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甘肃省武威第二十七中学2025-2026学年七年级数学新人教版下册期中综合练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，直线、相交于点O，且，则是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．和是的两个角是邻补角
C．内错角相等
D．直线外一点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．（本题3分）如图，将沿方向平移得到，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若面积为的正方形的边长为，则的值（ ）
A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间
7．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．1的立方根是
C． D．没有平方根
8．（本题3分）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）“广西县超”是全国首创的以县为单位组队参赛的省级足球联赛，球员多为来自各行各业的草根选手，深受八桂群众的喜爱．如图是体育看台的一部分，西西所在的点在平面直角坐标系的位置如图所示，已知南南所在的点为，则南南可能在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（本题3分）如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第二次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第三次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，，…；第次操作，分别作和的三等分线，交点为．若度，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．
12．（本题3分）与是同一个正数的两个不同的平方根，则这个正数为__________．
13．（本题3分）如图，直线，相交于点，于点，平分．若，则的度数为___________．
14．（本题3分）在一副直角三角板中，，，．现在将两个直角三角板的直角重合，与边重合，然后将含角的三角板绕直角顶点按顺时针方向每秒旋转，且旋转过程中，当旋转时间__________s时，的一条边与恰好平行．
15．（本题3分）如图，将直角梯形沿方向平移，平移的距离为线段的长度，得到直角梯形．已知，，，则图中阴影部分面积为______．
16．（本题3分）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______．
17．（本题3分）若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________．
18．（本题3分）如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
20．（本题6分）已知，的立方根是．
(1)求，的值；
(2)若是的整数部分，求的平方根．
21．（本题6分）如图，，垂足为，，垂足为，．探究与的位置关系，并说明理由．
22．（本题6分）已知点，根据条件，解决下列问题：
(1)点A在x轴上，求出点A的坐标；
(2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长．
23．（本题6分）如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接．
(1)证明：．
(2)若平分，，则求的度数．
24．（本题8分）已知：如图，点在上，，．
求证：．（请将下列证明过程补充完整）
证明：（已知），
________________（同旁内角互补，两直线平行），
（________），
又（已知），
________________，
即________（等式性质），
（________），
．
25．（本题8分）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1)求n的值；
(2)求这个正数；
(3)求的平方根．
26．（本题8分）五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为．
(1)根据题意，补全平面直角坐标系；
(2)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标．
27．（本题10分）【问题情境】在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】小宇把三角尺中角的顶点B放在上．
(1)如图1，若顶点A放在上，，求的度数；
(2)如图2，边，与分别交于点D，E，，求的度数；
(3)如图3，当的延长线与交于点E时，请你探究与之间的关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B D B D D C A
11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12．25
13．/30度
14．3或9或11
15．18
16．
17．5
18．或
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）解：
，
∴，
的立方根是，
∴
∴
即，；
（2）解：∵
∴，
∵是的整数部分，
∴，
∴
∴的平方根为．
21．解：．
理由：因为，，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
22．（1）∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，
∴，
解得 ，
将代入横坐标得：，
∴点A的坐标为 ．
（2）∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3，
∴点A的横坐标满足：，
解得，
则点A的纵坐标为，即，
∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值，
∴．
23．（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
平分，
，
，
，
解得，
．
24．证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
即（等式性质），
（内错角相等，两直线平行），
．
25．（1）解：∵的立方根为
∴
解得；
（2）解：∵一个正数的平方根分别是和
∴
解得
∴这个正数为；
（3）解：，
∴其平方根为．
26．（1）解：补全平面直角坐标系如图所示：
（2）解：如图，当黑棋落子在处或处时，可形成连续无间隔的个同色棋子，此时黑棋直接获胜，
∴所有符合条件的落子坐标为或．
27．（1）解：由题意得：，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作，
∴，
由题意得：，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
如图，过点作，
∴，
由题意得：，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴．
答案第1页，共2页
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