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24．1.1　平均数
知识点1?　平均数
1．若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为(D)
A．7.5 B．5.5 C．2.5 D．4.5
2．(河北廊坊三河市期末)若一组数据2，3，x，5，6的平均数为5，则x＝9．
3．某次歌咏比赛，得分前三名选手的成绩(单位：分)统计如下表：
王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是谁？
王晓丽：＝86；
李真：＝91；
林飞扬：＝93.
∵93＞91＞86，
∴冠军是林飞扬，亚军是李真，季军是王晓丽．
知识点2?　加权平均数
4．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(D)
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
5．(河北张家口张北县期末)若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4∶6的比例组成，小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为93．
知识点3?　用样本平均数估计总体平均数
6．(江苏盐城亭湖区期末)某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如下表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为(B)
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2 000 1 200
平均数 78 85 92
A.92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
7．(河北邯郸大名县校级月考)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下．
第一步：求平均数的公式是＝；
第二步：n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：＝＝5.5(棵).
(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
(1)从第二步开始出现错误的．
(2)＝＝5.3，
估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵).
易错易混点　不能运用加权平均数进行决策
8.(河北沧州孟村县二模)某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
(2)如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%，30%，20%的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
候选人 演讲材料 语言表达 形体语言
甲 93分 87分 83分
乙 88分 96分 80分
(1)甲的综合成绩为≈87.7，
乙的综合成绩为＝88.
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该让乙参加比赛.
(2)甲的综合成绩为50%×93＋30%×87＋20%×83＝89.2，
乙的综合成绩为50%×88＋30%×96＋20%×80＝88.8.
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该让甲参加比赛.
9．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为(D)
A． B．
C． D．
10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲 9 8 5
乙 8 6 8
丙 9 7 6
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶1∶2的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是(B)
A．甲 B．乙
C．丙 D．不能确定
11．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为92.4．
12．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，根据获取的样本数据，制作了如图的统计图1和图2，图中的一部分被纸片挡住了，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为40，在图2中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为15；
(2)计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数；
(3)若该校九年级共有1 280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
(1)本次随机抽查的学生人数为12÷30%＝40(人)，
1－×100%－30%－27.5%－10%＝15%.
(2)6分的人数为40×10%＝4(人)，
7分的人数为40×15%＝6(人)，
∴＝＝8.3，
即这组数据的平均数是8.3.
(3)∵在抽取的学生实验操作得分中，得满分的学生比例为×100%＝17.5%，
∴1 280×17.5%＝224(人).
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人.
13．(广东广州中考)为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的单项成绩如表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制)，能否以此确定两人的名次？
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4∶3∶3的比例确定，以此计算两名选手的平均成绩(百分制)，并确定两人的名次；
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
(1)甲的平均成绩为＝90，
乙的平均成绩为＝90，
所以不能以此确定两人的名次；
(2)甲的平均成绩为＝90.8，
乙的平均成绩为＝89.8.
∵90.8＞89.8，∴甲排第一，乙排第二；
(3)将内容、能力和效果的三项成绩按3∶4∶3的比例确定两人的测试成绩，以此确定录用者，因为能力比内容更重要(答案不唯一).
【母题P151例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
选手A的综合成绩是＝90，
选手B的综合成绩是＝91.
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.
【变式】(河北承德平泉市期末)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1∶1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
(1)甲的综合成绩为＝83，
乙的综合成绩为＝84.
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．
(2)甲的综合成绩为80×＋87×＋82×＝82.6，
乙的综合成绩为80×＋96×＋76×＝80.8.
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
14．(数据观念)先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
某校七年级篮球队12名同学的身高(单位：cm)分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176.求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，－2，0，3，－5，8，－4，－9，6，2，6，6.
这组数的平均数为(1－2＋0＋3－5＋8－4－9＋6＋2＋6＋6)÷12＝12÷12＝1.
则原数据的平均数为170＋1＝171.
答：全队同学的平均身高为171 cm.
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
(1)10筐苹果称重如下(单位：kg)：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5.问：这 10筐苹果的平均质量是多少？
(2)若有一组数为a－1，a＋5，a－1，a－2，a－4，a＋1，a＋2，这组数的平均数为a．
(1)分别将各数减去30，得2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.
这组数的平均数为(2－4＋2.5＋3－0.5＋1.5＋3－1＋0－2.5)÷10＝0.4，则原数据的平均数为30＋0.4＝30.4.
答：这10筐苹果的平均质量是30.4 kg.
(2)分别将各数减去a，得－1，5，－1，－2，－4，1，2.这组数据的平均数为0，则原数据的平均数为a＋0＝a.24．1.1　平均数
知识点1?　平均数
1．若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为( )
A．7.5 B．5.5 C．2.5 D．4.5
2．(河北廊坊三河市期末)若一组数据2，3，x，5，6的平均数为5，则x＝ ．
3．某次歌咏比赛，得分前三名选手的成绩(单位：分)统计如下表：
王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是谁？
知识点2?　加权平均数
4．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( )
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
5．(河北张家口张北县期末)若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4∶6的比例组成，小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为 ．
知识点3?　用样本平均数估计总体平均数
6．(江苏盐城亭湖区期末)某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如下表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2 000 1 200
平均数 78 85 92
A.92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
7．(河北邯郸大名县校级月考)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下．
第一步：求平均数的公式是＝；
第二步：n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：＝＝5.5(棵).
(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
易错易混点　不能运用加权平均数进行决策
8.(河北沧州孟村县二模)某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
(2)如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%，30%，20%的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
候选人 演讲材料 语言表达 形体语言
甲 93分 87分 83分
乙 88分 96分 80分
9．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为( )
A． B．
C． D．
10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲 9 8 5
乙 8 6 8
丙 9 7 6
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶1∶2的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．不能确定
11．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为 ．
12．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，根据获取的样本数据，制作了如图的统计图1和图2，图中的一部分被纸片挡住了，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为 ，在图2中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为 ；
(2)计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数；
(3)若该校九年级共有1 280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
13．(广东广州中考)为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的单项成绩如表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制)，能否以此确定两人的名次？
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4∶3∶3的比例确定，以此计算两名选手的平均成绩(百分制)，并确定两人的名次；
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
【母题P151例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
【变式】(河北承德平泉市期末)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1∶1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
14．(数据观念)先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
某校七年级篮球队12名同学的身高(单位：cm)分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176.求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，－2，0，3，－5，8，－4，－9，6，2，6，6.
这组数的平均数为(1－2＋0＋3－5＋8－4－9＋6＋2＋6＋6)÷12＝12÷12＝1.
则原数据的平均数为170＋1＝171.
答：全队同学的平均身高为171 cm.
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
(1)10筐苹果称重如下(单位：kg)：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5.问：这 10筐苹果的平均质量是多少？
(2)若有一组数为a－1，a＋5，a－1，a－2，a－4，a＋1，a＋2，这组数的平均数为 ．

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