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高一年级（下）三次月考数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
D
6
B
BD
ACD
题号
11
答案
BD
12.√5
13.
2
3
14.①③④
【详解】因为BCI∥平面EFGH,平面ABC∩平面EFGH=EF,BCc平面ABC,
所以EFIIBC,同理可证HG/BC,所以EFIIGH:
又ADW平面EFGH,平面ADC∩平面EFGH=FG,ADC平面ADC,
所以FG∥AD,同理可证EHIAD,所以FGIIEH;
所以四边形EFGH为平行四边形，又AD L BC,则EF⊥FG,所以四边形EFGH为矩形，
所以③正确：
由相似三角形销作质得能把E侣所以58把瓷=1，B =0-2，
BC AD ACAC
所以EF+FG=2,
所以四边形EFGH的周长为定值4，所以①正确：
因为SroH=EF×FG≤
EF+FG
=1,当且仅当EF=FG=1时取等号，
2
所以四边形EFGH的面积有最大值1，所以②错误，④正确.
故答案为：①③④.
15.(5,2)，V29:(2m=2
【详解】(1)由ā=(3,4)，b=(2,-2),得ā+b=(3,4)+(2,-2)=(5,2),故
1a+b=V52+22=√29
(2)由a=(3,4),b=(2,-2),得2a-36=(0,14),md+b=(3m+2,4m-2),
由(2a-30与(md+万垂直，得144m-2)=0,解得m=2
16.(1)0
(2)±2
【详解】(1)z为纯虚数，则
m2-m=0
m-1≠0’
答案第1页，共4页
解得m=0,所以m的值为0：
(2)由+已=3可得0-+0+)=30-1+)-=6，
所以z+z+(z-z)i=2m(m-1)-2(m-1)i2=2m2-2=6,
解得m=±2
17.()证明见解析：(2)证明见解析：(6)5
【详解】(1)在正方体ABCD-ABCD中，连接BD交AC于O,连接EO,
则O为BD的中点，而E为DD,的中点，则OE/BD,
又OEC平面AEC,BD丈平面AEC,
所以BDII平面AEC
(2)由F为CC的中点，E为DD,的中点，得CF//ED,CF=ED,,
则四边形CFD,E为平行四边形，D,F/EC,又ECc平面AEC,D,F文平面AEC,
于是D,F/I平面AEC,由(1)知BD,II平面AEC,而BD,ODF=D,BD,D,Fc平面BFD,
所以平面AECI/平面BFD.
0)
(3)由(1)知，OE/1BD,则∠AEO是异面直线AE与DB所成
A
B
E
的角或其补角，
令正方体的棱长AB=2,则OE=√5，AE=√5，
因此cos∠AE0=OE=5V5
所以异面直线AE与D,B所成角的余弦值为下
5
18.(1)最小正周期为π，对称轴为x=
经e工，对张中心为后+经0以e:
12
6
(②最小值为-5，此时x=0:最大值为2，此时x=2
5π
3)35
【详解】(1)由2x--否+m,kZ,得x=5西+k∈Z:由2x-=k,kZ,得
32
Γ12
2
3
答案第2页，共4页高一（下)学期第三次月考
数学试题
(时间：120分钟满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.已知i为虚数单位，i(2-3i)=()
A.-3-2i
B.3+2i
C.-3+2i
D.3-2i
2.如图，△ABC斜二测画法的直观图是△AB'C',△AB'C'的面积为6，那么△ABC的面积为()
A.12W2
B.24V2
C.3v2
C
D.3W2
2
3.已知sm(红-a)}ae(爱小
π
则cosa=()
A
B
A月
C.
5
4.已知i为虚数单位，则复数z=3+i对应的复平面上的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.若直线a不平行于平面B,则下列结论成立的是()
A.平面B内所有直线都与a是异面直线B.平面B内不存在与a平行的直线
C.平面B内所有直线都与a相交
D.直线a与平面B有公共点
6.已知向量a=(x2),方=(5，-，若ā/i,则a-=()
A.3√5
B.6
C.9
D.6W5
7.在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=AB=AA=2,∠BAC=120°，D是棱B,C的中点，则异面直线AD
1
与B,C所成角的余弦值为()
A.0
B.31o
C.5
D.2V5
10
10
5
5
8.将函数f(x)=si血ox(o>0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的)（纵坐标不变），再向左平移
80
个单位长度，
得到函数8()的图象，者8)在及上单调递减，则实数0的取值范围为()
A[
37
「371
D.48
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知复数z=a2-1+(a+1)i,a∈R,则下列结论正确的是()
A.若z为纯虚数，则a=±1
B.若a=0,则z=-1-i
C.若a=0,则川z=1
D.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则
a∈(-0，-1)
10.设m,n,1是三条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是()
A.若mln,ncB,则m/1B
B.若a∥B,mca,则m//B
C.若1⊥m,l⊥n,则m/n
D.若m/la,nl/a,则mlln
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,c=6,且(2a-b)cosC=ccos B,则下列
结论正确的是()
A.C=
B.△ABC外接圆的面积为12π
6
C.△ABC的面积的最小值是9V5
D.a+2b的最大值是4√21
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.设函数fw)=sin亚x,则
f(1)+f(2)+f3)++f2025)）=
1.在△MBC中，已知D是8C边上一点，若D=C,而-丽+号C。
则实数2的值是」
14.如图，四面体ABCD中，AD=BC=2,AD L BC.若平行于直线AD和BC的平面分别和棱
AB,AC,CD,BD交于点E,F,G,H.有以下四个结论：
2

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