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广东深圳市龙华高级中学观澜校区2025-2026学年七年级下学期数学第5周学情自测试卷
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘法及幂的乘方的运算规则，然后再逐个验证选项，即可求解。
2．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（　　）mm
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.00012=
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的定义即可表示求解.
3． 如图，下面说法错误的是（　　)
A．∠3和∠5是同位角 B．∠3和∠6是内错角
C．∠4和∠6是同旁内角 D．∠2和∠4是对顶角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠3和∠5是同位角，正确，不符合题意；
B：∠3和∠6是内错角，正确，不符合题意；
C：∠4和∠6是同旁内角，正确，不符合题意；
D：∠2和∠4不是对顶角，错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义逐项进行判断即可求出答案.
4． 下列不能使用平方差公式计算的是（　　)
A．（a+b)（-a+b) B．（-a-b)（a-b)
C．（-a+b)（-a-b) D．（a+b)（-a-b)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：（a+b)（-a+b)=b2-a2，不符合题意；
B：（-a-b)（a-b)=(-b)2-a2，不符合题意；
C：（-a+b)（-a-b)=(-a)2-b2，不符合题意；
D：（a+b)（-a-b)=-(a+b)2，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
5．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）
A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 旭日东升是必然事件；
B. 画饼充饥是不可能事件；
C. 守株待兔是随机事件；
D. 竹篮打水是不可能事件；
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，在△ABC中， AC边上的高是（　　)
A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF
【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC边上的高是线段BE
故答案为：B
【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.
7．下列说法中正确的有（　　)个.
②同位角相等；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；点到直线的距离；同位角的概念
【解析】【解答】解： ，错误
②同位角不一定相等，错误
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误
故答案为：A
【分析】根据完全平方公式，同位角的定义，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
8．如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　)
A．175 B．170 C．80 D．62
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解： 观察左上角数字：1，2，3，…，可知第n个正方形的左上角数字为n，即a是第a个正方形的左上角数字。
观察右上角数字：4=2×1+2，6=2×2+2，8=2×3+2，…，规律为右上角数字=2×左上角数字+2，已知右上角数字为18，可得方程2a+2=18，解得a=8
观察左下角数字：2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，规律为左下角数字=左上角数字+1，所以b=a+1=8+1=9
观察右下角数字：9=2×4+1，20=3×6+2，35=4×8+3，…，规律为右下角数字=左下角数字×右上角数字+左上角数字，即x=bx18+a，将a＝8，b=9，代入得x=9×18+8=162+8=170
故答案为：B
【分析】根据小正方形中数字的变换，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.
9．“太阳总是从东方升起”是　 　事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
【答案】必然
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“太阳总是从东方升起”是必然事件，
故答案为：必然 ．
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
10．已知 则 　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：6
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可求出答案.
11．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，
则，
解得，
故答案为：．
【分析】设这个角的度数是，根据余角和补角的定义建立方程，解方程即可求出答案.
12．已知 则 　 　.
【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，即
∴
故答案为：5
【分析】根据完全平方公式可得，再整体代入代数式即可求出答案.
13．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　.
【答案】63°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，
∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36°
过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°
∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54°
∵AD∥BC
∴B'M∥BC
∴∠B'FC=∠MB'F=54°
∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126°
∴
故答案为：63°
【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，，根据角之间的关系可得∠D'GD，过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°，根据角之间的关系可得∠MB'F，根据直线平行性质可得∠B'FC=∠MB'F=54°，再根据补角即可求出答案.
14．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（用乘法公式简便计算).
【答案】（1）解：
（2）解：原式
（3）解：原式
=1+4+ (-1) × (-4)
=1+4+4
=9
（4）解：原式
=-199+4
=-195.
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可求出答案.
（2）根据单项式的乘除计算即可求出答案.
（3）根据0指数幂，负整数指数幂，有理数的乘法，积的乘方的逆运算化简化简，再计算加减即可求出答案.
（4）结合平方差公式化简计算即可求出答案.
15．先化简，再求值： 其中x=1， y=-1.
【答案】解：原式
=11xy+9
当x=1， y=-1时，
原式=11×1×(-1)+9
=-11+9
=-2.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.95 b 0.953 0.9496
（1）上表中的a=　 　， b=　 　.
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是　 　.（结果精确到0.01)
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育
【答案】（1）191；0.954
（2）0.95
（3）解：9500÷0.95=10000，
答：需要准备10000粒种子进行发芽培育。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： 191， 0.954；
(2)∵随着实验种子数的增加，频率稳定在0.95，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95.
故答案为： 0.95；
【分析】（1）根据总数乘以发芽频率即可求出答案.
