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4.1 《认识三角形》小节复习题
一、选择题
1．如图，在 ABC中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在 ABC中，，，若 ABC是锐角三角形，则满足条件的长可以是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．8
3．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
4．如图，在 ABC中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．6
5．如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，分别过 ABC的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．
8．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可）
9．等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________．
10．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角 ABC的高，则．当，时，____．

11．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．

12．如图，在四边形中，，，，．若对角线的长是整数，则的长度可能是______．（写出一个即可）
三、解答题
13．如图，在 ABC中，，点在边上，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
14．如图，已知，点C为边上一点，请用尺规作图法，在左侧找一点D， 使得三角形是一个等腰三角形，其中．（保留作图痕迹，不写作法）

15．如图，在 ABC中，点E，F分别为，上的点，若，，连接，，与交于点O．求证：．
16．如图数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，6，点C在线段BD上，且不与端点重合．
（1）若，求A，B，C，D四点表示的数的和．
（2）若线段，，能围成等腰三角形，求x的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：由图得， ABC，， ADE为直角三角形，
共有4个直角三角形．
故选：C．
2．C
解：如图，作，，交的延长线于点E

∴，，
∴，，
∵ ABC是锐角三角形，
∴，即，
∴满足条件的长可以是6，
故选：C．
3．B
解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴，
即，
故选B．
4．B
解：∵，，
∴
∵是中线，
∴
故选：B
5．C
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选B．
二、填空题
7．
解：三角形的底边长为
故答案为：
8．5（答案不唯一）
解：设腰长为，底长为，
则，
∴．
根据三角形三边的关系可知，，
解得：，
又，即，
解得：，
∴，
故答案为：5（答案不唯一）．
9．10
解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形，
周长为：，
故答案为：10．
10．
解：∵，，
∴
∴,
故答案为：．
11．或
解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；

②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；

综上，的度数为或；
故答案为：或．
12．（答案不唯一）
解：在中，，
即，
解得，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴的长度可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
三、解答题
13．
解：如图，在的上方作，交于点E，
∵，
∴，
∴，
则点E即为所求．
14．
解：如图，

以O为圆心，为半径画弧交于E，以E为圆心，为半径为半径画弧，在的左侧交前弧于D，连接，
则，，
∴，
∴即为所求.
15．
解：证明：∵，，
∴，，
∴，
∴S CBF -S OBC=S BCE -S OBC，
∴．
16．（1）解：当时有：
，
∴A、B、C、D四点表示的数的和为6．
（2）解：据题意得：，，，
当为底时，则有，
∴
解得，；
当为腰，且时，，
∴，
解得，；
当为腰，且时，
∴，
解得，
∴x的值为2或5或3.5．

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