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山西太原市晋源区2025~2026学年第二学期七年级阶段性学习成果考查 数学
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是过直线上点O的一条射线，于O，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．“月明松影路，春满杏花山”表达了人们对自然美景的喜爱，杏花花粉的直径为0.000032米，用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列能用平方差公式计算的是( )
A． B．
C． D．
7．如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次，发现有25次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为（ ）
A．20 B．10 C．30 D．50
9．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．3
10．直角三角形和直角三角形位置如图，，交于F，，，，下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．如果，则有 D．如果，则有
二、填空题
11．计算：（__________）．
12．如图，连接四边形对角线，增加一个条件使得，你增加的条件是________．
13．若是完全平方式，那么a的值是________．
14．某种子公司对一批玉米种子进行发芽试验，先在室内培育，再运往大田种植．工作人员随机抽取若干种子统计发芽情况，获得数据如下：
试验种子总数n/粒 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
发芽种子数m/粒 924 1845 2773 3688 4617 5531 6448 7360 8283 9205
发芽频率 0.924 0.923 0.924 0.922 0.923 0.922 0.921 0.920 0.920 0.9205
估计从室内取出一粒种子，发芽的概率为________（结果保留小数点后两位）．
15．在数学创新实践活动中，同学们需要制作一个的小型身份二维码，这个二维码由16个被涂成黑色或白色小方格组成（黑色代表1，白色代表0）．如图1是小颖同学的身份二维码，其中第一行代表二进制的数字，将二进制数转换成十进制数方法如下：记为07，同理第二行至第四行代表二进制的数字分别转换成十进制的数（不足两位前面添0），依次组合到一起就是小颖同学的编号为07080502，小颖同学按此编号找到自己的位置参加活动．图2是小强同学的身份二维码，请写出小强同学的编号为________
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)化简：；
(3)简便计算：
17．如图，已知，是边上的一点．
(1)请以为顶点，为一边作，点在边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，与的位置关系是________，理由是________；
(3)画出点到的垂线段，比较和的大小并说明理由．
18．已知：如图点E，F，G分别在边，，上，，且平分，点D是边上的一点，连接，．判断与的位置关系，并说明理由．
19．永辉超市为迎“五一”特举办了促销抽奖活动，设置了一、二、三等奖，在不透明的抽奖箱里放有60个乒乓球，它们除颜色外都相同，其中4个颜色是白色，为一等奖，8个颜色是黄色，为二等奖，12个颜色是红色，为三等奖，其余没奖的球颜色是蓝色．
(1)顾客从中随机抽出1个球，抽到一等奖的概率是多少？
(2)若向抽奖箱中再放入4个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是二等奖的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球．
20．位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位一体的大型综合商业体，于2023年9月开始正式营业．如图，在园区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化成本为200元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
21．阅读下列材料，解答问题
运算能力是数学的核心能力，能既快速又准确的进行计算，有助于提高我们的数学学习和思考的效率．学完全平方公式时，同学小军巧妙运用代数知识衔接数字运算，主动探索速算技巧，他做了以下探究：
对的结果进行变形，可得：
利用上述结论，小军对个位数是5的数的平方能很快得出结果．
例如：
……
(1)请利用小军的结论直接写出计算结果：________；
(2)继续研究，小军发现仿照上述变形方法可以得到算式：的速算方法．小军的思考过程如下：
用“”替换上面算式中的“”，将其一般化表述为：，于是，
请利用上述思考方式探究并计算：________，________；
(3)通过上面的例子，我们发现了这类“十位相同、个位和为”的乘法速算规律．请仿照第（2）题的变形方式，用一个含，，的等式，把这个规律表示出来（已知）．
22．根据以下素材，探索完成任务
