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(3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加
(3)关于x的二次函数y=2-4-5n(x之0)的图象上恰有两个点，这两个点的1级
此次竞赛成情不低于90分的学生人数共是多少？
变换点"都在直线y=-x+5上，求n的取值范围.
21.(9分)如图。双曲线y=车上的一点A（m,n,其中n>m>0,过点A作B1x
24.(本小题满分12分)
轴于点B,连接OA.
“联想"是解决数学问题的重要思维方式。角平分线的有关“联想“就有很多一
(1)已知△AOB的面积是3，求k的值：
【问题提出】
(2)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD,且点
(I)如图l,PC是△PAB的角平分线，求证：P4_4C
PB BC
0的对应点C恰好落在该双曲线上，求严的值。
22.(本小题满分9分)2023年9月，山东省出台38条指施支持民营经济高质量发展，
鼓励民营企业加快节能先进技术研发和推广应用。为积极响应响应省委省政府政策，
第24题图1
某民营科技公司推出助力“数字农场”节能建设计划，计划对农场进行返运利销售。返
第24题图2
利前，销售】台A型设备、1台B型设备共获利0.6万元，销售2台A型设备、3
台B型设备共获利1.7万元.
(1)返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利多少万元？
(2)某农场计划添置A、B型设备共10台，科技公司对此制定返利政策：A型设
备销售方式不变，B型设备每台返利万元。在返利政策下，科技公司发现销售获
D
利与A型设备销售量无关，求的值。（说明：科技公司销售获利=A型设备所获利
第24题图3
第24题图4
洞+B型设备所获利润.)
请写出完整的证明过程，以下解决问恩思路仅供参考.
思路I:联想平行线、等腰三角形，过点B作BD1PA,交PC的延长线于点D.
利用“三角形相似”.
23.(本小题满分10分)阅读理解与综合应用
思路2：联想“角平分线上的点到角的两边的距离相等“，过点C分别作CD1P4交
阅读理解：
0
PA于点D,作CE⊥PB交PB于点E,利用~等面积法".
定义：平面直角坐标系xO中，点P(a,b),点Q(c,d),若c=k知，d=-b,其中k为
【理解应用】
常数，且k*0,则称点Q是点P的k级变换点”.例如，点(-4,6)是点(2,3)的-2
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC
级变换点”，
于D,求BD的长.
综合应用：仔细阅读上面提供的信息，解决下面的问题
【深度思考】
()通数y=-兰的图象上是否存在点山，2)的k级变换点若存在，求出k的值：若
(3)如图3，△MBC中，AB=6,AC=4,AD为∠BAC的角平分线.AD的垂直
平分线EF交BC延长线于点F,连接AF,当BD=3时，求AF的长
不存在，说明理由：
【拓展升华】
四点空-2与~k级变换点”出分别在直线4,5上，在，马上分别取点
(4)如图4，AD是△MBC的角平分线，若BC=4,BD=2CD,请直接写出448C
的面积最大值。
(m,y),(m2,y).若k5-2,求证：片-为22
九年级数学试题第5页（共6页）
九年级数学试题第6项（共6项）九年级期中学业水平测试(2026年4月)
数学试题（答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
&
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.-1/3
12.0
13.2(x+3)x-3)
14.25
15.6.7
16.386
17.(8分)解：-2023)°+1-V3-2c0s30+()
=1+(5-)-2×号+24分
=1+V3-1-V3+2-
-6分
=2.
-8分
5.x-1≤3(x+1)①
18(8分)【详解】解：
2x-1+5x-1>1②
2
4
解不等式①，得x≤2，
-2分
7
解不等式②，得x>
-4分
7
所以原不等式组的解集为二整数解：1,2.-
-8分
19.(8分)【解析】
【分析】(1)连接OC,利用三角形的外角定理得到：∠BOC=∠E+∠OCE=2∠E,因
为∠ABE=2∠E,可证明ABIJOC,因为AB⊥CD,进一步可得OC⊥CD:
(2)分析可得：∠BCD=∠OCE=∠E,再利用同弧所对圆周角相等可知：∠A=∠E,
利用m∠E ,BD=1即可求出8
【小问1详解】
证明：连接OC,
E
0
B
D
.OE =OC,
.∠E=∠OCE,
:∠BOC=∠E+∠OCE,
∴.∠BOC=2∠E,
-1分
,∠ABE=2∠E,
.∠ABE=∠BOC,
-2分
∴.AB/OC,
,AB⊥CD,
.OC⊥CD,
-3分
∴CD是⊙O的切线：
--一--4分
【小问2详解】
解：连接AC,BC,
E
A
0
B
D
,BE是⊙O的直径，
∴.∠BCE=90°，
∴.∠OCE+∠OCB=90°，
-5分
,∠BCD+∠OCB=90°，
∴.∠BCD=∠OCE,
,∠OCE=∠E,
∠BCD=∠E,即：an∠BCD=}BD
3 CD
-6分
,BD=1,
.CD=3,
-7分
,∠E=∠DAC,
:.tan∠DAC=3AD
1 CD
.AD=9,
AB=8.
8分
【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，第(1)问证CD是⊙O的切线，关键是证
明OC⊥CD；第(2)问的关键是证明∠BCD=∠E,∠DAC=∠E
20解：由题意得，七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据有20×10%=2（人），在B组
中的数据有20×25%=5（人），在C组中的数据有7人，
∴.在D组中的数据有20-2-5-7=6（人），
:m6=
x100%=30%,
.m=30,
由七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第10和11个数据，则落在C组数据的第
3和4个，分别是84,85，
∴.中位数a=
84+85
=84.5,
2
由八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是86，
.b=86,
故答案为：84.5,86,30；（每空1分）
-3分
【小问2详解】
7
解：360°×)0=126°，
20
故答案为：126：
-5分
【小问3详解】
解：560×30%+500×
=293(人)”
-7分
20
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人.-一-8分

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