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2.3《一元一次不等式与一次函数》小节复习题
一、单选题
1．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限
3．如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
4．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
二、填空题
6．已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为
7．如图，一次函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
9．如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．
10．在同一直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则以下结论：①随x的增大而减小；②；③当时，；④方程组的解为．其中正确的为 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
11．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．
12．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
13．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．
14.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，与轴分别交于点和点，点的横坐标为4．
(1)若，则的取值范围为 ；
(2)求 ABC的面积；
(3)已知是线段上的一点，过点作直线轴，交直线于点；过点作轴，交轴于点，连接．是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
15.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小华离开家的时间 1 6 18 50
小华离家的距离
②填空：小华从公园返回家的速度为____________；
③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
参考答案
一、单选题
1．C
解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，
∴向右平移3个单位得，
∴函数与轴的交点坐标为，
∵，
∴结合图象可得：，
故选：C．
2．A
解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.当时，，原说法错误；
D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选A．
3．B
解：∵，
∴当时，，
故选：B．
4．B
解∶∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
5．C
解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
二、填空题
6．
解：可知过原点，
∵中，时，，
∴当过点时，，
得；
当与平行时，
得．
由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：．
故答案为： ．
7．
解：函数的图象过点，
，
解得，
由图象得：不等式的解集是：，
故答案为：．
8．
解：将点代入，可得，
∴点A的坐标为，
将点A坐标代入，可得，
∴，
令可得，，即与x轴的交点为，
∴的解集为．
故答案为：．
9．
解：∵一次函数（）与正比例函数（）的图像交于点，
观察图象可得： 当时，直线在下方或相交，
∴的解为，
把代入得：，，
∴时，则，解得：，
∴不等式的解集为：，
故答案为：
10．①②④
解：由图可知，随的增大而减小，故①符合题意；
由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故②符合题意；
把代入，
得，
解得，
故与的交点为，
令，则
解得，
即与轴的交点为，
由图象可知：当时，则，
故③不符合题意；
由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故④符合题意．
故答案为：①②④
三、解答题
11．（1）解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，
当时，则，
当时，则，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，
∴，且，
∴，
当，时，和恒成立，故符合题意；
当时，则且，
当时，则，
解不等式得，解不等式，
∴；
当时，则，
解不等式得，解不等式得，此时不符合题意；
综上所述，．
12.（1）解：由题意，将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴两个一次函数的解析式分别为，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为：
由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，，
∴m的取值范围为．
13．（1）解：把点，代入得：，
解得：，
∴该函数的解析式为，
由题意知点C的纵坐标为4，
当时，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）知：当时，，
因为当时，函数的值大于函数的值且小于4，
所以如图所示，当过点时满足题意，
代入得：，
解得：．

14.（1）解：由图象得：当时，的图象在的图象的下方，
∴当，的取值范围为．
故答案为：．
（2）解：的横坐标为4，且在上，
代入得：；
当时，得，
∴，．
在上，
∴，解得．
∴．
当时，得，
∴．
．
．
（3）解：存在点，使的两条直角边之比为．
如图，
根据题意设点，则，．
∴，．
分两种情况：
①当时，
依题意得：，解得．
∴点．
②当时，
依题意得：，解得．
∴点．
综上所述，存在点，使的两条直角边之比为；满足条件的所有点的坐标为或．
15.（1）解：①小华去书店的速度为0.6÷6=0.1km/min，
1分钟时小华离家的距离为；
由图可知18分钟时，小华离家的距离为；
50分钟时，小华离家的距离为；
故答案为：；
②小华返回家的速度为
故答案为：；
③由①得小华去书店的速度为，
∴当时，；
由图可知，当时，；
当时，假设直线解析式为，
将代入解析式得，
解得
∴；
综上，；
（2）解：如图所示，为妈妈的图形，
根据题意可知，小华妈妈的速度为，
所以其直线解析式为，
当时，
令，
解得，经验证，符合题意；
令，
解得，经验证，符合题意；
结合图形，当时，．

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