资源简介

■

汉中市仁德学校高二年级上学期第一次月考(A)
数学答题卡
16.(15分)
姓名：
班级：
考场/座位号：
贴条形码区
注意事项
条形膏的华号的蜓名、班、考场境写清并认直收对
留选择恩部分请按题号用2铅笔填涂方框，修政时用橡皮擦干净，
〔正面能上，切勿所岛曲说方在
非选择题部分请按题号用0，
5毫米黑色墨水签字
正确填涂
缺考标记

折叠答题卡，保特字体工整、管迹清斯、
客观题(1~8为单选题，每题5分：9~11为多选题，每题6分，共58分)
1 [A][B][C][D]6 [A][B][C][D]
11 [A][B][C][D]
2 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D]
3 [A][B][C][D]8 [A][B][C][D]
4[A】[B[C[D
9[A][B[C[D
17.(15分)
5 [A][B][C][D]
10 [A][B][C][D]
填空题（每题5分，共15分）
3
14.
解答题
15.(13分)
ㄖㄖ■
囚囚■
■
18.(17分)
19.(17分)
0
■
ㄖ■ㄖ
囚■ㄖ绝密★启用前
A
B罗
c罗
D.V3
汉中市仁德学校高二上学期第一次月考试题(A卷)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
数学
9.下列说法正确的是()
A.直线V3+3-3=0的倾斜角为150°
注意事项：
B.若直线++=0经过第三象限，则>0，<0
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
C.点(-1，-2)在直线(2+)+(1-2)+4-3=0（∈）上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
D.存在使得直线3+=2与直线+2=0垂直
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
10.己知曲线：2-2=1，下列说法正确的是()
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.若>0，则为双曲线
第I卷（选择题)
B.若>0且+<0，则为焦点在轴上的椭圆
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
C.若>0，<0，则不可能表示圆
1.若直线的斜率的变化范围是[-1，√3，则其倾斜角的变化范围是()
D.若>0，>0，则为两条直线
A[上a+3+](e)
B动
11.已知抛物线：2=8的焦点为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是()
c-别
D.0,3]u[,)
A.焦点到抛物线的准线的距离为8
2.己知抛物线的焦点是(1,0)，则抛物线的标准方程为()
B六+六=号
A.2=4
B.2=-4
C.2=4
D.2=-4
C.若的中点的纵坐标为4，则川1=16
3.圆心为(-1,1)，半径为2的圆的方程是()
D.若2引1=1，则6=4W2
A.(-1)2+(+1)2=2
B.(+1)2+(-1)2=2
第Ⅲ卷（非选择题）
C.(-1)2+(+1)2=4
D.(+1)2+(-1)2=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
4.已知直线：+-3=0，椭圆+2=1，则直线与椭圆的位置关系是()
12.已知点是椭圆号+号=1(>>0)上一点，1”分别是其左、右焦点，若1+12小=4，离心率为受
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
则椭圆的标准方程为
5.若直线1：++8=0与直线2：(-2)+3+3=0平行，则=()
13.已知直线+3-1=0与圆2+2+2-3=0交于，两点，则11=一
A.-1
B.-1或3
c.
D.3
14.设直线：=+1与椭圆：之+2=1(>>0)相交于，两点，与轴相交于左焦点，且=3，则
6,已知椭圆+号=1(>>0)的左、右焦点分别为1小2，短轴长为4W3,离心率为，过点1的直线交椭
2
椭圆的离心率=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
圆于，两点，则2的周长为()
15.(本小题13分)
A.4
B.8
C.16
D.32
己知△的顶点坐标分别是(-1,5)，(-2，-1)，(4,3).为边的中点
7.已知1,2是双曲线的两个焦点，为上一点，且412=60，l1=3引2，则的离心率为)
(1)求中线的方程：
A竖
B罗
C.V7
D.V13
(2)求经过点且与直线平行的直线方程.
8.已知(4,0)，为抛物线2=+1上任一点，则的最小值为()
第1页，共2页高二第一学期第一次月考数学参考答案(A)
1.
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12+2=1
13.23
14号
15.解：（①）(-2，-1)，(4,3)，为边的中点，
则(1,1)，（-1,5)，
则
=号=-2，故中线的方程为-1=-2(-1)，即2+-3=0：
四(-1,5)，(-2，-1)，
则
=号=6，故所求直线的斜率为6，
所求直线过点(4,3)，故所求直线方程为-3=6(-4)，即6--21=0.
16解：（①）由双曲线方程写-元=1，可知2=9,2=16，
4=3,=V7+7=5,4=-=
22
(2)依题意，设所求双曲线的方程为g-6=(≠0)，
将点(-3,2V3代入，可得-3-2=，解得-子
9
16
“所求双自线的方程为号-元-京即号-号
9-4=1.
17解：①设圆的标准方程为(-1)2+(-1)2=2(>0)，
则圆心(1,1)到直线+-1=0的距离为
=+=竖则2=2+（竖）2=+=1，
2
圆的标准方程为(-1)2+（-1)2=1：
(四①当切线的斜率不存在时，切线方程为=2，此时满足直线与圆相切：
②当切线的斜率存在时，设切线方程为-3=(-2)，即--2+3=0，
则圆心1,1)到直线--2+3=0的距离为-1-2+3=1，
V2+1
化简得4=3，解得=子切线方程为3-4+6=0，综上，切线方程为=2或3-4+6=0.
