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2025-2026年下学期“青春进阶学力展示”
数学学科
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（
A.√3，N25
B.3,4,5
C.32,42,52
D.√5√4,5
2.下列二次根式中，能与√互合并的是（)
A.√4
B.√12
C.6
D⑧
3.下列平面图形中，不是轴对称图形的图形是()
A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
4.如图，添加一个条件，能够判定图中口ABCD为矩形的是（)
A.AB=AD
B.BD=2BC
C.AC⊥BD
D.AC=BD
5.如图，四边形ABCD是菱形，C,D两点的坐标分别是(5,0)，(0,2)，点A,B在坐标轴上.
那么点A的坐标为()
A.(0,5)
B.(-5,0)
C.(2,0)
D.(0,-2)
6.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于0点.若∠A0D=120°，AC=8,则BC的长为（)
A.4
B.45
C.3
D.5
第4题图
第5题图
第6题图
第9题图
7.下列命题不正确的是（)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
8.对于任意实数a和b,定义新运算：a*b=ab+a2,则(V3+1)*(√3-D的运算结果为()
A.6+2W3
B.6-25
C.8-2W5
D.8+2W3
9.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，A,B,C,D,是四边形ABCD各边的中
点，如果AC=6,BD=10,那么四边形AB,CD的面积为（)
A.48
B.30
C.15
D.60
10.如图，△ABC中，AB=BC=5,AC=6,分别以点A和点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于
点D,连接AD,CD,以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AC于点E,连接DE,则DE的长为()
A.5
B.2W5
C.6
D.2W5
第1页共6页
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第10题图
第13题图
第16题图
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.函数y=√x+3中自变量x的取值范围是
12.小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R(单
位：2)与温度（单位：C)之间满足函数关系式R=0.85,当温度仁15C时，电阻R=
13.如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，AB与BC是公共边，则∠DBE的度数为
14.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为
海伦一案九公式。如果-个三角形的三边长分别是a,。,c,记p=2+名+9那么这个三角
形的面积为S=√p(p-a(p-b)(p-c).若a=3,b-5,6,其面积5为
15.一元二次方程x2-2x=3的两个根分别是x,x2,那么代数式x,2+x2的值为
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8,则菱形ABCD的高AE
为
17.如图，将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'与AD相交于点E,AD=8,CD=4.
则△BDE的面积为
18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，若E,F,G分别是AB,AD,DC边上的点，其中DF=2AF,
EG⊥BF,则线段EG的长为
19.在正方形ABCD中，以CD为一边作等边△CDE,连接AE,那么∠AED的度数为
20.如图，矩形ABCD中，连接对角线AC,点F在边CD上，CF=1,连接AF,点E为AF的中点，
连接DE,DE=√5，动点P在线段BC上，连接PE、PF,若∠DEF=∠BAC,给出以下结论：①DE=EF,
②AE=EP,③AB的值为3，④PE+PP的最小值为√13
其中正确的结论是
(请将正确结论的序号填在横线上)
第17题图
第18题图
第20题图
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