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23．4　实际问题与一次函数
知识点　实际问题与一次函数
1．(河北张家口张北县期末)甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元.对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(A)
甲店：所有商品按原价八折出售；
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠．
结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数解析式为y＝0.7x＋60；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800.
A．只有结论Ⅰ正确
B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确
D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
2．(陕西西安未央区期末)朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷．市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表，设购买A型号设备x台，购买这两种型号的设备共10台所需资金为y万元．
型号 A B
价格(万元/台) 12 10
每台设备处理污水量(吨/月) 220 200
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若政府规定每月要求处理污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案．
(1)根据题意，得y＝12x＋10(10－x)＝2x＋100，
故y与x之间的函数关系式为y＝2x＋100.
(2)根据题意，得220x＋200(10－x)≥2 040，解得x≥2.
∵y＝2x＋100，2＞0，
∴y随着x增大而增大，
∴当x＝2时，y取得最小值，
此时购买A型号设备2台，B型号设备8台．
答：购买A型号设备2台，B型号设备8台时最省钱.
我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，再行驶多少km汽车会出现电亏警报．
(1)设y＝kx＋b(0≤x≤240)，代入(0，80)，(150，50)两点，得解得
∴y＝－x＋80；
(2)令x＝240，则y＝32，
100×10%＝10(kW·h)，
当y＝10时，－x＋80＝10，
解得x＝350，350－240＝110(km).
答：再行驶110 km汽车会出现电亏警报．
4．(湖北恩施州中考)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元．且甲型客车每辆可坐15人，乙型客车每辆可坐25人．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
(1)设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元．
根据题意，得解得
答：租用甲型客车每辆200元，租用乙型客车每辆300元．
(2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8－m)辆，租车总费用为w元．
根据题意，得 w＝200m＋300(8－m)＝－100m＋2 400.
∵15m＋25(8－m)≥180，且m≥0，∴0≤m≤2.
∵－100＜0，∴w随m的增大而减小，
∴当m＝2时，w取最小值为－100×2＋2 400＝2 200(元).
∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车 6辆时，租车总费用最少为2 200元．
5．(陕西礼泉县期中)某学校为加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥2)个乒乓球，供教师免费使用．该学校附近甲、乙两家超市都有这种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个乒乓球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动．
甲超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
乙超市：买一副乒乓球拍送2个乒乓球．
设在甲超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y甲(元)，在乙超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y乙(元).
请解答下列问题：
(1)分别写出y甲，y乙与x之间的关系式；
(2)若该学校只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(1)由题意，得y甲＝(10×30＋30x)×0.9＝27x＋270，
y乙＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240.
(2)当y甲＝y乙时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；
当y甲>y乙时，27x＋270>30x＋240，得x<10；
当y甲10，
故当2≤x<10时，在乙超市购买划算，
当x＝10时，两家超市一样划算，
当x>10时，在甲超市购买划算．
6．某服装厂推出一款新式服装，出厂价定为200元/件，并为销售商提供了以下两种优惠方案：
方案一：一次性订购数量不少于40件，每件按出厂价的80%结算．
方案二：一次性订购金额超过5 000元以上的部分，按出厂价的m%结算．
甲销售商一次性订购了70件服装，按照方案一结算；乙销售商按照方案二先后两次订购服装，每次订购35件，共花费13 600元．
设按照方案一、方案二订购x(x为正整数)件服装的金额分别为y1元、y2元．
(1)求m的值；
(2)求y1与x的函数解析式，并比较甲、乙销售商分别订购的70件服装，谁的方式更划算；
(3)求y2与x的函数解析式，并求若一次性订购32件服装，至少要花费多少元？
(1)根据题意，列方程得2[(200×35－5 000)×m%＋5 000]＝13 600，
解得m＝90.
(2)由题意，得y1＝200x×80%＝160x，
∴y1与x的函数解析式为y1＝160x(x≥40，x为正整数).
当x＝70时，y1＝160×70＝11 200.
