝4，
则直线与x轴交点为(4，0)，与y轴交点为(0，2)；
(2)过点(4，0)与点(0，2)作直线，即为一次函数y＝－x＋2的图象；
(3)从图象上可知一次函数y＝－x＋2与x轴的交点坐标为(4，0)，则关于x的方程－x＋2＝0的解为x＝4.
13．(河北邯郸临漳县期末)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于A，B两点．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象直接写出不等式2x＋b＜ax－3的解集.
(1)将点P (－2，－5)代入y1＝2x＋b，得－5＝2×(－2)＋b，解得b＝－1.将点P (－2，－5)代入y2＝ax－3，得－5＝a×(－2)－3，解得a＝1.
∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x－1和y2＝x－3；
(2)在y1＝2x－1中，令y1＝0，得x＝，即点A的坐标为(，0).
在y2＝x－3中，令y2＝0，得x＝3，即点B的坐标为(3，0)，∴AB＝3－＝，
∴S△ABP＝AB×|yp|＝××5＝.
(3)由函数图象，可知当x＜－2时，2x＋b＜ax－3.
【母题P130练习T2】一次函数y＝2x－3与y＝ax＋2的图象的交点坐标为(2，1)，请确定方程组的解和a的值．
由题意，知方程组的解为
把代入y＝ax＋2，得2a＋2＝1，解得a＝－.
【变式】(河北保定莲池区校级期末)如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5).
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线 y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(－3，3)；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集．
(1)把点A(－6，0)，B(－1，5)代入y1＝kx＋b，得解得
∴直线AB的解析式为y1＝x＋6；
(2)∵直线 y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，
∴解得∴点M的坐标为(－3，3)；
(3)根据题图，可得关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集为x＜－3.
14．(运算能力)如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a).根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值，判断直线l3：y＝－nx－2m是否也经过点P，并请说明理由；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
(1)把点P(－2，a)代入y＝3x＋1，
得a＝3×(－2)＋1＝－5，
∴点P的坐标为(－2，－5).
直线l3：y＝－nx－2m也经过点P.
理由如下：
∵点P(－2，－5)在直线y＝mx＋n上，
∴－2m＋n＝－5.
把x＝－2代入y＝－nx－2m，
得y＝－n×(－2)－2m＝－2m＋n＝－5，
∴直线l3也经过点P；
(2)
(3)∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，
∴直线l2过点(3，0).
又∵直线l2过点P(－2，－5)，
∴
解得
∴直线l2的函数解析式为y＝x－3.23．3　一次函数与方程(组)、不等式
知识点1?　一次函数与一元一次方程
1．关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点( )
A．(3，0) B．(7，0)
C．(3，7) D．(7，3)
2．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－2，0)，则下列说法正确的是( )
A．k＜0
B．b＜0
C．y随x的增大而减小
D．方程kx＋b＝0的解是x＝－2
　
3．(福建宁德期末)如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，4)，(4，1)，则方程ax＋b＝4的解是 .
知识点2?　一次函数与一元一次不等式
4．(河北沧州一模)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是( )
A．x≤2 B．x＜2
C．x≥2 D．x＞2
5．在平面直角坐标平面内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )
A．当x＜0时，－2＜y＜0
B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2
C．当y＞－2时，x＞0
D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜0
知识点3?　一次函数与二元一次方程组
6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝－x＋3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是( )
A． B．
C． D．
7．(河北廊坊校级期末)已知函数y＝2x－3与y＝x＋4.
(1)画这两个函数的图象；
(2)求这两个函数的图象交点的坐标；
(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝x＋m的值大于函数y＝2x－3的值且小于1，则m的值为 ．(直接写结果)
易错易混点　不能准确理解一次函数与不等式的关系
8.已知一次函数y＝x＋a和y＝－2x＋b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为m＜x＜n，则mn的值为( )
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
9．将直线y＝2x向上平移m个单位长度后与直线y＝－x＋n交于点(1，a)，则方程2x＋m＝－x＋n的解为( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2
10．(广东肇庆高要区期末)如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
①a＞0；②2a＋b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜－2时，axA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．(广西贺州昭平县期末)如图，直线y1＝mx，y2＝kx＋b交于点P(2，1)，则关于x的不等式kx＋b＞mx≥－1的解集为 .
12．(河北衡水冀州区校级月考)已知一次函数y＝－x＋2.
(1)求该直线与坐标轴的交点坐标；
(2)画出一次函数的图象；
(3)由图可知，若方程－x＋2＝0，则方程的解为 .
13．(河北邯郸临漳县期末)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于A，B两点．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象直接写出不等式2x＋b＜ax－3的解集.
【母题P130练习T2】一次函数y＝2x－3与y＝ax＋2的图象的交点坐标为(2，1)，请确定方程组的解和a的值．
【变式】(河北保定莲池区校级期末)如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5).
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线 y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为( ， )；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集．
14．(运算能力)如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a).根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值，判断直线l3：y＝－nx－2m是否也经过点P，并请说明理由；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．

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