（2）根据频率估计概率即可求出答案.
（3）根据9500乘以概率即可求出答案.
17．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.
（1）利用网格作图：
①过点 C 画直线AB的平行线CD；
②过点 C 画直线AB的垂线CE，垂足为点 E；
（2）线段CE的长度是点　 　到直线　 　的距离；
（3）比较大小： CE　 　CB（填>、<或=)，理由： 　 　.
【答案】（1）解：①如图，直线CD即为所求作.
②如图，直线CE 即为所求作.
（2）C；AB
（3）<；垂线段最短
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）①根据平行线定义作图即可.
②根据垂线定义作图即可.
（2）根据点到直线的距离即可求出答案.
（3）根据垂线段最短即可求出答案.
18．阅读下列文字，并完成证明.
如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF， ∠2=∠3， ∠1+∠4=180°，求证： AB∥CD.
证明： ∵∠2=∠3（已知)，
∴HK∥ ▲ （ )，
∴∠1= ▲ （ )，
∵∠1+∠4=180°（已知)，
∴ ▲ +∠4=180°（ )，
∴AB∥CD（ ).
【答案】证明：∵∠2=∠3(已知)，
∴HK∥EG ( 内错角相等，两直线平行 )，
∴∠1= ∠AKH ( 两直线平行，同位角相等 )，
∵∠1+∠4=180°(已知)，
∴ ∠AKH+∠4=180°( 等量代换 )，
∴AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行 ).
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
19．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定
（1）填空：对于有理数x， k，若（x， k) ☆（x， 1) = （x±1)2，则k=　 　；
（2）对于有理数x， y，若x+y=12， （x+y， y) ☆（2x+y， y) =104.
①求 xy的值；
②将长方形ABCD和长方形 CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x， EF=2y， FG=y，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）±2
（2）解：①由题意知，
∵(x+y， y) ☆(2x+y， y) =104，
∵x+y=12，
∴2xy=40，
∴xy=20；
②由图可知，
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(1) ∵(a， b) ☆
∴k=±2.
故答案为：±2；
【分析】（1）根据建立方程，解方程即可求出答案.
（2）①根据新定义建立方程，结合完全平方公式计算即可求出答案.
②根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
20．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知直线 ，在三角板ABC中， ∠BAC=45°，将其顶点A放在直线l1上， 并使AB⊥直线l2于点 D，AC与直线l 交于点E.试说明BC∥直线l2.
（1）请解答老师提出的问题.试说明BC∥直线l2.
（2）操作探究：如图2，将图1中的三角板ABC的顶点A放在两平行线之间，AB 与直线 交于点M，得到∠1，AC与直线l2交于点 N，得到∠2.试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由.
下面是小明同学不完整的解答过程，请你补充完整.
解： ∠1+∠2=45°. 理由如下：
如图5， 过点A作AH∥直线l2， 则∠2= ▲ .
因为直线l1∥l2，
所以AH∥直线l1（ ).
所以∠1= ▲ （ ).
因为 ▲ +∠HAC=∠BAC， ∠BAC=45°，
所以∠1+∠2=45°.
（3）深入探究：
如图3，在图2的基础上，F为两平行线之间一点，连接FM，FN，使他们分别平分∠1和. 的对顶角，请直接写出∠MFN的度数.
（4）如图4，在图2的基础上，G为两平行线之间一点，连接GM，GN，使GM平分 的对顶角，∠GNA=∠2. 若∠1=x，请直接写出∠MGN的度数.
【答案】（1）解：∵AB⊥直线l2于点 D，
∴∠ADE=90°，
∵∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
∴BC∥直线l2；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行； ；两直线平行，同位角相等；
（3）22.5°
（4）
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（2）过点A作AH∥直线l2，则∠2=∠HAC.
因为直线l1∥l2，
所以AH∥直线l1(平行于同一条直线的两条直线平行).
所以∠1=∠BAH (两直线平行，同位角相等).
