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2025-2026学年八年级下学期期中数学综合复习练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
3．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）

A．当是矩形时， B．当是菱形时，
C．当是正方形时， D．当是菱形时，
6．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变
7．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ）
A．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低
C．时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
D．溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低
8．如图，菱形中，交于O，于E，连接，若，菱形周长为20，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
9．已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．如图，在长方形中，，，点是平面内的一个动点，连接、，且的面积始终等于长方形面积的，连接，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围_________．
12．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________．
13．已知点在x轴上，则_______．
14．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，，连接交于点M，点N为的中点，连接，若，则的长为_________．

15．一次函数无论k取何值，它的图象总是过一个定点，此点坐标为_________．
16．如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点B落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点E与点D恰好重合，此时与的比是_________．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形．
21．“歼”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼”战机的总设计师，被誉为中国“歼之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的倍，已知地与地的直线距离300公里，若“阵风”战机在B地先1分钟起飞飞往A地，“歼”战机才开始从A地起飞飞往B地，则它们同时到达各自的目的地，求“歼”战机的速度是每小时多少公里？
22．按要求完成下列各题．
(1)已知一次函数当时，当时．
①求这个一次函数的解析式；
②当 时，函数值y的取值范围是_______．
(2)在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当时，y随x的增大而增大．它的函数图象从左向右上升．我们可以证明这一性质的正确性．我们知道，要比较a、b两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则．反之也正确．
请根据这一事实，补充完以下对上述结论中，当时，y随x的增大而增大的结论的证明．
证：设一次函数，当自变量x分别取x1、x2，且时，对应的函数值分别为， ．…………
23．某校有一块草坪，其四角上各有一棵树（如图1），现校方想让这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，使扩大后的草坪为平行四边形，校总务处让八年级某班的数学兴趣小组出一套设计方案，该数学兴趣小组回忆了八年级的相关知识：①三角形中线平分面积，②两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
(1)现将相关知识①②转化成图形语言，请用尺规在图中作出中线，图中过点作平行于，交于点；
(2)根据相关知识，数学兴趣小组给出以下设计方案：如图2，连接，过点作平行于，过点作平行于，分别交于点，延长线于点，并截取，连接，则四边形即为所求，请证明该方案的可行性．
(3)该校还有一块三角形花坛（如图3），现规划要将三角形花坛从点处画一条线段将其均分为两块面积相等的区域，种上不同的花，请画出图形（无需尺规作图．最终的分割线用实线，其他用虚线）．
24．探究通过维修路段的最短时长，素材1：如图1，某路段（段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）．
素材2：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为，，，它的路程y（m）与时间t（s）的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是．
素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．
【任务1】求段的总路程和甲车经过段的速度．
【任务2】在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（m）与时间t（s）之间的函数图像．
【任务3】丙车沿方向行驶，经段的车速与乙车经过时的速度相同，在段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加，问丙车在段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？
25．如图，平面直角坐标系中，正方形的四个顶点都在坐标轴上，直线的解析式为，E是边上的一点，连接交于G点，的面积等于面积的．
(1)求点E的坐标；
(2)过A点作于F点，交于Q点，求Q点的坐标；
(3)在（2）的条件下，第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A D D C C A C
11．
12．
13．
14．4
15．
16．
17．3
18．无解
19．解：
．
把代入，得．
20．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
21．解：设“阵风”战机的速度是，则“歼”战机的速度为，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：“歼”战机的速度是每小时3600公里．
22．（1）解：①设一次函数的解析式为，得：，
解得：，
；
②由①得函数，其中，根据一次函数性质，y随x的增大而增大，因此只需计算区间端点对应的y值，
故 时，函数值y的取值范围为．
（2）解：设一次函数，
当自变量x分别取x1、x2，且时，对应的函数值分别为， ，
，
，
，
当时， ，即，
，
y随x的增大而增大．
23．（1）解：如图，线段，直线即为所求；
（2）解：如图所示，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，且点在上，
，
，
， 则四边形即为所求；
（3）解：如图，分割线即为所求．
过程如下 ：取的中点，连接，过点作平行于，交于点，连接，
设的高为，
则、的高均为，
，
，
同理：
平行于，
（同底等高），
，
，
即线段将的面积分为面积相等的两块．
24．任务1：由图2可知：总的路程为：千米；
段的路程为：（千米），
甲车经过段的时间为：（秒），
则甲车经过段的速度为：，
故答案为：千米，；
任务2：根据函数图象（图2）中的数据，可知：、、，
根据图3中的红绿灯时间得出乙车行驶的总时间为：，
乙车经过段的时间为：，
甲车经过段的速度为：，
则乙车经过段的速度为，
即乙车经过段的时间为：，
∴乙车经过段的时间为：，
即补全函数图象如图．
任务3：设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待秒，
记车在段等待红灯至离开点A需要y秒，
则，
∵随x的增大而减小，，
∴当时，y取得最小值，最小值为秒，
即丙车在段等待红灯至离开点A至少需要47秒钟．
25．（1）解：在中，令，则，令，则，
∴、，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，即，
如图：过E作于H，
，，
，
是等腰直角三角形，
∴，
∵的面积等于面积的，
，即，
∴，
∴
∴．
（2）解：如图：过Q作于G，
∵四边形是正方形，
，，
∵，
，
，
，
，
∴，，
，
，
，，
，
，
，,
，
，
∴．
（3）解：存在，
①当，，过P作轴于M；
，
，
，
，
，
，，
∴，
∴；
②当，，过P作平行于y轴的直线，过A作于M，过Q作于N，延长交y轴于G，则轴，四边形是矩形，
，，
同理，，
，
，
，，
．
③当时，，如图，这种情况不符合题意，
综上，存在点P，使为等腰直角三角形，点P坐标或．
答案第1页，共2页
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