数形结合是数学学科的重要思想之一，它将抽象的代数数量关系与直观的几何图形有机结合，既能用图形直观呈现代数规律，也能用代数运算巧妙破解图形难题．在实际学习中，我们常常借助这种思想解决各类综合问题．例如：小明就利用大小不同的正方形与长方形纸片，拼接成了一个完整的大正方形（如图①为所用纸片，图②为拼接后的大正方形），请结合数形结合思想，完成下列问题：
(1)结合图②的图形特征，用两种不同的代数式表示出阴影部分的总面积，据此写出一个代数等式：________．
借助数形结合思想，小明发现（1）中推导的等式可快速解决代数式求值问题．
问题：已知满足，求的值．
(2)小明的解题思路如下：设，，那么所求代数式可转化为，请你按照这个思路，利用上面的等式完成本题的求解过程．
(3)如图③，在长方形中，，，点E在边上，点K在边的延长线上，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形，两个正方形的面积分别记为和，且，请运用数形结合思想，直接写出图中阴影部分的面积．
23．综合与探究
问题情境：数学课上同学们研究含锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接，以为斜边作直角，．
(1)如果．
①直接写出的度数：________°．
②如图2，若，，试说明平分．
深入思考：
(2)平分交直线m于Q，角平分线上一点H在直线m上方，G是射线上一点（点G与点Q不重合），请直接写出，和之间的关系．
参考答案
1．D
【详解】解：．
2．C
【详解】解：对于选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误．
对于选项B，∵，∴B错误．
对于选项C， ，计算符合运算法则，∴C正确．
对于选项D，∵，∴D错误．
3．C
【详解】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
4．D
【详解】解：∵原数为，左起第一个非零数字为，其前共有个，且，
∴．
5．D
【详解】解：，
故选：D ．
6．C
【详解】解：A、在中，两个二项式中的对应项均互为相反数，不符合平方差公式的结构，不符合题意；
B、，两项都相同，不符合平方差公式的结构，不符合题意；
C、，是相同项，与是互为相反项，符合平方差公式的结构，符合题意；
D、，不存在完全相同的项，不满足平方差公式的结构要求，不符合题意．
7．A
【详解】解：依题意，
∴
∵
∴
∴
8．C
【详解】解：设口袋中原有白球个，则口袋中总球数为个，
∵重复试验100次，25次摸到红球，
∴摸到红球的频率为，用频率估计概率得摸到红球的概率为．
∵红球共10个，
∴，
解得：．
∴估计口袋中白球个数约为30．
9．B
【详解】解：根据幂的运算法则变形得
又，
代入得：
10．A
【详解】解：A选项：根据已知条件可得，，
但无法证得，
∴无法证得，选项A不正确，符合题意；
B选项：∵，，
∴，选项B正确，不符合题意；
C选项：∵，
∴，
∴，
∴，选项C正确，不符合题意；
D选项：∵，
∴，
∵，
∴，选项D正确，不符合题意．
11．/
【详解】解：
因此所求括号内的项为 ．
12．（答案不唯一）
【详解】解：增加的条件（答案不唯一）
∴．
13．
5或
【详解】解：是完全平方式．
约去得
当时，解得
当时，解得
14．0.92
【详解】解：由表格数据可知，随着试验种子总数不断增大，发芽频率逐渐稳定在附近，因此估计从室内取出一粒种子发芽的概率为．
15．10061404
【详解】解：第一行代表二进制的数字；
第二行代表二进制的数字；
第三行代表二进制的数字；
第四行代表二进制的数字，
∴小强同学的编号为10061404．
16．(1)5
(2)
(3)1
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
17．(1)图见解析
(2)；同位角相等，两直线平行
(3)图见解析，，理由：垂线段最短
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（3）解：垂线段如图所示：
∵垂线段最短，
又∵点与点不重合，
∴．
18．，见解析
【详解】解：，理由如下：
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)需再放入6个黄色乒乓球
【详解】（1）解：∵顾客随机抽取1个球，共有60种等可能的结果，其中抽到白色球（一等奖）的结果有4种，
∴．
（2）解：设需再放入x个黄色乒乓球，
由题意得，，
解得，
答：需再放入6个黄色乒乓球．
20．(1)，
(2)完成绿化共需要35000元
【详解】（1）解：
．
（2）解：当，时，
，
(元)
答：完成绿化共需要35000元．
21．(1)
(2)；
(3)
【详解】（1）解：根据题意，；
（2）解：根据题意，探究：
，
用“”替代“”，得，
，
∴；
探究：
，
用“”替代“”，得，
，
；
（3）解：根据题意，两个两位数为和，
，
∵，
∴．
22．(1)
(2)10，见解析
(3)63
【详解】（1）解：
（2）解：∵，，，
∴；
（3）解：，
，
∴
设，
∵，
∴，，
由，得：，
，
∵阴影部分是长为，宽为的长方形，
∴阴影部分的面积为．
23．(1)①30，②见解析
(2)当点G在线段上时，；当点G在点Q的右侧时，．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵在的内部
∴平分
（2）解：当点G在线段上时，如图，
∵平分，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵，
∴
当点G在点Q的右侧时，如图，
∵,
∴，
∵，
∴，
∵．
∴．

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