因为
所以
故答案为： ：平行于同一条直线的两条直线平行； ；两直线平行，同位角相等；
(3) 过先 F作 如图所示：
∵FM、FN分别平分∠1和∠2的对顶角，
由(2) 得
(4) 过点G作(如图所示：
∴∠EMG=∠DGM， ∠GNF=∠DGN，
∵GM平分∠1对顶角， ∠GNA=∠2，
由(2) 得∠1+∠2=45°，
【分析】（1）根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（3）过先F作 ，根据直线平行性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（4）过点G作(，根据直线平行性质可得∠EMG=∠DGM， ∠GNF=∠DGN，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东深圳市龙华高级中学观澜校区2025-2026学年七年级下学期数学第5周学情自测试卷
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（　　）mm
A． B． C． D．
3． 如图，下面说法错误的是（　　)
A．∠3和∠5是同位角 B．∠3和∠6是内错角
C．∠4和∠6是同旁内角 D．∠2和∠4是对顶角
4． 下列不能使用平方差公式计算的是（　　)
A．（a+b)（-a+b) B．（-a-b)（a-b)
C．（-a+b)（-a-b) D．（a+b)（-a-b)
5．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）
A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水
6．如图，在△ABC中， AC边上的高是（　　)
A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF
7．下列说法中正确的有（　　)个.
②同位角相等；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　)
A．175 B．170 C．80 D．62
9．“太阳总是从东方升起”是　 　事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
10．已知 则 　 　.
11．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为　 　．
12．已知 则 　 　.
13．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　.
14．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（用乘法公式简便计算).
15．先化简，再求值： 其中x=1， y=-1.
16．下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.95 b 0.953 0.9496
（1）上表中的a=　 　， b=　 　.
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是　 　.（结果精确到0.01)
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育
17．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.
（1）利用网格作图：
①过点 C 画直线AB的平行线CD；
②过点 C 画直线AB的垂线CE，垂足为点 E；
（2）线段CE的长度是点　 　到直线　 　的距离；
（3）比较大小： CE　 　CB（填>、<或=)，理由： 　 　.
18．阅读下列文字，并完成证明.
如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF， ∠2=∠3， ∠1+∠4=180°，求证： AB∥CD.
证明： ∵∠2=∠3（已知)，
∴HK∥ ▲ （ )，
∴∠1= ▲ （ )，
∵∠1+∠4=180°（已知)，
∴ ▲ +∠4=180°（ )，
∴AB∥CD（ ).
19．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定
（1）填空：对于有理数x， k，若（x， k) ☆（x， 1) = （x±1)2，则k=　 　；
（2）对于有理数x， y，若x+y=12， （x+y， y) ☆（2x+y， y) =104.
①求 xy的值；
②将长方形ABCD和长方形 CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x， EF=2y， FG=y，求图中阴影部分的面积.
20．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知直线 ，在三角板ABC中， ∠BAC=45°，将其顶点A放在直线l1上， 并使AB⊥直线l2于点 D，AC与直线l 交于点E.试说明BC∥直线l2.
（1）请解答老师提出的问题.试说明BC∥直线l2.
（2）操作探究：如图2，将图1中的三角板ABC的顶点A放在两平行线之间，AB 与直线 交于点M，得到∠1，AC与直线l2交于点 N，得到∠2.试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由.
下面是小明同学不完整的解答过程，请你补充完整.
解： ∠1+∠2=45°. 理由如下：
如图5， 过点A作AH∥直线l2， 则∠2= ▲ .
因为直线l1∥l2，
所以AH∥直线l1（ ).
所以∠1= ▲ （ ).
因为 ▲ +∠HAC=∠BAC， ∠BAC=45°，
所以∠1+∠2=45°.
（3）深入探究：
如图3，在图2的基础上，F为两平行线之间一点，连接FM，FN，使他们分别平分∠1和. 的对顶角，请直接写出∠MFN的度数.
（4）如图4，在图2的基础上，G为两平行线之间一点，连接GM，GN，使GM平分 的对顶角，∠GNA=∠2. 若∠1=x，请直接写出∠MGN的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘法及幂的乘方的运算规则，然后再逐个验证选项，即可求解。
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.00012=
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的定义即可表示求解.
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠3和∠5是同位角，正确，不符合题意；
B：∠3和∠6是内错角，正确，不符合题意；
C：∠4和∠6是同旁内角，正确，不符合题意；
D：∠2和∠4不是对顶角，错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：（a+b)（-a+b)=b2-a2，不符合题意；
B：（-a-b)（a-b)=(-b)2-a2，不符合题意；
C：（-a+b)（-a-b)=(-a)2-b2，不符合题意；
D：（a+b)（-a-b)=-(a+b)2，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 旭日东升是必然事件；
B. 画饼充饥是不可能事件；
C. 守株待兔是随机事件；
D. 竹篮打水是不可能事件；
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC边上的高是线段BE
故答案为：B
【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；点到直线的距离；同位角的概念
【解析】【解答】解： ，错误
②同位角不一定相等，错误
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误
故答案为：A
【分析】根据完全平方公式，同位角的定义，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解： 观察左上角数字：1，2，3，…，可知第n个正方形的左上角数字为n，即a是第a个正方形的左上角数字。
观察右上角数字：4=2×1+2，6=2×2+2，8=2×3+2，…，规律为右上角数字=2×左上角数字+2，已知右上角数字为18，可得方程2a+2=18，解得a=8
观察左下角数字：2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，规律为左下角数字=左上角数字+1，所以b=a+1=8+1=9
观察右下角数字：9=2×4+1，20=3×6+2，35=4×8+3，…，规律为右下角数字=左下角数字×右上角数字+左上角数字，即x=bx18+a，将a＝8，b=9，代入得x=9×18+8=162+8=170
故答案为：B
【分析】根据小正方形中数字的变换，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.
