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24.3　数据的四分位数
知识点1?　四分位数
1．现有一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是( )
A．113 B．99 C．102 D．98
2．四分位数能更全面地反映数据的分布特征．我们把一组数据按从小到大排列，可求得中位数b，在小于b和大于b的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数a和c.由于a，b，c把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称a，b，c分别为这组数据的第一、二、三四分位数．则数据1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为 ．
3．在处理数据的过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%。这样，m25，m50，m75这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．请求出以下这组数据的四分位数：4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10.
m25＝ ，m50＝ ，m75＝ ．
4．某校为了解八年级300名男生的体重情况，随机抽测了23名男生的体重(单位：kg)，具体数据如下：
45　49　55　58　54　50　57　44　62　61　51
53　48　52　54　50　47　59　52　58　54　51
49
请计算这组数据的四分位数．
知识点2?　箱线图
5．已知八年级一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，箱体中部的“X”表示平均值，则下列说法正确的是( )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的下四分位数是80
C．二班成绩的第三四分位数是100
D．一班的平均分高于二班的平均分
6．人数相同的甲、乙、丙、丁四支篮球队队员的身高情况如图所示，下列说法正确是 ．
①四队中只有甲队有队员的身高超过200 cm；
②乙队的身高最为整齐；
③丙队身高在190 cm及以上的人数最多；
④丁队的平均身高最低．
7．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好．则下列结论正确的是 ．
①该地区5月的AQI值的平均数高于6月AQI值的平均数
②该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
③该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
④从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
易错易混点　不理解四分位数的定义而出错
8．某地政府相关部门随机调查了18个旅游团对当地旅游满意度的综合评分情况(单位：分)，得到如下数据：a，80，81，80，82，83，84，84，85，86，87，89，90，93，95，97，95，100.若a恰好是这组数据的上四分位数，则a的值不可能为( )
A．93 B．94 C．95 D．96
9．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(三个班级学生数相同)如图所示，根据该图判断下列说法正确的是 ．
①三个班级中，甲班分数的方差最小
②三个班级中，乙班分数的最高分与最低分的差别最大
③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数
④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高
10．互不相等的4个正整数从小到大排序为a1，a2，a3，a4若它们的和为12，且这4个数据的最大值与最小值的差是中位数的2倍，则这4个数据的上四分位数为 ．
11．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示．由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
12．起源于汉代的“踢毽子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在初三年级进行了“踢毽子”比赛，以学生每分钟踢毽子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢毽子的分值均在40～100分之间，从中随机抽取了100个学生踢毽子的成绩作为样本进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80～90之间的人为“踢毽健将”，90分以上的人为“踢毽达人”．
(1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；
(2)求下列数据的四分位数：13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
13．(数据观念)某次测试中，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b；
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图[箱线图是一种基于五位数摘要(最小数、下四分位数、中位数、上四分位数和最大数)显示数据分布的标准化方法]，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法．24.3　数据的四分位数
知识点1?　四分位数
1．现有一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是(B)
A．113 B．99 C．102 D．98
2．四分位数能更全面地反映数据的分布特征．我们把一组数据按从小到大排列，可求得中位数b，在小于b和大于b的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数a和c.由于a，b，c把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称a，b，c分别为这组数据的第一、二、三四分位数．则数据1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为2.5．
3．在处理数据的过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%。这样，m25，m50，m75这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．请求出以下这组数据的四分位数：4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10.
m25＝3.195，m50＝3.915，m75＝4.44．
4．某校为了解八年级300名男生的体重情况，随机抽测了23名男生的体重(单位：kg)，具体数据如下：
45　49　55　58　54　50　57　44　62　61　51
53　48　52　54　50　47　59　52　58　54　51
49
请计算这组数据的四分位数．
将这23个数据从小到大排列如下：44　45　47
48　49　49　50　50　51　51　52　52　53　54
54　54　55　57　58　58　59　61　62
∴该样本数据的第6，12，18项数据分别为49，52，57，
∴该样本数据的四分位数分别为49，52，57.
知识点2?　箱线图
5．已知八年级一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，箱体中部的“X”表示平均值，则下列说法正确的是(B)
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的下四分位数是80
C．二班成绩的第三四分位数是100
D．一班的平均分高于二班的平均分
6．人数相同的甲、乙、丙、丁四支篮球队队员的身高情况如图所示，下列说法正确是①②③④．
①四队中只有甲队有队员的身高超过200 cm；
②乙队的身高最为整齐；
③丙队身高在190 cm及以上的人数最多；
④丁队的平均身高最低．
7．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好．则下列结论正确的是①③④．
①该地区5月的AQI值的平均数高于6月AQI值的平均数
②该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
③该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
④从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
易错易混点　不理解四分位数的定义而出错
8．某地政府相关部门随机调查了18个旅游团对当地旅游满意度的综合评分情况(单位：分)，得到如下数据：a，80，81，80，82，83，84，84，85，86，87，89，90，93，95，97，95，100.若a恰好是这组数据的上四分位数，则a的值不可能为(D)
A．93 B．94 C．95 D．96
9．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(三个班级学生数相同)如图所示，根据该图判断下列说法正确的是①②．
①三个班级中，甲班分数的方差最小
②三个班级中，乙班分数的最高分与最低分的差别最大
③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数
④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高
10．互不相等的4个正整数从小到大排序为a1，a2，a3，a4若它们的和为12，且这4个数据的最大值与最小值的差是中位数的2倍，则这4个数据的上四分位数为4.5．
11．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示．由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
由两班成绩箱线图可以看出，
甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
12．起源于汉代的“踢毽子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在初三年级进行了“踢毽子”比赛，以学生每分钟踢毽子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢毽子的分值均在40～100分之间，从中随机抽取了100个学生踢毽子的成绩作为样本进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80～90之间的人为“踢毽健将”，90分以上的人为“踢毽达人”．
(1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；
(2)求下列数据的四分位数：13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
(1)由题意，得＝45×0.005×10＋55×0.02×10＋65×0.035×10＋75×0.025×10＋85×0.01×10＋95×0.005×10＝68，∴样本的平均值为68；
(2)把12个数据按从小到大的顺序排列为12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，所以数据的第一四分位数为＝16.5，第二四分位数为＝21，第三四分位数为＝27.5.
13．(数据观念)某次测试中，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b；
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图[箱线图是一种基于五位数摘要(最小数、下四分位数、中位数、上四分位数和最大数)显示数据分布的标准化方法]，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法．
(1)把甲组的测试成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m＝＝90，a＝70，b＝96；
(2)绘制甲组的箱线图如图所示：
(3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中．(答案不唯一)

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