18解：（④根据题意：椭圆的离心率为受则-竖@，又因为椭圆过点(1，受，则片+克2=1②，又由2-
2+2③，由①②③联立解得=V2,=1,所以椭圆的标准方程为2+2=1。
第1页，共2页
(2)直线斜率不存在时不合题意，斜率存在时，设直线：=+1与曲线的交点为（2,2)，(1,1)，
银据2212化简得0+22+4=0，根的判别式=162-41+2=422-1)
所以12=0,1+2=-11=V1+7.1+2-412=,整理得4+2-2=0，
4
3
所以2=1或2=-2（舍）经检验，=士1符合题意，所以直线的方程为=士+1，所以-+1=0
或+-1=0.
(+1)2+(-1)2
19.解：(1)设（，)，
得
V(+1)2+(-4)2
=2化简得2+2+2-3=0，即(+1)2+2=4
故曲线是以(-1,0)为圆心，半径为2的圆：
(2)()证明：由题意知，
与圆相切，，为切点，
则上，
上，则、、、四点共圆
、在以为直径的圆上，
(-1,0),又(5，)，
则的中点为(2,2)，11=√36+乙，
以线段为直径的圆的方程为(-2)2+(-}=3642
4
整理得，2+2-4--5=0①，
又、在：2+2+2-3=0上，②，
由两圆方程作差即②-①得：6++2=0.
所以，切点弦所在直线的方程为6++2=0.
则恒过坐标点(-，0).
()（-1,1),（-1,0),(5,),直线：=6(+1)，直线：6++2=0，
n=,联立直线与的方程求将=-牛品
=引川-(-1川=引+1=年6≤6=3
12121
当且仅当=0，即存在点(5,0)，使得△
的面积取最大值，此时(-专，0)，
第2页，共2页高二第一次月考补偿练习（数学）
1．已知椭圆 的左、右两个焦点为 ， ，若椭圆上存在两点 、
关于原点对称，且满足 ， ，则椭圆 的离心率（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线 为双曲线 的一条渐近线， 与圆
交于 两点（ 为坐标原点），若 的面积为 ，则双曲线 的
离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
3．已知 是双曲线 C： （ ， ）的右焦点，过点 F向 C的一条渐
近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B，若 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．离心率 D．若 ，则
4．（多选）已知曲线 的方程为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，曲线 为圆
B．当 时，曲线 为双曲线，其渐近线方程为
C．“ ”是“曲线 为焦点在 轴上的椭圆”的必要条件
D．存在实数 使得曲线 为双曲线，其离心率为
5．（多选）已知 、 是椭圆 长轴上的两个顶点， 、 是椭圆 C的左右焦
点，点 是椭圆上异于 、 的任意一点，则下列四个命题中正确的是（ ）
A． 的最大值为
B．椭圆 C的离心率为
C． 面积的最大值为
D．椭圆 C与双曲线 有相同的焦点
6．设 ， 为椭圆 的左、右焦点，且 ，若椭圆上存在点
使得 ，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
7．已知椭圆 的左焦点为 ，过点 作直线 交椭圆于 ， 两点，
若直线 的倾斜角为 45°，且 ，则椭圆 的离心率是 ．
8．抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 两点，则
.
9．已知椭圆 ， 分别是左、右焦点， 是椭圆 上一点， 的
最大值为 3，当 为椭圆上顶点时， 为等边三角形．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设 分别是椭圆 的左、右顶点，若直线 与 交于点 ，且 ，
（ ）证明：直线 过定点；
（ ）求 面积的最大值．
《2025 年 9 月 27 日高中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C ABC BCD
1．C
【分析】由题意可得四边形 是平行四边形，进而可求得 ，利用向量的数
量积为 ，又由基本不等式可得 ，可得 为等边三角形，进
而可求离心率.
【详解】连接 ， ，因为点 、 关于原点对称，所以四边形 是平行四边形，
所以 ，又因为 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，
当且仅当 时取等号，又
所以 为等边三角形，所以 ，所以椭圆的离以率为 .
故选：C.
2．C
【分析】由条件先证明 ，由点到直线距离公式可得点 到直线 的距离
，由 的面积为 结合三角形面积公式可得 或
，分情况解三角形求 ，列方程求 ，由此可得 ，再结合离心率定义求结论.
【详解】因为直线 为双曲线 的一条渐近线，
所以 ，
圆 的圆心 的坐标为 ，半径 ，
所以点 到直线 的距离 ，
因为 与圆 交于 两点（ 为坐标原点），所以 ，
因为 的面积为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 或 ，
若 ，则点 到直线 的距离 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
此时双曲线 的离心率 ，
若 ，则点 到直线 的距离 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，与 矛盾，舍去，
所以双曲线 的离心率 ，
故选：C
3．C
【分析】根据点 到两条渐近线的距离相等，结合对称性及面积关系即可判断A；根据长度
关系可求得 ，进而可判断；根据渐近线的斜率可算出离心率，进而可判断 C；
解三角形可得 ，所以 ， ， ，求出直角三角形的面
积，列出方程即可判定 D.
