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1.2《等腰三角形》小节复习题
一、单选题
1．如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 ABC中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，等边 ABC的顶点，将 ABC向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，点在边上，．若，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
6．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．点C的纵坐标为240 D．点在该函数图象上
二、填空题（6题）
7．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ．
8．若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ．
9．在 ABC中，，点在射线上，，连接，，则 度．
10．南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为 ．
11．如图，在 ABC中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是 ．
12．如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则 cm．
三、解答题
13．如图，在中，，点D，E在上，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
14．如图．四边形的对角线，相交于点，，∠ACB=∠ADB，点在上，．
(1)求证：； (2)若，求证：．
15．如图，在 ABC中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
16.如图1，在中，，，以为边在上方作等边，以为边在右侧作等边，连接．
(1)当时，求的长．
(2)求证：
(3)如图2，点与点C关于直线对称，连结．求的长．
17.如图，在等边 ABC中，点，分别在边，上，且，与相交于点，，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
由三角形的外角性质，得：，
∴．
故选：C．
2．C
解：∵，，
∴，
∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．
∴，
∴
故选：C
3．A
解：如图，过点B作，垂足为D，
∵，，
∴轴，
∴轴，
∵是等边三角形，，
∴，
又，
∴，，
∴，
，
∴，
∴在向左平移1个单位长度后，点B的坐标为，
故选：A．
4．B
解：如图，和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
5．C
解：，
，
，
，
，
．
故选：C．
6．D
解：如图，作，当时，动点运动到点的位置，则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小，即：，，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，故选项A错误；
∴，，
当时，点运动到点，则，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项B错误；
∴当，即点在点时，
∴；
∴点的纵坐标为；故选项C错误；
当时，点运动到点，则：，
∴，
∴，
∴点在该函数图象上，故选项D正确；
故选D．
二、填空题
7．
解：∵等腰三角形的一个底角为，
∴另一个底角的度数也为，
∴它的顶角的度数是；
故答案为：．
8．
解：∵等腰三角形的一个底角为，
∴另一个底角的度数也为，
∴它的顶角的度数是；
故答案为：．
9．40 或60
解：当点D在射线上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵点D在射线上，且在点B之外，
∴，即，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵点D在线段上，且在点B之内，
∴，
∴；
故答案为：40 或60．
10．1.2
解：∵E是斜梁的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1.2．
11．7或9
解：如图，过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴在中，，即，
解得，即，
解得或9，
即或9，
故答案为：7或9．
12．12
解：∵为等边三角形，
∴，
∵折叠，
∴，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：12．
三、解答题
13．
（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：如图，即为所求作．
14．
（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，∠ACB=∠ADB，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即.
15．
（1）解：，
．
由作图可知，是的角平分线，
．
（2）解：在中，由三角形内角和定理得，
，
，
在中，，
．
．
．
．
，
．
16.（1）解：在中，，，
，
等边，
．
（2）证明：，都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，
点与点C关于直线对称，
，平分，
等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
∴，，
∵等边，
∴，，
，
，
．
17.（1）证明： ABC为等边三角形，
，，
在与中，
，
，
；
（2）解：，
为直角三角形．
，
，
，，
，
．

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