∵11 200＜13 600，
∴甲销售商订购70件服装的方式更划算．
(3)由题意，得y2＝(200x－5 000)×90%＋5 000＝180x＋500，
∴y2与x的函数解析式为y2＝180x＋500(x≥25，x为正整数).∵32＜40，32×200＝6 400＞5 000，
∴按照方案二结算花费更少．
当x＝32时，y2＝180×32＋500＝6 260，
即一次性订购32件服装，至少要花费6 260元．
综上所述，y2＝180x＋500(x≥25，x为正整数)，一次性订购32件服装，至少要花费6 260元．
易错易混点　不能准确理解一次函数的应用
7．(河北廊坊香河县期末)近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最受游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种款式的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲款式汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个款式汉服获得的总利润为y元．
甲款式 乙款式
进价/元/套 60 80
售价/元/套 100 150
(1)求y与x的函数关系式．
(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服，则至少购进多少套甲款式汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
(1)∵购进甲款式汉服x套，
∴购进乙款式汉服(300－x)套．
根据题意，得一次函数y＝(100－60)x＋(150－80)(300－x)，
化简，得y＝－30x＋21 000，
即y与x的函数关系式为y＝－30x＋21 000；
(2)由题意，得购进甲款式汉服的费用为60x元，购进乙款式汉服的费用为80(300－x)元，
根据题意，列一元一次不等式为60x＋80(300－x)≤20 000，
整理，得20x≥4 000，解得x≥200，
∴至少要购进甲款式汉服200套．
又∵y＝－30x＋21 000，其中－30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，y有最大值，此时最大值为－30×200＋21 000＝－6 000＋21 000＝15 000，
∴若售完全部汉服，汉服店可获得的最大利润是15 000元．
答：至少要购进甲款式汉服200套，若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是15 000元．
8．(河北石家庄裕华区期末)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(D)
A．a＝400
B．原票价为400元/人
C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x
D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6
9．(河北邯郸永年区校级期末)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(D)
A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B．甲园的门票费用是60元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
10．(河北张家口万全区期末)某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面；
(3)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在，求出此时的下行时间．
(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.
由题意，得解得
∴y关于x的函数解析式为 y＝－x＋6；
(2)当h＝0 时，得0＝－x＋6，解得x＝20，
当y＝0时，得0＝－x＋6，解得x＝30.
∵20＜30，
∴甲先到达一楼地面；
(3)存在．∵因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面．
∴①当－x＋6－(－x＋6)＝1时，解得x＝10；
②当 y＝－x＋6＝1时，解得x＝25；
∴当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米．
11．(河北邯郸广平县期末)某学校欲购置一批标价为4 000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：
甲店：购买电脑打八折；
乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠.
设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(单位：元)，乙店购买费用为y乙(单位：元).
(1)分别写出购买费用y甲，y乙与所购电脑x(台)之间的函数关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？
(1)由题意，可得y甲＝4 000×0.8x＝3 200x(6≤x≤15)；
y乙＝4 000×0.9(x－1)＝3 600x－3 600(6≤x≤15).
(2)当3 200x＝3 600x－3 600时，解得x＝9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；
当3 200x＜3 600x－3 600时，解得x＞9，即当10≤x≤15时，到甲店更合算；
当3 200x＞3 600x－3 600时，解得x＜9，即当6≤x≤8时，到乙店更合算．
【母题P133探究2】某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
(1)共需租多少辆客车？
(2)给出最节省费用的租车方案．
(1)∵(234＋6)÷45＝5(辆)……15(人)，
∴保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6.
∵只有6名教师，
∴要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6，
综上可知，共需租6辆客车．
(2)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6－x)辆，根据题意，得
解得≤x≤2.
设租车的总费用为w元．根据题意，得w＝280x＋400(6－x)，
即w＝－120x＋2 400.
∵－120<0，∴w随x的增大而减小．
∵≤x≤2，且x为非负整数，∴当x＝2时，y取最小值．
y最小值＝－120×2＋2 400＝2 160，此时6－x＝6－2＝4，
∴最节省费用的租车方案是租甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用为2 160元．
【变式】(河北保定满城区期末)某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表：
租金(元/辆) 最大运力(箱/辆)
甲货车 1 000 80
乙货车 600 40
(1)若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
(1)由题意，得租用乙货车(10－x)辆，则y＝1 000x＋600(10－x)＝400x＋6 000，
∴y与x的函数关系式为y＝400x＋6 000(0≤x≤10).
(2)根据题意，得80x＋40(10－x)≥520且0≤x≤10，解得3≤x≤10.
∵400＞0，∴y随x的增大而增大．
∵3≤x≤10且x为整数，
∴当x＝3时，y值最小，y最小＝400×3＋6 000＝7 200，此时10－3＝7(辆)，
∴最节省费用的租车方案是租用甲货车3辆、乙货车7辆，最低费用是7 200元．
12．(应用意识)《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A，B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表：
类别 价格　　 A款玩具 B款玩具
进价/元/个 25 30
售价/元/个 50 50
(1)第一次欣欣商场用1 500元购进A，B两款玩具共55个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？
(2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共50个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元．
①写出w关于a的函数解析式；(不必写出a的取值范围)
②若A款玩具的进货数量不超过B款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？(两种玩具都要购进)
③在②条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？
(1)设购进A款玩具x个，购进B款玩具y个.
