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2.4《 一元一次不等式组》小节复习题
一、单选题
1．列不等式组无解的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
5．若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．8 B．14 C．18 D．38
6．对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．不等式组，的解集是 ．
8．不等式组的整数解有 个．
9．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
10．不等式组的整数解有 个．
11．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是 ．
12．对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ．
三、解答题
13．解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：__________，
由不等式②得：__________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为__________．
14．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
15.已知关于的不等式组．
(1)当为何值时，该不等式组的解集为；
(2)若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围．
16.已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式．
(1)求实数的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值．
17.已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．现要将34吨货物一次性运完，且要求租用的车辆都载满．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，共有几种租车方案？哪种方案租车费用最少？
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、原不等式组的解集为，不符合题意；
B、原不等式组无解，符合题意；
C、原不等式组的解集为，不符合题意；
D、原不等式组的解集为，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集是；
故选：A．
3．C
解：，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示是：
故选：C．
4．C
解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故选：C．
5.B
解：
解①得：
解②得：，
∵关于x的不等式组至少有两个正整数解
∴不等式组的解集为．
∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数．
当时，解集包含，
此时．
分式方程化简为：，
解得．
要求解为正整数且，则为大于等于2的整数，
即为大于等于6的偶数．
∵，
∴或8，
当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件．
当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件．
则所有满足条件的整数之和为，
故选：B．
6．B
解：①∵，
∴，故①正确，
②∵，
当时，，
当时，，即，故②不正确；
③不成立，例如，则，故③不正确；
④当即时，
则：，
解得：，
∴；
当，即时，
则：，
解得：，
∴，
综上所述，，故④正确，
故正确的有①和④，共2个，
故选：B．
二、填空题
7．
解：，
解①得：，
解②得：，
所以不等式的解集为：；
故答案为：
8．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解有，，，共4个，
故答案为：．
9．
解：由，得：，
由，得：，
不等式组恰有3个整数解，
这3个整数解是0，1，2，
，
解得，
故答案为：．
10．2
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的整数解为3，2共2个．
故答案为：2．
11．
解：点在第三象限，
，
解得，
即的取值范围是，
故答案为：．
12．
解：根据题意可知，
解得：
有且只有一个正整数解
解不等式①，得：
解不等式②，得：
故答案为：．
三、解答题
13．
解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：，
故答案为：；；
14．
解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解为．
在数轴上表示为：
15.（1）解不等式，得：，
解不等式，
则不等式组的解集为
该不等式组的解集为，
解得；
（2）不等式组只有个正整数解，
解得．
16.（1）解：
①+②，得，
解得．
，
，
，．
（2）解：移项，得．
的解集为，
，
．
，
，
∴整数的值为，．
17.（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨．
根据题意：
得
将第一个方程乘以2：
减去第二个方程：
代入第一个原方程：
解得：
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）设租用A型车辆，B型车辆，依题意，租用的车辆需恰好运完34吨货物，故有
其中为非负整数．
由方程得：
要求为非负整数，则必须是3的非负倍数．
得到三组解：
A型车100元/辆，B型车120元/辆
方案1：10×100+1×120=1000+120=1120元
方案2：6×100+4×120=600+480=1080元
方案3：2×100+7×120=200+840=1040元
共有3种租车方案，其中方案3总费用最低，为1040元．
答：共有3种租车方案，租用2辆A型车和7辆B型车时费用最少，为1040元．

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