【详解】
如图，∵ ，∴ ， ，
∵点 到两条渐近线的距离相等，∴ ，故 A正确；
∵ ， ，∴ ， ， ，
，故 B正确；
由 B知，一条渐近线的斜率 ，则 ，故 C错误；
由 C知， ，所以 ， ，
，
∴ ，∴ ， ， ，故 D正确，
故选：C.
4．ABC
【分析】根据圆和圆锥曲线的标准方程及简单的几何性质，结合充分条件、必要条件的判定
方法，逐项判定，即可求解.
【详解】选项 A，当 时，曲线 的方程为 ，此时曲线 为圆心在原点，半径
为 的圆，所以 A正确；
选项 B，当 时，曲线 的方程为 ，可得 ，
此时双曲线 渐近线方程为 ，所以 B正确；
选项 C，当曲线 为焦点在 轴上的椭圆时，有 ，解得 ，
所以“ ”是“曲线 为焦点在 轴上的椭圆”的必要不充分条件，所以 C正确；
选项 D，当曲线 为离心率的 双曲线时，双曲线为等轴双曲线，即实半轴长与虚半轴长
相等，
则有 ，解得 ，经检验， 时，曲线 为圆，所以 D错误.
故选：ABC.
5．BCD
【分析】利用椭圆的几何性质可求得 ，可求得焦点坐标，可得 ，利用余
弦定理可得 ，进而可判断 A；求得椭圆的离心率可判断 B；求得三角形面积
的最大值判断 C；求得双曲线的焦点坐标判断 D.
【详解】由椭圆 ，可得 、 ，
又 ，所以 ， ， ，
所以 ，所以 、 ，
对于 A，因为 是椭圆上异于 、 的任意一点，所以 ，
在 中，由余弦定理可得
，当且仅当 时，取等号，
又 ，
所以 ，故 的最大值为 ，故 A错误；
对于 B，椭圆的离心率为 ，故 B正确；
对于 C，设 ，则 面积为 ，
当 为椭圆的短轴的两端点时，取等号，
所以 面积的最大值为 ，故 C正确；
对于 D，由双曲线 ，可得 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以双曲线 的焦点坐标为 ，
所以椭圆 C与双曲线 有相同的焦点，故 D正确.
故选：BCD.
6．
【分析】令 ，由椭圆的定义及已知得 ，问题化为
在 上存在零点，得到椭圆参数的齐次式求离心率范围.
【详解】令 ，则 ，即 ，且 ，
由 ，则 ，可得 ，
所以 在 上存在零点，
又 开口向上且对称轴为 ，则 ，
所以 ，可得 ，即 .
故答案为：
7． /
【分析】如图，设 ， ，由 ， ，椭圆的定义及余弦定
理可得 ，据此可得答案.
【详解】如图， 为椭圆右焦点，由题可得 ，
设 ，则 ，又 ，则由余弦定理：
.
设 ，则 ，又 ，则由余弦定理：
.
从而 ，
所以 .
故答案为：
8．1
【分析】先求得 两点的坐标，再利用抛物线定义求得 的值，进而求得
的值．
【详解】抛物线 的焦点 ，准线为 ，
直线 可化为 ，
由 ，整理得 ，
解之得 或 ，则 或
当 时， ，此时
当 时， ，此时
综上所述：
故答案为：1
9．(1)椭圆 的标准方程为
(2)（ ）证明见解析；（ ） 面积的最大值为
【分析】（1）结合椭圆和等边三角形的性质，即可求解.
（2）（ ）法一：根据已知条件设 ，直线 的方程，直线 的方程，
求出点 的坐标，再求出 ，进而得到直线 的方程，整理即可求解；
法二:先根据斜率公式表示出 ，结合椭圆方程，得到 ，进而设直线
的方程为 ，与椭圆方程联立，并利用韦达定理化简，即可求解.
（ ）根据 ，可得 ，再设 进行整体代
换，并利用函数单调性，即可求解.
【详解】（1）根据题意作图如下：
由题意得 ，所以 ，
因为 ，所以椭圆 的标准方程为 .
（2）（ ）证明：法一：由（1）可知 ，
设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，设 ，
则直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，
联立 ，化简得 ，
因为 ，所以 ，即 ，
联立 ，化简得 ，
因为 ，所以 ，即 ，
则 ，
所以直线 的方程为 ，整理得 ，
所以直线 过定点 ，即右焦点 .
法二：设 ，又由（1）知 ，
所以 ，
则有 ，
又 ，则 ，代入上式可得 .
又因为 ，所以 .
设直线 的方程为 ，
联立 ，得 ，
所以 ，且
所以 ，
由 ，
化简得 且 ，
即 ，解得 或 （舍），
所以直线 过定点 ，即右焦点 ；
（ ）由（ ）得 ，
令 ，则 ，则 ，
因为 在 上单调递增，所以 时， 取得最大值 ，
此时 ，直线 的发方程为 .

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