根据题意，得解得
答：购进A款玩具30个，购进B款玩具25个．
(2)①∵第二次购进A款玩具a个，
∴第二次购进B款玩具(50－a)个，
则w＝(50－25)a＋(50－30)(50－a)＝5a＋1 000，
∴w关于a的函数解析式为w＝5a＋1 000.
②根据题意，得a≤(50－a)，解得a≤，
∴1≤a≤且a为整数，
∴符合条件的a的取值的个数为16，
即欣欣商场有16种进货方案．
③∵w＝5a＋1 000，5＞0，∴w随a的增大而增大.
∵1≤a≤16且a为整数，
∴当a＝16时w取最大值，
w最大＝5×16＋1 000＝1 080，50－16＝34(个).
答：第二次购进A款玩具16个、B款玩具34个时，这批玩具利润最大，最大利润是1 080元．23．4　实际问题与一次函数
知识点　实际问题与一次函数
1．(河北张家口张北县期末)甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元.对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是( )
甲店：所有商品按原价八折出售；
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠．
结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数解析式为y＝0.7x＋60；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800.
A．只有结论Ⅰ正确
B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确
D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
2．(陕西西安未央区期末)朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷．市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表，设购买A型号设备x台，购买这两种型号的设备共10台所需资金为y万元．
型号 A B
价格(万元/台) 12 10
每台设备处理污水量(吨/月) 220 200
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若政府规定每月要求处理污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案．
4．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，再行驶多少km汽车会出现电亏警报．
4．(湖北恩施州中考)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元．且甲型客车每辆可坐15人，乙型客车每辆可坐25人．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
5．(陕西礼泉县期中)某学校为加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥2)个乒乓球，供教师免费使用．该学校附近甲、乙两家超市都有这种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个乒乓球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动．
甲超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
乙超市：买一副乒乓球拍送2个乒乓球．
设在甲超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y甲(元)，在乙超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y乙(元).
请解答下列问题：
(1)分别写出y甲，y乙与x之间的关系式；
(2)若该学校只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
6．某服装厂推出一款新式服装，出厂价定为200元/件，并为销售商提供了以下两种优惠方案：
方案一：一次性订购数量不少于40件，每件按出厂价的80%结算．
方案二：一次性订购金额超过5 000元以上的部分，按出厂价的m%结算．
甲销售商一次性订购了70件服装，按照方案一结算；乙销售商按照方案二先后两次订购服装，每次订购35件，共花费13 600元．
设按照方案一、方案二订购x(x为正整数)件服装的金额分别为y1元、y2元．
(1)求m的值；
(2)求y1与x的函数解析式，并比较甲、乙销售商分别订购的70件服装，谁的方式更划算；
(3)求y2与x的函数解析式，并求若一次性订购32件服装，至少要花费多少元？
易错易混点　不能准确理解一次函数的应用
7．(河北廊坊香河县期末)近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最受游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种款式的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲款式汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个款式汉服获得的总利润为y元．
甲款式 乙款式
进价/元/套 60 80
售价/元/套 100 150
(1)求y与x的函数关系式．
(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服，则至少购进多少套甲款式汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
8．(河北石家庄裕华区期末)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a＝400
B．原票价为400元/人
C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x
D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6
9．(河北邯郸永年区校级期末)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B．甲园的门票费用是60元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
10．(河北张家口万全区期末)某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面；
(3)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在，求出此时的下行时间．
11．(河北邯郸广平县期末)某学校欲购置一批标价为4 000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：
甲店：购买电脑打八折；
乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠.
设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(单位：元)，乙店购买费用为y乙(单位：元).
(1)分别写出购买费用y甲，y乙与所购电脑x(台)之间的函数关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？
【母题P133探究2】某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
(1)共需租多少辆客车？
(2)给出最节省费用的租车方案．
【变式】(河北保定满城区期末)某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表：
租金(元/辆) 最大运力(箱/辆)
甲货车 1 000 80
乙货车 600 40
(1)若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
12．(应用意识)《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A，B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表：
类别 价格　　 A款玩具 B款玩具
进价/元/个 25 30
售价/元/个 50 50
(1)第一次欣欣商场用1 500元购进A，B两款玩具共55个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？
(2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共50个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元．
①写出w关于a的函数解析式；(不必写出a的取值范围)
②若A款玩具的进货数量不超过B款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？(两种玩具都要购进)
③在②条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？

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