9．【答案】必然
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：“太阳总是从东方升起”是必然事件，
故答案为：必然 ．
【分析】根据事件的分类即可求出答案.
10．【答案】6
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：6
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，
则，
解得，
故答案为：．
【分析】设这个角的度数是，根据余角和补角的定义建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，即
∴
故答案为：5
【分析】根据完全平方公式可得，再整体代入代数式即可求出答案.
13．【答案】63°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，
∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36°
过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°
∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54°
∵AD∥BC
∴B'M∥BC
∴∠B'FC=∠MB'F=54°
∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126°
∴
故答案为：63°
【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，，根据角之间的关系可得∠D'GD，过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°，根据角之间的关系可得∠MB'F，根据直线平行性质可得∠B'FC=∠MB'F=54°，再根据补角即可求出答案.
14．【答案】（1）解：
（2）解：原式
（3）解：原式
=1+4+ (-1) × (-4)
=1+4+4
=9
（4）解：原式
=-199+4
=-195.
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可求出答案.
（2）根据单项式的乘除计算即可求出答案.
（3）根据0指数幂，负整数指数幂，有理数的乘法，积的乘方的逆运算化简化简，再计算加减即可求出答案.
（4）结合平方差公式化简计算即可求出答案.
15．【答案】解：原式
=11xy+9
当x=1， y=-1时，
原式=11×1×(-1)+9
=-11+9
=-2.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）191；0.954
（2）0.95
（3）解：9500÷0.95=10000，
答：需要准备10000粒种子进行发芽培育。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： 191， 0.954；
(2)∵随着实验种子数的增加，频率稳定在0.95，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95.
故答案为： 0.95；
【分析】（1）根据总数乘以发芽频率即可求出答案.
（2）根据频率估计概率即可求出答案.
（3）根据9500乘以概率即可求出答案.
17．【答案】（1）解：①如图，直线CD即为所求作.
②如图，直线CE 即为所求作.
（2）C；AB
（3）<；垂线段最短
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）①根据平行线定义作图即可.
②根据垂线定义作图即可.
（2）根据点到直线的距离即可求出答案.
（3）根据垂线段最短即可求出答案.
18．【答案】证明：∵∠2=∠3(已知)，
∴HK∥EG ( 内错角相等，两直线平行 )，
∴∠1= ∠AKH ( 两直线平行，同位角相等 )，
∵∠1+∠4=180°(已知)，
∴ ∠AKH+∠4=180°( 等量代换 )，
∴AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行 ).
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】（1）±2
（2）解：①由题意知，
∵(x+y， y) ☆(2x+y， y) =104，
∵x+y=12，
∴2xy=40，
∴xy=20；
②由图可知，
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(1) ∵(a， b) ☆
∴k=±2.
故答案为：±2；
【分析】（1）根据建立方程，解方程即可求出答案.
（2）①根据新定义建立方程，结合完全平方公式计算即可求出答案.
②根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵AB⊥直线l2于点 D，
∴∠ADE=90°，
∵∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
∴BC∥直线l2；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行； ；两直线平行，同位角相等；
（3）22.5°
（4）
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（2）过点A作AH∥直线l2，则∠2=∠HAC.
因为直线l1∥l2，
所以AH∥直线l1(平行于同一条直线的两条直线平行).
所以∠1=∠BAH (两直线平行，同位角相等).
因为
所以
故答案为： ：平行于同一条直线的两条直线平行； ；两直线平行，同位角相等；
(3) 过先 F作 如图所示：
∵FM、FN分别平分∠1和∠2的对顶角，
由(2) 得
(4) 过点G作(如图所示：
∴∠EMG=∠DGM， ∠GNF=∠DGN，
∵GM平分∠1对顶角， ∠GNA=∠2，
由(2) 得∠1+∠2=45°，
【分析】（1）根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（3）过先F作 ，根据直线平行性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（4）过点G作(，根据直线平行性质可得∠EMG=∠DGM， ∠GNF=∠DGN，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
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